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数学七年级下册解方程摘要：一、引言- 解方程的定义与意义- 解方程在数学中的应用二、解一元一次方程1.基本概念- 一元一次方程的定义- 方程中的基本术语2.解法- 移项法- 合并同类项- 化系数为1- 常见一元一次方程的解法3.实际应用- 价格问题- 行程问题三、解一元二次方程1.基本概念- 一元二次方程的定义- 方程中的基本术语2.解法- 因式分解法- 完全平方公式- 十字相乘法- 常见一元二次方程的解法3.实际应用- 面积问题- 体积问题四、解一元一次不等式1.基本概念- 一元一次不等式的定义- 不等式中的基本术语2.解法- 移项法- 合并同类项- 化系数为1- 常见一元一次不等式的解法3.实际应用- 分数问题- 比例问题五、解方程组1.基本概念- 方程组的定义- 方程组中的基本术语2.解法- 代入法- 消元法- 常见方程组的解法3.实际应用- 行程问题- 工程问题六、解一元二次不等式1.基本概念- 一元二次不等式的定义- 不等式中的基本术语2.解法- 因式分解法- 完全平方公式- 十字相乘法- 常见一元二次不等式的解法3.实际应用- 角度问题- 距离问题正文：【提纲】数学七年级下册解方程一、引言解方程是数学中一个基本的概念，它在日常生活和各个领域中都有着广泛的应用。
本篇文章将详细介绍解一元一次方程、解一元二次方程、解一元一次不等式、解方程组和解一元二次不等式的方法及其在实际生活中的应用。
二、解一元一次方程1.基本概念一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程就是求出使得方程成立的未知数的值。
2.解法（1）移项法：将常数项移到等式的另一边，使得方程变为ax=b的形式。
（2）合并同类项：将含有相同未知数的项合并在一起。
（3）化系数为1：将方程两边同时除以未知数的系数，使得方程变为x=k 的形式，其中k是常数。
3.实际应用解一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如价格问题、行程问题等。
七年级上册数学方程计算题一、一元一次方程1. 解方程：3x + 5 = 2x 1解析：我们要把含有未知数x的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
移项时要注意变号，将2x移到左边变为-2x，5移到右边变为-5。
得到3x 2x=-1 5。
然后合并同类项，左边3x-2x = x，右边-1-5=-6。
所以方程的解为x = 6。
2. 解方程：(1)/(2)x-3=(1)/(3)x + 1解析：先去分母，方程两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得到6×(1)/(2)x-6×3 = 6×(1)/(3)x+6×1。
化简为3x 18 = 2x+6。
接着移项，将2x移到左边变为-2x，-18移到右边变为18，得到3x 2x=6 + 18。
合并同类项得x = 24。
二、含有括号的一元一次方程1. 解方程：2(x + 3)-5(1 x)=3(x 1)解析：首先去括号，根据乘法分配律，得到2x+6 5 + 5x=3x 3。
然后合并同类项，2x+5x得7x，6 5得1，方程变为7x+1 = 3x 3。
移项，将3x移到左边变为-3x，1移到右边变为-1，得到7x 3x=-3 1。
合并同类项4x=-4，解得x=-1。
2. 解方程：3<=ft[2(x 2)+4]=2(1 x)解析：先去小括号，3[2x-4 + 4]=2(1 x)，小括号内-4+4 = 0，则方程变为3×2x=2(1 x)。
即6x = 2 2x。
移项得6x+2x = 2。
合并同类项8x = 2，解得x=(1)/(4)。
七年级数学下册解方程综合算式练习题解方程是数学学习的重要内容之一，在七年级数学下册中，解方程综合算式练习题能够帮助学生巩固和提高解方程的能力。
本文将针对七年级数学下册解方程综合算式练习题展开讨论，通过具体的例题分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握解方程的方法。
练习题一：已知8x + 4 = 20，求x的值。
解答过程：首先，我们可以将方程8x + 4 = 20中的4移到等号的另一侧，得到8x = 16。
接下来，我们可以将方程中的系数8除到等号右侧，得到x = 16 ÷ 8，即x = 2。
练习题二：解方程 5y - 3 = 22。
解答过程：与上一个例题类似，我们首先将方程中的常数项-3移到等号右侧，得到5y = 22 + 3，即5y = 25。
然后，我们将方程中的系数5除到等号右侧，得到y = 25 ÷ 5，即y = 5。
练习题三：解方程 2(x - 3) = 14。
解答过程：这个方程中含有括号，我们首先需要进行去括号操作。
将2(x - 3)展开，得到2x - 6 = 14。
接着，我们将方程中的常数项-6移到等号右侧，得到2x = 14 + 6，即2x = 20。
然后，将方程中的系数2除到等号右侧，得到x = 20 ÷ 2，即x = 10。
