人教版初二数学《二次根式》全章测试含答案

初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）a1+a2+a3+…+a n=．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=．17．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n==﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n=﹣1．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。

人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）A、3√x-2B、-AC、-4BD、a-√21（a≥1）2、在二次根式√x-1中，x的取值范围是（）C、x≤13、已知（x-1）²=0，则（x+y）²的算术平方根是（）A、14、下列计算中正确的是（）C、√(a/3)=√(2/3)5、化简√(2/3)+√(1/3)，得（）B、√56、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m+y/√(2anx)中最简二次根式的有（）D、4个7、若等式(m-3)/(m+3)=1成立，则m的取值范围是（）B、m＞38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A、5cm9、把二次根式√(x^4+x^2y^2)化简，得（）A、x^2+xy10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）C、a+1/12a^2b和D、a-1/ab^211、如果a≤1，那么化简√(a/(1-a))=（）C、1/√(1-a)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）B、x+1与x-1二、填空题：（每小题3分，共36分）13、化简√(42x-3)/(x-4x+1)，得（）B、4-4x14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）-26<-33；（2）3＜5；（3）3/(-5)＞-7/(-3)26<-33＜3＜5＜3/(-5)＞-7/(-3)15、3（-5）的相反数是-15，绝对值是1516、如果最简二次根式3a-3与7-2a是同类二次根式，那么a的值是a=3/217、计算：8√(24)=8√3；（1/2）²=1/4；(-5)²=2518、当$x\geq -\frac{1}{3}$时，二次根式$3x+1$有意义；当$x>-1$时，代数式$x+1$有意义。

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。

【章节测验训练】第16章二次根式一、选择题（共9小题）1．（2014•白银）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=22．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+5或2+10 D．4+10 3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（）A． a B．2a C．a D．24．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 6．（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．57．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．8．（2013•景德镇二模）计算：=（）A．5B．﹣1 C．﹣3 D．39．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是_________．11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=_________．12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．n=1 a1=+2b1=+2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是_________．13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________．三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|15．（2013•甘井子区一模）计算：．16．（2013•嘉定区二模）计算：．17．（2013•沙河口区一模）计算：+．18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．19．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．20．（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．【章节训练】第16章二次根式参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（2014•白银）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=2考点：二次根式的混合运算．分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．解答：解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+5或2+10 D．4+10考点：二次根式的应用．分析：等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．解答：解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故选：B．点评：此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（）A． a B．2a C．a D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），∴x，y均为负数，∵＞0，∴=﹣﹣=﹣=﹣=2故选：D．点评：此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选D点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选C．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．8．（2013•景德镇二模）计算：=（）A．5B．﹣1 C．﹣3 D．3考点：二次根式的加减法；实数的运算．分析：同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意=3．解答：解：2﹣=2﹣3=﹣1．故选B．点评：考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B．点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=10．考点：二次根式的混合运算．分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．n=1 a1=+2b1=+2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是7．考点：二次根式的应用．专题：新定义．分析：由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），同理得出a2+b2+c2=9（++1），…由此得出a n+b n+c n=3n（++1），进一步整理，求得n的最小值即可．解答：解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），a2+b2+c2=9（++1），…a n+b n+c n=3n（++1），∵∴a n+b n+c n≥2014×（﹣+1）（+）=2014（++1），∴3n≥2014，则36＜2014＜37，∴n最小整数是7．故答案为：7点评：此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．点评：此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．15．（2013•甘井子区一模）计算：．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果．解答：解：原式=5﹣4+4﹣5=0．点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．16．（2013•嘉定区二模）计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三、四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．解答：解：原式=1﹣3+4×﹣=1﹣3+2﹣2+，=﹣1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2013•沙河口区一模）计算：+．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=（）2﹣1+2﹣3=2﹣1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．专题：压轴题；分类讨论．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•，当x=时，x+1＞0，可知=x+1，故原式=•===；点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出=x+1，此题难度不大．19．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律．解答：解：（1）验证：；（2）或验证：．点评：本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．20．（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．解答：解：原式====，当时，原式==．点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．。

