下载文档原格式
2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式66ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x20ax dx =⎰（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理的展开式可得a ，再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】 二项式（ax6的展开式中通项公式：T r+2=663()r r-（ax ）r ，令r=2，则T 6=56a 2x 2． ∵x 2562，解得a=2． 则0a⎰x 2dx=1⎰x 2dx=3101|3x =13． 故选：A ． 【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加2．已知复数32iz i-=+的共扼复数在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．32x y -= B ．32x y -=C ．32x y +=D ．32x y +=【答案】A 【解析】 【分析】化简得到1z i =-，故1z i =+，则1x =，1y =，验证得到答案. 【详解】 因为()()()()3231222i i i z i i i i ---===-++-，所以z 的共扼复数为1i +，则1x =，1y =. 故满足32x y -=.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中的记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ）A ．27.9B ．25.5C ．26.9D ．26【答案】D 【解析】 【分析】计算出x 、y ，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出m 的值. 【详解】由题意得4235742x +++==，49395414244m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，14279.49.14242m +=⨯+=，解得26m =， 故选：D. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.4．设a ，b 均为正实数，则“1ab >”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】确定两个命题1ab >⇒222a b +>和222a b +>⇒1ab >的真假可得． 【详解】∵a ，b 均为正实数，若1ab >，则222a b +≥>，命题1ab >⇒222a b +>为真； 若14,8a b ==，满足220,0,2a b a b >>+>，但112ab =<，故222a b +>⇒1ab >为假命题． 因此“1ab >”是“222a b +>”的充分不必要条件． 故选：A.本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题p q ⇒和 q p ⇒的真假．也可与集合包含关系联系． 5．定义运算a b c d＝ad －bc ，若复数z 满足1i zz-＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可. 详解：由a b c d＝ad －bc ，则满足1i zz-＝－2，可得：2iz z +=-，()()()2121111i z i i i i ---∴===-+++-， 则1z i =--. 故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力. 6．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确②1,xe x x R ≥+∈,设函数()1xg x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞正确 答案为B本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.8．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C 【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率. 【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C 【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f=，则使()22x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞-+∞，，B ．(C ．(-∞，D ．)+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数()()2h x x f x ＝，可得()h x 为偶函数，且在()h x 在()0+∞，上为增函数，将不等式化为(||)h x h <，即可求解.【详解】令()()2h x x f x ＝，易知函数()h x 为偶函数，当0x >时，()()()()()()2220h x xf x x f x x f x xf x '+'+'＝＝>，所以()h x 在()0+∞，上为增函数，所以()222x f x f =<，即()||h x h <，所以x <，解之得x <.故选:B. 【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.10．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FA FB =，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．2C ．233D ．143【答案】C 【解析】试题分析：双曲线的渐近线为12:,:b bl y x l y x a a==-，到一条渐近线的距离FA b =，则2FB b =，在Rt AOF ∆中，OF c =，则22OA c b a =-=，设1l 的倾斜角为θ，则=AOF θ∠，=2AOB θ∠，在Rt AOF ∆中，tan b a θ=，在Rt AOB ∆中，3tan 2b a θ=，而22tan tan 21tan θθθ=-，代入化简可得到223ab ，因此离心率2242313b e a =+==考点：双曲线的离心率；11．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-【答案】C 【解析】 【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可． 【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1， 得﹣4＜x ＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜﹣2}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．12．如图，用6种不同的颜色把图中A B C D 、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A ．496种B ．480种C ．460种D ．400种【答案】B 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C 63C 31C 21，用四种颜色涂色时，有C 64C 41C 31A 22种结果，根据分类计数原理得到结果． 详解：由题意知本题是一个分类计数问题， 只用三种颜色涂色时，有C 63C 31C 21=120（种）． 用四种颜色涂色时，有C 64C 41C 31A 22=360（种）． 综上得不同的涂法共有480种． 故选：C ．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单． 二、填空题：本题共4小题13．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答) 【答案】84 【解析】 【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案. 【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位， 在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有3984C =种分配方法，故答案为：84. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题. 14．观察下列算式：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，3111113115m n ++++=，则m n +=____．【答案】142； 【解析】 【分析】观察已知等式的规律，可猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-由第n 行第一个数为111，即：111(1)1n n =-+，解得：11n =，可得：(111)11(2111)131m =-⨯+⨯-=，即可得解. 【详解】第n 行等号左边第一个加数为第(123)n ++++个奇数，即(1)1n n +-，于是第一个加数为(1)12n n --+，所以第n 个等式为3[(1)1][(1)1]n n n n n -++++-=，11n =，131m =【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+进而后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-是解题的关键.15．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----，又8772a =，所以89822222772a ----=，8824(21)772a --=，7a =.故答案为7. 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是双曲线上一点，且2AF x ⊥轴，若12AF F △的内切圆半径为(31)a -，则其渐近线方程是__________． 【答案】2y x =± 【解析】分析：由题意可得A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，设Rt △AF 1F 2内切圆半径为r ，运用等积法和勾股定理，可得r=c ﹣a ，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求． 详解：由点A 在双曲线上，且AF 2⊥x 轴， 可得A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，设Rt △AF 1F 2内切圆半径为r ， 运用面积相等可得S 12AF F =12|AF 2|•|F 1F 2| =12r （|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2|）， 由勾股定理可得|AF 2|2+|F 1F 2|2=|AF 1|2， 解得r=)2121223122AF F F AF c ac a a +--==-=，3c a ⇒=，即b 2a =∴渐近线方程是2y x =， 故答案为：2y x =．点睛：本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省焦作市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A ．3log y x =B ．3x y =C ．y =D ．1y x=【答案】D 【解析】 【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案. 【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数3log y x =在区间()0,+∞上是增函数； 选项B: :因为底数大于1，故指数函数3xy =在区间()0,+∞上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数y =()0,+∞上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故1y x=在区间()0,+∞上是减函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.2．已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个相异实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．()1,0- D ．(),1-∞-【答案】B 【解析】分析：将方程()f x k =恰有两个不同的实根，转化为方程xe k x =-恰有两个不同的实根，在转化为一个函数xy e =的图象与一条折线y k x =-的位置关系，即可得到答案.详解：方程()f x k =恰有两个不同的实根，转化为方程xe k x =-恰有两个不同的实根，令xy e =，y k x =-，其中y k x =-表示过斜率为1或1-的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线xy e =恰有一个公共点时，1k =，若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是(1,)+∞，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.3．命题:p “20,2x x x ∀≥>”的否定p ⌝为（ ）A ．2000,2x x x ∃≥< B ．20,2x x x ∀≥< C ．02000,2xx x ∃≥≤D ．20,2x x x ∀≥≤【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：“0x ∀…，22x x >”的否定p ⌝为02000,2x x x ∃厔，故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 4．已知ξ的分布列为ξ-1 0 1p12 13 16设23ηξ=+，则()E η的值为（ ）A ．4B ．73C ．54D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由ξ的分布列，求出1()3E ξ=-，再由()2()3E E ηξ=+，求得7()3E η=. 【详解】111111()(1)01236263E ξ=-⨯+⨯+⨯=-+=-，因为23ηξ=+，所以17()2()32()333E E ηξ=+=⨯-+=.