通过以上三个练习题的解析，我们可以总结出解方程的一般步骤：1. 去括号：如果方程中含有括号，首先要进行去括号操作。
2. 移项：将方程中的常数项移到等号的另一侧。
3. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
4. 化简方程：对已经移项和合并同类项的方程进行进一步的化简操作。
5. 解方程：得到最终的解。
在解方程的过程中，我们需要运用到一些基本的数学运算技巧，比如加法、减法、乘法和除法等。
同时，我们还可以通过逆运算的方式验证方程的解是否正确。
在进行解方程综合算式练习题时，我们要仔细阅读题目，分析每一个步骤，并注意计算的准确性。
通过不断练习，我们能够逐渐提升解方程的能力，更好地理解和掌握数学知识。
七年级上册数学方程知识点在七年级上册数学课程中，学生将学习到许多与方程有关的知识点。
方程是代数学中最基本的概念之一，是解决数学问题的关键方法之一。
在本文中，我们将讨论七年级上册数学方程的知识点，包括方程的基础概念、解方程的方法和方程在实际中的应用等内容。
一、方程的基础概念方程是指含有未知数的等式，未知数是指尚未知道其具体值的数。
例如，2x + 3 = 7就是一个方程，其中x是未知数。
方程的解是使等式成立的未知数的值。
例如，如果x = 2，那么2x + 3 = 7就成立了。
在学习方程的过程中，需要掌握以下几个基本概念：1. 方程的等式两边相等，如果等式两边同时加（或减）同一个数，那么原方程仍然成立。
2. 方程的等式两边同时乘（或除）同一个数，那么原方程仍然成立。
3. 如果方程的两个方程都相等，那么这两个方程可以互相替换。
二、解方程的方法在解方程的过程中，需要掌握以下两种基本方法：1. 移项法移项法是指将方程中未知数的项（即含有未知数的那一部分）移到等式的另一边并改变其符号。
例如，对于方程3x + 4 = 10，我们可以将4移到等式的另一边，得到3x = 6，然后再将x的系数3除以3，得到x = 2。
2. 消元法消元法是指通过将一个方程中的一个或多个未知数消去，来得到另一个只含有一个未知数的方程，从而解决问题。
在消元法中，一般先将方程化为标准形式，然后再进行消元。
例如，将方程3x + 4y = 10与2x - 3y = 5化为标准形式，得到如下方程组：3x + 4y = 102x - 3y = 5我们可以通过消元法得到x和y的值，进而解决问题。
三、方程在实际中的应用方程在实际中有许多应用，例如：1. 比例问题比例是指两个数之间的商，例如3: 5就是一个比例。
当我们遇到比例问题时，可以通过列方程求解。
例如，如果一辆汽车在3小时内行驶了90公里，那么其平均速度是多少？我们可以设汽车的平均速度为x，时间为t，根据距离、时间、速度的公式，得到下列方程：90 = xt。
七年级上解方程练习题解方程是数学中的重要内容，掌握解方程的方法和技巧对于学生来说至关重要。
在七年级上学期，解方程是一个基础且必学的内容。
本文将为大家提供一些七年级上解方程练习题，帮助大家巩固和加深对解方程的理解与应用。
练习题一：一元一次方程1. 3x + 5 = 142. 2(x - 4) = 103. 1/2(3x - 6) = 94. 4 - 2x = 10 - x5. 2(5x - 3) - (x + 2) = 4(2x - 1)练习题二：一元一次方程的应用1. 某数的3倍减去5等于17，求这个数。
2. 小明的年龄比小红大9岁，两年后小红的年龄将是小明的1/2，求他们现在的年龄。
3. 某商品原价为x元，现在正在打6折促销，打折后的价格是21元，求原价x。
4. 一辆自行车先后以8km/h和15km/h的速度连续行驶了3小时，求自行车总共行驶的距离。
练习题三：一元二次方程1. x^2 + 4x - 5 = 02. 2x^2 - 3x + 1 = 03. 3x^2 + 2x - 5 = 04. 2(x^2 + 1) = 3(x + 2)练习题四：一元二次方程的应用1. 某地的长方形花坛的长是宽的2倍，花坛的面积是32平方米，求长和宽分别是多少米。
2. 甲乙两数之和为7，甲的平方加上乙的平方等于41，求甲和乙分别是多少。
3. 某商店的电视机原价为x元，现在正在打8折促销，打折后的价格是3000元，求原价x。
4. 一架飞机以360km/h的速度飞行了t小时，总飞行距离为600千米，求时间t。
练习题五：含有分式的方程1. 2/(x - 3) - 3/(x + 2) = 12. 1/(2x + 1) + 2/(3x - 1) = 33. (x + 2)/(x - 3) + (2x - 1)/(x + 4) = 24. 4/(x - 1) + 3/(x + 2) - 5/(x - 3) = 0以上是一些七年级上解方程的练习题，通过反复练习这些题目，相信大家对解方程的理解和应用能力会有较大提升。
人教版七年级上册数学解方程
人教版七年级上册数学中解方程是一个重要的知识点，主要包括一元一次方程的解法。
以下是一些基本步骤和示例：
1. 去分母：将方程中的分母消去，通常是通过找到分母的最小公倍数，然后将整个方程乘以这个最小公倍数。
