2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县九年级(上)期中数学试卷-解析版

【九年级】2021学年九年级数学上期中试卷（黄冈市附答案和解释）2021-2021学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、多项选择题（本大题共有8个子题，每个子题得3分，共计24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a、不列颠哥伦比亚省。

2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）a、 x2+1=0b.x2+x+1=0c.x2？x+1=0d.x2？十、1=03．（3分）如图，⊙o的直径ab=4，点c在⊙o上，∠abc=30°，则ac的长是（）a、 1b.c.d.24．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x?3=0的两根，则x1+x2的值等于（）a、 2b。

？2c.d。

？5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx?1的图象的顶点在（）a、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（k?2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）a、 K＜6B。

K≤ 6和K≠ 2C。

K＜6和K≠ 2D。

K＞67．（3分）p为⊙o内一点，且op=2，若⊙o的半径为3，则过点p的最短的弦是（）a、 1b.2c.d.28．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=?9（x?k）2?3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）a、 y=3x2b.y=9x2c.y=？3x2d.y=？9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.（3点）如果点（？M，N+3）和点（2，2m）关于原点对称，那么M=，N=10．（3分）如图，已知平行四边形abcd的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（?3，4），则点c的坐标为．11.（3点）如图所示，在平面直角坐标系中，点a位于抛物线y=x2？向上移动6x+17，交叉点a作为AC⊥ X轴在C点，以AC为对角线作为矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为12．（3分）如图，a，b，c是⊙o上三点，∠α=96°，那么∠a等于．13.（3点）等腰三角形三条边的长度分别为a、B和2，a和B是一元二次方程x2？6x+n？1=0中的两个，则n的值为14．（3分）已知抛物线y=2x2?x?7与x轴的一个交点为（m，0），则?8m2+4m?7的值为．15.（3分）如图所示△ 美国广播公司，∠ a=62°，⊙ o切下……的三面△ ABC，弦长相等，那么∠ 中行是16．（3分）已知a（m，n）、b（m+8，n）是抛物线y=?（x?h）2+2021上两点，则n= ．三、回答问题（每个子问题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1） x2+3x？4=0（公式法）；（2）x2+4x?12=0（配方法）；（3）（x+3）（x？1）=5（4）（x+4）2=5（x+4）．18.（6点）如图所示，光线am相交⊙ o在点B和C处，射线A相交⊙ o在D点和E 点，和=，验证：ab=ad19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20.（7分）假设⊙ o是13，弦AB=24，弦CD=10，AB‖CD，求两个平行弦AB，CD之间的距离21．（8分）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p480千米处．（1）表明本次台风将影响B市；（2）找出台风影响B市的时间22．（8分）若关于x的方程x2?（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．（1）找出K的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2?（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．23.（12分）为了“创建文明城市，建设美好家园”，我市社区绿化了1000平方米的开放空间，部分种草，其余种花。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或33．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣2B．﹣C．D．25．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，2）7．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．2C．2D．88．（3分）如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝3x+4化为一般形式可得．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．11．（3分）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为m2．12．（3分）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是．13．（3分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．（3分）已知抛物线y＝x2+4x+c上有两点P1（，y1），P2（﹣，y2），则y1和y2的大小关系为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD＝．16．（3分）已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为．三、解答题（共9题，满分72分）17．（6分）解下列方程：（1）2x2﹣4x+1＝0；（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．18．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．20．（8分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．21．（8分）如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值．（2）当y＝108时，求x的值．22．（8分）某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x的范围．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．24．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C 点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？25．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；（3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

湖北省黄冈市蕲春县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()+2=0 B. ax2+bx+c=0A. 5x2−2xC. 2x+3=6D. (a2+2)x2−2x+3=02.若x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx−2018=0的一个解，则2035−2a+b的值是()A. 17B. 1026C. 2018D. 40533.在平面直角坐标系中，抛物线y=−(x−1)2+2的顶点坐标是()A. (−1,2)B. (1,2)C. (2,−1)D. (2,1)4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个解为x=−1，则另一个解为()A. 1B. −3C. 3D. 45.已知点A(a,−1)与B(2,b)关于原点对称，则a+b=()A. −3B. −1C. 1D. 36.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是()A. 4B. 5C. 6D. 88.如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=1(x+1)2于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=−2x2+b与y3轴交于点A，则b=()A. 1B. 4.5C. 3D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.把方程(x+1)(3x−2)=10化成一般形式为______________________，一次项系数为___________ ，常数项为__________．10.一元二次方程x2−3x+1=0的根的判别式的值是______．11.已知二次函数y=−x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程−x2+4x+m=0的解是______．12.如图所示，它是否为轴对称图形？_____，是否为中心对称图形？_____它绕O点至少旋转____能与自身重合．13.某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为______．14.抛物线y=x2−2x+3上有A(−1.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_________________．15.如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D.若AC⏜=CD⏜=DB⏜，则∠P的大小为______度．16.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1)已知AB=CD，那么________，________；(2)已知AB⌢=CD⌢，那么________，________；(3)已知∠AOB=∠COD，那么________，________。

