北师大版八年级数学下册-第二章检测卷含答案

第二章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A ．1 ba B.ba ＜1 C. D.ab ＜12. 直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）A ．x>1B ．x ≥1C ．x<1D ．x ≤1 3.｜a ｜＋a 的值一定是( )．A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零4. 不等式－3x +6＞0的正整数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 5. 若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 任意有理数6. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ）A. －8＜x ＜8B. x ＜－8或x ＞8C. x ＜8D. x ＞87. 已知三角形三边长分别为2、x 、9，若x 为奇数，则此三角形的周长为（ ）. A.13 B.20 C.18 D.27 8.若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜11B. m ＞11C. m ≤11D. m ≥119. 要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A. m ＞23，n ＞－B. m ＞3，n ＞－3C. m ＜，n ＜－31 D. m ＜23，n ＞－3110.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（ ）个A.4个B.5个C.6个D.7个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________． 12．不等式的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．13. 当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第 象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是 ．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是 ．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对 道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品 件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备 元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是 ；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。

第二章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各项中，结论正确的是( B )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a＞0 B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜02．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．(2017·遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．不等式(1－a) x ＞2变形后得到x ＜21－a成立，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜15．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B ) A ．1 cm<AB <4 cm B ．5 cm<AB <10 cm C ．4 cm<AB <8 cm D ．4 cm<AB <10 cm6．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )7．一次函数y ＝－3x ＋b 和y ＝kx ＋1的图象如图所示，其交点为P(3，4)，则不等式kx ＋1≥－3x ＋b 的解集在数轴上表示正确的是( B )8．(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( B )A ．3B ．2C ．1 D.239．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种10．设[x)表示大于x 的最小整数，如[2)＝3，[－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x ＝0.5成立； ⑤若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ≤5，x ＋22＜1，则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式t ＋15－t －12的值不小于－3，则t 的取值范围是__t ≤373__．12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝__0__． 13．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是__x ＜－5__．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13－5x ＋12≤1，5x －2＜3（x ＋2）的所有正整数解的和为__6__．15．已知点P 1关于x 轴的对称点P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P 1的坐标是__(－1，1)__．16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b ，2x －a －1＜2b的解集为3≤x ＜5，则a ＝__－3__，b＝__6__．17．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；B 公司的条件是每月付司机工资1 000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租__B __公司的车．18．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于2而小于6，则x 的取值范围为__2＜x ＜4__．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来；解：－3＜x ≤2，数轴表示略．(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5＞1－x ，x －1＜34x －18，并写出它的非负整数解．解：－125＜x ＜72，非负整数解为0，1，2，3.20．(8分)已知不等式13(x －m)>2－m.(1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，解得m ＝32.(2)由题意，得6－2m ≤3，解得m ≥32.21．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0.求m 的取值范围． 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4，②－①，得x ＋5y ＝m ＋4，∵⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0，∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m ≤－43.22．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)． (1)求k ，b 的值；(2)利用图象求出：当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求出：当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.23．(9分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋byx ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×10＋1＝b ，已知T(1，1)＝2.5，T(4，－2)＝4.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （4m ，5－4m ）≤3，T （2m ，3－2m ）＞p恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围．解：(1)根据题意，得T (1，1)＝a ＋b 1＋1＝2.5，T (4，－2)＝4a －2b4＋（－2）＝4，即⎩⎨⎧a ＋b ＝5，①2a －b ＝4，②①＋②，得3a ＝9，解得a ＝3，把a ＝3代入①，得b ＝2，故a ，b 的值分别为3和2.(2)根据题意，得T (4m ，5－4m )＝4m ×3＋2（5－4m ）4m ＋5－4m≤3，T (2m ，3－2m )＝2m ×3＋2（3－2m ）2m ＋3－2m ＞p ，即⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋10－8m5≤3，①6m ＋6－4m3＞p ，②由①得m ≤54，由②得m ＞32p －3，∴不等式组的解集为32p －3＜m ≤54，∵不等式组恰好有2个整数解，即m ＝0，1，∴－1≤32p －3＜0，解得43≤p ＜2，即实数p 的取值范围是43≤p ＜2.24．(10分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为了满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元.20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．解：(1)设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得⎩⎨⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝18，则每本文学名著和动漫书各为40元和18元．(2)设学校要求购买文学名著x 本，则动漫书为(x ＋20)本，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋x ＋20≥72，40x ＋18（x ＋20）≤2 000，解得26≤x ≤82029，因为取整数，所以x 取26，27，28，故有如下方案：①文学名著26本，动漫书46本；②文学名著27本，动漫书47本；③文学名著28本，动漫书48本．25．(12分)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)340－(24－22)×5＝330(件), 330×(8－6)＝660(元)．故答案为：330 660.(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx, 将(17，340)代入y ＝kx 中，得340＝17k ，解得k ＝20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360，∴交点D 的坐标为(18，360), ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x ≤18），－5x ＋450（18＜x ≤30）.(3)当0≤x ≤18时，根据题意，得(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18＜x ≤30时，根据题意，得(8－6)×(－5x ＋450)≥640, 解得x ≤26. ∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为360件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．。