例如：解方程 $\frac{x}{2} - \frac{3}{4} = 1$，先找到分母2和4的最小公倍数是4，然后两边乘以4，得到 $2x - 3 = 4$。
2. 去括号：根据分配律去掉方程中的括号。
例如：解方程 $2x - (x + 5) = 3$，展开括号得到 $2x - x - 5 = 3$。
3. 移项：将方程中的未知数项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。
例如：解方程 $2x - x = 3 + 5$，移项得到 $x = 8$。
4. 合并同类项：将等号两边的同类项合并。
例如：解方程 $3x - x = 2x$，合并同类项得到 $x = 0$。
5. 化系数为1：将未知数的系数化为1，从而得出未知数的值。
例如：解方程 $2x = 8$，两边都除以2得到 $x = 4$。
这些步骤是解一元一次方程的基本方法，也是进一步学习代数的基础。
七年级数学上册综合算式专项练习题解方程解方程是数学中的一项重要内容，它涉及到数的性质与关系的研究，是数学解决实际问题的利器。
本文将为大家介绍七年级数学上册综合算式专项练习题的解法，帮助同学们更好地掌握解方程的方法。
1. 求x的值：5x + 3 = 18。
解析：对于这个方程，我们需要将未知数的系数与常数项进行分离。
首先，我们将常数项3移到等号右边，变为5x = 18 - 3。
然后，计算右边的值，得到 5x = 15。
最后，将方程两边同时除以5，即可得到x的值，即x = 3。
2. 求x的值：2(x - 4) = 3(x + 2)。
解析：对于这个方程，我们需要将方程两边的括号展开，然后将未知数的系数与常数项进行分离。
首先，展开括号，得到2x - 8 = 3x + 6。
然后，将3x移到等号左边，将-8和6移到等号右边，得到2x - 3x = 6+ 8。
计算两边的值，得到-x = 14。
接着，将方程两边同时乘以-1，即可得到x的值，即x = -14。
3. 求x的值：2(x + 5) - 3(x - 2) = 3(x + 3) - 4(x - 1)。
解析：对于这个方程，我们需要逐步计算并整理方程两边的式子。
首先，展开括号，得到2x + 10 - 3x + 6 = 3x + 9 - 4x + 4。
然后，将同类项合并，得到 -x + 16 = -x + 13。
接着，将-x移到等号左边，将13移到等号右边，得到16 = 13。
这是一个矛盾的方程，没有解。
通过以上例题，我们可以看到解方程的过程是逐步计算和整理方程两边的式子，通过运算得到未知数的值。
在解方程时，需要注意移项、合并同类项、消去系数等步骤，以保证最终得到的解是正确的。
除此之外，我们在解方程过程中还可以运用一些特殊的方法，如消元法、代入法、加减法等。
比如，在遇到含有分数的方程时，我们可以通过通分的方式将方程转化为整数方程，再进行求解。
此外，还可以运用二元一次方程的解法，求出联立方程组的解。
最新人教版七年级上册数学一元一次方程解答题及答案汇总一、简答题1. 什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只有一个变量，并且该变量的最高次数为1的方程。
2. 如何解一元一次方程？解一元一次方程可以使用多种方法，包括逆运算法、平移法和等式法。
其中，逆运算法是最常用和简便的方法之一。
3. 举例说明解一元一次方程的过程。
例如，解方程2x + 3 = 7：- 首先，将方程转化为形如x = ?的形式。
通过逆运算，将3从等式左边移动到右边，得到等式2x = 7 - 3。
- 然后，对等式进行计算，得出x的值。
在这个例子中，计算得到2x = 4，所以x = 2。
二、计算题1. 计算下列方程的解，并用大括号表示解的集合。
a) 3x + 5 = 14解：{3}b) 2(x + 4) = 18解：{7}c) 4(x - 1) + 5 = 13解：{3}d) 5(2x - 3) + 4 = 14解：{3}2. 选择题a) 解方程2x + 3 = 5的结果是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：Bb) 解方程3(x - 2) - 4 = 5的结果是：A. x = -3B. x = -2C. x = 0D. x = 2答案：Dc) 解方程4x + 7 = 3x + 9的结果是：A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：A三、总结本文介绍了一元一次方程的概念及解题方法，并给出了一些例题进行了解答。
希望本文能帮助同学们更好地理解和掌握一元一次方程的解题技巧。
七年级上册数学知识点方程在七年级上册数学课程中，方程是一项重要的知识点。
掌握方程的解题技巧，不仅可以帮助学生在数学考试中取得好成绩，而且在解决实际问题中也非常实用。
本文将介绍七年级上册数学课程中方程的基本概念、解题方法以及注意事项。
一、方程的定义方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
方程中未知数的值可以通过解方程获得。
在数学中，方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