2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）．1．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=．2．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．3．（3分）抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是．4．（3分）若分式的值为0，则x=．5．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．6．（3分）如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是．8．（3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．9．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．10．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2019B2019的顶点A2019的坐标是．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．13．（3分）已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±114．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）15．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2 16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°17．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．418．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．219．（3分）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．①③B．①④C．②③D．②④20．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④三、解答题．（共60分）21．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．23．（7分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．26．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）．1．（3分）（2019秋•蕲春县期中）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，解得m+n=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．2．（3分）（2015•武汉校级二模）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．（3分）（2008•浦东新区二模）抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式，求得y值．【解答】解：根据题意，得当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．4．（3分）（2019春•嵊州市校级期末）若分式的值为0，则x=1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．6．（3分）（2019秋•蕲春县期中）如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF 的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=3．【分析】据正方形的性质得到AB=AD=4，∠DAB=90°，由于△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，旋转角为90°，根据旋转的性质得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，勾股定理可计算出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=4，∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，∴BF==3，故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．7．（3分）（2019秋•蕲春县期中）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是2cm．【分析】根据垂径定理得AC=2cm，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：连接OA，如图所示，∵OC⊥AB于点C，∴AC=AB=2cm．根据勾股定理，得OA==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．8．（3分）（2009•深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=3或﹣1．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．9．（3分）（2019秋•蕲春县期中）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的上方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．10．（3分）（2019秋•蕲春县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2019B2019的顶点A2019的坐标是（4031，﹣）．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2019的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴△B2015A2019B2019的顶点A2019的坐标是（4031，﹣），故答案为：（4031，﹣）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握中心对称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．12．（3分）（2010•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac ＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）（2010•淮北模拟）已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．14．（3分）（2019秋•蕲春县期中）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【分析】利用网格特点，作CC′和AA′的垂直平分线，它们的交点为P点，然后写出P点坐标．【解答】解：如图，P点坐标为（1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．（3分）（2015秋•浦城县期末）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2 【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16．（3分）（2010•嘉兴）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°【分析】欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C=∠O=30°；故选C．【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．17．（3分）（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．18．（3分）（2011•济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=．19．（3分）（2019秋•蕲春县期中）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】由正比例函数的解析式可判断①、②，由抛物线解析式可分别判断其开口方向，结合增减性可求得答案．【解答】解：在y=﹣x中，k=﹣1，y随x的增大而减小，在y=x中，k=1，y随x的增大而增大，在y=﹣x2中，抛物线开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，在y=x2中，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有①④，故选B．【点评】本题主要考查正比例函数和二次函数的性质，掌握函数的增减性是解题的关键．20．（3分）（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题．（共60分）21．（8分）（2019秋•蕲春县期中）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣3）得到（x﹣3）（x+1）=0，然后解一元一次方程即可；（2）先移项，再配方得到（x﹣2）2=3，然后开方解方程即可．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）+x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大．22．（6分）（2019秋•蕲春县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．【分析】（1）首先确定B、C两点以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的位置，然后再确定坐标；（2）首先根据△ABC的位置确定A、B、C三点位置，然后再确定三点关于原点对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：（1）如图所示：B1（4，4），C1（0，4）；（2）如图所示：B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转作图，关键是掌握找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（7分）（2014秋•静宁县期末）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．24．（9分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．25．（8分）（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26．（10分）（2019秋•蕲春县期中）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．【分析】（1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元，每天可售出（500﹣20x）千克，根据利润=每千克盈利×日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，根据题意得：（10+x）（500﹣20x）=6000，解得：x1=10，x2=5，∵要让顾客得到实惠，∴x=10舍去，即x=5，答：每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据题意得：w=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5000，w=﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵﹣20＜0，∴w有最大值，即当x=7.5时，w有最大利润为6125元，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克应涨价7.5元，商场获利最多为6125元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利×日销售量是本题的关键，重点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论．27．（12分）（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。

九年级数学期中试卷第1页 (共6页)蕲春县2020年春初中期中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题（时间：120分钟卷面：120分）题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．－2020的负倒数是（ ） A ．－2020B ．20201C ．2020D ．202012．下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝a 5B ．3a 2·a 3＝6a 6C ．(－a 3)2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 23．“一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及65个国家，总人口44亿，生产总值23万亿美元，将23万用科学记数法表示为（ ） A ．23×104B ．2.3×105C ．2.3×104D ．0.23×1064．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点A (－4，2)，B (－2，2)，以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A ＇B ＇C ＇D ＇，使OA ＇∶OA ＝1∶2，则点D 的对应点D ＇的坐标是（ ） A ．(－8，8)B ．(－8，8)或(８，－8)ABD C O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x-1 -2-3 -412 3 4y九年级数学期中试卷第2页 (共6页)C ．(－2，2)D ．(－2，2)或(2，－2)6．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、407．对于每个非零自然数n ，抛物线nn x n n n x y 111)1(122++-++-=与x 轴相交于An ，Bn两点，以AnBn 表示这两点之间的距离，则A 2B 2＋…A 2019B 2019的值是（ ）A ．10091008B ．20201009 C ．20202019D ．1 8．直线y 1＝x ＋1与双曲线y 2＝xk(k ＞0)交于A (2，m )，B (－3，n )两点，则当y 1＞y 2时，x的取值范围是（ ） A ．x ＞－3或0＜x ＜2 B ．x ＜－3或0＜x ＜2 C ．－3＜x ＜0或x ＞2D ．－3＜x ＜2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．函数32--=x x y 中，自变量x 的取值范围是____________． 10．因式分解：a 3－9ab 2＝____________．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点，若DE ＝2，则AB 长为____________．第11题图第12题图第14题图12．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD ，连接AB 、AC 、OC ，若∠COD ＝60°，则∠BADAEDBC AODBCAEDB Cα九年级数学期中试卷第3页 (共6页)＝____________．13．化简11112122-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--x xx x x x x 的结果是 ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B 、C 重合)，∠ADE＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54，则线段CE 的最大值为____________． 15．已知圆锥的高h ＝32cm ，底面半径r ＝2cm ，则圆锥的全面积是_____________． 16．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p (p ＞0)有整数根，则p 的值有______个． 三、解答题（共7小题，共72分）17．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －1＝0． ⑴求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根； ⑵若方程有一根大于3，求m 的取值范围．18．（10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，且AE＝CF ，作EG ∥FH ，分别与对角线BD 相交于点G 、H ，连接EH 、FG ． ⑴求证：△BFH ≌△DEG ；⑵连接DF ，若BF ＝DF ，则四边形EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论．19．（10分）若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递A BFHOG ED C九年级数学期中试卷第4页 (共6页)增数”(如13，35，56等)。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程根的情况是（）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定试题2:与2的和为（）.A. 3B. 5C. 3aD. 5a 试题3:下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.试题4:如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°评卷人得分试题5:圆心在原点O，半径为5的⊙O。

点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定试题6:上面这道选择题假定你不会做。

于是随意猜测。

能答对的概率是（）.A. B. C. D.试题7:计算：= ；试题8:一元二次方程的根为：x1= ，x2= ；试题9:点P(3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是。

试题10:任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是；试题11:已知⊙A，⊙B，相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，则⊙B的半径_________；试题12:如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有组。

试题13:时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，那么经过10分钟分针旋转了；试题14:三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为；试题15:右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是。

试题16:已知+（b－1）2=0，当k为时，方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根。

试题17:如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦AB、CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠E＝180，则∠AOC的度数为___________________试题18:如图，⊙O1与⊙O2相交与点A、B,且O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB的长为____________cm试题19:下面是三个圆。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

湖北省黄冈市2021版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列函数是y关于x的二次函数的是（）A . y=﹣xB . y=2x+3C . y=x2﹣3D . y=2. （2分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A . （x﹣）2=B . （x+）2=C . （x﹣）2=0D . （x﹣）2=3. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或105. （2分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A .B .C .D .6. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017九上·乐清月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2=________。

