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第2课时长方体和正方体的展开图沿着正方体的一些棱剪开，得到正方体的展开图，它由6个完全相同的正方形组成。
相对的面完全隔开。
【常见的几种展开图】、【基础训练】一、计算题.1．直接写得数。
1－＝ ＋＝ 3.14×8＝ －＝202＝ ＋－＝ －＝ 3.14×6＝二、选择题。
2．下面图形不能折成长方体的是（ ）。
A ．B ．C ．D ． 3．下面各图能折成正方体的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（）A．①B．②C．③D．④5．折一折用做一个，“1”的对面是几？（）A．5B．6C．26．有5种形状的硬纸板供选择（每种纸板足够多），下面选项（）不能正好围成一个长方体。
A．①号2张，②号2张，③号2张B．③号4张，④号2张C．①号4张，④号2张D．①号2张，②号2张，④号2张三、填空题。
7．相交于一个顶点的三条棱的分别叫做长方形的长、宽、高．正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形．8．上面和面一样大；右面和面一样大；和后面一样大．9．如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．10．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________.11．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是________面。
12．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是________厘米。
13．下面是一个立体图形的展开图（单位：cm）。
（1）这个展开图可以折成一个______。
（2）这个立体图形的棱长和是______cm。
四、解决问题。
14．在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．15．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。
一、选择题1. 一个正方体相对两个面上标的数互为倒数，下图是它的展开图，则a＝（）。
C．1 D．3A．B．2. 如图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，其中“学”字相对的面上的字是（）。
A．习B．进C．步3. 将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是( )号面．A．2 B．3 C．4 D．64. 下列图形可以折叠围成长方体的有（），可以折叠成正方体的有（）。
应选择（）。
A．④②B．⑥③C．⑤①D．④③5. 把左图折成，数字“2”的对面是（）。
A．“1”B．“5”C．“6”二、填空题6. 下图是一个正方体的展开图。
2号的对面是( )号，4号的对面是( )号。
7. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．8. 用围成一个正方体，“5”的对面是“()”，“3”的对面是“()”。
9. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________。
10. 在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有（）种添加方法。
三、解答题11. 下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形下面对应的字母打上“√”。
12. 如果将如图的图形折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是多少？13. 如果将如图的展开图折叠起来成为一个正方体，则箭头所指的A点相邻的两个面的数字和是多少？14. 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。
1.1认识长方体和正方体
1.
图1 图2
图3
（1）图1是（）体，它的6个面是（）形。
（2）图2是（）体，它的6个面是（）形。
（3）图3是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，（）个面是（）形。
2.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
3.把长方体和正方体的关系用图表示出来。
答案：1.（1）长方长方（2）正方正方（3）长方 4 长方 2 正方
2.2 8 3
3.
正方体
长方体
1.2 长方体和正方体的展开图
一、下面哪些图形沿线折叠后能围成一个长方体？（能围成的画“√”，不能围成的画“×”。
）
（）（）（）二、下面哪个图形沿线折叠后能围成一个正方体（）。
A B C D
三、如图是一个长方形展开图，每个图都画有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是（）
答案：一、√×√
二、B
三、3。
长方体和正方体的认识、展开图练习一、填空：1.长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2.相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。
3.长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。
4.一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。
5.长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。
6.下面是一个正方体的展开图，分别写出与1号、2号、3号向对应的面。
二、选择：1.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200B、400C、5202. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。
1号面与（）号面相对；2号面与（）号面相对；3号面与（）号面相对。
长（）厘米宽（）厘米高（）厘米四、看图填一填。
下面的长方体和正方体都是1厘米的棱长小正方体搭成的。
五、计算下面每个图形的棱长和。
六、有两根同样长的铁丝，一根铁丝围成一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？12分米10厘米6厘米长（）分米宽（）分米高（）分米2厘米2分米36分米1.左图是（）体，长是（）厘米；宽是（）厘米；高是（）厘米。
有（）个小正方体组成。
2.左图是（）体，棱长是（）厘米。
有（）个小正方体组成。
长方体和正方体的表面积计算 练习一、看图计算。
二、计算长方体和正方体的表面积。
三、填空。
1.长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫作它的（ ）。
2.长方体表面积等于（ ）×2或等于（ ）×2＋（ ）×2＋（ ）×2。
3.正方体表面积等于（ ）。
4.做一个无盖的长方体纸盒需要多少平方厘米纸板，就是求（ ）这几个面的面积。
5.一个长方体木箱，长2.5米、宽1.6米、高0.8米，这个木箱占地面积（ ）1.上、下每个面的面积。
长方体和正方体展开图练习1、在下图的方格中涂色，使涂色部分可以折成一个正方体。
2、用一根铁丝正好可以围成一个棱长是8分米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10分米、宽9分米的长方体框架，高应是多少分米？3、有4个完全相同的正方体小木块，把它们拼成如右图所示的长方体后，拼成的长方体的棱长之和比原来的4个正方体小木块的棱长之和减少了240厘米。
正方体小木块每个面的面积是多少平方厘米？4、一个长方体纸盒的长是宽的3倍，宽比高少5厘米。