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量a b ηξ=+，具有线性关系，直接利用公式()()E aE b ηξ=+能使运算更简洁.5．2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到123、、三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A ．84 B ．48 C ．36 D ．28【答案】A 【解析】 【分析】首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案. 【详解】设这五人分别为1212,,,,A B B C C ,若A 单独为一组时，只要2种分组方法；若A 组含有两人时，有11428C C ⋅=种分组方法；若A 组含有三人时，有11224C C ⋅=种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有331484A =,故选A. 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力， 计算能力，难度中等.6．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6 B ．0.7C ．0.8D ．0.9【答案】D 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤． 详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜）， 故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2xy =的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件， 输出11222xy -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题.8．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．$2y x =+ C ．$21y x =+ D ．1y x =+$【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=Q ＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立， 故选D ． 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．9．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ） A ．150种 B ．180种 C ．240种 D ．540种【答案】A 【解析】先将5个人分成三组, ()3,1,1或()1,2,2,分组方法有22314255252C C C C +=中,再将三组全排列有336A =种,故总的方法数有256150⋅=种.选A.10．小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ） A ．33!⨯ B ．33(3!)⨯ C ．4(3!) D ．9!【答案】C 【解析】 【分析】分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列 【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有3(3!)种可能然后将这三个家庭（ 家庭当成一个整体）进行排列，有33A 种可能所以共有3343(3!)(3!)A ⋅=种情况故选：C 【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.11．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用条件概率的计算公式即可得出． 【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨． 根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．故选：A 【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题.12．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83【答案】A 【解析】 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=+++L L +可求得数学期望.【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=.3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布(),B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若二项式（x）n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__． 【答案】1120 【解析】 由题意可得：n=8. ∴通项公式3882188((2)r rrr r rr T C x C x --+==-，令382r -=2，解得r=4. ∴展开式中含x 2项的系数为448(2)C -.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.【答案】72 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S i ，的值，可得当9i = 时不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72. 【详解】模拟程序的运行，可得10,i S ==， 满足条件8i ＜，执行循环体，39;i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，524i S ==， ； 满足条件8i ＜，执行循环体，745i S ==， ; 满足条件8i ＜，执行循环体，9i =，72S =； 不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72, 故答案为72 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．15．设函数()()3,()2,(0)x xf x x xg x a e ea -=-=+->，若对任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________.【答案】215[,]102【解析】 【分析】由任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，可得()f x 在1[2,3]x ∈的值域为()g x 在2[ln 2,ln 2]x ∈-的值域的子集，构造关于实数a 的不等式，可得结论。
河南省焦作市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）全集，集合A={2,3}，则（）A . {1}B . {5}C . {1，2，4}D . {1，4}2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知为虚数单位，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A . ﹣26B . ﹣18C . ﹣10D . 105. （2分）(2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（）A .B .C .D . 36. （2分）设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等,其余弦值为，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为（）。
A .B .C .D .8. （2分）极坐标方程和参数方程（ t 为参数）所表示的图形分别是（）A . 圆、直线B . 直线、圆C . 圆、圆D . 直线、直线9. （2分） (2016高一上·厦门期中) 用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （2分）函数由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）设，，，则的大小关系是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式 <0的解集是（）A . (-3,0 ) ∪（3，+∞）B . (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）C . (-3,0 ) ∪（0,3）D . (-∞,-3 ) ∪（0,3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·扬州期末) 若幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）=________．14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．15. （1分）已知集合A={x∈R||x﹣1|＞2}，集合B={x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=________16. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于．18. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“ 且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （10分）(2017·长沙模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，在化为极坐标方程；（2）若点P在直线l上，当点P到圆的距离最小时，求点P的极坐标．20. （10分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·兴仁月考) 已知（1）求的函数解析式；（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.22. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）一．选择题（60分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1． 已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A. x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 2． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A.8289A AB.8289A CC. 8287A AD.8287A C3． 在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布2,1(σN ）)0(>σ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6D.0.34．43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．35． 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-196． =---⎰dx x x ))1(1(21（ ）A. 22π+B. 12+πC. 212-πD. 142π-7． 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） A.72B.96C.108D.1448． 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．14Ｂ．79120Ｃ．34Ｄ．23249． 设'()f x 是函数()f x 的导函数，将y =()f x 和y ='()f x 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能的是（ ）10． 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A ．210种B ．50种C ．60种D ．120种11． 观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.4912． 若在曲线(,)0f x y =(或()y f x =)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =(或()y f x =)的自公切线，下列方程的曲线:①221x y -= ②2||y x x =-③||1x +=④3sin 4cos y x x =+ 存在自公切线的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二．填空题（20分）13． 某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为 .14． 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
