数学与图示

图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究一、引言二、图示教学法的概念及特点图示教学法是指在教学过程中，通过图示的方式来进行教学和学习。

图示可以是图片、图表、图形等形式，能够直观地展现信息，帮助学生更好地理解和记忆知识。

图示教学法具有如下特点：（1）直观性强：图示教学法能够直观地展现知识，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）丰富多样：图示可以是图片、图表、图形等多种形式，能够满足不同学生的学习需求。

（3）易于记忆：图示能够帮助学生形成心理图像，更容易记忆和运用知识。

1. 利用图示引入数学问题在教学中，可以通过展示相关的图片或图表，引入数学问题，激发学生的学习兴趣。

以生活中的实际问题为背景，结合图示引导学生思考和提出问题，从而引发学生对数学问题的探索和解决。

在教学过程中，可以利用图示对数学问题进行解释和展示。

利用图表展现数据变化的趋势，让学生通过观察图示来理解数学问题的本质，提高解决问题的能力。

以小学三年级的“小鸟站在树上”为例，老师可以通过展示图示让学生观察树上的鸟的数量，引导学生提出问题：“如果再有一只小鸟飞到树上，树上会有几只小鸟？”通过观察图示，学生可以很直观地得出结论，进而学习和掌握加法运算。

以小学四年级的“小张家的花园”为例，老师可以通过图示展示小张家花园的形状和面积，让学生通过观察图示来理解花园的面积计算方法，引导学生灵活地应用知识解决问题。

（1）激发学习兴趣：利用图示引入数学问题，能够激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

（2）提高学习效率：利用图示解释和解决数学问题，能够帮助学生更直观地理解和掌握知识，提高学习效率和解决问题的准确性。

（3）培养创新思维：图示教学法能够培养学生的创新思维和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力和水平。

六、结语图示教学法可以有效地提高小学生解决数学问题的能力和水平，是一种值得推广的教学方法。

在实践中，我们还需要进一步探索和总结图示教学法的具体应用方式和效果评价方法，以更好地引导学生解决数学问题，提高学生数学素养。

高中数学教学中图示理论的应用摘要：伴随着我国教育体系的不断革新和进步，高中数学教学越来越注重学生自身综合能力和创新思维的培养，有效的提升他们对于数学知识的认知水平，成功激发其学习知识的主动性和积极性。

因此教师应该结合当前社会和国家的发展趋势，将图示理论教学引入到日常学习中，这样不仅可以提升课堂的质量和效率，达到预期的教学目标和效果。

还可以进一步培养他们自身的数学思维，实现全面发展，为后续的学习生活打下坚实的基础。

关键词：高中；数学；图示理论；应用引言图示理论是高中数学教学的一种重要手段，通过图示理论在课堂中的应用和实施可以让同学们更加直观更加清晰的理解相关数学知识，并在此基础上加深和强化对于相关知识的理解和认知，帮助同学们更好的调整自己的学习状态，构建和完善的数学知识体系。

因此教师在日常教学的过程中应该结合同学们自身的实际情况以及对于相关知识的掌握情况，积极的将图示理论应用到日常学习生活中，激发他们自身学习的主动性和积极性，全方位的提升其自身的综合能力。

一、增加图示习题训练就现阶段数学教学而言，教师想要在有限的时间内为其更多的理论知识和解题技巧。

并且大多数的教学方式都是以教师讲解相关的理论知识为主，同学们机械式被动的接收相关知识，缺乏图示习题的训练。

因此在日常教学的过程中，教师应该结合当前的教学内容，设计符合学生自身实际情况的图示习题，加强习题训练，从而让其在解题的过程中可以更好的掌握相应图示的变换规律以及相应的推理演算过程，提升自身分析能力和解决问题的能力。

