北师大版-数学-七年级上册-【推荐】第五章第二节 解方程 第一课时

2 求解一元一次方程第1课时移项解一元一次方程1．掌握移项变号的基本原则．2．用移项解一元一次方程．重点移项法则及其应用．难点理解移项的同时必须变号．一、复习导入问题1：什么是一元一次方程？问题2：等式的基本性质是什么？学生举手回答，教师引入新课．二、探究新知教师：你会解方程3x＋20＝4x－25吗？引导学生思考：方程3x＋20＝4x－25的两边都有含 x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？要求学生思考后举手回答，教师点评．教师：上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？改变的项有什么变化？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：把原方程的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．课件出示问题：下列移项是否正确，请说明理由．(1)6＋x＝8移项，得x＝8＋6；(2)3x＝8－2x移项，得3x＋2x＝－8；(3)5x－2＝3x＋7移项，得5x＋3x＝7＋2.要求学生认真观察找出错误，并说明理由，教师点评．课件出示练习：将下列方程化为ax＝b的形式．(1)2x－3＝6；(2)5x＝3x－1；(3)2.4y＋2＝－2y；(4)8－5x＝x＋2.学生完成后举手回答，教师点评，并进一步讲解：①移动的项要改变符号；②为了方便计算，移项通常是将未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，使方程化为ax＝b的形式．三、举例分析例1(课件出示教材第135页例1)要求学生独立完成并思考：(1)移项的根据是什么？(2)解方程中“移项”起了什么作用？学生汇报答案，教师点评．例2(课件出示教材第135页例2)指名板演，教师巡视指导，集体订正，教师再次强调移项时符号的变化．四、练习巩固教材第136页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么叫移项？3．移项时应注意什么问题？六、课外作业教材第136页习题5.3第1，3题．本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——移项．在教学过程中，学生通过观察、讨论，归纳出移项的定义，体现了学生的主体地位．课堂上，教师通过讲练结合，使学生更好地掌握移项的法则．学生对移项的掌握比较牢固，但移项时要“变号”这个问题，个别学生掌握得不够扎实，不能灵活应用，需要加强练习．在用移项解方程的过程中，教师要逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想．6有理数的加减混合运算A基础知识训练1.（2016•泗水期中）把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．-2+3-5-4-3 B．-2+3+5-4+3 C．-2+3+5+4-3 D．-2+3+5-4-3 2.（2016•大兴月考）下列各式可以写成a-b+c的是（）A．a-（+b）-（+c）B．a-（+b）-（-c）C．a+（-b）+（-c） D．a+（-b）-（+c）3.（2015•沙河市期末）计算0-2+4-6+8所得的结果是（）A． 4 B．-4 C． 2 D．-24.（2016•南通模拟）一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A．-5℃B．-6℃C．-7℃D．-8℃B基本技能训练1.（2016•海淀月考）式子-20-5+3+7读作（）A．20，5，3，7的和B．20，5，3，7的差C．负20，负5，正3，正7的和 D．3与7的和及20与5的差2.下列计算不正确的是（）A．-（-6）+（-4）=2 B．（-9）-（-4）=-5 C．-|-9|+4=13 D．-9+（-4）=-13 3.（2015•和县期中）在数1，2，3，4，…，405前分别加“+”或“-”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 34. （2016•项城月考）-3减去75-与35-的和的结果是 .5.规定图形表示运算a-b+c，图形表示运算x+z-y-w．则= .（直接写出答案）．6.（2016•日照月考）已知|a+2|+|b-1|=0，则（a+b）-（b-a）= ．7.（2016•苍山质检）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）本周三生产了摩托车辆；（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？8.（能力提升题）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b=（a-b）-|b-a|．（1）求（-3）*2的值；（2）求（3*4）*（-5）的值．附答案：2.6有理数的加减混合运算A基础知识训练1.【解析】选D．-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）=-2+3+5-4-3．2.【解析】选B．根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，3.【解析】选A．0-2+4-6+8 =0-2-6+4+8=-8+12=4，4.【解析】选A．-7+11-9=-7+11+（-9）=-5．B基本技能训练1.【解析】选C．式子-20-5+3+7读作负20，负5，正3，正7的和.2.【解析】选C．选项A、B、D的计算都正确，而-|-9|+4=-9+4=-5，不正确．3.【解析】选B．1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…（402-403-404+405）=1，4.【解析】由题意得，-3-［（75-）+（35-）］=-3-（-2）=-3+2=-1.答案：15.【解答】解：根据题意得：1-2+3+4+6-5-7=0．答案：0．6.【解析】因为|a+2|+|b-1|=0，所以a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1，则原式=（-2+1）-［1-（-2）］=-1-3=-4．答案：-4．7.解：（1）根据题意得：300-50-72+35=265（辆），则本周三生产了摩托车265辆；答案：265；（2）根据题意得：-50-72+35+42+10=-35（辆），则本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆；（3）根据题意得：42-（-72）=42+72=114（辆），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．8.解：（1）（-3）*2=（-3-2）-|2-（-3）|=-5-5=-10；（2）因为3*4=（3-4）-|4-3|=-2，（-2）*（-5）=[（-2）-（-5）]-|-5-（-2）|=0，所以（3*4）*（-5）=0．第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是100u+120（u－0.5）①冻土地段与非冻土地段相差100u－120（u－0.5）②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120（u－0.5）=+120u－60 ③－120（u－0.5）=－120u+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列各式：（教材第66页例4）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.例 2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a ）km/h ，乙船速度为（50－a ）km/h ，2h 后，甲船行程为2（50+a ）km ，乙船行程为2（50－a ）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号. 四、运用新知，深化理解1~2.教材第67页练习.3.一本书第一天看了x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.（1）用含x 的代数式表示这本书的页数； （2）当x=100，试计算这本书的页数.4.有这样一道计算题：计算（2x 3-3x 2y-2xy 2）-（x 3-2xy 2+y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3）的值，其中x=2012，y=1.甲同学错把x=2012看成x=-2012，但计算结果仍正确，请你说说这是怎么一回事？【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+12.解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米；逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米；两个行程相差4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）千米.3.（1）x+（2x-25）+（21x+42）=27x+17； （2）将x=100代入原式得27×100+17=367.因为化简结果与x的取值无关，所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响，从而结果仍正确.五、师生互动，课堂小结学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.。