《二次根式》全章检测班级____________姓名_________________成绩_____________一、选择题：（每小题3分，共24分）1.若32-x 是二次根式，则x 应满足的条件是( ) A. 23>x B. 23≥x C. 23<x D. 23≤x 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．2.0B ．x1C ．22b a - D ．a 43.下列变形中，正确的是( ) A. (23)2＝2×3＝6 B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D.)4()9(-⨯-＝49⨯4.若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1≥aC ．1a <D ．1≤a5.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )A.12 B. 18 C.41D. 32 6.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2)2(1-+-a a =( ) A ．23a - B. 3- C ．1 D ．1- 7.下列各式中，一定成立的是( ) A.2)(b a +＝a ＋b B. 22)1(+a ＝a 2＋1C.12-a ＝1+a ·1-a D.b a ＝b1ab8.等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是( )1- 0 12aA.2534+B.21034+C.2534+或21032+D.21032+ 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.使1-x x有意义的x 的取值范围是_______________ 10.若0442=+-++y y y x ，则xy 的值为________ 11.若0<n ，则化简3227m n =12.在实数范围内分解因式：94-x =_____________________13.当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________ 14.如果最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，则ab =_____________15.若322--+-=x x y ，则y x 的值为__________16.已知b a 、分别是5的整数部分和小数部分，则ba 1-=_____________ 三、解答题：17.计算：(每小题5分，共30分） (1) 3118122++- (2)213675÷⨯(3) 2524(35)36-++(4) （33+22）（23-32）(5) 12112(322)(223)(336)+-+-(6)322327633aa a a a -+18.先化简，再求值：（每小题6分，共12分） (1)（6x y x +33xy y ）-（4y xy+36xy ），其中x =32，y =3(2) 已知x 为偶数，且a a a a a a a aa a a 39612-1,3131222-+---+--=--求的值四、解答题：（每小题5分，共10分） 19.已知4,4=-=+ab b a ，求aba b a b +的值20.先观察规律：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+再利用这一规律计算下列式子的值:)12002)(200120021 (3)41231121(+++++++++参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 BCDDBCBD910 111210≠≥x x 且-4 m mn 33-)3)(3)(3(2-++x x x13141516232+-x 1 81 5- 17. (1)33524- (2) 10 (3) 465230-++ (4) 636- (5) 30202- (6) 33a a18. (1) 223,--xy (2) 23,11a a +-19. 4,2--ab 20. 2001。

人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2得（ ）．A.2B.C. D.2.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ）．A ．12B ．18C ．41 D ．61 3.下列式子中，是二次根式的是（ ）．A ．．x4.下列计算正确的是（ ）= =5.把4324根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． A ．11- B ．11 C ．44- D ．446.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7.设22a b c ===＝，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>8.若x x +=-11 ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．1-9.=（ ）A BC D ．不同于以上三个答案10.计算：下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；③若α，β其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．3二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.485127-＝______．12.的有理化因式是 ；y 的有理化因式是 ．的有理化因式是 ．14.是可以合并的二次根式，则____a =．15.已知254245222+-----=x x x x y ，则22y x += ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（1） （2（3（417.先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中215+=a18.若最简二次根式a 2b a -的值19.已知x ，求32353x x x +-+的值．20.若a a ，b 的值．21.已知1018222=++a a a a，求a 的值．22.比较大小（1（2人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A ；因为230x -≥，23232x x ≥=-，所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=．2.B ．3.A4.A5.D6.B7.A ；1a ===，同理1122bc ==220>+，所以1110,c b a c b a >>><<．8.B9.C =====10.A ；①1)1)1)]123++-=+=是有理数；13==是有理数； 0=是有理数．二 、填空题11.-12.直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=<，13.（1（2）y ； （3）．14.4；依题意，得，3a-5=a+3 ，解得a=4 ．15.6；因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手． 由题可知：22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩．三 、解答题16.（1）2；（2）（3）2；（4．17.原式223663a a a a =--+=-，把215+=a 代入得原式=16)32⨯-=．18.222a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴原式211=-=-．19.由条件得2x ，即2x +=两边平方并整理得 2410x x +-=故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=20.11a b =⎧⎨=⎩． 21.先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10102a=22.（1====+65（2==，，2011+∴（1（2。