完整版)北师大版八年级数学下册第二单元试题与答案北师大版八年级数学下册第二章测试题试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x=2时，多项式x+kx-1的值小于0，那么k的值为[。

]．A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞-2 D．k＞22.同时满足不等式-2＜1-x和6x-1≥3x-3的整数x是[。

]．A．1，2，3 B．2，3 C．1，2，3，4 D．2，3，43.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[。

]．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组4.如果b＞a＞0，那么[。

]．A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．-a＜b＜-b/2 D．-b/2＜b＜a5.把不等式组{x≤2，x＞-1}的解集表示在数轴上，正确的是(。

)A．-1＜x≤2 B．x≥2 C．x≤-1或x≥2 D．-1≤x＜26.不等式组{3x+1＞2x，2x＜7}的正整数解的个数是[。

]．A．1 B．2 C．3 D．47.关于x的不等式组{2x＜3(x-3)+1，x+a＞4}有四个整数解，则a的取值范围是[。

]．A．-15＜a≤-1 B．-1＜a≤3 C．3＜a≤15 D．-15≤a＜-1或3＜a≤158.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足(。

)A、-8＜x＜8B、x＞8C、x＜-8或x＞8D、-8≤x≤89.不等式组{-x+2＜x-6，x＞m}的解集是x＞4，那么m的取值范围是[。

]．A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝410.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[。

]．A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题（每小题3分，共30分）1.若代数式t+1/t-1的值不小于-3，则t的取值范围是(-∞,-2]∪[2,∞)．2.不等式3x-k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是[1,9]．3.若(x+2)(x-3)>5，则x的取值范围是(-∞,-2)∪(3,∞)．4.若a＜b，用“＜”或“＞”号填空：2a＜a+b。

第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( ) A ．3x ＋y ＞2 B ．3(x ＋y )＞2 C ．3x ＋y ≥2 D ．3(x ＋y )≥2 2．已知a >b >0，下列结论错误的是( )A ．a ＋m >b ＋mB ．ac 2>bc 2(c ≠0)C ．－2a >－2b D.a 2>b23．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( )A ．x ＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解 5．与不等式x －33＜－1有相同解集的是( )A ．3x －3＜4x －5B ．2(x －3)＜3(4x ＋1)－1C ．3(x －3)＜2(x －6)＋3D ．3x －9＜4x －46．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围为( ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－37．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54 B ．m ＜－54 C ．m ＞54 D ．m ＜548．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－369．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜010．“十一”黄金周期间，王老师一家打算去嵩山游玩，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )A ．5人B ．6人C ．7人D ．5人或6人 二、填空题(每小题3分，共15分)11．不等式－3x ＋1＞－2的解集为________． 12．牡丹酥和燕菜是洛阳有名的特产，在此工作的小张春节回家时打算给亲友带这两种特产．已知牡丹酥每盒14元，燕菜每盒20元．如果小张的预算为300元，而他想买8盒牡丹酥和若干盒燕菜，那么他最多可以买________盒燕菜．13．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是________．14．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是__________．15．如图，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 值为________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来． (1)x ＋12≥3(x －1)－4； (2)2x －13－5x ＋12≥1.17．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2①，2x ＋3≥x －1②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来．(4)不等式组的解集为__________；18．(9分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．19.(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象．并观察图象，回答下列问题：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?20．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ①，2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y >0，求满足条件的m 的整数值．21．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200(1)求A 、B (2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台？22．(10分)阅读下面的材料，回答问题： 已知(x －2)(6＋2x )＞0，求x 的取值范围．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，6＋2x ＜0.分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3.故当x ＞2或x ＜－3时，(x －2)(6＋2x )＞0.(1)由(x －2)(6＋2x )＞0，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，6＋2x ＜0，体现了________思想． (2)试利用上述方法，求不等式(x －3)(1－x )＜0的解集．23．(11分)2017年河南部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B10．D 解析：设这家参加登山的有x 人，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3≤4（x －1）＋2，3x ＋3>4（x －1），解得5≤x＜7.∵x 是正整数，∴x ＝5或6，故这家参加登山的有5人或6人．11．x ＜1 12.9 13.k ＜－5314．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∵a ＜x ＋1＜7，∴a －1＜x ＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.15．29或6 解析：若5x －1＞100，则直接输出，∴5x －1＝144，解得x ＝29；若5x －1＜100且经过一轮输出，则5×(5x －1)－1＝144，解得x ＝6；若5x －1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x －1)－1]－1＝144，解得x ＝1.4(舍去)，∴满足条件的x 值是29或6.16．解：(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.(1分)去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－8－1.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.(3分)在数轴上表示如下．(4分)(2)去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6.(5分)去括号，得4x －2－15x －3≥6.移项，得4x －15x ≥6＋2＋3.(7分)合并同类项，得－11x ≥11.系数化为1，得x ≤－1.(7分)在数轴上表示如下．(8分)17．解：(1)x ＜3(2分) (2)x ≥－4(4分)(3)在数轴上表示如下．(7分)(4)－4≤x ＜3(9分)18．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(9分)19．解：先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝74.故两直线交点的横坐标为74，如图所示．(3分)观察图象可知：(1)当x ＝74时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．(5分)(2)当x <74时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．(7分)(3)当x >74时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．(9分)20．解：①＋②得3x ＋y ＝3m ＋4③.(2分)②－①得x ＋5y ＝m ＋4④.(4分)将③，④代入不等式组中得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4>0，解得－4<m ≤－43.(7分)故满足条件的m 的整数值为－3，－2.(9分)21．解：(1)设A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．(5分)(2)设采购A 种型号的电热取暖器a 台，则采购B 种型号的电热取暖器(30－a )台，由题意得200a ＋170(30－a )≤5400，(8分)解得a ≤10.答：最多能采购A 种型号的电热取暖器10台．(10分) 22．解：(1)转化(3分)(2)由(x －3)(1－x )＜0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＞0，1－x ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜0，1－x ＞0，(6分)分别解这两个不等式组，得x＞3或x ＜1.(8分)∴不等式(x －3)(1－x )＜0的解集是x ＞3或x ＜1.(10分)23．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，根据题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200.(2分)∴x －80＝120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(3分)(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.(5分)∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4. 故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(7分)(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．(10分)答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．(11分)。

