BP神经网络详解和实例-BP算法-神经网络-机器学习-马尔科夫链

p=p1';t=t1';[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); % 原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx'); %设置网络,建立相应的BP 网络net.trainParam.show=2000; % 训练网络net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=100000;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM 算法训练BP 网络pnew=pnew1';pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);anewn=sim(net,pnewn);anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %对 BP 网络进行仿真%还原数据y=anew';1、 BP 网络构建（1）生成 BP 网络net newff ( PR,[ S1 S2...SNl],{ TF1 TF 2...TFNl }, BTF , BLF , PF ) PR ：由R 维的输入样本最小最大值构成的R 2 维矩阵。

[ S1 S2...SNl] ：各层的神经元个数。

{TF 1 TF 2...TFNl } ：各层的神经元传递函数。

BTF ：训练用函数的名称。

（2）网络训练[ net,tr ,Y, E, Pf , Af ] train (net, P, T , Pi , Ai ,VV , TV )（3）网络仿真[Y, Pf , Af , E, perf ] sim(net, P, Pi , Ai ,T ){'tansig','purelin'},'trainrp'BP 网络的训练函数训练方法梯度下降法有动量的梯度下降法自适应 lr 梯度下降法自适应 lr 动量梯度下降法弹性梯度下降法训练函数traingd traingdm traingda traingdx trainrpFletcher-Reeves 共轭梯度法traincgf Ploak-Ribiere 共轭梯度法traincgpPowell-Beale 共轭梯度法traincgb 量化共轭梯度法trainscg 拟牛顿算法trainbfg 一步正割算法trainoss Levenberg-Marquardt trainlmBP 网络训练参数训练参数net.trainParam.epochsnet.trainParam.goal net.trainParam.lrnet.trainParam.max_fail net.trainParam.min_grad net.trainParam.show net.trainParam.timenet.trainParam.mc net.trainParam.lr_inc 参数介绍最大训练次数（缺省为10）训练要求精度（缺省为0）学习率（缺省为0.01 ）最大失败次数（缺省为5）最小梯度要求（缺省为1e-10）显示训练迭代过程（ NaN 表示不显示，缺省为 25）最大训练时间（缺省为inf ）动量因子（缺省0.9）学习率lr增长比（缺省为1.05）训练函数traingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingd 、traingdm 、traingda 、traingdx 、 trainrp 、 traincgf 、traincgp 、traincgb 、trainscg、trainbfg 、 trainoss、 trainlmtraingdm 、 traingdx traingda 、traingdxnet.trainParam.lr_dec 学习率 lr 下降比（缺省为 0.7） traingda 、 traingdxnet.trainParam.max_perf_inc 表现函数增加最大比（缺省traingda 、 traingdx为 1.04）net.trainParam.delt_inc 权值变化增加量（缺省为trainrp1.2）net.trainParam.delt_dec 权值变化减小量（缺省为trainrp0.5）net.trainParam.delt0 初始权值变化（缺省为 0.07） trainrpnet.trainParam.deltamax 权值变化最大值（缺省为trainrp50.0）net.trainParam.searchFcn 一维线性搜索方法（缺省为traincgf 、traincgp 、traincgb 、srchcha）trainbfg 、 trainossnet.trainParam.sigma 因为二次求导对权值调整的trainscg影响参数（缺省值 5.0e-5）mbda Hessian 矩阵不确定性调节trainscg参数（缺省为 5.0e-7）net.trainParam.men_reduc 控制计算机内存/ 速度的参trainlm量，内存较大设为1，否则设为 2（缺省为 1）net.trainParam.mu 的初始值（缺省为0.001） trainlmnet.trainParam.mu_dec 的减小率（缺省为0.1）trainlmnet.trainParam.mu_inc 的增长率（缺省为10）trainlmnet.trainParam.mu_max 的最大值（缺省为1e10）trainlm2、 BP 网络举例举例 1、%traingdclear;clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];T=[-1 -1 1 1 -1];%利用 minmax函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),T,[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;%net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=300;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)BP 神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。

B P神经网络算法原理(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一个2×3×1的神经网络即输入层有两个节点，隐层含三个节点，输出层有一个节点，神经网络如图示。

图1 神经网络结构图图中ij w )5,4,3;2,1(==j i 为输入层与隐层的权值，jk w )6;5,4,3(==k j 为隐层与输出层的权值，1x 、2x 是神经网络的输入值，y 是网络的输出值，p y 为教师信号，e 为神经网络的实际输出与期望输出的误差。

在这个神经网络中，节点1，2是输入层，节点3，4，5是隐层，节点6是输出层；输入层和隐层之间的权值依次为252423151413,,,,,w w w w w w ，隐层和输出层间的权值为564636,,w w w ，下角标为节点的编号；隐层和输出层节点的阈值依次为3θ，4θ，5θ，6θ。

