【月考试卷】安徽省池州市2015-2016学年九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

9
=
1
0 的解 为
亂
2 已 知方程 ×
2
+
px
+
q
-
O 的两 个根分别是 2 和 5
则× 2
p x + q 可分解卧
亂
亂
3
若 方程 ( a
A
a
-
b )X
C
+
(b
B
c
)x + ( c
根为
1
a
)=
O 是关于
X
的 根为
元 二 次方 程 则黼
1 D
a •r
b
=
C
2
b
4
三 角 形 两 边长 分别 为 2 和 4
该店 平均 每 天 可 卖 出
利润为
元
( 2 ) 不 考 虑 其 他 因 素的 条 件 下
当 鹰 定为 多少时 才能使该店每天获取 的利 润 是 4 20 元
并 且卖 出的粽子更 多 ?
2 0 15 2 0 16 学 年 安 徽 省 九 年 级 第
学 期月 考试 卷 (
)
致 学试 题 ( 人教版 ) 第 5 页 共 8 页
20
端 午节期 间
调 查发 现
某食品店平均 每天 可卖 出 30 0 只粽子
零售单价每降 0
1元
卖 出 1 只粽子 的 利 润 是
只粽 子
1元
经
每天可 多卖出
-
100
为 了使每 天 获取 的利 润
更多
该 店决定把 零 售单 价 下降 m ( O •s n z
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)无 只粽 子
( 1 ) 零 售单价 下 降 m 死后

2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算4-2的结果为（ ▲ ）A ． -8B ．16C ．-16D ．161 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．(-2a 3)2=4a 6C ． a 6÷a 3=a 2D ．(a+2b)2=a 2+2ab+b 23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ） A ．41 B ． 21 C ． 31D ． 1 4．已知点G 为△ABC 的重心，若△ABC 的面积为12，则△BCG 的面积为（ ▲ ） A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 25．半径为2的⊙O 中，弦AB=23，弦AB 所对的圆周角的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．60°或120° C ．45°或135° D ．30°或150°6．一元二次方程x 2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x 2-bx-c 的图像必过点（▲ ）A ．（2，12）B ．（2，0）C ．（-2，12）D ．（-2，0） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．函数y=1 x 的自变量x 的取值范围为 ▲ ．8．因式分解64-4x 2= ▲ ． 9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为 ▲ ．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲ ． 11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为 ▲ ． 12．一组数-1、x 、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为 ▲ ． 13．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠D= ▲ °．14．关于x 的方程-2x 2+bx+c=0的解为x 1、x 2(x 1＜x 2), -2x 2+bx+c=1的解为x 3、x 4,（x 3＜x 4），用“＜”连接x 1、x 2 、x 3、x 4为 ▲ ．15．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=62，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲20%反对无所谓赞成家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407016．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）（1）计算：()101234sin30+123-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)．18．（本题满分8分）化简（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x 并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0．19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时， AB 与地面的夹角为α ，如图2，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β ，已知15题图16题图α=30°，β=37°求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH （sin37°=0.6，cos37°=0.8, tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC 内接于⊙O ，AD 为O 的直径交线段BC 于点M ，DE∥BC ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线;（2）若等边△ABC 的边长为6，求BE 的长．23．（本题满分10分）已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=34，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥AC ，点F 在线段BC 上，EF 交CD 于点M ． （1）求CD 的长;（2）若△EFC 与△ABC 相似，试求线段EM 的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y 1=x+m 与双曲线y 2=xk交于点A 、B ，已知点A 、B 的横坐标为2和-1.(1).求k 的值及直线与x 轴的交点坐标;(2). 直线y=2x 交双曲线y=x k于点C 、D （点C 在第一象限）求点C 、D 的坐标； (3).设直线y=ax+b 与双曲线y=xk（ak ≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x 2,直线与 x 轴交点的横坐标为x 0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x 1、x 2 、x 0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-21x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以2个单位长度/秒的速度向终点B 运动。