二、方程的解法1.移项法解方程的常用方法是移项法。
移项法的基本思路是将方程中的未知数移动到等式的一侧，已知数移动到等式的另一侧。
例如，对于方程2x + 5 = 11，我们可以将方程化简为2x = 6，然后将未知数x移动到等式的左侧，得到x = 3。
2.消元法另一种解方程的方法是消元法。
消元法的基本思路是将方程中一些未知数求解，然后带回原方程求解其他未知数。
例如，对于方程3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以先将第二个方程中的未知数y求解，得到y = 2x - 1，然后带回第一个方程求解未知数x，得到x = 2，最后带回y的值求解y，得到y = 4。
三、方程的注意事项1.方程的两侧要保持平衡在解方程时，必须注意方程的左右两侧需要保持平衡。
如果在方程的一侧进行加减乘除操作，那么另一侧也必须进行相应的操作，以保持方程的平衡。
2.注意分母为0的情况在解方程时，必须注意分母为0的情况。
如果方程中出现了分母为0的情况，那么应该将分母消去，或者将方程乘以分母，以保证方程的正确性。
3.注意未知数的定义范围在解方程时，必须注意未知数的定义范围。
如果方程的未知数处于一个特定的范围内，那么解方程时应该考虑这个范围的限制，以确保方程的解在这个范围内有效。
四、总结方程是一项重要的数学知识点，在七年级上册数学课程中占有很大的比重。
掌握方程的概念、解题方法以及注意事项，可以帮助学生更好地解决数学问题，提高数学成绩。
数学七年级下册解方程解方程是数学中的基础知识，也是中学教育中的重要一环。
在数学七年级下册，我们将学习到一元一次方程，即一个未知数的一次方程。
解方程的过程就是寻找满足方程的未知数的取值。
一.什么是一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元表示方程中只有一个未知数，一次表示该未知数的最高次数为1.二.解一元一次方程的基本步骤1.将方程化为一般形式：将已知条件表示成一个等于零的代数式，得到方程的一般形式。
2.观察方程的符号，确定解的形式：观察方程的符号，确定解的正负情况。
3.重新整理方程：先将方程中的分数项转变为整数项，再将方程中的含有未知数的项移到方程的一边，将已知数移到另一边，化简方程。
4.消去系数，找出未知数：消去方程中所有的系数，得到未知数的系数与常数项的比值。
5.找出未知数的解，验证解：根据得到的未知数解，带入原方程，验证解的正确性。
三.解一元一次方程的实例解析现在我们来看几个具体的例子，了解解一元一次方程的过程。
例1：解方程3x + 1 = 7一般形式为3x + 1 - 7 = 0化简得3x - 6 = 0消去系数得x - 2 = 0解得x = 2，解唯一。
将x = 2代入原方程，得到等式3(2) + 1 = 7，左边等于右边，解正确。
例2：解方程2(3x - 1) - 6 = 5x + 4化简得6x - 2 - 6 = 5x + 4化简得x - 8 = 0解得x = 8，解唯一。
将x = 8代入原方程，得到等式2(3(8) - 1) - 6 = 5(8) + 4，左边等于右边，解正确。
例3：解方程5(2x - 3) - 2(3x + 1) = 3(x - 1) + 4化简得10x - 15 - 6x - 2 = 3x - 3 + 4化简得x - 13 = 0解得x = 13，解唯一。
将x = 13代入原方程，得到等式5(2(13) - 3) - 2(3(13) + 1) = 3(13 - 1) + 4，左边等于右边，解正确。
七年级下册解方程练习题在七年级下册的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。
通过解方程，我们可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
本文将为大家提供一些七年级下册解方程练习题，帮助大家巩固和提升解方程的能力。
练习题一：一元一次方程1. 解方程：2x + 3 = 112. 解方程：5(x - 4) = 153. 解方程：3(x + 2) - 5 = 104. 解方程：4(3x - 2) - 5(x + 1) = 10练习题二：一元一次方程组1. 解方程组：2x + y = 73x - 2y = 32. 解方程组：4x + 3y = 112x - 5y = -73. 解方程组：3x + 4y = 85x - y = 11x - 2y = -3练习题三：两元一次方程组1. 解方程组：2x - 3y = 13x + 2y = 112. 解方程组：x + y = 35x - y = 5练习题四：实际问题应用1. 小明身高比小红多5厘米，小红身高是x厘米，则小明的身高是多少？2. 两个数的和是12，其中一个数是x，求另一个数。
3. 一个数字的1/3与7的和等于15，这个数字是多少？4. 一条绳子分为三段，其中第一段比第二段多4米，第二段比第三段多3米，总长度是25米，求每一段的长度。
这些练习题涵盖了七年级下册解方程的不同类型和难度，同学们可以根据自己的情况选择适合自己的练习。