①前馈计算设隐层的第j 个节点的输入和输出分别为：∑=⋅=Ni i ij j O w I 1)(j j I f O = 其中)(j I f 为激励函数 j I j e I f -+=11)(由于隐层的输出就是输出层的输入，则输出层第k 个节点的总输入和输出分别为：∑=⋅=Hj j jk k O w I 1)(k k k I f O y == 若网络输出与实际输出存在误差，则将误差信号反向传播，并不断地修正权值，直至误差达到要求为止。

②权值调整设误差函数定义为： ∑=-=M k k k p y d E 12)(21 为了简便，以下计算都是针对每个节点而言，误差函数p E 记作E 。

输出层权值的调整权值修正公式为： jkjk w Ew ∂∂-=∆ηjk kk w I I E ∂∂∂∂-=η 定义反传误差信号k δ为：kkk k k I O O E I E ∂∂∂∂-=∂∂-=δ式中)(k k kO d O E--=∂∂ )()(k kk k kI f I I f I O '=∂∂=∂∂ )1()](1)[()(k k k k k O O I f I f I f -=-=' 所以 )(k k k O d -=δ)1(k k O O -又 j Hj j jk jk jk k O O w w w I =∂∂=∂∂∑=)(1由此可得输出层的任意神经元权值的修正公式： j k jk O w ηδ=∆ 或 j k k k k jk O O d O O w ))(1(--=∆η ( 隐层权值的调整ijij w Ew ∂∂-=∆ηijjj w I I E ∂∂∂∂-=ηi jO I E∂∂-=η式中 i Ni i ij ij ij O O w w w E =⋅∂∂=∂∂∑=)(1 由于误差函数E 与隐层输入j I 不存在直接的函数关系，因此不能直接求得，所以 jj j j I O O E I E ∂∂∂∂-=∂∂- j j M k jk k I I f O I I E ∂∂⋅∂∂∂∂-=∑=)()(1 )()()(11j Hj j jk j Mk k I f O w O I E '⋅⋅∂∂∂∂-=∑∑== )()(1j M k jk k I f w '⋅=∑=δ隐层的反传误差信号为∑=⋅'=Mk jk k j i w I f 1)(δδ由此可得，隐层权值的修正公式为； i Mk jk k j ij O w I f w ⋅⋅'=∆∑=)()(1δη或 i Mk jk k j j ij O w O O w ⋅⋅-=∆∑=)()1(1δη。

廷塑签凰．B P人工神经网络的原理及其应用焦志钦(华南理工大学，广东广州510000)f}商鞫人工神经网络是计算智能和机器学习研究中最活跃的分交之一。

本文对神经网络中的BP算法的原理做了详尽的阐述，并用M a da b 程序对其进行了应用。

表明它具有强大的拟合功能。

房；建闭B P算法；M adab1人工神经网络的发展人工神经网络是一个由多个简单神经元相互关联构成的能够实现某种特定功能的并行分布式处理器。

单个神经元由杈值、偏置值、净输^和传输函数组成。

多输入单神经元模型如图1—1所示。

岛见：●仇图1—1多输入单神经元模型其中P为输入值，w．为连接权值，b为偏置值，f似o√为传输函数。

神经元值n=w p+b，输出值为a=f M。

人工神经网络的第一个应用是感知机网络和联想学习规则。

不幸的是，后来研究表明基本的感知机网络只能解决有限的几类问题。

单层感知机只能解决线性分类问题。

不能解决异或问题，也不能解决非线性问题，因此就有单层感知机发展为多层感知机。

多层神经网络中—个重要的方法是B P算法。

BP网络属于多层前向网络，如图1—2所示：卫咒鼍旬k图卜2卵网络模型2B P算法B P网络计算方法如式(2—1)所示，为简化，将神经元的阈值8视为连接权值来处理，并令xo=go=ho=一1，故式(5-1)可以改写为式(2—2)。

92‘i互％蕾一8少j=I，2，…，，17也=，f∑峭一日．J j卢7，22，…，n2(2，1)^=，f2郴一日。

Jj卢7，，…，(2—1)心y，--f凭峭叫i j=1，2，…，n29=7i互w刚∥j=1，2，．．’，几7^-f嚷郴一日小』=7，2，…，n2(2—2)M=f f三峭一日，Jj j=l，2，…，n2，=，B P算法是一种有导师的学习算法，这种算法通常是应用最速下降法。

图2—1描述了B P网络的一部分，其中包括工作信号(实线)和误差信号(虚线)两部分。

2002。

10。

1。

0。

’。

年。

（完整版）BP神经网络原理及应用BP神经网络原理及应用1 人工神经网络简介1.1生物神经元模型神经系统的基本构造是神经元（神经细胞），它是处理人体内各部分之间相互信息传递的基本单元。