A．4a2bc与8abc2B．a3b2+1与a2b3–1
C.b(a–2b)2与a（2b–a）2D.x+1与x2–1
18．下列因式分解正确的是 （ ）
A．–4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b) B. 3m3–12m=3m(m2–4)
C.4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7 D．4–9m2=(2+3m)(2–3m)
（1）1－ （2）
22.把下列多项式因式分解（12分，每小题6分）
(1)a4–8a2b2+16b4(2)（m+n）2–4（m+n）（m–n）+4（m–n）2
23．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
10. 3m+4n； 11.3；12. - ， <- 13. <2
二、选择题
14．D 15．A 16．C 17 .B 18.D 19.C 20.D
三、解答题
21. (1) 在数轴上表示解集略。
（2）解不等式①，得 x 1………………2分
解不等式②，得 x<4 ………………2分
故原不等式组的解集是1 x<4在数轴上表示解集略。………………2分
19．22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除 （ ）
A．3 B．5 C．22006D．22005
20.若x+y=2，xy=3，则x2+y2的值是 【 】

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。

第二章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,如果情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ).(第1题)2.一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象如图所示,当y>0时,x 的取值范围是( ).(第2题)A.x<0B.x>0C.x<2D.x>23.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( ). A .2种 B .3种 C .4种 D .5种4.如图,已知函数y 1=2x 和y 2=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ).(第4题)A.x<32 B.x<3 C.x>32D.x>35.若不等式组{x +a ≥0,1-2x >x -2有解,则a 的取值范围是( ).A.a>-1B.a ≥-1C.a ≤1D.a<16.不等式组{x +1>2,2x -4≤x的解集在数轴上表示正确的是( ).7.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值是偶数,则x 值的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 8.测量一物体体积的过程如图所示.步骤一:将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中; 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.(第8题)根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL =1 cm 3)( ). A.10 cm 3以上,20 cm 3以下 B.20 cm 3以上,30 cm 3以下 C.30 cm 3以上,40 cm 3以下 D.40 cm 3以上,50 cm 3以下二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.某公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.10.如图,已知直线y=kx+b 经过A (2,1),B (-1,-2)两点,则不等式组12x>kx+b>-2的解集为.(第10题)11.已知关于x 的不等式组{x -a ≥b ,2x -a <2b +1的解集为3≤x<5,则a,b的值分别为.12.已知关于x的方程组{2x+y=1+3m,①x+2y=1-m②的解满足x+y<0,则m的取值范围是.13.对于任意实数a,b,c,d,我们规定|a bc d|=ad-bc,若-8<|x-1x+1x x+5|<4,则整数x的值为.三、解答题(本大题共3小题,共40分)14.(12分)已知关于x的不等式组{x+a>2x-1,x2>b的解集为-2<x<3,求a b的值.15.(14分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的函数关系如图所示.(第15题)(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?16.(14分)某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(单位:元)与x(单位:辆)之间的函数表达式;(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生参加秋游且租车费用最少?最少费用是多少元?第二章测评一、选择题 1.B 由题意,知“”=“”,“”>“”,由此可以判断它们的大小.2.C3.B4.A5.A6.D7.A 由三角形的三边关系,得8-3<x<8+3,即5<x<11.∵x 的值是偶数,∴x 可取6,8,10,共3个. 8.C 二、填空题 9.3310.-1<x<2 11.-3,6 12.m<-1 13.0,1,2 三、解答题14.解 {x +a >2x -1,x 2>b ,①②解不等式①得x<1+a ,解不等式②得x>2b. 由题意可知,不等式组的解集为2b<x<1+a. 又不等式组的解集为-2<x<3, ∴2b=-2,1+a=3, ∴b=-1,a=2. ∴a b =2-1=12.15.解 (1)y 1=0.1x+6 y 2=0.12x (2)由0.1x+6>0.12x ,解得x<300; 由0.1x+6=0.12x ,解得x=300; 由0.1x+6<0.12x ,解得x>300.由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算; 当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以; 当300<x ≤450时,选择甲种方式较合算. 16.解 (1)由题意,得y=550x+450(7-x ), 化简,得y=100x+3 150,即y 与x 之间的函数表达式是y=100x+3 150. (2)由题意,得60x+45(7-x )≥380, 解得x ≥133.∵y=100x+3 150,x 为整数,∴当x=5时,租车费用最少,最少为y=100×5+3 150=3 650(元),即当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生参加秋游且租车费用最少,最少费用是3 650元.。