8. （1分）已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是________．9. （1分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是________ ．10. （1分） (2019九上·南关期末) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为________．11. （1分） (2017九上·武汉期中) 若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为________ ．12. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.三、解答题 (共11题；共119分)13. （10分）(2018·房山模拟) 关于x的一元二次方程有两个的实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数值时，求此方程的根.14. （10分） (2017·曹县模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？15. （5分） (2016九上·海南期中) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？16. （10分） (2018八上·郓城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标．17. （8分） (2018九上·北京期末) 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是________和________；②抛物线经过点（－3，________）；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．18. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．19. （10分） (2016九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．②画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标（2）假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．20. （15分）(2019·云南模拟) 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·武汉模拟) 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？22. （11分）(2017·椒江模拟) 在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E 为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，填空：∠HGA=________度；（2）如图1，当DH=DA时，若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（3）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．23. （15分） (2017九上·孝义期末) 综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．（1）求点A、B、C、D的坐标．（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC 的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共119分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、。

黄冈市英才学校2020届九年级上学期期中考试数学试题满分:12020 时间:12020亲爱的同学:沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题(共30分)1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为:A．1 B. 0 C. －1 D. ±12. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形3. 若A()，B()，C()为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是:A．B．C．D．4. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是:A．<1>和<2> B．<2>和<3> C．<2>和<4> D．<1>和<4> 5. 已知:二次函数下列说法错误的是:A．当时，随的增大而减小B．若图象与轴有交点，则C．当时，不等式的解集是D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则6. 在同一直角坐标系中，函数和(是常数，且)的图象可能是:7. 对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是:A．有两个正实数根B．有两个负实数根C．有一个正实数根，一个负实数根D．没有实数根8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品12020设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为:A．B．C．D．9.如图(图１)，二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为:A．－3 B．3 C．－5 D．9(图１)(图２)10. (图２)下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数:A．不能确定B．大于C．小于D．等于二、填空题(共24分)11. 已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围。

12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为。

一、选择题1．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．322．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒3．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°4．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集5．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．将二次函数221y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)3y x =++8．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4 y5﹣4﹣3A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2C ．当0≤x ≤4时，y ≥0D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2 10．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-11．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 13．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ） A ．2，8 B ．3，4C ．4，3D ．4，814．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ） A ．0B ．2020C ．1D ．-2020二、填空题15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．17．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．18．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．19．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 20．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________．三、解答题21．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．22．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()3,30,1,()),1,1(A B C ---．（1）请画出ABC ∆关于点B 成中心对称的11A BC ∆，并写出点11,A C 的坐标； （2）四边形11AC AC 的面积为 ． 23．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系如图所示． （1）求每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系式； （2）设果园的总产量为w (千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w (千克)随增种果树x (棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？24．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线y kx b =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）直接写出抛物线的解析式． （2）求证：BF BC =．（3）若1k =，在直线y kx b =+下方抛物线上是否存在点Q ，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．25．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根． 26．解下列方程： （1）2410x x --=； （2）(4)123x x x -=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到2BP ，即可得到答案．． 【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'， 而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ， ∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴22． 故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．2．C解析：C【分析】先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得． 【详解】由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，35BCB ACA ''∴∠=∠=︒， 105A CB '∠=︒，35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．3．B解析：B 【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°， ∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°； 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4．C解析：C 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．B解析：B 【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有：共5个．故选B ．6．C解析：C 【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答． 【详解】 如图所示：，共5种， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．7．A解析：A 【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式． 【详解】221y x x =+-=22111x x ++--=2(1)2y x =+-，故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．8．B解析：B 【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数， ∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤ 解得3a ≥解分式方程12322ax xx x -+=--解得：62x a =- 由x ≠2得，a ≠5， 由于a 、x 是整数，所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1， 同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝042＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．D解析：D 【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可． 【详解】 当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴A 1（4，0），∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3， ∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．11．B解析：B 【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数． 【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5； 去分母得3-ay+3-y=-2y ， 解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 的个数是3． 故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10， 化简，得x 2-x-20=0，解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．13．D解析：D【分析】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得t +2＝6，2t ＝c ，解得t ＝4，c ＝8．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 14．A解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．二、填空题15．正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0根据对称轴位于y 轴左侧判定ab 同号根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a ＜0抛物线的对称轴位于y 轴的左侧则ab 同号即 解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y 轴左侧判定a 、b 同号，根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号．【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则a ＜0，抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0，所以bc ＞0，即bc 的值为正，故答案为：正．【点睛】本题考察抛物线与x 轴的交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线()20y ax bx c a =++≠中a 、b 、c 所表示的几何意义． 16．【分析】设点E （mm2﹣4m+8）过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M （mm ）从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案 解析：218【分析】设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意可得M （m ，m ），从而可用含m 的式子表示出EM 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意得：M （m ，m ），∴EM ＝m 2﹣4m +8﹣m＝m 2﹣5m +8 ＝257()24m -+， ∴S △ABE ＝S △AEM +S △EMB ＝1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×（4-1） 32=(m 2﹣5m +8) ＝23521()228m -+， 由302>，得S △ABE 有最小值． ∴当m ＝52时，S △ABE 的最小值为218． 故答案为：218． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．17．【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴从而求出m的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y 轴上此二次函数的对称轴为y 轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案 解析：()0,2【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴，从而求出m 的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．【详解】二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上， ∴此二次函数的对称轴为y 轴，即()2023m x -=-=⨯-， 解得2m =，∴二次函数的解析式为232y x =-+，∴其顶点坐标为()0,2，故答案为：()0,2．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 18．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=， 解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．19．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 20．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-，整理即可得到答案．【详解】解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，232019a a ∴+=，24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，10．【分析】（1）根据平移的方向和距离即可得到111A B C ∆；（2）根据中心对称变换的性质作图即可得到222A B C ∆；（3）根据各对应点的连线都经过旋转中心即可找到点O ，再根据平行四边形的面积公式可求得2211A B A B 的面积．【详解】()1如图所示，111A B C ∆即为所求．()2如图所示，222A B C ∆即为所求．()3如图所示，O 为所求点．∵11A B ∥22A B ，11A B =22A B ，∴四边形2211A B A B 为平行四边形，5210,S ∴=⨯=∴四边形2211A B A B 的面积为10．【点睛】本题考查了基本作图-平移变换、作图-中心对称变换、平行四边形的判定与性质，掌握平移变换和中心对称变换的性质，找到变换的对应点是解答的关键．22．（1）画图见解析，()()113,1,1,3A C -；（2）16 【分析】（1）根据中心对称图形的特征即可画出11A BC ，进而可得点11,A C 的坐标；（2）易判断四边形11AC AC 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）11A BC 如图所示：点11,A C 的坐标是()()113,1,1,3A C -； （2）四边形11AC AC 的面积=4×4=16． 故答案为：16．【点睛】本题考查了中心对称作图和四边形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握中心对称图形的特征是解题关键．23．（1）1802y x =-+；（2）215048002w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．【分析】（1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得： 12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802y x =-+； （2）由（1）及题意得：()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++； （3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-++=--+， ∴102a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 24．（1）2114y x =+；（2）见解析；（3）存在，最大值为2+，此时Q 点坐标为()2,2．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(x ，2114x +)，而F （0，2），利用两点间的距离公式得到BF=2114x +，而BC=2114x +，所以BF=BC ； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ，设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，利用QBF EQF EQB S S S =+△△△和二次函数的性质即可求解．【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入2y ax c =+得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以抛物线解析式为2114y x =+； （2）设B(x ，2114x +)，已知F （0，2）， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴，∴2114BC x =+， ∴BF BC =； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ．经过点F （0，2），且1k =时，∴一次函数解析式为2y x =+， 解方程组22114y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 得22242x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩2242x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 则(22222B ++，， 设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则()2E t t +，， ∴221121144EQ t t t t ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴QBF EQF EQB S S S =+△△△((21112222221224EQ t t ⎛⎫=⋅+⋅=⋅+-++ ⎪⎝⎭ )21222224t +=--++当2t =时，QBF S △有最大值，最大值为222+，此时Q 点坐标为()22，． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（1）54k >； （2）54k <． 【分析】 先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．26．（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --= 2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.。