据神经生物学家研究的结果表明，人的大脑一般有1011个神经元。

每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突1010和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。

轴突的功能是将本神经元的输出信号（兴奋）传递给别的神经元。

其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时送给多个神经元。

树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。

神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理后由轴突输出。

神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。

1.2人工神经元模型神经网络是由许多相互连接的处理单元组成。

这些处理单元通常线性排列成组，称为层。

每一个处理单元有许多输入量，而对每一个输入量都相应有一个相关联的权重。

处理单元将输入量经过加权求和，并通过传递函数的作用得到输出量，再传给下一层的神经元。

目前人们提出的神经元模型已有很多，其中提出最早且影响最大的是1943年心理学家McCulloch和数学家Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的M-P 模型，它是大多数神经网络模型的基础。

)()(1∑=-=ni j i ji j x w f t Y θ （1.1）式(1.1)中,j 为神经元单元的偏置（阈值），ji w 为连接权系数（对于激发状态，ji w 取正值，对于抑制状态，ji w 取负值），n 为输入信号数目，j Y 为神经元输出，t 为时间，f()为输出变换函数，有时叫做激发或激励函数，往往采用0和1二值函数或Ｓ形函数。

1.3人工神经网络的基本特性人工神经网络由神经元模型构成；这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。

每个神经元具有单一输出，并且能够与其它神经元连接；存在许多（多重）输出连接方法，每种连接方法对应一个连接权系数。

BP人工神经网络的基本原理模型与实例BP（Back Propagation）人工神经网络是一种常见的人工神经网络模型，其基本原理是模拟人脑神经元之间的连接和信息传递过程，通过学习和调整权重，来实现输入和输出之间的映射关系。

BP神经网络模型基本上由三层神经元组成：输入层、隐藏层和输出层。

每个神经元都与下一层的所有神经元连接，并通过带有权重的连接传递信息。

BP神经网络的训练基于误差的反向传播，即首先通过前向传播计算输出值，然后通过计算输出误差来更新连接权重，最后通过反向传播调整隐藏层和输入层的权重。

具体来说，BP神经网络的训练过程包括以下步骤：1.初始化连接权重：随机初始化输入层与隐藏层、隐藏层与输出层之间的连接权重。

2.前向传播：将输入向量喂给输入层，通过带有权重的连接传递到隐藏层和输出层，计算得到输出值。

3.计算输出误差：将期望输出值与实际输出值进行比较，计算得到输出误差。

4.反向传播：从输出层开始，将输出误差逆向传播到隐藏层和输入层，根据误差的贡献程度，调整连接权重。

5.更新权重：根据反向传播得到的误差梯度，使用梯度下降法或其他优化算法更新连接权重。

6.重复步骤2-5直到达到停止条件，如达到最大迭代次数或误差小于一些阈值。

BP神经网络的训练过程是一个迭代的过程，通过不断调整连接权重，逐渐减小输出误差，使网络能够更好地拟合输入与输出之间的映射关系。

下面以一个简单的实例来说明BP神经网络的应用：假设我们要建立一个三层BP神经网络来预测房价，输入为房屋面积和房间数，输出为价格。

我们训练集中包含一些房屋信息和对应的价格。

1.初始化连接权重：随机初始化输入层与隐藏层、隐藏层与输出层之间的连接权重。

2.前向传播：将输入的房屋面积和房间数喂给输入层，通过带有权重的连接传递到隐藏层和输出层，计算得到价格的预测值。

3.计算输出误差：将预测的价格与实际价格进行比较，计算得到输出误差。

4.反向传播：从输出层开始，将输出误差逆向传播到隐藏层和输入层，根据误差的贡献程度，调整连接权重。

BP神经网络及深度学习研究摘要：人工神经网络是一门交叉性学科，已广泛于医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学等多学科交叉技术领域，并取得了重要成果。

BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

本文将主要介绍神经网络结构，重点研究BP神经网络原理、BP神经网络算法分析及改进和深度学习的研究。

关键词：BP神经网络、算法分析、应用1 引言人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），作为对人脑最简单的一种抽象和模拟，是人们模仿人的大脑神经系统信息处理功能的一个智能化系统，是20世纪80 年代以来人工智能领域兴起的研究热点。

人工神经网络以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。

人工神经网络最有吸引力的特点就是它的学习能力。

因此从20世纪40年代人工神经网络萌芽开始，历经两个高潮期及一个反思期至1991年后进入再认识与应用研究期，涌现出无数的相关研究理论及成果，包括理论研究及应用研究。