但教师应该适当的为同学们增加习题训练，不能一味的让其解决相应的问题。

长此以往同学们也会逐渐产生疲惫感和厌倦感，丧失训练的自主性和积极性。

以解析《函数与方程》为例（人教版高一必修一教材内容）,教师可以为同学们设置一下习题：（1）求解方程（2）画出函数。

通过这样的教学方式可以让同学们对于相关函数解题技巧和规律以及相应的函数图像进行归纳和总结，让其找到适合自己的解题方法，意识到图示的重要意义[1]。

小学数学中运用图示法解决问题浅析摘要：小学学生的逻辑思维、象形思维等并未完全成熟，其在面对抽象复杂的数学题目时，难免会感觉力不从心。

因此，数学教师应该认识这一情况，并引进图式教学法，提高学生抽象思维能力，让学生面对数学题不再感到无从下手，提升学生数学思维。

关键词：小学数学；图示教学；分析引言数学学习不仅仅是数字的计算，更加需要图示、思维等多方面结合。

在小学数学中，因为学生的思维与能力还有所欠缺，面对具有难度的题目，学生必然感到无所适从，但是图示法的合理应用，有效突破了这一困境，通过图示法，学生直观清晰地明确数学问题含义，提升数学问题理解能力，深化数学素养与学科思维。

一、线段图线段图的绘制方式，常见的线段图具备横向线段、竖向线段图两种。

在线段图中，分为单条线段图、两条线段图以及多条线组合式的线段图。

在数学问题教学进程中，借助线段图进行问题处理，可以让学生直观地掌握问题、认识问题，从而快速明确怎样解决问题[1]。

教学案例一：在面对这一应用题时：小明在山上种植了桃树与梨树两种，其中桃树有一百八十棵，比之梨树少了五分之二。

那么请你算一算，梨树有多少？在解决这一问题时，教师可以引进线段图来帮助学生直观理解问题，如下图所示：问题分析：先找出单位为一的梨树数量，同时应用线段表示出来，再根据题目中“比梨树少”这一条件，可以画出桃树的线段。

通过这样一种线段图绘制方式，学生一下子就明白了量与率之间的关系，从而面对这一应用题也是迎刃而解。

线段图在数学应用题的解决进程中发挥出了十分关键的意义，其可以帮助学生轻松理解题意，找出解决办法，为学生提供帮助。

二、集合图集合图这一图样在小学数学问题解决中有着广泛应用，这一图样因为绘制简单，清晰明了，可以有效帮助学生理解数学问题，提升问题解决能力。

教学案例二：十个小朋友回答问题，其中八个小朋友答对了第一题，五个小朋友答对第二题，每一个孩子至少答对一道题，那么两道题都答对的小朋友有多少呢？在做这一题时，很多学生掰着手指计算起来，为了帮助学生更好地明白这一类型题目的解决方式，教师可以引进集合图，让学生在图示法的引领下掌握解决问题的核心，如下图所示[2]。

方法点一画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大约有900峰，②其中生活在我国境内。

我国境内的野骆驼大约有多少峰？方法指导观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是。

正确解答答：我国境内的野骆驼大约有500峰。

例2 一袋食盐①用去后，②还剩600克。

这袋食盐的质量是多少克？方法指导观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-一袋食盐质量的=600”列方程解答。

正确解答方法一算术法方法二方程法解:设这袋食盐的质量是x克。

答：这袋食盐的质量是800克。

例3 一个盒子里装有若干个围棋子，①其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个，②白色棋子的个数比棋子总数的少10个。

盒子里共有多少个棋子？方法指导观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。

正确解答答：盒子里的共有100个棋子。

例4 一批货物，①第一次运走全部货物的多20吨,②第二次运走全部货物的多30吨，③这时货物还剩30吨。

这批货物一共有多少吨？方法指导观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的。

用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。

也可根据“货物总量-这批货物的-这批货物的=20+30+30”列方程解答。

正确解答方法一算术法方法二方程法解:设这批货物一共有x吨。

答：这批货物一共有192吨。

方法点二画复式并列图解几个量之间关系的分数问题例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵。

买一双A品牌运动鞋要用多少钱？方法指导观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，即运动鞋的单价=运动装单价÷4×3。