2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。

37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

2015-2016学年安徽省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（4分）下列各数中，最小的数为（）A．2B．﹣3C．0D．﹣22．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．5a2﹣3a2＝2aC．（﹣a）2•a3＝a5D．5a+2b＝7ab3．（4分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数5．（4分）如图，下列说法错误的是（）A．若∠3＝∠2，则b∥c B．若∠3+∠5＝180°，则a∥cC．若∠1＝∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．（4分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10B．10和12C．9和10D．10和108．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：110．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]＝2；[π]＝3，按此规定[2020﹣]＝．12．（5分）分解因式：4a2﹣16b2＝．13．（5分）据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．（5分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s＝（0＜x＜2）；③当x＝1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x＝2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣3．16．（8分）解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN＝1，BC＝3，求线段PQ的长．18．（8分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB＝25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG＝40cm，GF＝7cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某景点的门票价格规定如下表某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．（12分）某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（4分）下列各数中，最小的数为（）A．2B．﹣3C．0D．﹣2【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．5a2﹣3a2＝2aC．（﹣a）2•a3＝a5D．5a+2b＝7ab【解答】解：A、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项错误，B、原式＝（5﹣3）a2＝2a2，故本选项错误，C、原式＝a2•a3＝a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选：C．3．（4分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【解答】解：20微米＝20÷1 000 000米＝0.00002米＝2×10﹣5米，故选：C．4．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．5．（4分）如图，下列说法错误的是（）A．若∠3＝∠2，则b∥c B．若∠3+∠5＝180°，则a∥cC．若∠1＝∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【解答】解：A、若∠3＝∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1＝∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．6．（4分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．7．（4分）李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10B．10和12C．9和10D．10和10【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选：C．8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD＝DC＝AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE＝EC＝DC＝AC．∴tan∠DBC＝＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]＝2；[π]＝3，按此规定[2020﹣]＝2015．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]＝2015，故答案为：2015．12．（5分）分解因式：4a2﹣16b2＝4（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：原式＝4（a2﹣4b2）＝4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．13．（5分）据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2＝7200．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2＝7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2＝7200．14．（5分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s＝（0＜x＜2）；③当x＝1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x＝2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，BC∥AD∴∠DAC＝∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AB＝1，∴AC＝2，∵x＝1，∴AC1＝1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB＝D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD＝DD1＝BD1＝2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝＝．当a＝﹣3时，原式＝．16．（8分）解不等式：1﹣＞．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN＝1，BC＝3，求线段PQ的长．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴＝＝，∴，∴，∵AP＝AQ，∴PQ＝3．18．（8分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB＝25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG＝40cm，GF＝7cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：在△BCG中，∠GBC＝60°，BC＝2BG＝80cm，CD＝≈41.2，钢管ABCD的长度＝AB+BC+CD＝25+80+41.2＝146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某景点的门票价格规定如下表某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，①当y＜50时．由题意，得，解得：．②当y＞100时，则有，解得x＝75.5不合题意．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824＝302元．∴团体购票节省的费用302元．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．【解答】证明：（1）∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB＝10．由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2，即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2＝AD2，即32+62＝AD2，解得：AD＝．六、（本题满分12分）21．（12分）某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【解答】解：（1）6÷10%＝60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）＝＝60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%＝336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．七、（本题满分12分）22．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；八、（本题满分14分）23．（14分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y＝（x＞0）不是有界函数．y＝x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1＝3；（2）∵函数y＝﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x＝a时，y＝﹣a+1＝2，则a＝﹣1当x＝b时，y＝﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x＝0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x＝﹣1时，y＝1 即过点（﹣1，1）当x＝0时，y最小＝0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．。

（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 B．2- D ．272.下列运算正确的是（ ） A ． a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.下列各式：22251,,,22x p a b m p mπ-++，其中分式共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º6．已知一组数据：－1，x ，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是 ( ) AB ．10C ．4D ．27．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为 ( ) A ．3 B ．－1 C ．4 D ．4或－18． “如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ .11．据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数第5题图12法可表示为 ▲ .12．三角形的三边长分别为3、m 、5=___▲____．13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ . 14．若分式132x x +-的值为负数，则x 的取值范围是 ▲ . 15．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个圆弧形门拱的半径为 ▲m ．16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °. 17．已知α是锐角且tan α＝34，则sin α＋cos α＝ ▲ ． 18．已知实数x 、y 满足12x 2＋2x ＋y －1＝0，则x ＋2y 的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答） 19．（本题满分8分） （1）计算:）()()2015132π---+（2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的a 值代入计算． 21．（本题满分8分）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

安徽省池州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·武邑开学考) 在0.01，0，-5，- 这四个数中，最小的数是（）A .B . 0C .D .2. （3分） (2020七下·桂林期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·简阳期中) 某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A . 120元B . 110元C . 100元D . 90元4. （3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·定兴模拟) 二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A . t≥﹣2B . ﹣2≤t＜7C . ﹣2≤t＜2D . 2＜t＜76. （3分） (2019八下·南岸期中) 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A . 16B . 12C . 11D . 97. （3分）(2019·方正模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）A . 4B . 8C . 8D . 168. （3分）(2020·盘龙模拟) 不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017八下·桂林期中) 在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm,则平行四边形ABCD的周长是（）A . 14cmB . 24cmC . 28cmD . 32cm10. （3分）如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A . BP•BE=2B . BP•BE=4C . =D . =二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共18分)11. （4分） (2015七上·重庆期末) 当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为________．12. （2分）(2017·徐州模拟) 分解因式：3x2﹣75=________．13. （2分）已知x：y=3：4，那么 =________．14. （2分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．15. （4分）(2017·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是________16. （4分） (2020九下·江阴月考) 如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D 为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2020·阜阳模拟) 计算：．18. （6分） (2020八下·南海期末) 先化简，再求值：，其中x= ．19. （6分） (2020八下·南京期中) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE ＝DF＝2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，求 GH 的长.20. （8.0分）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A30MB n0.2C50.1D50.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？21. （8分）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．（1）求∠ABC的度数；（2）求弧AC的长度．22. （10分） (2019八下·北京房山期末) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C 在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为________，点D的坐标为________；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．23. （10.0分） (2020九下·湖州月考) 小明用礼花发射器发射彩纸礼花，每隔1.6秒发射一花弹，每束花弹发射的飞行路径，花弹爆炸的高度均相同，小明发射的第一束花弹的飞行高度h米与飞行时间t秒变化的规律如下表：t/秒00.512 2.53……h/米 1.5 2.75 3.5 3.75……（1）根据表格中的数据选择适当的函数来表示h与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（2）当t=t1时，第一花束飞行到最高点，此时的高度为h1。

2015-2016学年下期第一次考试初三数学试题（总分：150分，时间：120分钟完卷）一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 31-的相反数是（ ）A.-3B.3C.31D. 31-2. 如右图，若m ∥n ，∠1=105 o，则∠2=（ ）A.75°B.85°C. 95°D. 105°3. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )4. 下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a += B ．326a a a = C ．329()a a = D ．341(0)a a a a -÷=≠5. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.50，47B. 50，49C. 49，50D. 50，486. 一元二次方程x 2+x+14=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定8. 已知P （x,y ）在第三象限，且︱x ︱=1，︱y ︱=7，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1.7） B.（1，-7） C.（-1，-7） D.(1,7)9. 一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为( )A. 1350元B. 2250元C. 2000元D. 3150元10.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中）11. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A B C D12.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，且两直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。