最富有成果的研究工作是多层网络BP算法，Hopfield网络模型，自适应共振理论，自组织特征映射理论等。

因为其应用价值，该研究呈愈演愈烈的趋势，学者们在多领域中应用[1]人工神经网络模型对问题进行研究优化解决。

人工神经网络是由多个神经元连接构成，因此欲建立人工神经网络模型必先建立人工神经元模型，再根据神经元的连接方式及控制方式不同建立不同类型的人工神经网络模型。

现在分别介绍人工神经元模型及人工神经网络模型。

1.1 人工神经元模型仿生学在科技发展中起着重要作用，人工神经元模型的建立来源于生物神经元结构的仿生模拟，用来模拟人工神经网络[2]。

人们提出的神经元模型有很多，其中最早提出并且影响较大的是1943年心理学家McCulloch和数学家W. Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的MP模型。

神经⽹络中BP算法的原理与Python实现源码解析最近这段时间系统性的学习了 BP 算法后写下了这篇学习笔记，因为能⼒有限，若有明显错误，还请指正。

什么是梯度下降和链式求导法则假设我们有⼀个函数 J(w)，如下图所⽰。

梯度下降⽰意图现在，我们要求当 w 等于什么的时候，J(w) 能够取到最⼩值。

从图中我们知道最⼩值在初始位置的左边，也就意味着如果想要使 J(w) 最⼩，w的值需要减⼩。

⽽初始位置的切线的斜率a > 0（也即该位置对应的导数⼤于0），w = w – a 就能够让 w 的值减⼩，循环求导更新w直到 J(w) 取得最⼩值。

如果函数J(w)包含多个变量，那么就要分别对不同变量求偏导来更新不同变量的值。

所谓的链式求导法则，就是求复合函数的导数：链式求导法则放个例题，会更加明⽩⼀点：链式求导的例⼦神经⽹络的结构神经⽹络由三部分组成，分别是最左边的输⼊层，隐藏层（实际应⽤中远远不⽌⼀层）和最右边的输出层。

层与层之间⽤线连接在⼀起，每条连接线都有⼀个对应的权重值 w，除了输⼊层，⼀般来说每个神经元还有对应的偏置 b。

神经⽹络的结构图除了输⼊层的神经元，每个神经元都会有加权求和得到的输⼊值 z 和将 z 通过 Sigmoid 函数（也即是激活函数）⾮线性转化后的输出值 a，他们之间的计算公式如下神经元输出值 a 的计算公式其中，公式⾥⾯的变量l和j表⽰的是第 l 层的第 j 个神经元，ij 则表⽰从第 i 个神经元到第 j 个神经元之间的连线，w 表⽰的是权重，b 表⽰的是偏置，后⾯这些符号的含义⼤体上与这⾥描述的相似，所以不会再说明。

下⾯的 Gif 动图可以更加清楚每个神经元输⼊输出值的计算⽅式（注意，这⾥的动图并没有加上偏置，但使⽤中都会加上）动图显⽰计算神经元输出值使⽤激活函数的原因是因为线性模型（⽆法处理线性不可分的情况）的表达能⼒不够，所以这⾥通常需要加⼊ Sigmoid 函数来加⼊⾮线性因素得到神经元的输出值。

B P神经网络算法原理BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号X i通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Y k，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值W ij和隐层节点与输出节点之间的联接强度T jk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。

此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。

一 BP神经网络模型BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。

（1）节点输出模型隐节点输出模型：O j=f(∑W ij×X i-q j) (1)输出节点输出模型：Y k=f(∑T jk×O j-q k) (2)f-非线形作用函数；q -神经单元阈值。

（2）作用函数模型作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数： f(x)=1/(1+e-x) （3）（3）误差计算模型误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数： E p =1/2×∑(t pi -O pi )2 (4)t pi - i 节点的期望输出值；O pi -i 节点计算输出值。

（4）自学习模型神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵W ij 的设定和误差修正过程。

BP 网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。

自学习模型为△W ij (n+1)= h×Фi ×O j +a×△W ij (n) （5）h -学习因子；Фi -输出节点i 的计算误差；O j -输出节点j 的计算输出；a-动量因子。

二 BP 网络模型的缺陷分析及优化策略（1）学习因子h 的优化采用变步长法根据输出误差大小自动调整学习因子，来减少迭代次数和加快收敛速度。

神经网络学习之BP神经网络上一次我们讲了M-P模型，它实际上就是对单个神经元的一种建模，还不足以模拟人脑神经系统的功能。

由这些人工神经元构建出来的网络，才能够具有学习、联想、记忆和模式识别的能力。

BP网络就是一种简单的人工神经网络。

本文具体来介绍一下一种非常常见的神经网络模型——反向传播(Back Propagation)神经网络。

概述BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科研小组提出，参见他们发表在Nature上的论文Learning representations by back-propagating errors。

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP算法的基本思想上一次我们说到，多层感知器在如何获取隐层的权值的问题上遇到了瓶颈。

