一亿以内素数表01
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素数分布五大规律
素数分布五大规律寻找素数分布的规律和秩序，一直是数学家们研究和探索的重大课题，至今并无多大进展。
国际数学界公布千禧年数学难题时曾公认：“质数在整个自然数中分布不遵循任何规则和模式。
”但是，《全素数表》的发现和证明颠覆了人们对素数认知的传统观念和方法，素数在自然数中的分布规律应该可以大白于天下了。
《全素数表》水到渠成地推出“素数分布五大规律”，改变了人类长时期以来总认为素数分布无规可循的传统观念，结束了几千年人们没有公式代替筛法计算素数的历史，实现了高斯在自然数中“把素数和合数鉴别开来”的生前愿望。
人类久攻不克的三大数学猜想，长期困扰和争论不休的许多历史遗留问题，在《全素数表》理论框架下，都会转化为普通排列的客观现象，得到客观合理的解释和证明，《全素数表》才是打开素数大门的金钥匙！本文特将“素数分布五大规律”向社会发布，供读者享用。
规律1、素合分流律《n级自然数表》提升的极限是两个无限逼近100%的《全素数表》和《全合数表》的有机组合。
规律2：素数对称律（1）素数总是以△=〔m1m2…m n〕为公变周期，沿着△和△/2轴线，反复无穷地等距离对称出现。
虽然不可回避有对称性破坏，但这种对称破坏率会随着n值无限提升而无限向零靠拢，素数对称率无限逼近100%。
规律3、素数对称律（2）（或称：哥德巴赫定理）以任意自然数N（包括0和1）为原点的项标轴正、负方向两端等距离对称分布着无穷的素数对，周期性，反复无穷地合成2N。
规律4、素数极限分布律《n级素数表》提升的极限是一个横平竖直，整齐排列，有规律（呈等差数列纵队），有秩序（从m n+1起由小到大）的大于m n的原生态《全素数表》往无穷方向延伸。
（附素数极限公式分布图于后）规律5、素数普遍公式设△=〔m1m2…m n〕是n个顺序素数的最小公倍数，m n+1是第n+1个素数，任意非1自然数N若满足：（N △）=1 且N＜m2n+1则N一定是新生素数。
规律5可以说是黎曼公式最好的结果，我们不一定要知道N内有多少个素数，我们只要知道第n个自然数是不是素数就行了。
数学实验之五---素数
6、素数的分布
• 素数沿数轴的分布 • （1）随着整数范围的扩大，素数是不是 越来越稀疏？稀疏的程度是否单调地增 加？ • （2）相邻素数之间的间隔值有哪些? 它 们各重复多少次? 哪些间隔值的重复次 数多? 最大间隔值是多少? 随整数范围 扩大, 最大间隔值是否也随之增大?
• （3）间隔差为2的素数对是否有无穷多 个? 更一般地, 间隔差为某一个固定偶 数的素数对是否有无穷多个? 是否存在 相邻的素数, 其间隔值可以任意大?
• 素性判别的多项式算法 给定一个n位的整数，假设某一算法能在 f(n)步内判断出该整数是否素数。如果f(n) 是一个多项式的话，则称该算法具有多 项式复杂性，称该问题是“多项式可解 的”。如果不存在一个算法其具有多项 式的计算复杂性，则称该问题属于NP问 题。
• 2002年8月，印度理工大学计算机系的三 位学者提出了整数素性判别的多项式算 法！即素性判别问题是P类问题。他们指 出算法复杂性一般为O(n^12)。如果提供 某些启发线索的话，算法的复杂性可以 降到O(n^6)甚至O(n^3). • 一个令人关注的问题是，该算法是否会 威胁现有的RSA公钥密码体系的安全？
• • • • •
关于Fermat数主要研究的问题是： （1）如何分解Fermat数？ （2）Fermat素数是否只有有限个？ （3）Fermat合数是否有无穷多个？ （4）Fermat数有没有平方因子？
• Euler素数生成公式 Euler曾研究过公式：f(n)=n^2+n+41. 可以验证，当n=0,1,…,39时，f(n)都是 素数，但f(40)是合数。有趣的是，公式 能给出相当多的素数。
• １９８０年数学家Adleman, Rumely, Cohen和Lenstra研究出一种非常复杂、具 有高度技巧的素数判别方法，检验一个 ２０位数的素性只需１０秒，对一个５ ０位数，只要１５秒，而一个１００位 数只用４０秒。如果用试除法，判别一 个５０位数的素性要一百亿年！
100以内的素数表口诀
100以内的素数表口诀100以内的素数表是数学中一个常见的表格，它记录了从1到100之间的所有素数。
素数是只能被1和自身整除的正整数，不包括1本身。
下面将按照表格的顺序，逐个介绍这些素数的特点和应用。
1. 2：2是最小的素数，也是唯一一个偶数素数。
它是所有偶数中唯一一个不可约的素数，因为其他偶数都可以被2整除。
2. 3：3是最小的奇数素数，它是所有奇数中唯一一个不可约的素数。
它还是一个幸运数，因为它的平方是9，个位数是3，而3又是幸运数的定义之一。
3. 5：5是一个只有个位数是5的素数。