俯视图侧（左）视图正（主）视图秘密★启用前2019-2020年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，,则（ ）A ．B ．C ．D ．2. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件3. 下列说法中正确的是 （ ）A ．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件B ．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则” 的否命题是“若，则”4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.5.二项式的展开式中的系数为，则（ ）A. B. C. D.26. 已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）A.0B.1C.2D.37. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A. B. 3 C. D.8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某A. B. C. D.参考公式：121()()()ni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，；参考数据：，； 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B. 120C. 144D. 16810. 已知椭圆与双曲线222222222:1(0,0)y xC a b a b -=>>有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )A ．B ．4C ．D ．911.设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291()()2016201314315()()201620166f f f f +-+-+-+-=（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理（含解析）（考试时间：120分钟：赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. 是虚数单位，复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数的除法运算可得解.【详解】复数，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（）A. B. C. （ D.【答案】B【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标之间转换求出结果．【详解】，，极坐标为的点对应的直角坐标为故选：B【点睛】本题考查直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3. 用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）A. 假设，全都大于0B. 假设，至少有一个小于或等于0C. 假设，全都小于或等于0D. 假设，至多有一个大于0【答案】C【解析】【分析】利用反证法的定义分析判断得解.【详解】用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否定，即：假设，全都小于或等于0.故选：C.【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题根据独立重复试验直接计算概率即可.【详解】因为参与者每次抽中奖的概率均为，则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为.故选:C.【点睛】本题考查独立重复试验求概率的问题，是基础题.5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】求出，再利用即可求解.【详解】由，则，，，解得.故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，解题的关键是求出导函数，考查了基本运算能力，属于基础题.6. 项展开式中的常数项为（）A. –120B. 120C. －160D. 160【答案】C【解析】【分析】先求出二项展开的通项公式，令的指数为0，即可得常数项.【详解】展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式展开的通项公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题.7. 在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（）A. 1000人B. 2000人C. 3000人D. 4000人【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性即可求解.【详解】依题意，，根据正态分布的对称性，所以“等级”成绩的学生人数为：.故选：B【点睛】本题考查了正态分布的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.8. 为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3繁殖个数（千2.5个）由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在（4，3）处的残差为（）A. －0.15B. 0.15C. －0.25D. 0.25【答案】A【解析】【分析】求出样本中心，进而求出，最后根据残差的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以有，当时，，所以样本在（4，3）处的残差为：.故选：A【点睛】本题考查了样本残差的求法，属于基础题.9. 是直线上的动点，是曲线C：（为参数）上的动点，则的最小值是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设点，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由曲线C：（为参数）消去参数，设点，则点到直线的距离为，当时，.故选：C.【点睛】本题主要考查曲线的参数方程，点到直线的距离公式，以及三角函数的恒等变换和余弦函数的性质的应用，着重考查运算与求解能力，以及转换能力，属于基础题.10. 为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种【答案】B【解析】【分析】分情况：男女或男女，再利用组合即可求解.【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：男女，共有，男女，共有，所以不同的方案共有：，故选：B【点睛】本题考查了计数原理、组合数的应用，属于基础题.11. 不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. ）【答案】A【分析】利用绝对值三角不等式求得的最小值，由此可得出关于实数的不等式，进而可解得实数的取值范围.【详解】由绝对值三角不等式可得，当时等号成立，由于不等式恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为【答案】C【分析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为________.【答案】【解析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.详解】∵，∴不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知为虚数单位，复数满足，则__________.【答案】【解析】【分析】根据复数模的运算公式，求得.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数模的计算，属于基础题.15. 在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为__________.【答案】或；【分析】所有的取法共有种,而取出的两个球颜色不同的取法有种,由此求得取出的两个球颜色不同的概率,即可得出的值.【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：，解得：或3，故答案为：或.【点睛】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题.16. 如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.【答案】【分析】利用几何体的轴截面进行计算，结合导数求得圆柱形构件的最大体积.【详解】画出圆锥及圆柱的轴截面如下图所示.其中，，四边形为矩形.设圆柱的底面半径为，即，则，即.所以圆柱的体积为，.，由于，所以在区间上，单调递增；区间上，单调递减.所以在处取得极大值也即是最大值为：.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的最大内接圆柱有关计算，考查利用导数求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 证明：【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于，结合题意进行计算即可证得结论.【详解】证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.18. 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）完成如图的2×2列联表：（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？已知，．0.053.841【答案】（1）填表见解析；（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【解析】【分析】（1）由题意可得，则，然后依次求出，由此可得列联表；（2）根据公式求得，再与比较大小即可求出答案．【详解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，∴，∴，，，，∴列联表如下：（2）∵，∵，∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．19. 某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下表：尺寸（单位：样本频率）根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量.（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.【答案】（1）12（件）；（2）.【解析】【分析】（1）由表格可求得样本产品为“一等品”的频率，计算即可得出产品为“一等品”的数量.（2）设5件产品中取到“非一等品”的件数为，由题意可得，根据公式计算即可得出结果.【详解】解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为，所以样本产品为“一等品”的数量为（件）.（2）由题意，流水线上任取件产品为“非一等品”的概率为.设取到“非一等品”的件数为由已知，，故，∴恰有件产品为“非一等品”的概率.【点睛】本题考查概率的计算，考查独立重复试验二项分布的概率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.20. 在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求极坐标方程；（2）若圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可得解；（2）将代入两个曲线的极坐标方程，可得，由可得解.【详解】（1）∵，，∴的极坐标方程为.（2）∵直线的极坐标方程为∴，∴.【点睛】本题主要考查了极坐标方程求长度问题，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集：（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分当，，三类情况讨论即可得答案；（2）当时，，故恒成立转化为恒成立，再根据恒成立求解即可.【详解】解：（1）当时，.①当时，原不等式可化为解得；②当时，原不等式可化为解得；③当时，不等式可化为解得；综上，原不等式的解集为（2）当时，∴由恒成立得恒成立，∴∴，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，不等式恒成立问题求参数范围，是中档题.22. 已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出切点以及切点处的导数，再利用导数的几何意义即可求解.（2）求出，讨论或，判断函数的的单调性，利用单调性求出函数的最小值，再利用导数求出的最大值即可.【详解】解：（1）时，，切线斜率曲线在点处的切线方程为：，∴曲线在点处的切线方程为（2）①当时，恒成立在单调递增，无最小值②当时，由得或（舍）时，，在单调递减时，，在单调递增所以存在最小值，，由得，易知在单调递增，在单调递减所以的最大值为又∴恒成立，∴取值范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.2019-2020学年高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理（含解析）（考试时间：120分钟：赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. 是虚数单位，复数（）A. B. C. D.【答案】B【分析】直接由复数的除法运算可得解.【详解】复数，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（）A. B. C. （ D.【答案】B【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标之间转换求出结果．【详解】，，极坐标为的点对应的直角坐标为故选：B【点睛】本题考查直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3. 用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）A. 假设，全都大于0B. 假设，至少有一个小于或等于0C. 假设，全都小于或等于0D. 假设，至多有一个大于0【答案】C【解析】利用反证法的定义分析判断得解.【详解】用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否定，即：假设，全都小于或等于0.故选：C.【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题根据独立重复试验直接计算概率即可.【详解】因为参与者每次抽中奖的概率均为，则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为.故选:C.【点睛】本题考查独立重复试验求概率的问题，是基础题.5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】求出，再利用即可求解.【详解】由，则，，，解得.故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，解题的关键是求出导函数，考查了基本运算能力，属于基础题.6. 项展开式中的常数项为（）A. –120B. 120C. －160D. 160【答案】C【解析】【分析】先求出二项展开的通项公式，令的指数为0，即可得常数项.【详解】展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式展开的通项公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题. 7. 