既然我们无法直接得到隐层的权值，能否先通过输出层得到输出结果和期望输出的误差来间接调整隐层的权值呢？BP算法就是采用这样的思想设计出来的算法，它的基本思想是,学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。

正向传播时，输入样本从输入层传入,经各隐层逐层处理后,传向输出层。

若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符,则转入误差的反向传播阶段。

反向传播时，将输出以某种形式通过隐层向输入层逐层反传,并将误差分摊给各层的所有单元,从而获得各层单元的误差信号,此误差信号即作为修正各单元权值的依据。

这两个过程的具体流程会在后文介绍。

BP算法的信号流向图如下图所示BP网络特性分析——BP三要素我们分析一个ANN时，通常都是从它的三要素入手，即1)网络拓扑结构；2)传递函数；3)学习算法。

（完整版）BP神经网络的基本原理_一看就懂5.4 BP神经网络的基本原理BP（Back Propagation）网络是1986年由Rinehart和McClelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)（如图5.2所示）。

5.4.1 BP神经元图5.3给出了第j个基本BP神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本也是最重要的功能：加权、求和与转移。

其中x1、x2…xi…xn分别代表来自神经元1、2…i…n的输入；wj1、wj2…wji…wjn则分别表示神经元1、2…i…n与第j个神经元的连接强度，即权值；bj 为阈值；f(·)为传递函数；yj为第j个神经元的输出。

第j个神经元的净输入值为：（5.12）其中：若视，，即令及包括及，则于是节点j的净输入可表示为：（5.13）净输入通过传递函数（Transfer Function）f (·)后，便得到第j个神经元的输出:（5.14）式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。

5.4.2 BP网络BP算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。

正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。

若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。

通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。

实验算法BP神经网络实验【实验名称】BP神经网络实验【实验要求】掌握BP神经网络模型应用过程，根据模型要求进行数据预处理，建模，评价与应用；【背景描述】神经网络：是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。

BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是目前应用最广泛的神经网络。

其基本组成单元是感知器神经元。

【知识准备】了解BP神经网络模型的使用场景，数据标准。

掌握Python/TensorFlow数据处理一般方法。

了解keras神经网络模型搭建，训练以及应用方法【实验设备】Windows或Linux操作系统的计算机。

部署TensorFlow，Python。

本实验提供centos6.8环境。

【实验说明】采用UCI机器学习库中的wine数据集作为算法数据，把数据集随机划分为训练集和测试集，分别对模型进行训练和测试。

【实验环境】Pyrhon3.X，实验在命令行python中进行，或者把代码写在py脚本，由于本次为实验，以学习模型为主，所以在命令行中逐步执行代码，以便更加清晰地了解整个建模流程。