九年级数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/4 边长²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。

A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）2. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。

（）3. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（）4. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。

（）5. 任何一个正整数都可以表示为三个连续整数的和。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为4，则它的面积为______。

2. 若一个圆的半径为3，则它的面积为______。

3. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的高为______。

4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项为______。

5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，第4项为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述等差数列的定义。

3. 简述等比数列的定义。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a63．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣25．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣37．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．68．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×10711．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25=．16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a=，b=；（4）7～8点所对应的圆心角是°．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．2015-2016学年海南省昌江县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．2．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、2a5+a5=3a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看的俯视图的左边是两个小正方形，右边一个小正方形，故选：A．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选B．5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞2．则不等式组的解集是：2＜x＜3．故选C．7．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故选C．8．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．9．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．故选D．10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4360 000=4.36×106，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD交AB于点E，根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．【解答】解：设CD交AB于点E，∵CM是直角△ABC的中线，∴CM=AM=MB=AB，∴∠A=∠ACM，由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，∵AB⊥CD，∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，∴∠A=∠ECB，∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，∴∠A=∠ACB=30°，∴tanA=tan30°=．故选A．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．共有种等可能结果．其中两次取出的小球都是红色的有4种，所以摸出的两个球都是红球的概率==，故选A．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25=（m+5）（m﹣5）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为10．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质求出OA+OB=6，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA+OB=（AC+BD）=6，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=4，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=6+4=10，故答案为：10．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=4．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质易求∠CAO=60°，由圆周角定理可得△ACB是直角三角形，又因为AC的长已知，所以BC的长可求．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA ⊥AB ，∵∠PAC=30°，∴∠CAO=60°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，∴BC=AC=4，故答案为：4．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b ）2﹣a （2b ﹣a ）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8÷（﹣4）+9+1=2+9+1=12；（2）原式=a 2+2ab+b 2﹣2ab+a 2=2a 2+b 2．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x 张，y 张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x 张，y 张，由题意得，，解得：． 答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有 100 ；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= 20 ，b= 10 ；（4）7～8点所对应的圆心角是 54 °．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，可以求出总人数．（2）分别求出10～11，11～12之间的闯红灯的人数即可画出条形图．（3）根据百分比的定义即可解决问题．（4）利用圆心角=360×百分比计算即可．【解答】解：（1）设闯红灯的人数的总人数为x，∵8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，∴=25%，∴x=100，故答案为100．（2）条形图如图所示：（3）∵9～10点闯红灯的人数为20人，∴a%==20%，∴a=20，∵7～8闯红灯的人数为15人，占15%，∴b=100﹣15﹣25﹣20﹣30=10，故答案分别为20，10．（4）7～8点所对应的圆心角：360×15%=54°．故答案为54．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称的性质，可得C′点，根据两点之间线段最短，可得M点，根据待定系数法，可得DC′的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，，作C关于x=3的对称点C′，C′点的坐标（6，3）．连接C′D，C′D交x=3于M点，设C′D的解析式为y=kx+b，将C′，D的坐标代入函数解析式，得，C′D的解析式为y=﹣x+，当x=3时，y=﹣×3+=，即M点坐标（﹣，）；（3）如图2，，AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，AB的解析式为y=x+1，设E点坐标为E（m，m+1），P（m，﹣m2+2m+3），PE═﹣m2+2m+3﹣（m+1）=﹣（m﹣）2+，S△APB=PE（x B﹣x A）=×[﹣（m﹣）2+]×[3﹣（﹣1）]=2×[﹣（m﹣）2+]=2×=．当m=时，S最大2016年4月28日。