在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（）A. 1000人B. 2000人C. 3000人D. 4000人【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性即可求解.【详解】依题意，，根据正态分布的对称性，所以“等级”成绩的学生人数为：.故选：B【点睛】本题考查了正态分布的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.8. 为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3繁殖个数（千个） 2.5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在（4，3）处的残差为（）A. －0.15 B. 0.15 C. －0.25 D. 0.25【答案】A【解析】【分析】求出样本中心，进而求出，最后根据残差的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以有，当时，，所以样本在（4，3）处的残差为：.故选：A【点睛】本题考查了样本残差的求法，属于基础题.9. 是直线上的动点，是曲线C：（为参数）上的动点，则的最小值是（）A B. C. D.【答案】C设点，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由曲线C：（为参数）消去参数，设点，则点到直线的距离为，当时，.故选：C.【点睛】本题主要考查曲线的参数方程，点到直线的距离公式，以及三角函数的恒等变换和余弦函数的性质的应用，着重考查运算与求解能力，以及转换能力，属于基础题.10. 为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种【答案】B【解析】【分析】分情况：男女或男女，再利用组合即可求解.【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：男女，共有，男女，共有，所以不同的方案共有：，故选：B【点睛】本题考查了计数原理、组合数的应用，属于基础题.11. 不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. ）【分析】利用绝对值三角不等式求得的最小值，由此可得出关于实数的不等式，进而可解得实数的取值范围.【详解】由绝对值三角不等式可得，当时等号成立，由于不等式恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为【答案】C【解析】【分析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为________.【答案】【解析】【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.详解】∵，∴不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知为虚数单位，复数满足，则__________.【答案】【解析】【分析】根据复数模的运算公式，求得.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数模的计算，属于基础题.15. 在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为__________.【答案】或；【解析】【分析】所有的取法共有种,而取出的两个球颜色不同的取法有种,由此求得取出的两个球颜色不同的概率,即可得出的值.【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：，解得：或3，故答案为：或.【点睛】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题.16. 如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.【答案】【解析】利用几何体的轴截面进行计算，结合导数求得圆柱形构件的最大体积.【详解】画出圆锥及圆柱的轴截面如下图所示.其中，，四边形为矩形.设圆柱的底面半径为，即，则，即.所以圆柱的体积为，.，由于，所以在区间上，单调递增；区间上，单调递减.所以在处取得极大值也即是最大值为：.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的最大内接圆柱有关计算，考查利用导数求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 证明：【答案】证明见解析.【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于，结合题意进行计算即可证得结论.【详解】证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.18. 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）完成如图的2×2列联表：（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？已知，．0.053.841【答案】（1）填表见解析；（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【解析】【分析】（1）由题意可得，则，然后依次求出，由此可得列联表；（2）根据公式求得，再与比较大小即可求出答案．【详解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，∴，∴，，，，∴列联表如下：（2）∵，∵，∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．19. 某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下表：尺寸（单位：）样本频率根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量.（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.【答案】（1）12（件）；（2）.【解析】【分析】（1）由表格可求得样本产品为“一等品”的频率，计算即可得出产品为“一等品”的数量.（2）设5件产品中取到“非一等品”的件数为，由题意可得，根据公式计算即可得出结果.【详解】解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为，所以样本产品为“一等品”的数量为（件）.（2）由题意，流水线上任取件产品为“非一等品”的概率为.设取到“非一等品”的件数为由已知，，故，∴恰有件产品为“非一等品”的概率.【点睛】本题考查概率的计算，考查独立重复试验二项分布的概率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.20. 在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求极坐标方程；（2）若圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可得解；（2）将代入两个曲线的极坐标方程，可得，由可得解.【详解】（1）∵，，∴的极坐标方程为.（2）∵直线的极坐标方程为∴，∴.【点睛】本题主要考查了极坐标方程求长度问题，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集：（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分当，，三类情况讨论即可得答案；（2）当时，，故恒成立转化为恒成立，再根据恒成立求解即可.【详解】解：（1）当时，.①当时，原不等式可化为解得；②当时，原不等式可化为解得；③当时，不等式可化为解得；综上，原不等式的解集为（2）当时，∴由恒成立得恒成立，∴∴，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，不等式恒成立问题求参数范围，是中档题. 22. 已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出切点以及切点处的导数，再利用导数的几何意义即可求解.（2）求出，讨论或，判断函数的的单调性，利用单调性求出函数的最小值，再利用导数求出的最大值即可.【详解】解：（1）时，，切线斜率曲线在点处的切线方程为：，∴曲线在点处的切线方程为（2）①当时，恒成立在单调递增，无最小值②当时，由得或（舍）时，，在单调递减时，，在单调递增所以存在最小值，，由得，易知在单调递增，在单调递减所以的最大值为又∴恒成立，∴取值范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.。
河南省焦作市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温低于0C的月份有4个B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关【答案】A【解析】【分析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2．“”是“函数是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 先由函数为增函数，转化为恒成立，求出实数的取值范围，再利用实数的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系。
【详解】 当函数为增函数，则在上恒成立，则， 因此，“”是“函数为增函数”的充分不必要条件，故选：A 。
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下： （1），则“”是“”的充分不必要条件； （2），则“”是“”的必要不充分条件； （3），则“”是“”的充要条件；（4），则则“”是“”的既不充分也不必要条件。
河南省焦作市2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤ 2．设随机变量，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 的一组数据如下表：x2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为10.5ˆyx a =+，则a 的值为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.54．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“0x ∀≥，210x x +-<”的否定是“0x ∃<，210x x +-<”C ．样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越小D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件A =“三次抽到的号码之和为6”，事件B =“三次抽到的号码都是2”，则()|P B A =（ ） A ．17B ．27C ．16D ．7276．已知集合{}0,1,2M =，{}02N x x =≤<，那么集合M N ⋂= A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,27．球的体积是323π，则此球的表面积是（）A．12πB．16πC．163πD．643π8．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A．B．C．D．9．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生45 20 65不愿生13 22 35总计58 42 100附表：2()P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22100(45222013)9.61658423565K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”10．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左右焦点分别1F，2F，焦距为4，若以原点为圆心，12F F为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（）A．22184x y+=B．2213216x y+=C ．22148x y +=D ．221164x y +=11．若()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-，i a ∈R ，i =0，1，2，3，…，6，则()0166a a a a +++的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．212．已知复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程422525x xC C +=的解为x =________14．已知复数2i 3i 1iz--（i为虚数单位），则复数z 的模为_____.15．若函数y x b =+与函数212y x =-的图像有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是________； 16．若展开式的常数项为60，则常数的值为 ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知抛物线:C 22y px =的焦点为F ，圆Γ：22230x y x ++-=与y 轴的一个交点为A ，圆Γ的圆心为E ，AEF ∆为等边三角形.()1求抛物线C 的方程；()2设圆Γ与抛物线C 交于,U V 两点，点()00,P x y 为抛物线C 上介于,U V 两点之间的一点，设抛物线C 在点P 处的切线与圆Γ交于,M N 两点，在圆Γ上是否存在点Q ，使得直线QM QN 、均为抛物线C 的切线，若存在求出Q 点坐标（用00,x y 表示）；若不存在，请说明理由.18．已知：在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，cos b B 是cos a C 和cos c A 的等差中项． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若ABC 的面积3cos ABC S B =△，且3b =ABC 的周长．19．（6分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I ）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用X 表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 20．（6分）已知函数2()ln 2a f x x x x x =--()a R ∈． （1）若曲线()y f x =在e x =处切线的斜率为1-，求此切线方程；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明：1212x x x x >+． 21．（6分）已知函数()()263ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3e 上的最小值为6-，求a 的取值范围. 22．（8分）已知函数()2ln f x x ax =-（a ∈R ）．（1）讨论y ＝f （x ）的单调性；（2）若函数f （x ）有两个不同零点x 1，x 2，求实数a 的范围并证明12x x e >．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 输入0,1S i ==执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[)5,6a ∈ 故选C 2．A 【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】 由于，则，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。