【实验步骤】第一步：启动python：命令行中键入python。

第二步：导入用到的包，并读取数据：(1).导入所需第三方包import pandas as pdimport numpy as npfrom keras.models import Sequentialfrom yers import Denseimport keras(2).导入数据源,数据源地址:/opt/algorithm/BPNet/wine.txtdf_wine = pd.read_csv("/opt/algorithm/BPNet/wine.txt", header=None).sample(frac=1) (3).查看数据df_wine.head()第三步：数据预处理(1).划分60%数据p = 0.6cut = int(np.ceil(len(df_wine) * p))(2).划分数据集df_wine_train = df_wine.iloc[:cut]df_wine_test = df_wine.iloc[cut:](3).类别标识编码(深度学习常用手段,类别1 = (1,0),类别2 = (0,1),类别3 = (0,0)) label_train = pd.DataFrame(df_wine_train[0])label_train["one-hot_1"] = label_train[0].map(lambda x: 1 if (x == 1) else 0) label_train["one-hot_2"] = label_train[0].map(lambda x: 1 if (x == 2) else 0) label_train["one-hot_3"] = [1]*len(label_train)(4).数据标准化,获取每列均值,标准差avg_col = df_wine_train.mean()td_col = df_wine_train.std()(5).标准化结果df_train_norm = (df_wine_train - avg_col) / td_col(6).整理数据df_train_norm=df_train_norm.drop([0], axis=1).join(label_train[["one-hot_1", "one-hot_2"]]) (7).构建神经网络需要的数据结构df_train_net = np.array(df_train_norm)train_data_x = df_train_net[:, 0:13]train_data_y = df_train_net[:, 13:]第四步：搭建神经网络(1).构建神经网络,模型为13->10->20->2 网络model = Sequential()(2).建立全连接层-首层需要指定输入层维度model.add(Dense(units=10, # 输出维度,即本层节点数input_shape=(13,), # 输入维度activation="sigmoid", # 激活函数use_bias=True, # 使用偏置kernel_regularizer=keras.regularizers.l2(0.001) # 正则化))model.add(Dense(units=20, # 输出维度,即本层节点数输入维度自动适配上一层activation="sigmoid", # 激活函数use_bias=True, # 使用偏置kernel_regularizer=keras.regularizers.l2(0.001) # 正则化))model.add(Dense(units=2, # 输出维度,即本层节点数输入维度自动适配上一层activation="sigmoid", # 激活函数,use_bias=True, # 使用偏置kernel_regularizer=keras.regularizers.l2(0.001) # 正则化))第五步：定义模型训练方法，损失函数，停止规则以及训练参数并训练网络(1).建立评估函数,优化方法:随机梯度下降法SGDsgd = keras.optimizers.SGD(lr=0.01, # 学习速率decay=1e-7, # 每次更新后的学习率衰减值momentum=0.8, # 学习动量nesterov=True # 确定是否使用Nesterov动量)(2).设计目标误差函数,以及训练方法pile(loss='mean_squared_error', optimizer=sgd)(3).提前结束训练的阈值,下面参数,观察误差,连续5次无改善.则结束训练early_stopping = keras.callbacks.EarlyStopping(monitor='loss', patience=5, verbose=0, mode='auto')(4).模型训练,写入数据,目标,迭代次数,批数,训练详情(0不显示),训练提早结束条件model.fit(train_data_x, train_data_y, epochs=1000, batch_size=32, verbose=1, callbacks=[early_stopping])第六步：模型应用于测试集，并输出准确率(1).模型预测label_test = pd.DataFrame(df_wine_test[0])label_test["one-hot_1"] = label_test[0].map(lambda x: 1 if (x == 1) else 0)label_test["one-hot_2"] = label_test[0].map(lambda x: 1 if (x == 2) else 0)(2).标准化结果df_test_norm = (df_wine_test - avg_col) / td_col(3).整理数据df_test_norm = df_test_norm.drop([0], axis=1).join(label_test[["one-hot_1", "one-hot_2"]]) (4).构建神经网络需要的数据结构df_test_net = np.array(df_test_norm)test_data_x = df_test_net[:, 0:13]test_data_y = df_test_net[:, 13:]predicted = model.predict(test_data_x)F1 = pd.DataFrame(predicted)F1.columns = ["predicted_1", "predicted_2"]F1["predicted_1"] = F1["predicted_1"].map(lambda x: 1.0 if (x > 0.5) else 0.0)F1["predicted_2"] = F1["predicted_2"].map(lambda x: 1.0 if (x > 0.5) else 0.0)F2 = pd.DataFrame(test_data_y)F2.columns = ["test_1", "test_2"]F = F1.join(F2)acc = len(F[(F["predicted_1"] == F["test_1"]) & (F["predicted_2"] == F["test_2"])]) * 1.0 / len(F)(5).输出准确率print("准确率%s " % (acc))第七步:可以通过以下命令执行python文件,查看最终结果python /opt/algorithm/BPNet/BPNet.py。

神经网络算法介绍神经网络算法是一种新型的机器学习技术，被广泛应用于数据挖掘、计算机视觉、人工智能等方面。

它可以体现出原生的复杂性，模拟人脑对输入信息作出反应的过程。

本文通过介绍神经网络算法的基本原理，简要介绍其核心组成，以及应用实例，从而使人们更加全面的了解神经网络算法的基本概念及应用情况。

一、神经网络算法原理神经网络算法是一种基于神经网络的机器学习技术，是模拟人脑对外部输入信息的反应过程的计算机模型。

神经网络算法使用“带有无数可学习连接权重的多层权值网络”。

它呈现出原生的复杂性，利用反向传播算法不断改变不同层之间连接权重，根据输入信息产生不同的反应，最终达到较为准确地预测和分析的目的。

二、神经网络算法的核心组成1、连接权重：连接权重是网络间的关键组成部分，涵盖网络参数和细微的变化。

连接权重描述了神经元之间的相互连接，可以用来控制网络每一层的表示能力和结果。

2、激活函数：激活函数是在神经元间传输信息的一个决定因素。

它根据输入信息计算出输出信息，它可以帮助神经网络模拟人脑对输入信息作出反应的过程。

3、反向传播算法：反向传播算法是一种调整神经网络的机制，它使用目标函数来计算损失值，然后根据反向传播算法不断改变不同层之间权值，从而最小化损失，使输出结果更准确。

三、神经网络算法的应用实例1、计算机视觉：神经网络算法可以用来建立多层的特征抽取模型，从而让计算机系统能够模拟人脑对视觉信息的处理过程。

2、数据挖掘：神经网络算法可以有效地分析大量非结构化数据，探测特征以及模式，并建立相关的联系，进而挖掘有意义的关联结果。

3、自然语言处理：神经网络模型可以用来分析文本，并对其中的提及进行分类和分析，从而为自然语言处理提供深度理解的基础。

bp神经网络的基本原理
BP神经网络是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类和回归问题。

它的基本原理是通过反向传播算法来调整网络的权重和偏置，从而使网络能够学习和逼近输入输出之间的非线性关系。

BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接收外部输入的数据，隐藏层是网络中间的处理层，输出层给出最终的结果。

