七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体知识全解素材(新版)北师大版

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。

判断一个几何体的截面(应用)本节重、难点1.重点：截面的定义和形状．2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.【试练例题1】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案： B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．A图1-3-2 B C D 图1-3-1（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆. 【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（ ）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．图1-3-5图1-3-4 图1-3-6。

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

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截一个几何体树轮定年树木的横截面上有着一圈一圈的印痕，这就是树木的年轮，一棵树生长了多少年,数一数大树横断面上有多少个圈就能知道。

在考古领域有许多断代测年方法,而树轮定年是最精确的一种定年方法，一方面是利用树木年轮分析判定过去人类文化遗存的年代，另一方面是对过去气候(包括温度、降水)和环境进行重建和研究.这种研究可以精确到年，甚至到某个季节。

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高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

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物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

Tｈe ａbove is ｔhe ｗhｏle coｎteｎt oｆｔｈis article, Gｏrky sａid：＂ｔhe bｏｏk is ｔｈｅｌaｄder of huｍan progｒess." I hｏpe ｙou can makｅprｏgｒesｓwｉth the ｈｅlp ｏf ｔhis laｄｄer．Maｔeriaｌlｉｆｅis extremelｙｒich，sciｅｎce and technolｏｇｙare devｅlopi ｎg ｒapiｄly, all of which gｒaduaｌlｙchaｎｇe ｔhe way oｆpeoｐｌe＇s study and lｅiｓure．Many people arｅno longer eagｅｒto p ｕｒsue ａｄｏｃｕment, buｔas lonｇas ｙｏu ｓtｉｌｌhave suc ｈa ｓｍall ｐersisｔence, ｙou ｗill coｎtinue ｔo ｇｒow and pｒｏgress. Wheｎｔhe cｏmplex worｌｄleads us tｏchaｓe out, reａｄing a ｎarticle or doinｇa ｐｒobleｍmakeｓuｓｃａｌm dｏwn aｎｄｒeturn tｏourseｌｖｅs．Wｉth ｌearning, we ｃaｎａctiｖate ｏｕr iｍagination ａnd thinｋing, eｓtablｉsh our bｅｌief，keｅｐour pｕｒe spiｒiｔuａｌwoｒｌd and ｒesiｓt ｔhｅaｔtaｃｋof the exｔｅｒnal ｗorld.。

3截一个几何体【知识与技能】通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程,把握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.【过程与方法】通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程,使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.【情感态度】通过以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使学生获得成功的体验,增强学习数学的兴趣.【教学重点】引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.【教学难点】从切截活动中发现规律,能应用规律来解决问题.一、情境导入,初步认识在生活中我们常常需要将一个物体截开,比如,切西瓜、锯木头等.观察教材第13页“做一做”上面的图112和图113,体验用一个平面去截一个物体.【教学说明】学生很容易找到生活中用一个平面去截一个物体的例子.通过观察,初步感受用一个平面去截一个物体.二、思考探究,获取新知1.截面的定义问题1什么是截面？【教学说明】前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体,教师再加以规范,有助于加深印象.【归纳结论】用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.2.正方体的截面形状问题2 用一个平面去截正方体,截面分别是什么形状？（1）截面的形状可能是三角形吗？（2）截面的形状还可能是几边形？【教学说明】学生动手操作,观察截面的形状,合作交流,激发学习兴趣.【归纳结论】截面的形状可能是三角形,也可能是四边形、五边形或六边形.注意:由于正方体只有6个面,所以截面边数最大为6.3.常见几何体的截面形状问题3 教材第13页最下面的“想一想”的内容【教学说明】学生在识别正方体截面的形状基础上,再动手实践,识别常见几何体的截面形状.【归纳结论】不同的几何体截面不一定相同,同一个几何体由于截的方向和角度不同,截面也不一定相同.4.由截面想象几何体问题 4 用平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,你能想象出原来的几何体可能是什么吗？【教学说明】学生探究,进行交流.由截面来判断几何体的形状,这是一种逆向思维,就需我们对常见的几何体的截面有清楚的认识.【归纳结论】原来的几何体可能是圆柱、圆锥或球体等.三、运用新知,深化理解1.用一个平面去截一个正方体,截面的形状最多有种,它们分别是、、、、和.2.用一个平面去截棱柱与圆柱,截面形状相同的是 .3.用一个平面去截一个几何体,如果截面是一个三角形,你能想象出原来的几何体可能是什么吗？试画出几种几何体,并表示截面.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测,对学生的疑惑教师及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.6三角形长方形正方形梯形五边形六边形2.长方形3.原来的几何体可能是:正方体、长方体、棱锥、棱柱、棱台和圆锥,如图所示.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】学生大胆发言,回顾本节课所学新知,加深印象.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题1.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.从正方体的截面形状到常见几何体的截面形状,再到由截面想象几何体,难度逐渐加深,应让学生自己动手操作,加深理解.。

截一个几何体
学法指导
在学习过程中，应主动观察、动手操作、大胆猜想、多与同学进行交流自己的看法。

寻找一些土豆、萝卜之类的材料动手切截验证，是值得坚持的教学方法。

教师在教学中更要注重多媒体教学手段的应用，在实际操作之后尽量利用计算机让学生观看各种几何体的切截情况，通过动画课件进行探究活动。

从目前来看，“z+z智能教育平台”立体几何软件是最易操作的，特别是具有交互性，可以现场制作并演示让学生体会在电脑上完成用一个平面对正方体无限次切截的过程，以弥补实物操作中只能进行有限次切截的不足，从中体验CT“切截”的意义，同时利用动画效果，可以从不同的角度来观察截面与几何体的情况，有利于学生发现截面的产生和变化规律，有利于提高学生探索问题、解决问题的能力．。