2021 -2021学年五校联考九年级|| (下)第|一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每题只有一个正确选项)1．2021的相反数是()A．B．﹣C．2021 D．﹣2021 2．2021年初,一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运动考核〞标志着中|国高速快车从"中|国制造〞到"中|国创造〞的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．以下计算正确的选项是()A．a2a3=a5B．a2+a3=a5C．(a3 )2=a5D．a3÷a2=1 4．以下事件中,必然事件是()A．掷一枚硬币,正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落5．假设a、b为实数,a＞0 ,b＜0 ,且|a|＜|b| ,那么以下正确的选项是()A．a +b＜0 B．a +b =0 C．a +b＞0 D．以上都不对6．一元二次方程2x2+3x +1 =0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．将抛物线y =x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A．y = (x +2 )2﹣3 B．y = (x +2 )2+3 C．y = (x﹣2 )2+3 D．y = (x﹣2 )2﹣3 8．假设点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上,那么代数式ab﹣4的值为()A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣69．在同一平面直角坐标系中,函数y =ax2+bx与y =bx +a的图象可能是() A．B．C．D．10．如图,在平面直角坐标系中,点A1 ,A2 ,A3…都在x轴上,点B1 ,B2 ,B3…都在直线y =x 上,△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1 ,那么点B2021的坐标是()A．(22021 ,22021 ) B．(22021 ,22021 ) C．(22021 ,22021 ) D．(22021 ,22021 )二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11．在函数中,自变量x的取值范围是．12．分解因式：a2﹣4b2=．13．一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125 ,那么他们成绩的中位数是．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,那么x12+x22的值为．15．二次函数y = (x﹣2 )2+3 ,当x时,y随x的增大而减小．16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =(x＞0 )的图象交矩形OABC的边AB 于点D ,交边BC于点E ,且BE =2EC．假设四边形ODBE的面积为6 ,那么k=．三、解答题(本大题共10小题,共86分)17．计算：|﹣3|﹣(5﹣π )0+．18．先化简,再求值：a (a﹣2b ) + (a +b )2 ,其中a =﹣1 ,b =．19．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．20．解分式方程：+=1．21．为开展"争当书香少年〞活动,小石对本校局部同学进行"最||喜欢的图书类别〞的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：(1 )此次被调查的学生共人；(2 )补全条形统计图；(3 )扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为度；(4 )假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有人．22．小颖和小丽做"摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字．假设两次数字之和大于5 ,那么小颖胜,否那么小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由．23．如果抛物线y =ax2+bx +c过定点M (1 ,1 ) ,那么称此抛物线为定点抛物线．(1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x2+3x﹣4 ,请你写出一个不同于小敏的答案；(2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y =﹣x2+2bx +c +1 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最||小时的解析式,请你解答．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务,5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元；6月份由于油价上涨,运费单价上涨为：A货物70元/吨,B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元．(1 )该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2 )该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最||多将收到多少运输费?25．如图,一次函数y =﹣x +4的图象与反比例函数y =(k为常数,且k≠0 )的图象交于A (1 ,a ) ,B两点．(1 )求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2 )在x轴上找一点P ,使PA +PB的值最||小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．26．如图,折叠矩形OABC的一边BC ,使点C落在OA边的点D处,折痕BE =5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系,抛物线l：y =﹣x2+x +c经过点E ,且与AB边相交于点F．(1 )求证：△ABD∽△ODE；(2 )假设M是BE的中点,连接MF ,求证：MF⊥BD；(3 )P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ ,在点P运动过程中,能否使得PD =DQ ?假设能,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能,请说明理由．2021 -2021学年五校联考九年级|| (下)第|一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每题只有一个正确选项)1．2021的相反数是()A．B．﹣C．2021 D．﹣2021【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021 ,应选：D．【点评】此题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．2021年初,一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运动考核〞标志着中|国高速快车从"中|国制造〞到"中|国创造〞的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝||对值与小数点移动的位数相同．当原数绝||对值＞1时,n是正数；当原数的绝||对值＜1时,n是负数．【解答】解：300000 =3×105 ,应选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下计算正确的选项是()A．a2a3=a5B．a2+a3=a5C．(a3 )2=a5D．a3÷a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法那么分别计算得出即可．【解答】解：A、a2a3=a5 ,正确；B、a2+a3无法计算,故此选项错误；C、(a3 )2=a6 ,故此选项错误；D、a3÷a2=a ,故此选项错误．应选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识,正确掌握运算法那么是解题关键．4．以下事件中,必然事件是()A．掷一枚硬币,正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．应选：D．【点评】此题主要考查的是必然事件和随机事件,掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．5．假设a、b为实数,a＞0 ,b＜0 ,且|a|＜|b| ,那么以下正确的选项是()A．a +b＜0 B．a +b =0 C．a +b＞0 D．以上都不对【考点】绝||对值．【分析】根据题意取a =2 ,b =﹣3 ,求出a +b =﹣1 ,再比较即可．【解答】解：∵|b|＞|a| ,且a＞0 ,b＜0 ,∴取a =2 ,b =﹣3 ,∴a +b =﹣1 ,应选A．【点评】此题有理数的大小比较的应用,采取了取特殊值法．6．一元二次方程2x2+3x +1 =0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1 =1＞0 ,∴方程有两个不相等的实数根．应选A．【点评】此题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx +c =0 (a≠0 )的根与△的关系是解答此题的关键．7．将抛物线y =x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A．y = (x +2 )2﹣3 B．y = (x +2 )2+3 C．y = (x﹣2 )2+3 D．y = (x﹣2 )2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y =x2的顶点坐标为(0 ,0 ) ,再根据点平移的规律得到点(0 ,0 )平移后所得对应点的坐标为(﹣2 ,﹣3 ) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y =x2的顶点坐标为(0 ,0 ) ,把点(0 ,0 )向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(﹣2 ,﹣3 ) ,所以平移后的抛物线解析式为y = (x+2 )2﹣3．应选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．8．假设点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上,那么代数式ab﹣4的值为()A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点(a ,b )代入反比例函数y =求出ab的值,再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点(a ,b )反比例函数y =上,∴b =,即ab =2 ,∴原式=2﹣4 =﹣2．应选B．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．在同一平面直角坐标系中,函数y =ax2+bx与y =bx +a的图象可能是() A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首||先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＞0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx来说,对称轴x =﹣＜0 ,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误．B、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＜0 ,b＜0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误．C、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＜0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象开口向下,对称轴x =﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＞0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象开口向下,a＜0 ,故不合题意,图形错误．应选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首||先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图,在平面直角坐标系中,点A1 ,A2 ,A3…都在x轴上,点B1 ,B2 ,B3…都在直线y =x 上,△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1 ,那么点B2021的坐标是()A．(22021 ,22021 ) B．(22021 ,22021 ) C．(22021 ,22021 ) D．(22021 ,22021 ) 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据OA1=1 ,可得点A1的坐标为(1 ,0 ) ,然后根据△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,求出A1A2 ,B1A2 ,A2A3 ,B2A3…的长度,然后找出规律,求出点B2021的坐标．【解答】解：∵OA1=1 ,∴点A1的坐标为(1 ,0 ) ,∵△OA1B1是等腰直角三角形,∴A1B1=1 ,∴B1 (1 ,1 ) ,∵△B1A1A2是等腰直角三角形,∴A1A2=1 ,B1A2=,∵△B2B1A2为等腰直角三角形,∴A2A3=2 ,∴B2 (2 ,2 ) ,同理可得,B3 (22 ,22 ) ,B4 (23 ,23 ) ,…B n (2n﹣1 ,2n﹣1 ) ,∴点B2021的坐标是(22021 ,22021 )．应选：A．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b , (k≠0 ,且k ,b为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11．在函数中,自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0 ,列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0 ,解得x≥4 ,那么自变量x的取值范围是x≥4．【点评】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2﹣4b2=(a +2b ) (a﹣2b )．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2= (a +b ) (a﹣b )．【解答】解：a2﹣4b2= (a +2b ) (a﹣2b )．【点评】此题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键．13．一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125 ,那么他们成绩的中位数是120．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,进行求解即可．【解答】解：按大小顺序排列为：100 ,100 ,120 ,125 ,135 ,中间一个数为120 ,这组数据的中位数为120 ,故答案为120．【点评】此题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,那么x12+x22的值为27．【考点】根与系数的关系．【分析】首||先根据根与系数的关系求出x1+x2=5 ,x1x2=﹣1 ,然后把x12+x22转化为x12+x22= (x1+x2 )2﹣2x1x2 ,最||后整体代值计算．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,∴x1+x2=5 ,x1x2=﹣1 ,∴x12+x22= (x1+x2 )2﹣2x1x2=25 +2 =27 ,故答案为：27．