每个神经元都与前一层的神经元以及后一层的神经元相连接，每个连接都有一个权重值。

BP神经网络的学习过程首先需要给定一个训练数据集，并设置好网络的结构和参数。

然后，通过前向传播将输入数据从输入层传递到隐藏层和输出层，计算网络的输出结果。

接着，根据输出结果与实际输出之间的差异，使用误差函数来评估网络的性能。

在反向传播阶段，根据误差函数的值，利用链式法则计算每个连接的权重和偏置的梯度。

然后，根据梯度下降法更新连接的权重和偏置，使误差不断减小。

这个过程反复进行，直到网络输出的误差达到了可接受的范围或者训练次数达到了预设的最大值。

通过不断地调整权重和偏置，BP神经网络可以逐渐学习到输入输出之间的映射关系，从而在面对新的输入数据时能够给出合理的输出。

同时，BP神经网络还具有一定的容错性和鲁棒性，可以处理一些噪声和不完整的数据。

总的来说，BP神经网络的基本原理是通过反向传播算法来训练网络，将输入数据从输入层传递到输出层，并且根据实际输出与期望输出之间的差异来优化网络的权重和偏置，以达到学习和逼近输入输出之间关系的目的。

2 BP 神经网络简介图1 BP 神经网络结构图 BP(Back Propagation)神经网络是目前人工神经网络中研究最深入、应用最为广泛的一种模型，其结构如图l 所示。

图中，x 、z 是网络的输入、输出向量，每一神经元用一个节点表示，网络由输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可以是一层，也可以是多层（图中是单隐层），前层至后层节点之间通过权系数相联结。

BP 神经网络学习时，输入信号从输入层经隐层传向输出层(正向传播)，若输出层得到期望的输出，则学习算法结束：否则，转至反向传播。

反向传播就是将误差信号(样本输出与网络输出之差)按原联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层神经元的权值，使误差信号减小。

以下是各层权值的具体过程（即BP 学习算法）：定义网络的输出误差 22111()()22l k k k E d O d o ==-=-∑，将其依次展开至隐层和输入层，在使误差不断减小的原则下，应使权值的调整量与误差的负梯度成正比，即： jk jk E w w ∂∆∝-∂ ，0,1,2,;j m =1,2,k l = ij ij E v v ∂∆∝-∂ ，1,2,;i n =1,2,j m =经推导可得到各层权值调整的计算公式，写成向量的形式为：()o T T W Y ηδ∆= ， ()y T T V X ηδ∆=式中，12(,,,)T n X x x x =为输入向量，12(,,,)T m Y y y y =为隐层输出向量，12(,,,)T l O o o o =为输出向量，12(,,,)T l d d d d =为期望输出，而[]jk m l W w ⨯=和[]ij n m V v ⨯=分别是隐层到输出层和输入层到隐层的权值矩阵。

BP 网络的学习训练过程如下：(1) 初始化网络，对网络参数及各权系数进行赋值，其中权系数应取随机数；(2) 输入训练样本，计算各层的预报值，并与真实值相比较，得出网络的输出误差；(3) 依据误差反向传播规则，调整隐层之间以及隐层与输入层之间的权系数；(4) 重复步骤（2）和（3），直至预测误差满足条件或训练次数达到规定次数。

B P神经网络的基本原理-一看就懂5.4 BP神经网络的基本原理BP（Back Propagation）网络是1986年由Rinehart和McClelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)（如图5.2所示）。

5.4.1 BP神经元图5.3给出了第j个基本BP神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本也是最重要的功能：加权、求和与转移。

其中x1、x2…x i…x n分别代表来自神经元1、2…i…n的输入；wj1、wj2…wji…wjn则分别表示神经元1、2…i…n与第j个神经元的连接强度，即权值；b j为阈值；f(·)为传递函数；y j为第j个神经元的输出。

第j个神经元的净输入值为：（5.12）其中：若视，，即令及包括及，则于是节点j的净输入可表示为：（5.13）净输入通过传递函数（Transfer Function）f (·)后，便得到第j个神经元的输出:（5.14）式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。