北师大版八年级数学下册第二章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x≥5；⑥x ＋2＞y ＋3. 其中不等式有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．若3x <－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜03．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )4．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ＋b >0的解集是( )(第4题)A ．x >－2B ．x >3C ．x <－2D ．x <35．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x <2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 6．不等式组⎩⎨⎧x －2≤0，x ＋3>0的解集是( )A ．－3<x ≤2B ．－3≤x <2C ．x ≥2D ．x <－37．使不等式x －2≥2与3x －10＜8同时成立的x 的整数值是( )A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．不存在8．已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9．不等式组⎩⎨⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x的所有非负整数解的和是( )A ．10B ．7C ．6D ．010．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为( ) A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x 页，所列不等式为____________________． 12．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．13．函数y ＝mx ＋n 和函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx ＋n ＞kx 的解集是____________．(第13题) (第14题)14．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值是________． 15．对于x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝3x －2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x ＋1)*(x －1)≥5的解集是__________． 16．不等式组⎩⎨⎧x ＋5<3x －1，x >m 的解集是x >3，则m 的取值范围是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)解不等式2（x ＋2）3≤7（x －1）6－1，并把解集在数轴上表示出来．18．(8分)解不等式组⎩⎨⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5＜x －83.19.(8分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－a ，3x ＋y ＝50＋a 的解都是非负数，求a 的取值范围．20．(8分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？21．(10分)如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2；(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.(第21题) 22．(10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：客车类型甲型客车乙型客车载客量/(人/辆) 35 30租金/(元/辆) 400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7．B 8.C9．A 10．C 二、11.2×5＋(10－2)x ≥72 12．a ＜1 13．x ＜－1 14．1 15.x ≥0 16．m ≤3三、17.解：去分母，得4(x ＋2)≤7(x －1)－6.去括号，得4x ＋8≤7x －7－6. 移项、合并同类项，得－3x ≤－21. 系数化为1，得x ≥7. 解集在数轴上表示如图所示．(第17题)18．解：⎩⎨⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5＜x －83.②由①得x ≥－2，由②得x ＜72，∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.19．解：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝10＋a ，y ＝20－2a .依题意有⎩⎨⎧10＋a ≥0，20－2a ≥0，解得－10≤a ≤10.20．解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得，⎩⎨⎧x ＋3y ＝136，2x ＋y ＝132，解得⎩⎨⎧x ＝52，y ＝28.答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．(2)设购买大地球仪a 个，则购买小地球仪(30－a )个，根据题意可得， 52a ＋28(30－a )≤960， 解得a ≤5.答：最多可以购买5个大地球仪． 21．解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12.将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ， 得－6＋b ＝－1，即b ＝5. (2)从图象可以看出：当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0； 当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.22．解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 名，根据题意得，14x ＋10＝15x －6， 解得x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16名，学生有234名． (2)8(3)设租甲型客车y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得⎩⎨⎧35y ＋30（8－y ）≥234＋16，400y ＋320（8－y ）≤3 000， 解得2≤y ≤5.5. ∵y 为正整数， ∴y 可取2，3，4，5. ∴共有4种租车方案． 设租车费用为W 元，则W ＝400y ＋320(8－y )＝80y ＋2 560， ∵80＞0，∴W 随y 的增大而增大． ∴当y ＝2时，W 最小＝2 720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．。