《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。

第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。

第五章一元一次方程2 求解一元一次方程第1课时一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并能运用这一法则解方程.3.体会解一元一次方程中的转化思想.4.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力.二、教学重难点重点：正确理解和使用移项法则.难点：能利用移项的方法解一元一次方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【议一议】教师活动：通过观察、归纳，发现移项法则，在应用移项法则时体验移项的优越性.问题：观察下列变形过程，你发现了什么？引导学生先观察，发现相同和不同之处，并说一说自己的看法.预设：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项.【做一做】下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5 ；(2)6x＝2x＋8移项得6x=8 +2x；(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.预设：（1）错，移项没有变号，应修改为x＝10-5.（2）错，交换位置不是移项，应修改为6x-2x=8.（3）（4）都是对的.想一想：提出问题：移项时，应注意什么问题？预设：1.解下列方程：(1) 10x-3 =9 ； (2)5x-2 = 7x +8； (3)3162x x =+； (4)3513.22x x -=+解: (1) 移项，得 10x = 9+3.化简，得 10x = 12.两边同时除以10，得 x = 1.2． (2)移项，得5x-7x = 8+2.合并同类项，得 -2x = 10. 两边同时除以-2，得 x = -5. (3)移项，得316.2x x -= 合并同类项，得 116.2x -=两边同时乘以-2，得 x = -32． (4)移项，得353 1.22x x --=- 合并同类项，得 93.22x -=两边同时乘以29-，得 1.3x =-2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项没有变号，正确的解法：移项，得思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第136页。