【点评】此题主要考查了根与系数的关系的知识,解答此题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系,此题难度不大．15．二次函数y = (x﹣2 )2+3 ,当x≤2时,y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y = (x﹣2 )2+3中,a =1 ,∵a＞0 ,∴开口向上,由于函数的对称轴为x =2 ,当x≤2时,y的值随着x的值增大而减小；当x≥2时,y的值随着x的值增大而增大．故答案为：≤2．【点评】此题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键．16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =(x＞0 )的图象交矩形OABC的边AB 于点D ,交边BC于点E ,且BE =2EC．假设四边形ODBE的面积为6 ,那么k =3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】连接OB ,由矩形的性质和条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3 ,在求出△OCE的面积,即可得出k的值．【解答】解：连接OB ,如下列图：∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD =∠OCE =∠DBE =90° ,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y =(x＞0 )的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3 ,∵BE =2EC ,∴△OCE的面积=△OBE的面积=,∴k =3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．三、解答题(本大题共10小题,共86分)17．计算：|﹣3|﹣(5﹣π )0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先根据绝||对值,零指数幂,二次根式的性质求出每一局部的值,再代入求出即可．【解答】解：原式=3﹣1 +5=7．【点评】此题考查了绝||对值,零指数幂,二次根式的性质的应用,能求出每一局部的值是解此题的关键,难度适中．18．先化简,再求值：a (a﹣2b ) + (a +b )2 ,其中a =﹣1 ,b =．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最||简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab +a2+2ab +b2=2a2+b2 ,当a =﹣1 ,b =时,原式=2 +2 =4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：,由①得,x＞﹣3 ,由②得,x≤2 ,故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】此题考查的是解一元一次不等式组,熟知"同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了〞的原那么是解答此题的关键．20．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2 +x (x +2 ) =x2﹣4 ,解得：x =﹣3 ,经检验x =﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．为开展"争当书香少年〞活动,小石对本校局部同学进行"最||喜欢的图书类别〞的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：(1 )此次被调查的学生共40人；(2 )补全条形统计图；(3 )扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为72度；(4 )假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1 )根据条形图可知喜欢"社科类〞的有5人,根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；(2 )根据条形图可知喜欢"文学类〞的有12人,即可补全条形统计图；(3 )计算出喜欢"艺术类〞的人数,根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；(4 )用该年级||的总人数乘以"文史类〞的学生所占比例,即可求出喜欢的学生人数．【解答】解：(1 )5÷12.5% =40 (人)答：此次被调查的学生共40人；(2 )40﹣5﹣10﹣8﹣5 =12 (人)(3 )8÷40 =20%360°×20% =72°答：扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为72度；(4 )1200×=300 (人)答：假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有300人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．小颖和小丽做"摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字．假设两次数字之和大于5 ,那么小颖胜,否那么小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出数字之和大于5的情况数,分别求出两人获胜的概率,比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 (1 ,1 ) (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 )2 (1 ,2 ) (2 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (3 ,3 ) (4 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (4 ,4 )所有等可能的情况有16种,其中数字之和大于5的情况有(2 ,4 ) , (3 ,3 ) , (3 ,4 ) , (4 ,2 ) , (4 ,3 ) , (4 ,4 )共6种,故小颖获胜的概率为：=,那么小丽获胜的概率为：,∵＜,∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否那么就不公平．23．如果抛物线y =ax2+bx +c过定点M (1 ,1 ) ,那么称此抛物线为定点抛物线．(1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x2+3x﹣4 ,请你写出一个不同于小敏的答案；(2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y =﹣x2+2bx +c +1 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最||小时的解析式,请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】(1 )根据顶点式的表示方法,结合题意写一个符合条件的表达式那么可；(2 )根据顶点纵坐标得出b =1 ,再利用最||小值得出c =﹣1 ,进而得出抛物线的解析式．【解答】解：(1 )依题意,选择点(1 ,1 )作为抛物线的顶点,二次项系数是1 ,根据顶点式得：y =x2﹣2x +2；(2 )∵定点抛物线的顶点坐标为(b ,c +b2+1 ) ,且﹣1 +2b +c +1 =1 ,∴c =1﹣2b ,∵顶点纵坐标c +b2+1 =2﹣2b +b2= (b﹣1 )2+1 ,∴当b =1时,c +b2+1最||小,抛物线顶点纵坐标的值最||小,此时c =﹣1 ,∴抛物线的解析式为y =﹣x2+2x．【点评】此题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系,首||先利用顶点坐标式写出来,再化为一般形式．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务,5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元；6月份由于油价上涨,运费单价上涨为：A货物70元/吨,B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元．(1 )该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2 )该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最||多将收到多少运输费?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1 )设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,根据题意可得到一个关于x 的不等式组,解方程组求解即可；(2 )运费可以表示为x的函数,根据函数的性质,即可求解．【解答】解：(1 )设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,依题意得：,解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨．(2 )设A种货物为a吨,那么B种货物为(330﹣a )吨,依题意得：a≤ (330﹣a )×2 ,解得：a≤220 ,设获得的利润为W元,那么W =70a +40 (330﹣a ) =30a +13200 ,根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大当W取最||大值时a =220 ,即W =19800元．所以该物流公司7月份最||多将收到19800元运输费．【点评】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意列出方程组和不等式即可求解．25．如图,一次函数y =﹣x +4的图象与反比例函数y =(k为常数,且k≠0 )的图象交于A (1 ,a ) ,B两点．(1 )求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2 )在x轴上找一点P ,使PA +PB的值最||小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最||短路线问题．【分析】(1 )把点A (1 ,a )代入一次函数y =﹣x +4 ,即可得出a ,再把点A坐标代入反比例函数y =,即可得出k ,两个函数解析式联立求得点B坐标；(2 )作点B作关于x轴的对称点D ,交x轴于点C ,连接AD ,交x轴于点P ,此时PA +PB的值最||小,求出直线AD的解析式,令y =0 ,即可得出点P坐标．【解答】解：(1 )把点A (1 ,a )代入一次函数y =﹣x +4 ,得a =﹣1 +4 ,解得a =3 ,∴A (1 ,3 ) ,点A (1 ,3 )代入反比例函数y =,得k =3 ,∴反比例函数的表达式y =,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1 ,x2=3 ,∴点B坐标(3 ,1 )；(2 )作点B作关于x轴的对称点D ,交x轴于点C ,连接AD ,交x轴于点P ,此时PA +PB的值最||小,∴D (3 ,﹣1 ) ,设直线AD的解析式为y =mx +n ,把A ,D两点代入得,,解得m =﹣2 ,n =5 ,∴直线AD的解析式为y =﹣2x +5 ,令y =0 ,得x =,∴点P坐标(,0 ) ,S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．26．如图,折叠矩形OABC的一边BC ,使点C落在OA边的点D处,折痕BE =5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系,抛物线l：y =﹣x2+x +c经过点E ,且与AB边相交于点F．(1 )求证：△ABD∽△ODE；(2 )假设M是BE的中点,连接MF ,求证：MF⊥BD；(3 )P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ ,在点P运动过程中,能否使得PD =DQ ?假设能,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】(1 )由折叠和矩形的性质可知∠EDB =∠BCE =90° ,可证得∠EDO =∠DBA ,可证明△ABD∽△ODE；(2 )由条件可求得OD、OE的长,可求得抛物线解析式,结合(1 )由相似三角形的性质可求得DA、AB ,可求得F点坐标,可得到BF =DF ,又由直角三角形的性质可得MD =MB ,可证得MF为线段BD的垂直平分线,可证得结论；(3 )过D作x轴的垂线交BC于点P ,设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N ,可求得DM =DN =DG ,可知点M、N为满足条件的点Q ,可求得Q点坐标．【解答】方法一：(1 )证明：∵四边形ABCO为矩形,且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE ,∴∠BDE =∠BCE =90° ,∵∠BAD =90° ,∴∠EDO +∠BDA =∠BDA +∠DAB =90° ,∴∠EDO =∠DBA ,且∠EOD =∠BAD =90° ,∴△ABD∽△ODE；(2 )证明：∵=,∴设OD =4x ,OE =3x ,那么DE =5x ,∴CE =DE =5x ,∴AB =OC =CE +OE =8x ,又∵△ABD∽△ODE ,∴==,∴DA =6x ,∴BC =OA =10x ,在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE2=BC2+CE2 ,即(5)2= (10x )2+ (5x )2 ,解得x =1 ,∴OE =3 ,OD =4 ,DA =6 ,AB =8 ,OA =10 ,∴抛物线解析式为y =﹣x2+x +3 ,当x =10时,代入可得y =,∴AF =,BF =AB﹣AF =8﹣=,在Rt△AFD中,由勾股定理可得DF ===,∴BF =DF ,又M为Rt△BDE斜边上的中点,∴MD =MB ,∴MF为线段BD的垂直平分线,∴MF⊥BD；(3 )解：由(2 )可知抛物线解析式为y =﹣x2+x +3 ,设抛物线与x轴的两个交点为H、G ,令y =0 ,可得0 =﹣x2+x +3 ,解得x =﹣4或x =12 ,∴H (﹣4 ,0 ) ,G (12 ,0 ) ,①当PD⊥x轴时,由于PD =8 ,DH =DG =8 ,故点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )时,△PDQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形；②当PD不垂直于x轴时,分别过P ,Q作x轴的垂线,垂足分别为N ,I ,那么Q不与G重合,从而I不与G重合,即DI≠8．∵PD⊥DQ ,∴∠QDI =90°﹣∠PDN =∠DPN ,∴Rt△PDN∽Rt△DQI ,∵PN =8 ,∴PN≠DI ,∴Rt△PDN与Rt△DQI不全等,∴PD≠DQ ,另一侧同理PD≠DQ．综合① ,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )．方法二：(1 )略．(2 ),设OE =3a ,OD =4a ,∴DE =CE =5a ,∴OE =AB =8a ,由(1 )知：,∴AD =6a ,∴OA =BC =10a ,∵BE =5,∴ (5a )2+ (10a )2= (5)2 ,∴a =1 ,∴E (0 ,3 ) ,∴y =﹣,∴D (4 ,0 ) ,∵B (10 ,8 ) ,∴F (10 ,) ,∵M为BE的中点,∴M (5 ,) ,∴KBD×KMF ==﹣1 ,∴MF⊥BD．(3 )设P (t ,8 ) (0＜t＜10 ) ,∵D (4 ,0 ) ,∵PD⊥DQ ,PD =PQ ,∴△PDQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,①点Q可视为点P绕点D顺时针旋转90°而成,将D点平移至||原点,D′ (0 ,0 ) ,那么P′ (t﹣4 ,8 ) ,将P′点绕原点顺时针旋转90° ,那么Q′ (8 ,4﹣t ) ,将D′点平移至||D点,那么Q′平移后即为Q (12 ,4﹣t ) ,把Q (12 ,4﹣t )代入抛物线,∴﹣=4﹣t ,∴t =4 ,∴Q (12 ,0 )；②点Q可视为点P绕点D逆时针旋转90°而成,同理可得：Q (﹣4 ,0 ) , 综合① ,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )．。