北师大版八年级数学下册第二章检测卷(附答案)第二章检测卷时间：120分钟。

满分：120分一、选择题1.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A。

a－3＜b－3B。

3－a＜3－bC。

ac＞bcD。

a2＞b22.不等式2(x＋1)＜3x的解集在数轴上表示为()A。

(－∞，－1)B。

(－∞，1)C。

(1，＋∞)D。

(－1，＋∞)3.不等式组{x－1≥2}的解集是()A。

x＞4B。

x≤3C。

3≤x＜4D。

无解4.如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足()A。

a＜－1B。

a≤1C。

a＞－1D。

a＜05.若不等式组{x＋9a＋1≥2a－1}有解，则实数a的取值范围是A。

a＜－36B。

a≤－36C。

a＞－36D。

a≥－366.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对()A。

4题B。

5题C。

6题D。

7题二、填空题7.不等式3x＋1＜0的解集为{x＜－1}．8.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图，根据图中信息写出不等式ax＋b≥0的解集为{x≥1}．9.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排6人种茄子．10.若关于x，y的二元一次方程组{2x＋y＝－3k－1，x＋2y＝2}的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是{k＜－1或k＞1}．11.我们定义|a b| = ad－bc，例如|4 3|＝2×5－3×4＝－2，则不等式组1＜|x 2|＜3的解集是{x＜－1或x＞1}．5 a|12.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为6．三、解答题13.(1) 4x＋7＜5x－2x＞92) 根据图可知，x＜a＋3，即a＞x－3．又因为x＜a＋1，所以a＜x－1．综上可得：x－1＞a＞x－3．14.解不等式组{2x＜6，3(x－2)≤x－4}，得{x≤2}．15.设不等式组{x＋a＞0，2x＋a≤4，x＋2a＞0}的整数解为(x1，x2，x3)，则有：x1＋a＞0，2x1＋a≤4，x1＋2a＞0，共有2种情况；x2＋a＞0，2x2＋a≤4，x2＋2a＞0，共有3种情况；x3＋a＞0，2x3＋a≤4，x3＋2a＞0，共有2种情况；故共有7种整数解．因为只有5个整数解，所以a的取值范围为空集．16.求解一次函数y=(2-m)x+m-3在第二、第三、第四象限上的取值范围。

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列叙述：①若a是非正数，则a≤0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2−10<2；③“x的倒数超过10”可表示为1x>10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果0<x<1，那么下列不等式成立的是()A. x<x2<1x B. x2<x<1xC. 1x<x<x2 D. 1x<x2<x3.已知关于x的不等式x−a<1的解如图所示，则a的取值是()A. 0B. 1C. 2D. 34.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A. x=1，y=3B. x=4，y=1C. x=3，y=2D. x=2，y=36.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 297.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若[x+23]=5，则x的取值范围是()A. x≥13B. x≤16C. 13≤x<16D. 13<x≤168. 对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是( )A. 8<x ≤22B. 8≤x <22C. 22<x ≤64D. 8<x ≤649. 已知关于x 的不等式3x −m +1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A. 4≤m <7B. 4<m <7C. 4≤m ≤7D. 4<m ≤710. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用40分钟待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为 ． 12. 如果不等式组{x <3a +2,x <a −4的解集是x <a −4，那么a 的取值范围是 ．13. 已知不等式组{x >2x <a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为______．14. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人． 15. 若正数a ，b ，c 满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b ac b a c b a c 4112535232611，则a ，b ，c 的大小关系为_______________(用<连接)．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s.一位工人点燃导火绳后以6m/s 的速度跑到距爆破点120m 以外的安全区，问导火绳的长至少要多少cm ？17.（10分）已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．18.（10分）(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(1)，你能判断三人的轻重吗？(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(2)，你该如何判断这四人的轻重呢？19.（10分）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨(1)求x的取值范围；(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？20.（10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21.（8分）某小区超市老板购进A，B两种香油，其进价和售价如表：(1)若两种香油共140瓶，花去了1000元，求A，B两种香油各多少瓶．(2)若两种香油共140瓶，B香油数量不超过A香油数量的4倍且不低于A香油数量的3倍．所获利润y元，求y的最大值．22.（10分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm >x+9m与关于x的不等式x+1>x−2+m3的解集相同?若存在，求出整数m和不等式的解集;若不存在，请说明理由．23.（10分）有一片牧场，牧草每天都在匀速生长(即牧草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）阅读下列材料：数学问题：已知：x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．问题解法：∵x−y=2，∴x=y+2又∵x>1，∴y+2>1.∴y>−1又∵y<0，∴−1<y<0.…………①同理得：1<x<2.…………②由②+①得−1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2完成任务：(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：_____．(2)已知：x+y=3，且x>2，y>0，试确定x−y的取值范围；(3)已知：y>1，x<−1，若x−y=a成立，试确定x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.B11.10n−5(20−n)>9012.a≥−313.7<a≤814.4415.b<c<a16.解：设导火线的长度为x，0.8cm=0.008m由题意得，6×x0.008≥120，解得：x≥0.16，答：导火绳的长至少要0.16cm．17.解：(1)当m=1时，不等式为2−x2>x2−1，去分母得：2−x>x−2，解得：x<2；(2)不等式去分母得：2m−mx>x−2，移项合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠−1时，不等式有解，当m>−1时，不等式解集为x<2；当m<−1时，不等式的解集为x>2．18.解：(1)根据题意可得，A <B ，A <C ，∴无法判断B ，C 的大小；(2)根据题意可得，{S >PR +P >Q +S R +Q =S +P，由R +Q =S +P ，可得R =S +P −Q ，然后把R =S +P −Q 代入R +P >Q +S 中， 可得P >Q ， ∵R +Q =S +P ， ∴S −R =Q −P <0， ∴S <R ， ∴R >S >P >Q ．19.解：(1)设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为(50−x)吨，根据题意得{9x +4(50−x)≤3603x +10(50−x)≤290， 解之得{x ≤32x ≥30；∴30≤x ≤32．(2)y =30x +20(50−x)=10x +1000； ∵30≤x ≤32， ∴1300≤y ≤1320， ∴y 的最大值是1320，因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元．20.解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；(2)设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ， 则y =400a +600(40−a)+2×40×100 =−200a +32000， ∵a ≤3(40−a)， ∴a ≤30，∵−200<0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．21.解：(1)设A 种香油m 瓶，B 种香油n 瓶，依题意有{m +n =406.5m +8n =1000， 解得{m =80n =60．故A 种香油80瓶，B 种香油60瓶．(2)设A 香油数量为x 瓶，则B 香油数量为(140−x)瓶，依题意有 3x ≤140−x ≤4x ， 解得28≤x ≤35，y =(8−6.5)x +(10−8)(140−x)=280−0.5x ， 故当x =28时，y 的最大值为266元．22.解：存在。