2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市部分初中学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式是一元二次方程的是（）A．3x2﹣＝0B．2x+3y＝5C．2x2+3＝1+2（x2+3x）D．y2﹣3y＝03．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A．5B．﹣5C．﹣3D．34．若关于x的方程x2+x﹣m+＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜25．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°6．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2﹣2x+5向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的为（）A．y＝（x﹣5）2+4B．y＝（x+3）2+8C．y＝（x+3）2+1D．y＝（x﹣5）2+1 7．如图，AB，CE均⊙O为直径，点C，D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠E的度数是（）A．62°B．56°C．66°D．76°8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①b+2a＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b+c＞0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x的方程x2﹣mx+8＝0的一个根为4，则m＝．10．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．11．设a，b是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则a2﹣2a﹣b的值为．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为．13．如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度．14．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．15．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC，P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（5分）解方程：5x2﹣18＝9x．18．（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，（1）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（2）点C2的坐标是：．19．（7分）已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．21．（8分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．22．（8分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？23．（8分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．24．（10分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲12a20160乙201260﹣2x+0.05x280其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．（1）直接写出y1与x的函数关系式为．y2与x的函数关系式为．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市部分初中学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：C．2．下列各式是一元二次方程的是（）A．3x2﹣＝0B．2x+3y＝5C．2x2+3＝1+2（x2+3x）D．y2﹣3y＝0【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定义分析即可得出答案．【解答】解：A、不是整式方程，属于分式方程，故此选项不合题意；B、是二元一次方程，故此选项不合题意；C、化简后为2＝6x，是一元一次方程，故此选项不合题意；D、符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；故选：D．3．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A．5B．﹣5C．﹣3D．3【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2＝﹣3．故选：C．4．若关于x的方程x2+x﹣m+＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【分析】根据判别式的意义得到△＝1﹣4（﹣m+）＝4m﹣8≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣m+＝0有实数根，∴△＝1﹣4（﹣m+）＝4m﹣8≥0，解得：m≥2，故选：A．5．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°【分析】由旋转的性质得出∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝34°，由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：由旋转的性质得：∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝34°，∴∠EFC＝∠A+∠DCF＝30°+34°＝64°；故选：B．6．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2﹣2x+5向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的为（）A．y＝（x﹣5）2+4B．y＝（x+3）2+8C．y＝（x+3）2+1D．y＝（x﹣5）2+1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴把抛物线y＝x2﹣2x+5，向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1﹣4）2+4﹣3，即y＝（x﹣5）2+1．故选：D．7．如图，AB，CE均⊙O为直径，点C，D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠E的度数是（）A．62°B．56°C．66°D．76°【分析】利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．【解答】解：∵AB，CE是直径，∴OA＝OE，∴∠E＝∠A，∵∠BOC＝2∠CDB＝56°，∴∠AOE＝∠BOC＝56°，∴∠E＝（180°﹣56°）＝62°，故选：A．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①b+2a＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b+c＞0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象得：0＜﹣＜1，且a＜0，去分母得：b＜﹣2a，即b+2a＜0，本选项正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，本选项正确；③∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，本选项错误；④∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴b+c＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴b+c＞0，本选项正确；则所有正确的序号为①②④．故选：C．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x的方程x2﹣mx+8＝0的一个根为4，则m＝6．【分析】由方程的解的定义，把x＝4代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：依题意，得42﹣4m+8＝0，解得，m＝6．故答案是：6．10．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是﹣2．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．11．设a，b是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则a2﹣2a﹣b的值为2019．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣a﹣2020＝0，即a2﹣a＝2020，则a2﹣2a﹣b变形为a2﹣a﹣（a+b），再根据根与系数的关系得到a+b＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣2020＝0的根，∴a2﹣a﹣2020＝0，即a2﹣a＝2020，∴a2﹣2a﹣b＝a2﹣a﹣（a+b），∵a，b是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根∴a+b＝1，∴a2﹣2a﹣b＝a2﹣a﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案是：2019．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为（3，0）．【分析】根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3，易得抛物线与x轴正半轴的交点坐标．【解答】解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为（3，0）．故答案是：（3，0）．13．如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝16度．【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝∠BAC＝34°，∠CAE＝50°，即可求解．【解答】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE＝∠BAC＝34°，∠CAE＝50°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣34°＝16°，故答案为16．14．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，A（﹣2，y1）点离直线x＝﹣1最近，∴y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．15．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC，P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为．【分析】连接OA，如图，利用垂径定理得到AD＝BD，＝，再根据OD＝DC可得到OD＝OA＝，所以AD＝，由勾股定理，则AB＝．△P AB底AB不变，当高越大时面积越大，即P点到AB距离最大时，△APB的面积最大．则当点P为AB所在优弧的中点时，此时PD＝，△APB的面积最大，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∵OD＝DC，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，AB＝2AD＝．当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．∴△APB的面积的最大值为＝＝．故答案为：．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为2或﹣．【分析】分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值﹣4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，∴①若m＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝1+2m，解得：m＝﹣；②若﹣1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为﹣4，可得﹣4＝﹣m2，解得m＝2；③若﹣1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝9﹣6m，解得m＝，不合题意；∴m的值为2或﹣．故答案为2或﹣．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（5分）解方程：5x2﹣18＝9x．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：5x2﹣9x﹣18＝0，分解因式得：（5x+6）（x﹣3）＝0，可得5x+6＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1.2，x2＝3．18．（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，（1）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（2）点C2的坐标是：（﹣3，﹣2）．【分析】（1）根据中心对称的性质，即可得到△A2B2C2．（2）依据点C2的位置，即可得到点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A2B2C2为所作．（2）点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．19．（7分）已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．【分析】根据题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入求得a、b即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入解析式得，解得a＝1，b＝﹣3，∴所求抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．【分析】（1）只要证明△＞0恒成立即可；（2）由题意可得，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，进行变形后代入即可求解．【解答】解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．21．（8分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN＝DM．【解答】证明：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．22．（8分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y（件），根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10800，解得：y＝2（舍去）或y＝8，所以40﹣8＝32（元）．答：该商品在应定价为32元．23．（8分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．【分析】连OC，OA，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝60°，则可判断△AOC为等边三角形，所以AC＝AO，再根据垂径定理得到＝，从而得到AE＝AC＝AO．【解答】证明：连OC，OA，如图，∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝AO，∵OA⊥CE，∴＝，∴AE＝AC，∴AE＝AO．24．（10分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲12a20160乙201260﹣2x+0.05x280其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．（1）直接写出y1与x的函数关系式为y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160）．y2与x 的函数关系式为y2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可判断选择哪个品种获得利润高．【解答】解：（1）y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160），y2＝（20﹣12）x﹣60+2x﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）．故答案为：y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160）；y2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）；（2）对于y1＝（12﹣a）x﹣20，∵12﹣a＞0，∴x＝160时，y1的值最大＝（1900﹣160a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+440，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝420万元．（3）①1900﹣160a＝420，解得a＝9.25，②1900﹣160a＞420，解得a＜9.25，③1900﹣160a＜420，解得a＞9.25，∵7≤a≤10，∴当a＝9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同．当7≤a＜9.25时，选择甲品种利润比较高．当9.25＜a≤10时，选择乙品种利润比较高．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y＝﹣x2+2x+3①，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，进而求解；（2）由四边形BOCP面积＝S△OBC+S△PHC+S△PHB＝×OB•OC+×PH×OB＝3×3×3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x+，即可求解；（3）分∠PBD为直角、∠PDB为直角两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+2x+3①，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），∵点D与点C关于x轴对称，故点D（0，﹣3），设直线BD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BD的表达式为y＝x﹣3；（2）连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标，同理可得，直线BC的表达式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则四边形BOCP面积＝S△OBC+S△PHC+S△PHB＝×OB•OC+×PH×OB＝3×3×3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x+，∵＜0，故四边形BOCP面积存在最大值，当x＝时，四边形BOCP面积最大值为，此时点P（，）；（3）存在，理由：①当∠PBD为直角时，如上图所示，此时点P与点C重合，过点P的坐标为（0，3）；②当∠PDB为直角时，由BD的表达式知，直线BD与x轴的倾斜角为45°，当∠PDB为直角时，即PD⊥BD，则直线PD与x轴负半轴的夹角为45°，故设直线PD的表达式为y＝﹣x+t，将点D的坐标代入上式得，﹣3＝0+t，解得t＝﹣3，故直线PD的表达式为y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝，故点P的坐标为（，﹣）或（，﹣），综上，点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（0，3）．。