九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a93．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是36．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2=．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=度．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．18．求不等式组的整数解．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE 是平行四边形．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】分别利用二次函数的性质分析得出即可．【解答】解：A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确；C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误；D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的性质是解题关键．6．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），∴AB=OA=CO=BC=4，过M作MN⊥AB于N，连接MA，由垂径定理得：AN=AB=2，设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，R2=（4﹣R）2+22，解得：R=，∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，∴M的横坐标是2，即M（2，﹣）．故选D．【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为4，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×4×x=12π．解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是4．【考点】中位数．【分析】先排序，然后计算该组数据的中位数即可．【解答】解：数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是（5+3）÷2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的定义，特别是求中位数时候应先排序．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是﹣1．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减即可求出y﹣x的值．【解答】解：，②﹣①得：y﹣x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为1：2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似即可求出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，根据相似三角形的性质△ADE与△ABC的周长之比是1：2．故选1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADE∽△ABC是解题的关键．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=30度．【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+2=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，由①得x≥3，由②得x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．整数解是3，4．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=x+1，再根据分式有意义的条件把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，当x=3时，原式=3+1=4．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BD，交AC于O点，进而得出EO=FO，BO=DO即可得出四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．∴AO=CO．又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即FO=EO①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO②，由①②得四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BO=DO，EO=FO是解题关键．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95个，中位数是95个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先连接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．【考点】黄金分割．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．【解答】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，∴=，∴．【点评】本题考查考查的是黄金分割的概念、相似三角形的性质和等腰三角形的性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．=950百元．∴当x=5时，y有最大值，且y最大∴最大利润为950百元．【点评】本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据三角形的面积，可得AB的长，根据线段的和差，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标，根据函数值，可得答案；（3）根据平行线的一次函数的一次项系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E 点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即OC=3．由OA：OC=1：3，解得OA=1，即A点坐标为（﹣1，0）．由S△ABC=AB•OC=6，解得AB=4．﹣1+4=3，即B（3，0）．将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1：，根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标为3或﹣3．当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0（不符合题意，舍），x=2，即D点的坐标为（2，3）；当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3．解得x=1﹣，x=1+，即D点坐标为（1﹣，﹣3），（1+，﹣3）；综上所述：抛物线上存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC，D点坐标（2，3），（1﹣，﹣3），D（1+，﹣3）；（3）过点B作AC平行线，如图2，S△ACE=S△ABC，由平行线间的距离相等，得设AC的函数解析式y=kx+b，将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x+3，由BE∥AC，设BE的解析式为y=3x+b，将B点坐标代入函数解析式，得3×3+b=0．解得b=﹣9，即BE的解析式为y=3x﹣9，联立BE与抛物线，得，解得x=﹣4，x=3（不符合题意，舍），当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣9=﹣21，即E（﹣4．﹣21）．【点评】本题考查了二次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式，利用平行线间的距离相等得出D点的纵坐标是解题关键；利用平行线间的关系得出BE的解析式是解题关键．。