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥32、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定3、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．9 B．8 C．7 D．65、已知关于x的不等式3226x a xx a-≥⎧⎨+≤⎩无解，则a的取值范围为（）A．a<2 B．a>2 C．a≤2D．a≥26、如果a＞b，下列各式中正确的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b7、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A．小于12件B．等于12件C．大于12件D．不低于12件8、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣29、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝210、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．2a > B ．1a 2-<< C ．1a <D ．无解 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩有解，m 的取值范围是 ______．2、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2a c _______2bc（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |3、不等式3141x +>-的解集是______．4、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；（2）x与-5的差不大于2________；（3）a与3的差大于a与a的积________；（4）x与2的平方差是—个负数________．5、如图直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则40x bkx+>⎧⎨+>⎩解集为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？2、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？3、已知方程组31313x y mx y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．4、如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x＋4的解集．5、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式组的解集为x ＞a ，结合每个不等式的解集，即可得出a 的取值范围．【详解】解：∵不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ， ∴3a ≥，故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．2、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数22x ∴=【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．3、D【分析】由图像可知当x≤-1时，1+≤-，然后在数轴上表示出即可．x b kx【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式1x b kx+≤-的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x≤-1时，1+≤-，x b kx∴可在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．4、C【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%， 解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．5、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】 解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a <a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．6、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：A 、∵a ＞b ，∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误；B 、∵a ＞b ，∴2021a ＞2021b ，故B 错误；C 、∵a ＞b ，∴a ﹣2021＞b ﹣2021，故C 正确；D 、∵a ＞b ，∴2021﹣a ＜2021﹣b ，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7、C【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．8、B观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x>-，故选B．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．9、D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．10、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】 解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.二、填空题1、m ＜2【分析】根据不等式组得到m +3＜x ＜5，【详解】解：解不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩，可得，m +3＜x ＜5， ∵原不等式组有解∴m +3＜5，解得：m ＜2，故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．2、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >，∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、|a |-a ≥0 x -（-5）≤2 23a a -> 2220x -<【分析】（1）a 的绝对值表示为：a ，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；（2）x 与-5的差表示为：()5x --，不大于2表示为：2≤，综合即可列出不等式；（3）a 与3的差表示为：3a -，大于a 与a 的积表示为：2a >，综合即可列出不等式；（4）x 与2的平方差表示为：222x -，负数表示为：0<，综合即可列出不等式．【详解】解：（1）a 的绝对值表示为：a ，与它本身的差是非负数， 可得：0a a -≥；（2）x 与-5的差表示为：()5x --，不大于2表示为：2≤，可得：()52x --≤；（3）a 与3的差表示为：3a -，大于a 与a 的积表示为：2a >，可得：23a a ->；（4）x 与2的平方差表示为：222x -，负数表示为：0<，可得：2220x -<； 故答案为：①0a a -≥；②()52x --≤；③23a a ->；④2220x -<．【点睛】题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键．5、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．三、解答题1、（1）每台A 型电脑销售利润为160元，每台B 型电脑的销售利润为240元；（2）①y ＝﹣80x +24000；②商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元，然后根据“销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为6400元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；（2）①设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元，根据题意得，1020640020105600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得160240x y =⎧⎨=⎩． ∴每台A 型电脑销售利润为160元，每台B 型电脑的销售利润为240元；（2）①设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，据题意得，y ＝160x +240（100﹣x ），即y ＝﹣80x +24000，②∵100﹣x ≤2x ，∴x ≥3313，∵y ＝﹣80x +24000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100﹣x ＝66，此时y ＝-80×34+24000＝21280（元），即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．2、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=- 解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．3、（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+②得：4412x m =-，解得3x m =-③，把③代入②中得：313m y m --=+，解得24y m =--，∴方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ∵x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，∴30240m m -≤⎧⎨--⎩＜． 解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．∵不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，∴2m +1＜0，解得m 12-＜．又∵﹣2＜m ≤3，∴m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜．又∵m 是整数，∴m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．4、 (1) (32，3)；(2) x ≥32. 【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；（2）根据图形，找出点A 右边的部分的x 的取值范围即可．【详解】(1)由题意得2,24,3y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得3,23.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴点A 的坐标为(32，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32. 【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．5、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x 元，乙为y 元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．【详解】解：（1）解：设甲型号手机每部进价为x 元，乙为y 元，由题意得．200329600x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得20001800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．（2）设甲型号进货a 台，则乙进货()20a -台，由题意可知()8200018002038000a a a ≥⎧⎨+-≤⎩解得810a ≤≤ 故8a =或9或10，则共有3种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键．。