解方程的过程中，可以使用消元法、代入法等不同的解法，但要注意整理方程，合理运用运算规则。
解题时，首先要将方程化为标准形式，即等式两边都只含有数字和字母项，并且字母项排列在一起。
然后，通过运算规则消去系数或变量，最终求得未知数的值。
在解方程组时，可以应用消元法，通过消去一个变量，将方程组化简为一元一次方程组，然后求解。
在解实际问题应用时，要仔细阅读题目，将问题转化为方程或方程组，并求解出未知数的值。
解题过程中要注意单位的转换和计算的正确性，确保结果的准确性。
七年级上册解方程练习题解方程是数学中重要的内容之一，通过解方程可以帮助我们找到未知数的值。
下面我将为大家提供一些七年级上册解方程的练习题，帮助大家巩固解方程的知识。
练习题一：1. 解方程：3x + 7 = 16。
2. 解方程：5y - 9 = 26。
3. 解方程：2z + 3 = 9。
4. 解方程：4m - 8 = 20。
5. 解方程：6n + 5 = 41。
练习题二：1. 解方程：2(x + 3) = 16。
2. 解方程：3(2y - 4) = 42。
3. 解方程：4(3z + 2) = 44。
4. 解方程：5(4m - 6) = 56。
5. 解方程：6(5n + 3) = 78。
练习题三：1. 解方程：2x - 3 = 5x + 4。
2. 解方程：3y + 7 = 6y - 2。
3. 解方程：4z + 5 = 8z - 3。
4. 解方程：5m - 9 = 10m + 2。
5. 解方程：6n - 2 = 7n + 11。
练习题四：1. 解方程：2(x + 3) - 5 = 16。
2. 解方程：3(2y - 4) + 2 = 42。
3. 解方程：4(3z + 2) - 7 = 44。
4. 解方程：5(4m - 6) + 1 = 56。
5. 解方程：6(5n + 3) - 4 = 78。
练习题五：1. 解方程：3x - 2(2x + 3) = 10。
2. 解方程：4y + 3(5y - 1) = 7。
3. 解方程：5z - 4(3z + 1) = 8。
4. 解方程：6m + 2(7m - 2) = 30。
5. 解方程：7n - 3(4n + 5) = 23。
通过解方程的练习题，我们可以巩固解方程的基本方法。
希望同学们认真思考每个题目的解法，并验证自己的答案。
解方程是数学学习中的重要环节，掌握好这一部分内容，将为以后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
祝愿同学们在解方程的学习中取得好成绩！。
七年级数学一元一次方程应用题归类列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
例5．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
1 一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.2 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品利润率＝商品利润商品进价×100%＝商品售价－商品进价商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．例6：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？1 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？3.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．4.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？5. 八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？6.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？7.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？8 .某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？9. 某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？10.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？11、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？（五）行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
例7：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)例8：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