八年级下册数学单元检测题（一）二次根式一、选择题（每题3分，共30分）1、下列式子一定是二次根式的是（ ）A 、5-B 、2+xC 、38D 、232+x2、下列各式正确的是（ ）A 、3)3(2-=-B 、332-=-C 、3)3(2±=±D 、332±=3、计算218⨯的结果是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、164、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A 、11B 、3C 、21 D 、2 5、下列根式中，能够与3进行合并的二次根式是（ ）A 、8B 、6C 、12D 、21 6、计算2)62()35)(35(+-+-的结果是（ ）A 、7-B 、327--C 、387--D 、346--7、已知1<x ，则化简122+-x x 的结果是（ ）A 、1-xB 、1+xC 、1--xD 、x -18、等式3)3(-⋅=-x x x x 成立，那么（ ）A 、0≥xB 、3≥xC 、30≤≤xD 、x 为一切实数9、下列运算错误的是（ ）A 、532=+B 、632=⋅C 、326=÷D 、2)2(2=-10、已知0<a ，那么2)2(a a -的值为（ ）A 、aB 、a -C 、a 3D 、a 3-二、填空题（每题4分，共24分）11、使式子2-m 有意义的最小整数m 是 .12、计算ba ab 182⋅= . 13、37-的倒数是 .14、计算：1231--= .15、若矩形的长为cm )312(+，宽为cm 3，则此矩形的面积为 2cm .16、若a ，b 为有理数，且2311816b a +=+-，则b a += . 三、解答题一（每题6分，共18分）17、若式子212-+x x 有意义，求x 的取值范围. 18、化简：238b a （0>a ，0>b ）19、化简：1232764810+-四、解答题二（每题7分，共21分） 20、先化简再求值：ab b b a ab a ----222，其中31+=a ，31+-=b .21、若实数a ，b 满足38214+-+-=a ab ，求ab 的值.22、已知1541-=x ，1541+=y ，求下列各式的值. （1）222y xy x ++；（2）22y x -五、解答题三（每题9分，共27分） 23、在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是求二次根式3-a a 中a 的取值范围，他告诉小李：“你把题目抄错了，不是3-a a ，而是3-a a .”小李说：“反正a 和3-a 都在根号内，不影响结果.”试问：小李说的对吗？也就是说，按照3-a a 解题和按照3-a a 解题，结果一样吗？请说明理由.24、观察下列分母有理化的计算：12121-=+，23231-=+，34341-=+…，用式子表示你找出的规律，运用这个规律请你计算 ++++++341231121[…)12021(]202020211+⨯++的值.25、若120222021-=m （1）求m 的值.（2）求2)1(-m 的值.（3）求34520212m m m --的值.参考答案 一、DBACC DDBAD二、11、2 12、3 13、237+-14、31-- 15、9 16、34 三、17、解：由题意得 ⎝⎛≠-≥+02012x x ，所以21-≥x 且2≠x . 18、解：原式=a ab a b a 222422=⋅19、解：原式=32836318340=+-四、20、解：原式=b a ba b a b a b ab a b a b b a ab a -=--=-+-=-+--22222)(22， 当31+=a ，31+-=b 时， 原式23131)31()31(=-++=+--+=21、解：根据二次根式的被开方数为非负数，可得⎩⎨⎧≥-≥-082014a a ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥4141a a ，所以41=a ，所以3=b ，则43341=⨯=ab . 22、解：由题意得154+=x ，154-=y（1）原式64)154154()(22=-++=+=y x（2）原式15161528)154154)(154154())((=⨯=+-+-++=-+=y x y x 三、23、解：对于3-a a ，由0≥a 且03>-a ，解得0≥a 且3>a ，a ∴的取值范围是3>a ； 对于3-a a ，由03≥-a a ，可化为⎩⎨⎧<-≤030a a 或⎩⎨⎧>-≥030a a ，解得0≤a 或3>a . 综上所述，解题的结果不一样.24、解：n n nn -+=++111（n 为正整数） 原式+-+-=2312(…)12021()20202021+⨯-+)12021()12021(+⨯-=12021-= 2020=25、解：（1）12022120222021+=-=m （2）2022)112022()1(22=-+=-m（3）)20212(2021223345--=--m m m m m m ]2022)1[(23--=m m =]20222022[3-m =0。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。