北师大版八年级数学下册第2章单元测试卷(二)一元一次不等式和一元一次不等式组学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3a >，则下列各式正确的是（ ）A ．14a +<B ．30a -<C ．41a ->-D ．21a -<2．对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（ ） A ．此不等式组的解集是44x -≤<B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解3．设有理数a 、b 、c 满足(0)a b c ac >><，且c b a <<，则222a b b c a c x x x ++++++﹣﹣的最小值是（ ） A ．2a c - B ．22a b c ++ C ．22a b c ++ D ．22a b c +- 4．如果关于x 的一元一次方程3（x ＋4）＝2a ＋5的解大于关于x 的方程()414a x+()343a x -=的解，那么a 的取值是（ ）. A ．2a > B ．2a < C ．718a > D ．718a < 5．不等式231x +≥的解集是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥-6．如图所示，两函数y 1=k 1x +b 和y 2=k 2x 的图象相交于点(m ，−2)，则关于x 的不等式 k 1x +b >k 2x的解集为（ ）A ．x ＞mB ．x ＜-1C ．x ＞-1D ．x ＜m7．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a 2＞b 2B ．1﹣a ＞1﹣bC ．3a ﹣2＞3b ﹣2D ．a ﹣4＞b ﹣3 8．下列变形属于移项的是( )A ．由3x ＝－7＋x ，得3x ＝x －7B ．由x ＝y ，y ＝0，得x ＝0C ．由7x ＝6x －4，得7x ＋6x ＝－4D ．由5x ＋4y ＝0，得5x ＝－4y9．若不等式组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知一次函数1y kx b =+与2y ax c =+的图象如图所示，则不等式kx b ax c +>+的解集为（ ）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x < 11．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果关于x的分式方程1 311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3B．0C．3D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一次函数(1)2y k x k=-++的图像不经过第三象限，则k的取值范围是_____．14．若不等式组841x xx m+>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m的取值范围是____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx=与线段AB有公共点，则k的取值范围为__________．16．若关于x，y的二元一次方程组2134x y ax y-=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y-<，则a的取值范围是________．17．若关于x的一元一次不等式组21122x ax x->⎧⎨->-⎩的解集是21x-<<，则a的取值是__________．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题.20．2020年疫情期间，某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产口罩．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产口罩的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元，（1）按该公司要求可以有几种购买方案?（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于42万个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?21．解下列不等式：（1）2x-3≤12（x+2）；（2）3x>1-36x-．22．解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．23．解不等式组：1011122xx-≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并求出它的最小整数解．24．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

第二章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是不等式的有（ ）①27x =；②34x y +；③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞. A .5个B .4个C .3个D .1个2.已知a b ＜，下列式子不成立的是（ ） A .55a b −−＜B .33a b ＜C .1122a b −−＞D .11a b −+−+＜3.下列说法中，错误的是（ ） A .不等式5x ＜的整数解有无数多个 B .不等式5x −＞的负整数解集有有限个 C .不等式28x −＜的解集是4x −＜D .40−是不等式28x −＜的一个解4.不等式组31220x x −⎧⎨−⎩＞≥的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .5.不等式111246x x +−−＞的解是（ ） A .5x −＜B .10x −＞C .10x −＜D .8x −＜6.如下图，直线y k x b =+交坐标轴于A B 、两点，则不等式0k x b +＜的解集是（ ）A .2x −＜B .2x ＜C .3x −＞D .3x −＜7.已知函数()1y a x =−的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A .1a ＞B .1a ＜C .0a ＞D .0a ＜8.若不等式13x a x −⎧⎨⎩＞＜恰有3个整数解，那么a 取值范围是（ ）A .1a ≤B .01a ＜≤C .01a ≤＜D .0a ＞9.不等式组211420x x −⎧⎨−⎩≥≤的解集在数轴上表示为（ ）A .AB .BC .CD .D10.若x y ＞，且()()33a x a y −−＜，则a 的值可能是（ ） A .0B .3C .4D .5二、填空题（每小题4分，共28分）11.用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：21a +________0. 12.若26m n−−＜，则3m ________n .（填“＜、＞或=”号） 13.不等式组8x x m ⎧⎨⎩＜＞有解，m 的取值范围是________.14.不等式：2603x −−＞的解集________.15.如下图，一次函数2y x =−−与2y x m =+的图象相交于点()4P n −，，则关于x 的不等式220x m x +−−＜＜的解集为________.16.不等式组1274xx ⎧−⎪⎨⎪−+⎩≤≥的解集是________.17.不等式组()3225123x x x x ⎧++⎪⎨−⎪⎩＞≤的最小整数解是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.解不等式()21132x x +−+≥，并把它的解集在数轴上表示出来.19.解不等式组：()152437x x x +⎧⎨++⎩＜＞.20.解不等式组：()23423x xxx⎧−−⎪⎨−⎪⎩≤＜，并求非负整数解.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？23.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？25.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.（1）当120m=时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3 000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：不等式有：③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞，共4个.故选B . 2.【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.A .不等式两边同时减5，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B .不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C .不等式两边同时乘以12−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D .不等式两边同时乘以1−加1，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。

（完整版）北师⼤版⼋年级数学下册第⼆单元试题与答案北师⼤版⼋年级数学下册第⼆章测试题（试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值⼩于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-k D ．23>k 2．同时满⾜不等式2124x x -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]． A ．1，2，3 B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不⼤于27，则这样的奇数组有 [ ]．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组4．如果0>>a b ，那么 [ ]．A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．ab ->- 5、把不等式组⎩⎨⎧->≤12x x 的解集表⽰在数轴上，正确的是 ( )6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]． A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8、在数轴上与原点的距离⼩于8的点对应的x 满⾜( ) A 、x ＜8 B 、x ＞8 C 、x ＜－8或x ＞8 D 、－8＜x ＜8 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．上⼀页下⼀页。