5.4.2 BP网络BP算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。

正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。

若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。

通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。

神经网络曾经很火，有过一段低迷期，现在因为深度学习的原因继续火起来了。

神经网络有很多种：前向传输网络、反向传输网络、递归神经网络、卷积神经网络等。

本文介绍基本的反向传输神经网络（Backpropagation 简称BP），主要讲述算法的基本流程和自己在训练BP神经网络的一些经验。

BP神经网络的结构神经网络就是模拟人的大脑的神经单元的工作方式，但进行了很大的简化，神经网络由很多神经网络层构成，而每一层又由许多单元组成，第一层叫输入层，最后一层叫输出层，中间的各层叫隐藏层，在BP神经网络中，只有相邻的神经层的各个单元之间有联系，除了输出层外，每一层都有一个偏置结点：虽然图中隐藏层只画了一层，但其层数并没有限制，传统的神经网络学习经验认为一层就足够好，而最近的深度学习不这么认为。

偏置结点是为了描述训练数据中没有的特征，偏置结点对于下一层的每一个结点的权重的不同而生产不同的偏置，于是可以认为偏置是每一个结点（除输入层外）的属性。

我们偏置结点在图中省略掉：在描述BP神经网络的训练之前，我们先来看看神经网络各层都有哪些属性：1.每一个神经单元都有一定量的能量，我们定义其能量值为该结点j的输出值Oj；2.相邻层之间结点的连接有一个权重Wij，其值在[-1,1]之间；3.除输入层外，每一层的各个结点都有一个输入值，其值为上一层所有结点按权重传递过来的能量之和加上偏置；4.除输入层外，每一层都有一个偏置值，其值在[0,1]之间；5.除输入层外，每个结点的输出值等该结点的输入值作非线性变换；6.我们认为输入层没有输入值，其输出值即为训练数据的属性，比如一条记录X=<(1,2,3),类别1>，那么输入层的三个结点的输出值分别为1,2,3. 因此输入层的结点个数一般等于训练数据的属性个数。

训练一个BP神经网络，实际上就是调整网络的权重和偏置这两个参数，BP神经网络的训练过程分两部分：1.前向传输，逐层波浪式的传递输出值；2.逆向反馈，反向逐层调整权重和偏置；我们先来看前向传输。

【机器学习】误差逆传播算法（反向传播算法）误差逆传播算法(error BackPropagation，BP)是神经⽹络中常⽤的传播算法。

BP算法不仅可以应⽤于多层前馈神经⽹络，还可以应⽤于其他类型的神经⽹络，如训练递归神经⽹络。

通常所说的“BP⽹络”⼀般是指⽤BP算法训练的多层前馈神经⽹络。

给定训练集 $ D=\left \{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),..., (x_{m},y_{m})\right \},x_{i}\in \mathbb{R}^{d},y_{i}\in \mathbb{R}^{l} $ ，即输⼊由 $ d $ 个属性描述,输出 $ l $ 维实值向量。

为便于讨论，给出有 $ d $ 个神经元、 $ l $ 个输出神经元、 $ q $ 个隐层神经元的多层前馈⽹络结构，其中输出层第 $ j $ 个神经元的阈值⽤ $ \theta _{j} $ 表⽰，隐层第 $ h $ 个神经元的阈值⽤ $ \gamma _{h} $ 表⽰。

输⼊层第 $ i $ 个神经元与隐层第 $ h $ 个神经元之间的连接权重为 $ v_{ih} $ ，隐层第 $ h $ 个神经元与输出层第 $ j $ 个神经元之间的连接权重为 $ w_{ih} $ 。

记隐层第 $ h $ 个神经元接收到的输⼊为$$\begin{align}\alpha _{h}=\sum_{i=1}^{d}v_{ih}x_{i}\nonumber\end{align}$$输出层第 $ j $ 个神经元接收到的出⼊为$$\begin{align}\beta _{j}=\sum_{h=1}^{q}w_{hj}b_{h}\nonumber\end{align}$$其中 $ b_{h} $ 为隐层第 $ h $ 个神经元的输出。

假设隐层和输出层的激活函数为Sigmoid函数。

对训练集 $ (x_{k}, y_{k}) $ ，假定神经⽹络的输出为$$\begin{align}\hat y_{k}=\left (\hat y_{1}^{k}, \hat y_{2}^{k}, ..., \hat y_{l}^{k} \right )\nonumber\end{align}$$即$$\begin{align}\hat y_{l}^{k}=f\left ( \beta _{j}-\theta _{j} \right )\end{align}$$则⽹络在 $ (x_{k}, y_{k}) $ 上的均⽅误差为$$\begin{align}E_{k}=\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{l}\left ( \hat y_{j}^{k}- y_{j}^{k} \right )^{2}\end{align}$$⽹络中需要更新的参数个数为 $ \left ( d+l+1 \right )q+l $ 个：输⼊层到隐层的 $ d\times q $ 个权值、隐层到输出层的 $ q\times l $ 个权值、 $ q $ 个隐层神经元的阈值， $ l $ 个输出层神经元的阈值。