2015—2016学年度第一学期九年级数学月考卷一、选择题（每题3分，共24分）：1．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形2．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于（ ）A ．10B ．7C ． 6D ．53．已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．－24．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷。

设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．363)1(300=+xB ．363)1(3002=+xC ．363)21(300=+xD ．300)1(3632=-x5.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球在放回去，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．32B ．95C ．94 D ．31 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9 D.2∶ 37．菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则两对角线的长分别是（ ）A ．2㎝，16㎝B ．6㎝，8㎝C ．3㎝，4㎝D ．24㎝，32㎝8．将方程x 2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+2)2=3B ．(x+4)2=3C ．(x+2)2 = -3D ．(x+2)二．填空题（每题3分，共21分）9．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是________cm 2.10.如图ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF=DE 需添加一个条件： ．第10题 图 第11题图,11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝_________。

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。

2015——2016学年度第二学期第一次月考试卷九年级数学(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）-=（）1．327A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．22． 2016年武威市初中毕业生约为47230人,将这个数用科学记数法表示为( )A.4.723×103B.4.723×104C.4.723×105D.0.472×1053．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )4．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．a3•a4=a125．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=68. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为( ) A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶59．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac其中正确结论的有( )A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤10.如图,边长为4的正方形A BCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为x,△APQ的面积为y,则y与x的函数关系式的图象是( )二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共24分）11．分解因式：2a 2﹣4a+2= ．12．不等式()2392+≥+x x 的正整数解是 ．13．若x 2+4x-4=0，则3x 2+12x-5= ． 14．若x x x 211--+有意义,则x 的取值范围为 . 15．已知反比例函数()0≠=k x k y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过第 象限．16．若041=-+-a b ,且一元二次方程kx 2+ax+b=0有实数根,则k 的取值范围是 .17．如图，已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是 ．18．为了求1+2+22+23+…+2100的值.可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32016的值是 .三、解答题（一）（本大题共5小题，共26分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：()2-0212016-60sin 22-3⎪⎭⎫ ⎝⎛++︒+π．20．（4分）已知x 是一元二次方程0122=+-x x 的根，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD 平分∠CBA．22．（6分）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．23．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，求恰好摸到红球的概率.（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．(7分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25．（7分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线321+-=x y 交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数xk y =的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．26．（8分）如图，将 ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE=21AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE 的长．27．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。