北师大版数学八年级下册第二单元测试卷姓名：得分：一、选择题1．不等式6x+5＞3x+8的解集为（）A．x＞2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜22．代数式5x﹣4的值小于0，则可列不等式（）A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C．5x﹣4≤0 D．5x﹣4≥03．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞ b B．b≥ a C．5a≥3b D．5a=3b5．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．66．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A．4对 B．6对 C．8对 D．9对7．不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣28．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．9．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个10．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．11．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞212．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2二、填空题13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．14．不等式组的整数解为．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．16．若a＞c，则当m时，am＜cm；当m时，am=cm．17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个．18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是．19．若不等式组有解，则a的取值范围是．20．一次函数y=﹣3x+12中x时，y＜0．21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是．22．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．三、解答题23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x﹣6≤2（x+3）；(2)﹣＜0．24．解不等式组：(1)；(2)．25．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？26．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？30．在全市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．(1)求运往两地的数量各是多少立方米？(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D 地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？答案与解析1．不等式6x+5＞3x+8的解集为（）A．x＞2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：6x﹣3x＞8﹣5，合并同类项，得3x＞3，系数化为1，得：x＞1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．代数式5x﹣4的值小于0，则可列不等式（）A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C．5x﹣4≤0 D．5x﹣4≥0【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】选择题【分析】根据不等关系小于0列式即可．【解答】解：∵代数式5x﹣4的值小于0，∴5x﹣4＜0，故选A．【点评】本题考查了实际问题与一元一次不等式，是基础题，读懂题目信息是解题的关键．3．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：故选：D．【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．4．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞ b B．b≥ a C．5a≥3b D．5a=3b【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．【专题】选择题【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．【解答】解：解关于x的方程，得x=，∵解不是负值，∴≥0，解得5a≥3b；故答案为C．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个难点．5．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．6．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A．4对 B．6对 C．8对 D．9对【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为＜x≤，∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，即（15，21），（15，22），（15，23）（16，21），（16，22）（16，23），（17，21），（17，22），（17，23）共9对，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．7．不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2，故选D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a ≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】选择题【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1，故选A．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D，故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．11．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【考点】F3：一次函数的图象．【专题】选择题【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2，故选A．【点评】熟悉一次函数的性质．学会看函数图象．12．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】选择题【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：A．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】填空题【分析】利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．不等式组的整数解为．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】填空题【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：由①得，2x＞﹣1﹣1，x＞﹣1；由②得，x≤3﹣2，x≤1；不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，其整数解为0，1．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4，故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．16．若a＞c，则当m时，am＜cm；当m时，am=cm．【考点】C2：不等式的性质．【专题】填空题【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知m＜0，【解答】解：∵a＞c，又知：am＜cm，∴根据不等式的基本性质3可得：m＜0；又知：am=cm，∴m=0，故答案为：＜0；=0．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】填空题【分析】(1)根据“两位正整数其个位数字比十位数字大4”可得此两位数为（10×十位数）+个位数；(2)再根据此两位数小于88，列出不等式即可．【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+4＜88得x＜又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9∴1≤x≤5故这样的两位数有5个．【点评】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键．18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】填空题【分析】可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组．【解答】解：不等式每个部分都加5得，4＜x＜16，故答案为：4＜x＜16．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．也可利用不等式的性质求解（不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变）．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．若不等式组有解，则a的取值范围是．【考点】C3：不等式的解集．【专题】填空题【分析】根据不等式组有解，可得a与2的关系，可得答案．【解答】解：∵不等式组有解，∴a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．20．一次函数y=﹣3x+12中x时，y＜0．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【分析】y＜0即3x+12＜0，解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣3x+12＜0，解得：x＞4，故答案为：＞4【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键．21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】填空题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x﹣6≤2（x+3）；(2)﹣＜0．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：(1)去括号，得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移项、合并，得：﹣x＜1，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．解不等式组：(1)；(2)．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集．【解答】解：(1)解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，解不等式，得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤4；(2)解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，∴不等式组的解集为0≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．【解答】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴=﹣1，∴m+n=﹣1，则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．26．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】解答题【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k 的范围，即可知道k的取值．【解答】解：解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】解答题【分析】设她还可能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．【解答】解：设她还可能买x只笔，由题意得，3x+2×2.2≤21，解得：x≤．答：她还可能买5枝笔．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得【解答】解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y=4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】解答题【分析】(1)根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可；(2)列出一元一次不等式，然后求解即可．【解答】解：(1)根据题意，甲：y1=400x+800，乙：y2=200x+1800；(2)根据题意，400x+800＞200x+1800，解得x＞5，所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息是解题的关键．30．在全市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．(1)求运往两地的数量各是多少立方米？(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D 地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【专题】解答题【分析】(1)设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可．【解答】解：(1)设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；(2)由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；(3)第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．。