2020-2021学年黄冈市蕲春县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若方程(m+2)x|m|=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=2B. m=−2C. m=±2D. m≠22.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是()A. 4B. 25C. 4或6D. 24或253.已知二次函数y=(x−1)(x−2)，若关于x的方程(x−1)(x−2)=m(m<0)的实数根为a，β，且a<β，则下列不等式正确的是()A. a<1，β<2B. 1<a<β<2C. 1<a<2<βD. a<1<β<24.已知是方程的两个根，则的值为()A. B. 2 C. D. −25.如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P.()A. 4B. 5C. 6D. 8x+4与x轴，y轴分别交于A，B把△AOB绕点6.如图，直线y=−43A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是()A. (3.4)B. (4,5)C. (7,4)D. (7,3)7.如图是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，而构造的一个几何图形，称为赵爽弦图，如果在赵爽弦图的直角三角形中，有一个锐角是30°，则图中阴影部分的面积与大正方形面积的比是()A. 15B. 125C. −√32D. 2−√328.关于x的二次函数y=x2+2kx+k−1，下列说法正确的是()A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动D. 对任意实数k，当x≥−k−1时，函数y的值都随x的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一元二次方程5x2−x−3=2x2+3+x整理成一般形式后二次项系数是3，一次项系数是______．10.关于x的二次方程2x2−2x+3a−4=0有实数根，化简√a2−8a+16−|2−a|=______．11.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m)．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，求BB′的长为______ ．13.某中心城区有一楼盘，开发商准备以7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米5670元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是______ ．14.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0).则二次函数的解析式为______．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.AE=1，EF=5，则△BEF的面积为______．216.设a，b是方程x2+x−2018=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程：(1)x2+6x=4；(2)2(x−3)2=3(x−3)．19.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．(1)试说明：DE=BF；(2)若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．20.已知二次函数y=−x2+(a−2)x+3，当x>2时y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2−2x+1=0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是多少？21.如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．(1)求证：BP=DP；(2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．22.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒，抛物线y=−x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)，B(1,−4)，D(4,0)．(1)求c，b(可用含t的代数式表示)；(2)当t>1时，抛物线与线段x=−1交于点M，交x轴于点E.在点P的运动过程中，你认为∠EMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠EMP的值；(3)点P为正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围．23.已知：如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG//BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE．24.藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天可全部售完．(1)若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？(2)若牦牛肉和黄牛肉均在(1)的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%(其中a>0)，但销量还是比进购数量下降了53a%，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了103a%，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a的值．25.如图，抛物线y=ax2+72x+c与直线y=kx+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,72).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵方程(m+2)x|m|=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，m+2≠0，解得m=2．故选A．根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．解：设底边为a，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10，解得：a=6，即此时底边为6，②底边为4，腰长为10÷2=5，即底边长为4或6，故选C．3.答案：B解析：解：y′=(x−1)(x−2)−m，相当于抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，则α、β在x=1和x=2之间，故选：B．y′=(x−1)(x−2)−m，相当于抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是利用函数平移的思想，把y′=(x−1)(x−2)−m理解为抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，即可求解．4.答案：D解析：解析：因为是方程的两个根，则，所以，故选D．5.答案：C解析：解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P．所以至少要跳6步回到原处P．故选C．由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．本题考查点与点对称的定义与应用，理解A是P与P1的中点，则P与P1关于点A对称是正确解答本题的关键．6.答案：D解析：解：过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，如图所示．x+4=4，当x=0时，y=−43∴OB=4；x+4=0，解得：x=3，当y=0时，−43∴OA=3．由旋转的性质，可知：CD=OB=4，CA=OA=3，∴OM=OA+AM=OA+CD=7，DM=CA=3，∴点D的坐标为(7,3)．故选：D．过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出OA，OB 的长，由旋转的性质可得出CD，CA的长，结合矩形的性质可求出OM，DM的长，进而可得出点D的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质以及矩形的性质，利用旋转的性质结合矩形的性质，找出OM，DM的长是解题的关键．7.答案：D解析：解：设阴影部分的面积为s，直角三角形的两直角边分别是a、b，∴小正方形的边长为√s，即b−a=√s，∵直角三角形中较小的锐角为30°，∴b=√3a，解得：a=√3+12√s，b=3+√32√s，∵大正方形的面积=c2=a2+b2，∴大正方形的面积=(√3+12√s)2+(3+√32√s)2=(4+2√3)s．∴阴影部分的面积与大正方形面积的比是：2−√32．故选：D．设阴影部分的面积为s，求出小正方形的边长为√s，即b−a=√s，然后根据直角三角形中较小的锐角为30°，可得b=√3a，联立两式求出a、b的值，继而可求出大正方形的面积．此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理以及三角函数的知识．8.答案：C解析：解：A、△=4k2−4(k−1)=(2k−1)2+3>0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k(2x+1)=y+1−x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1−x2=0，所以抛物线经过定点(−12,−34)，所以B选项错误；C、y=(x+k)2−k2+k−1，抛物线的顶点坐标为(−k,−k2+k−1)，则抛物线的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=−2k2=−k，抛物线开口向上，则x>−k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=(2k−1)2+3>0可对A进行判断；利用点(−12,−34)满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为(−k,−k2+k−1)，则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.答案：−2解析：解：5x2−x−3=2x2+3+x，5x2−x−3−2x2−3−x=0，3x2−2x−6=0，一次项系数为−2，故答案为：−2．首先移项，把等号右边化为0，然后再化简，进而可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．10.答案：2解析：解：∵关于x的二次方程2x2−2x+3a−4=0有实数根，∴△=(−2)2−4×2(3a−4)≥0，解得：a≤3，2∴a−4<0，2−a>0，∴原式=√(a−4)2−|2−a|=4−a−(2−a)=2．故答案为：2．由方程有实数根可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，进而可得出a−4<0、2−a>0，将原式化简后即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．(x−8)2+916.511.答案：y=−18解析：解：根据题意知，抛物线的顶点B的坐标为(8,9)，图象经过点A(0,1)，设抛物线的解析式为y=a(x−8)2+9，，把点A代入解析式得a=−18(x−8)2+9．因此这个二次函数的表达式为y=−18x2+2x+1=0，当y=0时，−18解得x1≈16.5，x2=−0.5(不合题意，舍去)；因此小孩将球抛出了约16.5米．(x−8)2+9、16.5．故答案为：y=−18设出函数解析式的顶点式，把点A代入求得解析式，进一步求出与x轴交点坐标，即可解答．此题考查二次函数的应用，解题的关键是利用顶点式求函数解析式，以及二次函数与一元二次方程的关系．12.答案：8解析：解：∵如图是一个中心对称图形，A为对称中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB=AB′，∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，∴AB=2AC，根据勾股定理可得AC=2，AB=4，∴AB′=4，∴BB′=8，故答案为：8．根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用勾股定理可得AB的长，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，直角三角形的性质，关键是掌握中心对称图形的对应边相等．