2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word 版含答案xx.7注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．函数()2232xlog e lnx a f x x --+=的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列命题中的真命题是 A ． B ． C ． D ．3．若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A.81B.64C.48D.245．已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则的最小值为A ．B ．C ．D ．6．设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线l 过F 且与C 交于A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则l 的方程为( )(A)y=x-1或y=-x+1 (B)y=(x-1)或y=-(x-1) (C)y=(x-1)或y=-(x-1) (D)y=(x-1)或y=-(x-1)7．设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。
例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列 ②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列 ③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列 正确命题的个数是（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．38．已知随机变量服从正态分布N （2，σ2），且P （＜4）＝0.8，则P （0＜＜2）＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 9．若是真命题，是假命题，则（A ）是真命题 (B)是假命题 (C) 是真命题 (D)是真命题10．设点P(x ，y)，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．函数在定义域（—2，4）内可导，其图象如图所示，设函数的导函数为，则不等式的解集为。
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中，假命题是（ ） A ．2不是有理数B ． 3.14π≠C ．方程210x +=没有实数根D ．等腰三角形不可能有120︒的角2．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49D ．283．若在曲线0(),f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0(),f x y =的“自公切线”.下列方程：①221;x y -=②2y x x =-；③3sin 4cos y x x =+④214x y +=-对应的曲线中存在的“自公切线”的是（ ） A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①②④4．一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．5．若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于C ．等于D ．不存在6．复数3223ii+=- A ．1 B ．1-C ．iD ．i -7．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C 221x y +=D ．22x y9．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ） A ．αβγ== B ．αβγ<< C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对11．正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC外接圆半径为3，则该正方体外接球的表面积为( ) A ．2πB ．8πC ．12πD ．16π12．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1BCD ．2二、填空题：本题共4小题 13．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩则(5)f =_______. 14．已知1233,3,(){log (6),3,x e x f x x x -<=-≥则(f f 的值为 ．15．直线l 为曲线ln y x =，(0,1)x ∈的一条切线，若直线l 与抛物线2()1f x x =+相切于点(,())t f t ，且(,1)t n n ∈+，n ∈N ，则n 的值为________.16．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为0.7.3,ˆ05yx =+则表中t 的值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选修2-2，选修2-3，选修4-4..一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限曲线2.曲线在点处切线的斜率为（）A.2B.1C.-1D.-23.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）A.0.28B.0.12C.0.42D.0.164.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（）A.4种B.14种C.5种D.12种5.2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A. B. C. D.6.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（）A.-1B.1C.-1或1D.不确定7.已知函数，则（）A.16B.8C.D.8.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（）A. B. C. D.9.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四个学生中有一人获得一等奖.甲说：“是丙或丁获得一等奖.”乙说：“是丁获得一等奖的.”丙说：“我没有获得一等奖.”丁说：“我没有获得一等奖.”他们中只有一人说了谎，则获得一等奖的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种11.一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（）A.60B.C.D.1212.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数，则的共轭复数为______________.14.设，若的概率为0.4，则的概率为____________.15.已知，则____________.16.若函数恰有3个零点，则a的取值范围为_____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在6个篮球中有3个正品，3个次品.（1）从中任意抽取2个，求这2个球均为正品的概率；（2）从中任意抽取2个，求这2个球中至少有1个为次品的概率.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.19.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后得到如下2×2列联表，且从全部210人中随机抽取1人为非优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班90乙班40总计20（1）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；（2）从全部210人中有放回地随机抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望.注：，.0.050.013.841 6.63520.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数a的值；（2）求函数的单调区间及极值.21.（本小题满分12分）每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差x810111213（℃）发芽数y7981858690（颗）（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程中，.22.（本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则1.D ∵，∴复数z在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D.2.C 因为，所以，所以，所以所求切线的斜率为-1.3.B 甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为.4.D 分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.5.B 从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.6.C .令，则.∴，∴.7.A .8.C 记某地四月份某日刮东风为事件A，某地四月份某日下雨为事件B，则所求概率为.故选C.9.D 假设甲获得一等奖，甲、乙说了谎，矛盾；假设乙获得一等奖，甲、乙说了谎，矛盾；假设丙获得一等奖，丙、乙说了谎，矛盾；假设丁获得一等奖，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁获得一等奖.故选D.10.B 由题意，得不同的放法数（种）.11.A 由题意可知，，，，.12.C 当时，，可得在上单调递增，且为偶函数，所以等价于，可得，平方得，解得.13.∵，∴的共轭复数为.14.0.9 的概率为0.4，所以的概率为0.4，的概率为0.1，的概率为0.9.15.1 当时，；当时，，所以.16.设，则，∴的极大值为，极小值为，又，，故可作出此函数的图象，如图所示，∴.17.解：（1）记“这2个球均为正品”为事件A，则 (5)分（2）记“这2个球中至少有1个为次品”为事件B，则 (10)分18.解：（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为，.……………………3分由得，，即圆C的直角坐标方程为.…………………………………………………………………………………………6分（2），，，∴时最小，此时.……………………………………………………………………12分19.解：（1）优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210 .…………………………………………………………………………………………………………3分.…………………………………………………………5分∵，∴有99%的把握认为“成绩与班级有关”.…………………………………………………………6分（2），.………………………………………………7分计算知，的分布列为0123.………………………………………………………………………………………………11分∴.………………………………………12分20.解：（1），由，得.……………………………………………………4分（2）由（1），得，所以 (6)分由，得或.①当时，；②当时，或.……………………………………………………8分当x变化时，，的变化情况如下：12-0+0-因此的单调递增区间是，单调递减区间是，.…………………………10分函数的极小值为，极大值为.……………………………………12分21.解：（1）∵，，∴，.……………………………………3分由，即，得，∴线性回归方程为.………………4分（2）当时，，与实际值79比较，误差没有超过两颗；当时，，与实际值81比较，误差也没有超过两颗.所以（1）中得到的线性回归方程是可靠的.…………………………………………………………………………8分（3）由，得当时，，即每亩地的收益大约为795元，所以该农场种植小麦所获得的收益大约为7950万元.……………………………………………………12分22.解：（1），.…………………………………………………………………………1分当时，，在R上是增函数；.……………………………………………………2分当时，令，得.………………………………………………………………3分若，则，从而在上是减函数；.…………………………4分若，则，从而在上是增函数.………………………………5分综上可知：当时，在R上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.…………………………………………………………6分（2）由（1）可知，当时，不恒成立，.……………………7分当时，恒成立.………………………………………………………………8分又当时，在处取最小值，.………………………………………………9分且，.……………………………………………………………………10分令，得..……………………………………………………………………11分故a的取值范围是.…………………………………………………………………………12分2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选修2-2，选修2-3，选修4-4..