它是一个质数，也是一个五角星数，因为它的个位数是5，而五角星的形状正好是五边形。
4. 7：7是一个只有个位数是7的素数。
它是一个质数，也是一个幸运数，因为它的平方是49，个位数是9，而9是幸运数的定义之一。
5. 11：11是一个只有个位数是1的素数。
它是一个质数，也是一个水仙花数，因为它的个位数是1，而水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
6. 13：13是一个只有个位数是3的素数。
它是一个质数，也是一个幸运数，因为它的平方是169，个位数是9，而9是幸运数的定义之一。
7. 17：17是一个只有个位数是7的素数。
它是一个质数，也是一个幸运数，因为它的平方是289，个位数是9，而9是幸运数的定义之一。
8. 19：19是一个只有个位数是9的素数。
它是一个质数，也是一个水仙花数，因为它的个位数是9，而水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
9. 23：23是一个质数，没有特殊的特点，但是它是一个十分重要的素数，因为它是一个超级素数，即它的每一位删去后都是一个素数。
10. 29：29是一个质数，没有特殊的特点，但是它是一个十分重要的素数，因为它是一个超级素数，即它的每一位删去后都是一个素数。
11. 31：31是一个质数，没有特殊的特点，但是它是一个十分重要的素数，因为它是一个超级素数，即它的每一位删去后都是一个素数。
100以内的素数表
100以内的素数表
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
推荐两种记忆方法，可以把两种方法结合起来（找到素数表中相似的部分）。
（一）口诀：
二、三、五、七、一十一，（表示：2、3、5、7、11）
十三、十七、一十九。
（表示：13、17、19）
二三九，三一七，（表示：23、29、31、37）
五三九，六一七。
（表示：53、59、61、67）
四一三七，七一三九，（表示：41、43、47、71、73、79）
八三八九，九十七。
（表示：83、89、97）
（二）按“3的倍数”的相似特点。
在“3的倍数”中，如5□可以填1、4、7；
1□可以填2、5、8；
3□可以填0、3、6、9。
也就是把数分成了三部分来记忆：
（1） 11、13、17、19（一十几）
41、43、47（四十几）
71、73、79（七十几）
（2） 23、29（二十几）
53、59（五十几）
83、89（八十几）
（3） 31、37（三十几）
61、67（六十几）
97（九十几）
（三）素数的个数：
20以内素数有8个，50以内素数有15个，100以内素数有25个。
有趣的大素数分布统计
有趣的大素数分布统计素数，飘忽不定、乱云飞渡。
素数，普遍认为的分布规律是没有规律。
素数，时而连续，时而相隔很远。
有远亲、有近邻。
人们已经习惯了小区间的素数分布情况，并认可其为真理，比如以下几点：1、统计10以内有4个素数，素数占40%，100以内有25个素数，素数占25%，1000以内有168个素数，素数占16.8%。
这种观念和方法可以说是根深蒂固。
当然“素数越来越稀少”这个结论更是牢不可破。
2、以10倍增长来考察素数分布规律。
几乎所有关于素数个数统计的文章中都是按照10，100，1000，10000等10倍增长来统计相应自然数内的素数个数。
而在大区间情况又是怎样的呢？它和我们头脑中的素数观一致吗？还是列举一些实例吧，体会一下也许与上述小区间素数观念不一样的素数观。
先列出10000附近的素数来体会，虽然数字太小，但也许还是可以发现一些端倪的。
这里将相邻两个区间按照排列顺序简称为前区和后区。
首先展示自然数10000左右的素数分布情况。
以10000为中心，以100为区间大小。
也就是说9900-10000为前区，10000-10100为后区。
在前区素数个数为9个，后区为11个，前后区个数比值为0.82。
两者结果相差18%。
而若以1000为区间大小，前区为112个后区为106个，前后区个数比值为1.06。
相差还是有些大的。
如果非常认真的人一定会认为两区间所含素数个数相差很大，而一些马马虎虎的人就可能认为两者差不多吧。
相同的统计结果在不同的人群中还是可能有些认知差别的。
那还是看一下大数字下的素数统计分布情况。
以下统计都是以100亿为中心，以100亿的1%为区间大小，也就是说个前后两个区间长度各为1亿。
下面按素数、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数分述如下：一、素数的分布前后区分别包含4343734和4341930个素数，前后区个数比值为1.0004，仅仅相差0.04%。
与前文自然数10000时“相差16%”的统计结果中可以说是天壤之别了。