九年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=4，则BD的长度为()5A. 94B. 125C. 154D. 42.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tanαtanβB. sinβsinαC. sinαsinβD. cosβcosα3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为()A. 8B. 12C. 6√3D. 12√34.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()C. 7cos35°D. 7tan35°A. 7sin35°B. 7cos35∘5.在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cosB=√2，则BC边长为()2A. 7B. 8C. 8或17D. 7或176.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()A. √3B. 12C. √32D. √338.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()A. B.C. D.9.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>010.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位11.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=013.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是()A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或414.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当x<0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+ℎ)2的图象，则ℎ=________．17.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；③4a−2b+c≥0；④a+b+c最小值为3，其中正确的结论是______．a−b(a>0)与y轴交于点A，过18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM 于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为；19.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．20.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4，则sinα3的值为________．三、计算题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√12．22.（8分）求2sin60°−tan45°3cot60°+2cos60°⋅cot45°的值．23.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？24.（12分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．(√3取1.73，结果保留整数．)25.（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．26.（14分）数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度.在位于电线杆同侧的A、B处(点A、B及电线杆底部F在同一条直线上)，测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆EF的高度(tan54°≈1.38，结果精确到0.1m)．27.（16分）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例(k≠0)刻画．如图所示，并且通过测试发函数y=kx现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．(1)求二次函数和反比例函数解析式；(2)喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.B14.C15.C16.217.①②③④18.219.2320.4521.解：原式=|2−√3|−1+4+√3，=2−√3−1+4+√3，=5．22.解：原式=2×√32−13×√33+2×12×1=√3−1√3+1=2−√3．23.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．24解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．∴PE=BC=30．在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan30°=30×√3=10√3．3在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，∴CE=PE×tan45°=30×1=30．∴CD=DE﹢CE=30﹢10√3=30﹢17.3≈47(m)答：建筑物CD的高约为47 m．25.解：(1)设y=kx+b，根据题意得：{55k+b=6560k+b=60，解得：k=−1，b=120．所求一次函数的表达式为y=−x+120．(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x−50)(−x+120)=−x2+170x−6000；Q=−x2+170x−6000=−(x−85)2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．(3)依题意得：−x2+170x−6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50(1+40%)=70，故60≤x≤70的整数．26.解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°．由题意可知：∠ECH=36°，∠EDH=45°，CD=AB=12(m)．AC=BD=FH=1.5(m)，∴∠CEH=54°，∠DEH=∠EDH=45°．∴DH=EH，设EH=x，则DH=x．∴CH =CD +DH =12+x ．在Rt △CHE 中，tan∠CEH =CH EH ，即tan54°=12+x x ， ∴x =12tan54∘−1，即EH =12tan54∘−1，∴EF =EH +HF =12tan54∘−1+1.5≈33.1(m)．所以电线杆EF 的高约为33.1 m ．27.解：(1)根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x =0.5时，y =150，x =1.5时，y =150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y =ax 2+bx 刻画，即当0<x <1.5时，y =ax 2+bx ，∴{0.25a +0.5b =1502.25a +1.5b =150解得{a =−200b =400所以二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x (k ≠0)刻画， 即当x =5时，y =45，∴k =5×45=225，所以反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．答：二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．(2)∵二次函数解析式为y =−200x 2+400x ，∴y =−200x 2+400x =−200(x −1)2+200，∴当x =1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x=12代入y=225，x<20，则y=22512答：第二天早上8：00能驾车去上班．。

安徽省池州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）(2018·富阳模拟) 如图，⊙ 是的外接圆，则点是的（）A . 三条高线的交点B . 三条边的垂直平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三角形三内角角平分线的交点2. （3分） (2019九上·高邮期末) Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）A . a＝c•cotAB . a＝c•tanAC . a＝c•cosAD . a＝c•sinA3. （3分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定4. （3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长（）.A . 2πB . πC .D .5. （2分） (2018九上·广水期中) 给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2 ， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限7. （3分） (2019九上·瑞安期末) 若将抛物线y＝x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）A . y＝（x﹣1）2B . y＝（x+1）2C . y＝x2﹣1D . y＝x2+18. （3分）sin60°的值等于（）A .B .C .D .9. （3分） (2018九上·山东期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A . 3cmB . 6cmC . cmD . 9cm10. （3分）对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为(8，2)B . 开口向下，顶点坐标为(8，2)C . 开口向上，顶点坐标为(－8，2)D . 开口向下，顶点坐标为(－8，2)二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分)11. （4分） (2015九上·黄陂期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是________．12. （4分）sin45°的相反数是________．13. （2分）(2018·盐城) 如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径， .则右图的周长为________ （结果保留）．14. （4分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．15. （4分）当m=________时，函数y=（m﹣4）x +3x是关于x的二次函数．16. （4分） (2019九上·榆树期末) 已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：________．（只需写出一个）17. （4分）(2017·河池) 如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1 ， x的取值范围是________．18. （4分）某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了________ 米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米19. （4分） PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.20. （4分）(2017·襄城模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．三、解答题 (共2题；共30分)21. （15.0分）(2019·青秀模拟) 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD= cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长.22. （15分）(2017·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣ +n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=________（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是________（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共2题；共30分) 21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、第11 页共11 页。

九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。