一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限曲线2.曲线在点处切线的斜率为（）A.2B.1C.-1D.-23.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）A.0.28B.0.12C.0.42D.0.164.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（）A.4种B.14种C.5种D.12种5.2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A. B. C. D.6.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（）A.-1B.1C.-1或1D.不确定7.已知函数，则（）A.16B.8C.D.8.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（）A. B. C. D.9.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四个学生中有一人获得一等奖.甲说：“是丙或丁获得一等奖.”乙说：“是丁获得一等奖的.”丙说：“我没有获得一等奖.”丁说：“我没有获得一等奖.”他们中只有一人说了谎，则获得一等奖的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种11.一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（）A.60B.C.D.1212.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数，则的共轭复数为______________.14.设，若的概率为0.4，则的概率为____________.15.已知，则____________.16.若函数恰有3个零点，则a的取值范围为_____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在6个篮球中有3个正品，3个次品.（1）从中任意抽取2个，求这2个球均为正品的概率；（2）从中任意抽取2个，求这2个球中至少有1个为次品的概率.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.19.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后得到如下2×2列联表，且从全部210人中随机抽取1人为非优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班90乙班40总计20（1）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；（2）从全部210人中有放回地随机抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望.注：，.0.050.013.841 6.63520.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数a的值；（2）求函数的单调区间及极值.21.（本小题满分12分）每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差x（℃）810111213发芽数y（颗）7981858690（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程中，.22.（本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则1.D ∵，∴复数z在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D.2.C 因为，所以，所以，所以所求切线的斜率为-1.3.B 甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为.4.D 分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.5.B 从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.6.C .令，则.∴，∴.7.A .8.C 记某地四月份某日刮东风为事件A，某地四月份某日下雨为事件B，则所求概率为.故选C.9.D 假设甲获得一等奖，甲、乙说了谎，矛盾；假设乙获得一等奖，甲、乙说了谎，矛盾；假设丙获得一等奖，丙、乙说了谎，矛盾；假设丁获得一等奖，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁获得一等奖.故选D.10.B 由题意，得不同的放法数（种）.11.A 由题意可知，，，，.12.C 当时，，可得在上单调递增，且为偶函数，所以等价于，可得，平方得，解得.13.∵，∴的共轭复数为.14.0.9 的概率为0.4，所以的概率为0.4，的概率为0.1，的概率为0.9.15.1 当时，；当时，，所以.16.设，则，∴的极大值为，极小值为，又，，故可作出此函数的图象，如图所示，∴.17.解：（1）记“这2个球均为正品”为事件A，则.……………………………………………………5分（2）记“这2个球中至少有1个为次品”为事件B，则.………………………………………………10分18.解：（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为，.……………………3分由得，，即圆C的直角坐标方程为.…………………………………………………………………………………………6分（2），，，∴时最小，此时.……………………………………………………………………12分19.解：（1）优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210 (3)分.…………………………………………………………5分∵，∴有99%的把握认为“成绩与班级有关”.…………………………………………………………6分（2），.………………………………………………7分计算知，的分布列为0123.………………………………………………………………………………………………11分∴.………………………………………12分20.解：（1），由，得.……………………………………………………4分（2）由（1），得，所以.……………………………………6分由，得或.①当时，；②当时，或.……………………………………………………8分当x变化时，，的变化情况如下：12-0+0-因此的单调递增区间是，单调递减区间是， (10)分函数的极小值为，极大值为.……………………………………12分21.解：（1）∵，，∴，.……………………………………3分由，即，得，∴线性回归方程为.………………4分（2）当时，，与实际值79比较，误差没有超过两颗；当时，，与实际值81比较，误差也没有超过两颗.所以（1）中得到的线性回归方程是可靠的.…………………………………………………………………………8分（3）由，得当时，，即每亩地的收益大约为795元，所以该农场种植小麦所获得的收益大约为7950万元.……………………………………………………12分22.解：（1），.…………………………………………………………………………1分当时，，在R上是增函数；.……………………………………………………2分当时，令，得.………………………………………………………………3分若，则，从而在上是减函数； (4)分若，则，从而在上是增函数.………………………………5分综上可知：当时，在R上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.…………………………………………………………6分（2）由（1）可知，当时，不恒成立，.……………………7分当时，恒成立.………………………………………………………………8分又当时，在处取最小值，.………………………………………………9分且， (10)分令，得..……………………………………………………………………11分故a的取值范围是 (12)分。
2019-2020学年河南省焦作市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，1)2(b f =，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<2．空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．212323a b c +-r r r B ．212323a b c -+r r r C ．112323a b c -+-r rr D ．111323a b c +-r r r 3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1124．已知向量a r 与b r的夹角为3π，(2,0)a =v ，||1b =v ，则2a b -=v v （ ）A B ．C ．2D ．45．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n =（）． A ．70B ．90C ．40D ．606．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5， 7．在等差数列{}n a 中，已知14a =，数列的前5项的和为50，则10a =（ ） A ．27B ．29C ．31D ．338．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常9．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）A ．455314105322C C C A A B ．455214105233C C C A A C ．4551410522C C C AD ．45514105C C C10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C ．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D ．小球第11次着地时一共经过的路程11．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生人，女生人 B ．男生人，女生人 C ．男生人，女生人 D ．男生人，女生人12．抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716-B ．1516-C ．1716D ．1516二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．14．关于x的不等式290++>的解集是R，求实数k的取值范围是_______.x kx15．《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．16．用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.=+；根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：(1)ˆy bt a②(2)ˆdt yce =. （1）求a ，b （精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为(2)0.180.5ˆ1t ye =，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：1221ˆni ii nii t y ntybtnt ==-=-∑∑，ˆˆay bt =-，22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑.参考数据：18．设函数()22ln f x x a x =--，a R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0a >，若存在正实数m ，使得对任意(1,)x m ∈都有()2ln f x x >恒成立，求实数a 的取值范围.19．（6分） [选修4-5:不等式选讲] 已知函数()x ⎰=|x-a|+12a(a≠0) (1)若不等式()x ⎰-()x m ⎰+≤1恒成立,求实数m 的最大值; (2)当a<12时,函数g(x)=()x ⎰+|2x-1|有零点,求实数a 的取值范围 20．（6分）已知函数()ln (0)bf x a x x a =+≠．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围.21．（6分）设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知直角坐标平面上的点n n S P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，均在函数y x =的图像上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若已知点()10M ，，()2n n A a =，，()21n n B b =-，为直角坐标平面上的点，且有∥n n MA MB ，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使1(1)01(1)--⋅+≤-++-⋅n n ntb n n对于任意*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围.22．（8分）己知抛物线C ：22(0)y px p =>过点(1,M -（1）求抛物线C 的方程：（2）设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：28y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB V 的面积.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】x ∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x ）＜0，知f'（x ）＞0， 所以（-∞，1）上f （x ）是增函数． ∵f （x ）=f （2-x ）， ∴f （3）=f （2-3）=f （-1） 所以f （-1）＜（0）＜1()2f ， 因此c ＜a ＜b ． 故选B ． 2．C 【解析】分析：由空间向量加法法则得到MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由此能求出结果．详解：由题空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则()221,,332MA CA OA OC ON OB ==-=u u u vu uu v u u u v u u u v u u u v u u u v MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()2132a c a b =--+vv v v 112 .323a b c =-+-r r r故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 3．