《二次根式》单元检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案）1)2x y x x y >=->+中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A. x≥－2B. x ＞－2C. x≥2D. x≤23．下列计算正确的是()A. B.＝1 D. 3＋＝4．下列二次根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.5+互为倒数，则（ ）A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+b=-16．若a b ==，则22a b ab ++的值是() A. 2 B. 4 C. 5 D. 77．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋b 可变形为（ ）A. 2B. －2C. 2+D. 28是整数，则自然数n 的值有（ ）个．A. 7B. 8C. 9D. 109．把()A. B. C.D. 10．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S =，其中2a b c p ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261)-曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =234，，，则其面积是()A. B. C. D.二、填空题11的结果是_______．12=_____．13．))101111+⋅-=________；14．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．15．如果方程2x 2－2x ＋3m －4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m －2|______．三、解答题16．计算下列各式：（1）--；（21-17．计算:(1) (2) ()012018π---18．先化简，再求值：已知20172018a =1111a a⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭的值． 19．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）20．观察下列各式及其验算过程：；（1的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证．参考答案1．B2．C3．A4．B5．B6．B7．C8．D9．B10．B11．12．1.0113114．5 15．-216．（1）-（2117．（1）13(2)18．140351111a a⎛⎫÷+⨯⎪+⎝⎭∵20172018a=，∴1aa <，∴()()1111a aa aa a a-+-=-=，∴原式()()11111a a aa a a-+=⨯⨯++1 20184035 2018 =，1 4035 =．19cm．解：∵正方形纸片的面积是32cm2，，设圆柱底面圆半径为R，则，解得．cm．20．解：（1，，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，=,正确.。

人教版八年级下册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论正确的是（）A. B.单项式的系数是﹣1 C.使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式的值等于0，则a=±12、如果式子是二次根式，那么a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a=1D.a≤13、若是正整数，最小的整数n是（）A.6B.3C.48D.24、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x≠2C.x≤2D.x≥25、在下列式子：① ②（x﹣2）0③ 中，x不可以取到2的是（）A.只有①B.只有②C.①和②D.①和③6、若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.7、下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.8、若三角形的三边分别是a ， b ， c ，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.9、下列各数中与是同类二次根式的是（）.A. B. C. D.10、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.11、设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab 2D.0.1a 2b12、下列计算正确的是（）A.（﹣）2=-3B. =π-3.2C.D.=-313、化简的结果正确是( )A.﹣2B.2C.±2D.414、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、a、b、k都为常数，且+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为________．17、二次根式中x的取值范围是________．18、计算﹣的结果是________．19、已知x、y是实数，且=2，y= + + ，则﹣（x﹣2+ ）2﹣z=________．20、已知是整数，则正整数n的最小值为________.21、若a，b都是实数，，则a b的值为________.22、最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．23、已知，则（a+1）（b﹣1）=________．24、最简二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围________25、若代数式有意义，则实数的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简再求值：，其中．28、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．29、一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．30、若a=1﹣，先化简再求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、D9、A10、C11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。