13.答案：10%解析：解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000(1−x)2=5670，解得：x1=10%，x2=190%(不合题意，舍去)．即：平均每次下调的百分率为10%．故答案是：10%．设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可．此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格．14.答案：y=x2−2x−3解析：解：把A(2,−3)，B(−1,0)代入y =ax 2+bx −3得{4a +2b −3=−3a −b −3=0，解得{a =1b =−2， 所以二次函数的解析式为y =x 2−2x −3．故答案为y =x 2−2x −3．把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −3得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 15.答案：32解析：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转的性质得到△DEF≌△DMF 是解题的关键．由旋转可得∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，DE =DM ，AE =CM =1，∠ADE =∠CDM ，可得出∠EDF +∠MDF =90°，由∠EDF =45°，得到∠MDF =45°，可得出∠EDF =∠MDF ，再由DF =DF ，利用SAS 可得出△DEF≌△DMF ，由全等三角形的对应边相等可得出EF =MF =52，则可根据AE =CM =1，正方形的边长为3，求出FC 、BF 、EB 的长，最后根据S △BEF =12×BE ×BF 求出答案． 解：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，DE =DM ，AE =CM =1，∠ADE =∠CDM ，∴F 、C 、M 三点共线，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，在△DEF 和△DMF 中，{DE =DM ∠EDF =∠FDM DF =DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴MF =EF =52，∴FC =MF −CM =52−1=32，∴BF=BC−FC=3−32=32，∵EB=AB−AE=3−1=2，∴S△BEF=12×BE×BF=12×2×32=32．故答案为32．16.答案：−2016解析：【试题解析】解：∵a，b是方程x2+x−2018=0的两个实数根，∴a+b=−1，ab=−2018，∴(a−1)(b−1)=ab−a−b+1=ab−(a+b)+1=−2018−(−1)+1=−2016，故答案为：−2016．由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．17.答案：解：设平均每月增长的百分率是x，由题意得：2500(1+x)2=3600，解得：x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长的百分率应该是20%．解析：设平均每月增长的百分率是x，那么10月份的利润是2500(1+x)元，11月份的利润是2500(1+ x)2元，而此时利润是3600元，进而可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)增长的次数=增长后的量．18.答案：解：(1)配方得，x2+6x+32=4+32，(x+3)2=13，开方得x+3=±√13，解得x1=−3+√13，x2=−3−√13．(2)移项得，2(x−3)2−3(x−3)=0，提公因式得(x−3)[2(x−3)−3]=0，解得x1=3，x2=92．解析：(1)配方后开方即可；(2)移项后提公因式．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.答案：(1)证明：∵弧CB=弧CD，∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，∴CE=CF，∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL)，∴DE=BF；(2)解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB，∴△CAE≌△CAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠DAB=60°，∴∠CAB=30°，AB=6，∴BC=3，∵CF⊥AB于点F，∴∠FCB=30°，∴CF=32√3，BF=32，∴S△ACD=S△ACE−S△CDE=S△ACF−S△CFB=12⋅(AF−BF)⋅CF=12(AB−2BF)⋅CF=94√3．解析：(1)根据已知证明△CED≌△CFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；(2)由于AB是直径，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE−S△CDE=S△ACF−S△CFB，根据这个等式就可以求出△ACD的面积．此题把角平分线，全等三角形放在圆的背景中，利用圆的有关性质和角平分线的性质来证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质解决题目的问题．20.答案：解：抛物线的对称轴为直线x=−a−22×(−1)=a−22，∵当x>2时y随x的增大而减小，∴a−22≤2，解得a≤6，∵关于x的方程ax2−2x+1=0无实数解，∴a≠0且△=(−2)2−4a<0，解得a>1，∴a的范围为1<a≤6，∴整数a为2、3、4、5、6，∴符合条件的所有整数a的和为2+3+4+5+6=20．解析：先利用二次函数的性质得到a−22≤2，解得a≤6，再利用判别式的意义得到a≠0且△=(−2)2−4a<0，解得a>1，所以a的范围为1<a≤6，然后写出整数a后计算它们的和即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和根的判别式．21.答案：(1)证明：证法一：在△ABP与△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP．证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．(2)解：不是总成立．当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立，是当P点在AC的延长线上时，BP=DP，说明：未用举反例的方法说理的不得分．(3)解：连接BE、DF，则BE与DF始终相等，，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．解析：(1)由正方形的性质可证△ABP≌△ADP，即BP=DP；(2)当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立；(3)由旋转的性质和正方形的性质可证△BEC≌△DFC，即BE=DF．本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定，以及正方形的性质．22.答案：解：(1)把x=0，y=0代入y=−x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=−x2+bx+c，得：−t2+bt=0，∵t>0，∴b=t；(2)不变，理由：∵抛物线的解析式为：y=−x2+tx，且M的横坐标为1，∴当x=−1时，y=−1−t，∴M(−1,−1−t)，∴EM=t+1，EP=t+1∴EM=EP，∵∠PEM=90°，∴∠EMP=45°；(3)设直线PM的解析式为y=mx+n(m≠0)∵直线PM经过点P(t,0)，点M(−1,−1−t)mt+n=0，即：−m+n=−1−t，M=1，n=−t，∴直线PM的解析式为y=x−t，当PM过点B(1,−4)时，得1−t=−4，解得t=5当PM过点C，(4,−4)时，得4−t=−4，解得t=8∴当线段PM与线段BC有公共点时，点P的横坐标t的取值范围为5≤t≤8．解析：(1)把x=0，y=0代入y=−x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=−x2+bx+c，得：−t2+bt=0，即可求解；(2)抛物线的解析式为：y=−x2+tx，且求出M点坐标(−1,−1−t)，则EM=t+1，EP=t+1，即EM=EP，即可求解；(3)直线PM的解析式为y=x−t，当PM过点B(1,−4)时，解得t=5，当PM过点C时，得4−t=−4，解得t=8，即可求解．本题为二次函数综合题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形等相关知识，其中(3)，理解公共点位置是解题的关键．23.答案：证明：∵DG//BC，∴∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，{∠DGF=∠ECF ∠DFG=∠EFC FD=EF，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG//BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．解析：先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24.答案：解：(1)设牦牛肉每斤卖x元，则每斤黄牛肉为(x−15)元．因为购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，所以购进牦牛肉180斤，购进黄牛肉60斤，依题意得：180x+60(x−15)−8880≥2220，解得x≥50．答：牦牛肉每斤至少卖50元；(2)由(1)知牦牛肉每斤至少卖50元，黄牛肉每斤卖35元．依题意得：50(1−a%)×180×(1−53a%)=5×(35−3)×60×(1−103a%)+350解得a=10．解析：(1)设牦牛肉每斤卖x元，根据盈利=销售额−成本价，销售额=销售价×销售量列出方程并解答；(2)根据“每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元”列出关于a的方程并解答即可．本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)∵直线y=kx+2经过点C，D，∴C(0,2),72=3k+2，∴k=12，∴直线CD的解析式为y=12x+2，∵抛物线y=ax2+72x+c经过点C，D，∴{2=c72=9a+212+c ∴{a=−1c=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；(2)如图1，∵点P的横坐标为m且在抛物线上，∴P(m,−m2+72m+2),F(m,12m+2)，∵PF//CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，①当0<m<3时，PF=−m2+72m+2−(12m+2)=−m2+3m，∴−m2+3m=2，解得：m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=(12m+2)−(−m2+72m+2)=m2−3mm2−3m=2，解得：m1=3+√172,m2=3−√172(舍去)，即当m1=3+√172时，四边形OCFP是平行四边形；(3)如图2，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PN⊥CD，CM⊥PE，则△PMF∽△CNF，∴PMMF =CNFN=m12m=2，∴PM=CM=2CF，∴PF=√5FM=√5CF=√5×√52CN=52CN=52m，又∵PF=−m2+3m，∴−m2+3m=52m，解得：m1=12，m2=0(舍去)∴P(12,72 )．同理可以求得：另外一点为P(236,1318)．∴符合条件的点P的坐标为(12,72)或(236,1318).解析：(1)首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数和抛物线的解析式；(2)本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=12x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；(3)本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程(方程组)、平行四边形、相似三角形(或三角函数)、勾股定理等重要知识点．第(2)问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第(3)问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解．。