它的棱长总和是92厘米。
它的长、宽、高各是多少厘米？（列方程解答）5、根据下面展开图上给出的数据，算出这个长方体所有棱长的总和。
6、下图是一个正方体的表面展开图，请你在3个空格中填上相应的数，使原来正方体相对的面上两个数的和是10。
7、下面展开图中，（）不可能是图中所示正方体的展开图。
8、把右图折叠起来，可以围成一个（）。
这时1号面和（）号面相对；2号面和（）号面相对；5号面和（）号面相对。
9、判断下面那些图形沿虚线折叠后能围成长方体，可以围成的画“√”，不可以的画“×”。
10、下面能折成正方体的是（）。
A B C D（）（）（）（）A B C D11、下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？试着画一画。
（两种方法）12、如下图，（）号正方体展开后，能够得到左边的展开图。
13、用一根绳子捆扎一种礼品盒（如图），结头处的绳子长15厘米。
这根绳子共长多少厘米？14、一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是（）厘米。
15、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米、高3厘米的长方体框架。
16、至少（）个相同的小正方体能拼成一个大正方体。
A、4B、6C、8D、917、用一根长84厘米的铁丝，能焊成长10厘米、宽6厘米、高多少厘米的长方体框架？18、用铁丝焊接一个如右图所示的长方体，需要4分米长的铁丝（）根，5分米长的铁丝（）根，6分米长的铁丝（）根。
长方体与正方体展开图知识点梳理+题型总结知识点1：长方体与正方体的展开图通过展开图可以发现，长方体的展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全展开。
【例题】下面分别是两个长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。
【例题】把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体在括号里画“√〞。
哪些不能在括号里画“×〞。
【变式1】把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体在括号里画“√〞。
哪些不能在括号里画“×〞。
【变式2】下面哪些图形是长方体的展开图？是的画“√〞，不是的画“×〞。
知识2：正方体展开图正方体11种展开图：第一类：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，称为(1，4，1〕形展开 图，如以下图所示：第二类：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，称为(2，3，1〕形展开图，如以下图所示：第三类：仅有2行，每行各有3个正方形， 称为〔3，3〕形展开图，如以下图所示：小结：〔1〕通过观察展开图可以发现，相对的面完全隔开。
〔2〕同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
〔3〕正方体的展开圈中不能含有“田〞字形。
因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而“国〞字的中心连着4个面，所以如果图中有“田〞字形，那么就可以判断出它不是正方体的展2、长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是第四类：上、中、下3行各有2个正方形，称为〔2，2，2〕形展开图，如以下图所示：长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。
【例题】以下图中，每个小方格都是同样大小的正方形，是正方形展开图的在下面括号里画√，不是的画×【变式1】下面图形中折起来不能围成正方体的是〔〕A．B．C．D．、【变式2】沿虚线折叠后能围城正方体额图形画√，不能围城的画×。
【变式3】在左图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法一共有()种。
小升初数学专题突破（三）长、正方体与圆柱体的特征与展开图一．正方体展开图1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示正方体纸盒的是（）A．B．C．D．画龙点睛：根据正方体展开图的特征以及图中符号所处的位置关系进行解答．答案与解析：根据题意可得：心形图案与圆形相邻，并且心形图案的心底与圆形相邻，圆形图案和正方形图案相邻，心形图案与正方形形相邻；A、心形图案的左边与圆形相邻，心形图案与正方形形相对，不符合；B、圆形图案和正方形图案对，不符合；C、心形图案与圆形相邻，并且心形图案的心底与圆形相邻，符合；D、心形图案与圆形相邻，但心形图案的心尖与圆形相邻，不符合．所以选：C．2．下面各图中，不能拼成一个完整正方体的是（）A．B．C．D．画龙点睛：根据正方体展开图的11种特征，图A“1﹣4﹣1”结构，图C和图D是同一种结构，属于“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．答案与解析：根据正方体展开图的特征，图A、图C和图D能折成正方体，图B不能折成正方体；所以选：B．3．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成一个棱长3厘米的正方体，可以怎么剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示画龙点睛：正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．据此设计两种即可．答案与解析：如图：二．长方体展开图4．如图是一个长方体纸盒的展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？（5分）画龙点睛：由展开图得出：长方体的长是14厘米，宽是10厘米，高是7厘米，根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，代数计算即可．答案与解析：14×10×2+14×7×2+10×7×2，＝280+196+140，＝616（平方厘米）；答：这个纸盒的表面积是616平方厘米．5．如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图．并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝．画龙点睛：依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图；由展开图得出：长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是5厘米，根据长方体的棱长总和计算公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．答案与解析：如图所示，即为所要求的作图：棱长总和：（20+15+5）×4＝160（厘米）答：这个长方体框架要用160厘米长的铁丝．6．一个长方体，长4厘米，宽3厘米，高2厘米，在下面方格中画出它的表面展开图．（每小格表示1平方厘米）画龙点睛：根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，即前后面相等、左右面相等、上下面相等，据此作图即可．答案与解析：作图如下：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．三．展开图与距离最短7．有一只小蚂蚁沿正方体的表面从A点爬到B点，它走哪条路最近？画龙点睛：把正方形展开，在A，B之间画一条线段，根据两点之间线段最短，即可得出小蚂蚁在正方体表面从A到B的行走路线．答案与解析：下图中右图就是小蚂蚁的行走路线．8．如图，一只蚂蚁要从A点出发，经粘合在一块木板上的正方体的表面爬到B点，请你在图上画出最短的路线。