B 【解析】 【分析】(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式()()(|)=n AB P B A n A 求解即可．【详解】解：由题意，(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率．Q 抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有1863=⨯个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4）， 1(|)1836P B A ∴==． 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 4．C 【解析】 【分析】利用|2|a b -=r r【详解】由题意得|2|a b -==rra r 与b r的夹角为3π，(2,0)a =r ，1b r ||=，所以2a ==r ，4==，所以|2|2a b -==r r ，所以选择C 【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题． 5．B 【解析】 【分析】用18除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】 甲的频率为313575=++，故118905n =÷=，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f =()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围． 【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称， 且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=， 所以，函数()y f x =的周期为2，由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ，则11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选A ． 【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题． 7．C 【解析】 【分析】由()155355502a a S a +===，可求出3a ，结合14a =，可求出d 及10a .【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，因为()155355502a a S a +===，所以310a =，则3110433131a a d --===--，故1049331a =+⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】因为零件外直径210,0.1)X N:（， 所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目. 9．A 【解析】 【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数. 【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题. 10．C 【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则2100S S =-表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程. 本题选择C 选项. 11．B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B ．考点：排列、组合的实际应用． 12．B 【解析】 【分析】由抛物线方程化标准方程为214x y =-，再由焦半径公式12M pPF y =-=，可求得M y 。
2020年河南省焦作市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】【分析】【详解】︒，试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一而一月的平均温差小于7.5C︒，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8月的平均最高气温都大约在10C两个月，所以不正确．故选D．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．2．执行如图所示的程序框图，则程序输出a的结果为（）A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】C 【解析】依次运行如图给出的程序，可得12431,;2,;3,;4,5555k a k a k a k a ========； 125,;6,;55k a k a ====，所以输出的a 的值构成周期为4的数列．因此当2018k =时，25a =．故程序输出a 的结果为25．选C ．3．若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（ ） A ．12B 2C ．1D ．2【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的定义列等式可求出0y 的值. 【详解】抛物线216x y =的准线方程为4y =-，由抛物线的定义知，抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离为04y +，0043y y ∴+=，解得02y =，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．已知21zi i=++则复数z = A ．13i - B ．13i --C ．13i -+D ．13i +【答案】A 【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即. 详解：因为21zi i=++， 所以()()1+i 2i 13i z =⋅+=+，13i z ∴=-，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及()()()()a bi c di a bi c di c di c di +-+=++-运算的准确性，否则很容易出现错误.5．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ） A ．24 B ．48 C ．60 D ．96【答案】B 【解析】 【分析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解. 【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数3222322248N A A A A ==，故选：B. 【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题. 6．若复数z 满足(1)2i z +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由题先解出z ，再利用z 来判断位置【详解】(1)2i z +=，()()()2121111i z i i i i -∴===-++- 1z i ∴=+z ∴在复平面对应的点为()1,1，即在第一象限，故选A【点睛】本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.7．用反证法证明命题“关于x 的方程30ax b +=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程30ax b +=至多有一个实根 B ．方程30ax b +=至少有两个实根 C ．方程30ax b +=至多有两个实根 D ．方程30ax b +=没有实根【答案】D 【解析】 【分析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”． 【详解】假设是“关于x 的方程30ax b +=没有实根”． 故选：D. 【点睛】本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．8．已知()2ln f x x =，2()45g x x x =-+，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B 【解析】 【分析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)−g(x)的零点个数． 【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx ，2()45g x x x =-+的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)−g(x)的零点个数为2，故选：B．【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.9．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种B．36种C．24种D．18种【答案】B【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.10．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程20x ax b-+=至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A ．方程20x ax b -+=没有实根B ．方程20x ax b -+=至多有一个实根C ．方程20x ax b -+=恰好有两个实数根D ．方程20x ax b -+=至多有两个实根【答案】C 【解析】 【分析】由二次方程实根的分布，可设方程20x ax b -+=恰好有两个实根． 【详解】证明“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”， 由反证法的步骤可得第一步假设方程20x ax b -+=恰好有两个实根， 故选：C ． 【点睛】本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题． 11．在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．14【答案】B 【解析】 【分析】利用空间坐标的定义，即可求出点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离. 【详解】点()1,2,3P ---,由空间坐标的定义. 点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离为2. 故选：B 【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.12．一个正方体的展开如图所示，点B ，C ，D 为原正方体的顶点，点A 为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD 与AB 所成角的余弦值为（ ）A ．510B ．105C ．5 D ．1010【答案】D 【解析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，CD 与AB 所成角等于BE 与AB 所成角，在三角形ABE 中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可. 详解：还原正方体，如图所示，设1AD =， 则5,1,22,3AB AF BE AE ====，CD 与AB 所成角等于BE 与AB 所成角，∴余弦值为10cos 102522ABE ∠==⨯⨯，故选D. 点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 二、填空题：本题共4小题13．从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______. 【答案】27【解析】 【分析】基本事件总数2828n C ==，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数248m =⨯=，由此能求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率． 【详解】解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数2828n C ==，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数248m =⨯=， 则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是82287m p n ===． 故答案为:27.【点睛】本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想. 14．从0、1、2、3、4中取3个不同的数组成一个三位数，且这个数大于200，共有_____不同的可能． 【答案】36 【解析】 【分析】由题意得知，三位数首位为2、3、4中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果. 【详解】由于三位数比200大，则三位数首位为2、3、4中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为123431236C A =⨯=，故答案为36.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．已知函数||()e cos 2x f x m x =++只有一个零点，则m =__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再由题得(0)0f =,化简即得m 的值. 【详解】 因为||||()ecos()2e cos 2()x x f x m x m x f x --=+-+=++=，所以函数()f x 为偶函数， 因为函数()f x 只有一个零点， 故(0)120f m =++=， 所以3m =-. 故答案为：-3. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知f （x ）=222010x tx t x x t x x ⎧-+≤⎪⎨++⎪⎩，，＞，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为________. 