湖北省黄冈市2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2018九上·钦州期末) 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（）A . 必然事件B . 确定事件C . 随机事件D . 不可能事件2. （3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A .B .C .D . 或3. （3分） (2018九上·衢州期中) 如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°4. （3分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （3分） (2016九上·沙坪坝期中) 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·瑞安月考) 将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=2(x-1)2+3B . y=2(x-1)2-3C . y=2(x+1)2+3D . y=2(x+1)2-37. （3分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（）A . △ACE是等边三角形B . 既是轴对称图形也是中心对称图形C . 连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDCD . 图中一共能画出3条对称轴8. （3分）(2017·香坊模拟) 对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A . 图象的开口向下B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（2，﹣3）D . 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）9. （2分）(2016·龙湾模拟) 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·莲湖模拟) 如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③ =1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|= 正确的是（）A . ①③⑤B . ①②③④⑤C . ①③④D . ①②③⑤二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．12. （4分）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．13. （4分） (2019九上·鄂州期末) 如图，抛物线的对称轴是 .且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）14. （4分） (2019九上·秀洲期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为________．15. （4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是________ cm．16. （4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________.三、解答题（有8小题，共64分） (共8题；共66分)17. （6分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断抛物线C与直线l有无交点；（3）若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．18. （6分） (2020九下·广陵月考) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI 相等吗？为什么？19. （8分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （8.0分） (2019九上·赣榆期末) 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？（2）在（1）的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.21. （8.0分） (2018九上·新乡月考) 进价为每件元的某商品，售价为每件元时，每星期可卖出件，市场调查反映：如果每件的售价每降价元，每星期可多卖出件，但售价不能低于每件元，且每星期至少要销售件.设每件降价元（为正整数），每星期的利润为元.（1）求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）若某星期的利润为元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由.（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于元？22. （8分）(2018·市中区模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD DF，连接CF、BE．（1）求证：DB DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF 4，求图中阴影部分的面积.23. （10.0分）(2018·井研模拟) 如图，二次函数的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）求出二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？24. （12分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知△ABC是等边三角形（1）如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系（2）点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（有8小题，共64分） (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、24-1、。

蕲春县2020年秋期中考试九年级数学试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、二次函数()y x =-+122的最小值是_____________． 2、已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m=3、抛物线y=14-x 2-）（向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的函数关系式为______________．4、如图是蕲春中轴线上的一座桥梁设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的直径为______________．5、如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．6、如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 为斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACE 的位置，则∠ADE 的度数为______________．7、漕河镇大河口村引进棉花优良品种，指导棉农栽培技术，经过两年棉花产量提高了44%，则这两年棉花产量的平均增长率是 .8、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上异于B 、C 的一点，则∠BDC = 9、如图，在Rt△ABC 中，已知∠C =90°，∠B=50º,点D 在边BC 上，BD=2CD,把ΔABC 绕着点D 逆时针旋转m(0＜m ＜180)度后，如果点B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，那么m= .10、若关于x 的一元二次方程1)12(22++-x k x k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .二、选择题:(每小题3分，共30分)11、用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是( )A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x += 12、 抛物线y=216x 212+-x 的顶点坐标是( ) A ．(-6，-3) B ．(-6，3) C ．(6，3) D ．(6，-3) 13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．DCBE24m2m10m14、下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15、如图，在⊙O 中，OE 为半径，点D 为OE 的中点，AB 是过点D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧ACB 上任意一点， 则∠ACB 度数是( ) A ．30° B. 50° C.60° D ．无法确定16、 已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、 y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 1 17、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )18、如图，由正方形ABCD 通过一次旋转得到正方形BCFE ，其可能的旋转中心有( )个.A ．1B ．2C ．3D ．419、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=5.3x 512+-的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m 2020于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列说法:①若a+c=0，方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；②若方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根,则方程02=++a bx cx 也一定有两个不等的实数根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有10ac b ++=成立；④若m 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有224(2)b ac am b -=+成立.其中正确地只有( ) A.①② B. ②③ C.③④ D. ①④ 三、解答下列各题:(共7道题，共60分) 21、解方程:230x x --= (5分)OED CBAx y OA x y OB x y O x yO E A B D C F22、如图，已知ABC △的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A(-1，-1)B(-5，-4)C(-5，-1)． (1)、作出ABC △关于点P(0,-2)中心对称的图形△111C B A ，并直接写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标．(2)、将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△222C B A ，画出△222C B A ，并直接写出顶点A 2、B 2、C 2的坐标．(3)、将ABC △沿着射线BA 的方向平移10个单位，后得到△333C B A ,画出△333C B A ，并直接写出顶点A 3、B 3、C 3的坐标．(9分)23、蕲阳精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过2020商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？(7分)24、如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为弧AB 上一点，D 为弧AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，交AC于点F.求证:(1)DF=AF ；(2)DE=21AC.(9分)25、漕河镇高德畈村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元.(1). 若这个村一年中由于修建蔬菜大棚的收益()为60000元.问一年中该村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使扣除修建大棚费用后的收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由. (9分)26、如图，抛物线y= 21x2+bx－2与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，且A(一1，0)．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．(9分)27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P 到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标；(2)求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？(3)在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；(4)请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．(12分)(第27题图) (备用图1) (备用图2)蕲春县2020年秋期中考试九年级数学试题参考答案一、填空题(每小题3分，共30分)1、 2 ;2、 1 ;3、8x 4x y 2+-=; 4、 26m ； 5、 -2≤x ≤1 ; 6、 45° ; 7、 2020 ; 8、60°或12020 9、80或12020 10、 k ＞41-且k ≠0 ; 二、选择题:(每小题3分，共30分)三、解答下列各题(共7道题，60分) 21、解方程:( 本题5分)x 1。

2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程3x2−6x+1=0的二次项系数、一次项系数分别是( )A. 3，−6B. 3，1C. −6，1D. 3，62. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列各数是一元二次方程x2+x−12=0的根的是( )A. −1B. 4C. −3D. 34. 将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x−1)2+3C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x−1)2−35. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( )A. ∠AOCB. ∠AODC. ∠AOBD. ∠BOC6. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是( )A. 4B. 8C. 6D. 107. 二次函数y=2(x−1)2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是( )A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是直线x=1C. 抛物线的顶点是(1,3)D. 当x>1时，y随x的增大而减小8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其顶点坐标为(12,−2)；⑤当x<12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0；⑦方程ax2+bx+c=−4有实数解，正确的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是．10. 方程x(x−1)=0的根是______．11. 小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得______．12. 若m、n是方程x2+6x−5=0的两根，则3m+3n−2mn=______．13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，其中A(−2,3)，则A′的坐标是______．14. 抛物线y=−3(x−2)2−2的顶点坐标为______ ．15. 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是______ ．16. 如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。