【答案】[]0,2【分析】根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论． 【详解】由于当x ＞0时，f （x ）=x +1x+t 在x=1时取得最小值为2+t ， 由题意当x ≤0时，f （x ）=（x ﹣t ）2， 若t ≥0，此时最小值为f （0）=t 2， 故t 2≤t+2，即t 2﹣t ﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2， 若t ＜0，则f （t ）＜f （0），条件不成立． 故答案为：[0，2]． 【点睛】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省焦作市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设2a xdx =⎰，则612ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．20-C ．15-D ．152．设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（ ） A ． B ．C ．D ．3．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log ay x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ） A ．eB ．e eC ．2e D ．2e4．已知经过()13A ，，40B （，）两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5．若函数f(x)=21x ax ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．±16．已知随机变量~(,)B n p ξ，若() 4.8,() 2.88E D ξξ==，则实数n p ，的值分别为( ) A ．4，0.6 B ．12，0.4C ．8，0.3D ．24，0.27．已知，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表： 做不到 能做到 高年级 45 10 低年级3015则下列结论正确的是（ ）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关” 9．已知复数z 满足(12)5z i i ⋅-=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-210．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ﹣ay ＝0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2C D ．511．已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（ ） A ．0.3 B ．0.35 C ．0.5 D ．0.712．已知a ，b 是两个向量，则“0a b ⋅=”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．()53x x +的展开式中含3x 项的系数为_________． 14．复数34z i =-（i 是虚数单位）的虚部是_________15．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，则下列判断：①a e <；②122x x +<；③121x x ⋅>；④有极小值点0x ，且1202x x x +<.则正确判断的个数是__________. 16．23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数e '(e)()ln e 1f f x x x =+-（e 是自然对数的底数）. （1）求函数()f x 在区间1[,2]e e上的最值；（2）若关于x 的不等式()(1)(,)f x a x b a b --∈∈R R 恒成立，求ba的最大值. 18．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,,AB AD AD DC PA ⊥⊥⊥底面ABCD ，112PA AD AB CD ====，M 为PB 中点.（1）试在CD 上确定一点N ，使得//MN 平面PAD ；（2）点N 在满足（1）的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值.19．（6分）已知函数()xf x e ax b =-+.（Ⅰ）若()f x 在1x =处有极小值1，求实数,a b 的值； （Ⅱ）若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围．20．（6分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 12345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.21．（6分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为3sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ()4πθ-＝2.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．22．（8分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PA⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC＝∠BAD ＝2π，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1.(1)求点D 到平面PBC 的距离；(2)设Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求二面角B-CQ-D 的余弦值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】利用定积分的知识求解出a ，从而可列出展开式的通项，由620r -=求得3r =，代入通项公式求得常数项. 【详解】22021202a xdx x ===⎰ 66112ax x x x ⎛⎫∴⎛⎫=- ⎪⎝ ⎪⎝⎭-⎭ 61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项公式为：()()66216611rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=-=⋅- ⎪⎝⎭令620r -=，解得：3r = ()3346120T C ∴=⨯-=-，即常数项为：20-本题正确选项：B 【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式. 2．D 【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值. 3．B 【解析】 【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)x y 时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于0,a x 的方程. 【详解】设切点为00(,)x y ，则000000,log ,1ln ln x a x y a y x a a x a ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⋅⎪⎩，解得：00,,,e x e y e a e ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等. 4．B 【解析】 【分析】首先求直线AB 的斜率，再根据两直线垂直，求直线l 的斜率，以及倾斜角.AB k == AB l ⊥，l k ∴=，∴直线l 的倾斜角是60.故选B. 【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型. 5．B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，利用()00f =，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()21x af x x +=+是定义域R 上的奇函数， 根据奇函数的性质，可得()00f =， 代入可得()200001af +==+，解得0a =，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记奇函数的性质()00f =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】由~(,)B n p ξ，可得(),()(1)E np D np p ξξ==-，由此列出关于n p ，的方程组，从而得出结果。
2020年河南省焦作市数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案． 【详解】由函数f(x)的导函数图象可知，当x ∈(−∞,−a),(−a ，b)时,f ′(x)<0，原函数为减函数； 当x ∈(b,+∞)时,f ′(x)＞0，原函数为增函数. 故x a =不是函数()y f x =的极值点，故A 错误；当x a =-或x b =时,导函数()f x '的值为0，函数()f x 的值未知，故B 错误； 由图可知，导函数()f x '关于点()0,c 对称，但函数()y f x =在(−∞,b)递减,在(b,+∞)递增,显然不关于点()0,c 对称，故C 错误；函数()y f x =在(),b +∞上是增函数，故D 正确； 故答案为：D. 【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题. 2．设X 为随机变量，1(,)3XB n ，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则(2)P X =等于（ ）A ．80243B ．13243C ．4243D ．1316【答案】A 【解析】 【分析】根据()2E X =解得6n =，所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=. 【详解】因为1()23E X n ==，得6n =，即1(6,)3X B . 所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=.故选A 【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 3．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：根据题意得到B 为A 的子集，确定出满足条件的集合B 的个数即可 详解：集合{}23A =，，集合B 满足{}23A B ⋃=，， B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n 个元素时，有2n 个子集。
试卷类型：A2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的平方是实数等价于（）A．B．且C．D．2．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有（）A．5种B．6种C．11种D．30种3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是（）A．2B．4C．6D．84．用反证法证明：“a>b”.应假设（）A．a>b B．a<b C．a=b D．a≤b 5．设f0(x)＝sinx，f1 (x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f xx(x)＝（ ） A ．sinx B ．－sinx C ．cos xD ．－cosx6．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y 与x 之间的回归直线的方程是（ ） A ．=x ＋1 B ．=x+2C ．=2x+1D ．=x －17．若函数，且是函数的导函数，则（ ） A ．24B ．﹣24C ．10D ．﹣108．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ）A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的相反D ．a 与r 的符号相反9．下列命题中不正确的是（ ）A ．若ξ ~B(n,p)，则E ξ = np ，D ξ = np(1－p)B ．E(a ξ + b) = aE ξ + bC ．D(a ξ + b) = aD ξ D ．D ξ =E ξ 2－(E ξ )210．将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（ ）A ．B ．36C ．48D ．96第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11.= .12．设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为 .13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)= .14．若52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则=.15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）（1）设i 是虚数单位，将表示为a+bi 的形式（a ，b ∈R ），求a+b;（2）二项式(－)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.17．（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？18．（本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？19．（本小题满分13分）已知数列{a n}满足S n＋a n＝2n＋1.（1）写出a1, a2, a3,并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.20．（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值ξ (元)的概率分布列和期望Eξ.21．（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．富平县xx年高二质量检测试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