正确解答方法一方程法解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。

图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究1. 引言1.1 引言图示教学法在小学数学问题解决中起着至关重要的作用。

随着教育理念的不断更新和教学方法的不断创新，图示教学法逐渐成为小学数学教学中的一种主流方式。

通过引入图示教学法，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习效果。

在小学数学教学中，学生通常会遇到各种问题，如理解题意、解题方法和判断结果的合理性等。

而图示教学法可以通过引入图形、图片等视觉元素，帮助学生更好地理解问题，推动他们积极参与解题过程，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对图示教学法在小学数学问题解决中的实践进行探究，分析其优势与局限，探讨如何有效引导学生解决数学问题，介绍图示教学法在小学数学学习中的应用案例，并探讨其在培养学生数学思维能力方面的作用。

通过对图示教学法的深入研究和实践，可以为小学数学教学提供有益的参考和借鉴。

2. 正文2.1 图示教学法在小学数学问题解决中的实践图示教学法在小学数学问题解决中的实践是一种非常有效的教学方法，通过图示教学，学生可以更直观地理解数学概念，更快速地解决数学问题。

图示教学法可以帮助学生建立起数学概念的视觉形象。

在解决数学问题时，学生往往需要通过对问题的理解和抽象推理来得出结论。

通过图示教学法，老师可以利用图表、图形等可视化工具，帮助学生将抽象的数学概念具体化，让学生更容易理解和记忆。

图示教学法可以激发学生的兴趣和动力。

小学生对数学往往充满了抵触情绪，觉得数学枯燥无味。

而通过图示教学法，可以使数学问题更加生动有趣，激发学生学习的兴趣，提高他们解决问题的积极性。

图示教学法可以帮助学生提高问题解决能力。

在解决实际问题中，学生需要不仅仅是运用公式和方法，更需要灵活运用数学知识，分析问题，找到问题的本质。

通过图示教学法，学生可以更直观地看到问题，更容易找到解决问题的方法和途径，从而提高了他们的问题解决能力。

2.2 图示教学法的优势与局限图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究图示教学法是一种通过图形、图片等视觉形式来辅助教学和学习的方法。

初中数学经典作图题(含答案和图示)题目一：作一条与已知线段等长的线段AB。

已知：线段a。

作法。

1）作射线AP；2）在射线AP上截取AB=a。

因此，线段AB就是所求的图形。

题目二：作已知线段MN的中点O。

已知：线段MN。

作法：1）以M、N为圆心，以MN长度的一半为半径画弧，两弧相交于P、Q；2）连接PQ并交XXX于O。

因此，点O就是所求作的MN的中点。

题目三：作已知角AOB的角平分线OP。

已知：∠AOB。

作法：1）以O为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N；2）以M、N为圆心，以相同长度大于OM的线段为半径画弧，两弧交于P；3）作射线OP。

因此，射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

已知：角A′O′B′。

求作：∠A′O′B′。

作法：1）作射线O′A′；2）以O为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；3）以O′为圆心，以OC的长度为半径画弧，交O′A′于C′；4）以C′为圆心，以CD的长度为半径画弧，交前弧于D′；5）过D′作射线O′B′。

因此，∠A′O′B′就是所求作的角。

题目五：作一个三角形ABC，满足AB=c，AC=b，BC=a。

已知：线段a、b、c。

作法：1）作线段AB=c；2）以A为圆心，以b为半径画弧，以B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C；3）连接AC、BC。

因此，△XXX就是所求作的三角形。

题目六：作一个三角形ABC，满足∠A=∠，AB=m，AC=n。

已知：线段m、n和角。

作法：1）作∠A=∠；2）在AB上截取AB=m，AC=n；3）连接BC。

因此，△XXX就是所求作的三角形。

题目七：作一个三角形ABC，满足∠A=∠，∠B=∠，AB=m。

已知：线段m和两个角。

作法：1）作线段AB=m；2）在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。

因此，△XXX就是所求作的三角形。

B为已知直线为了求出点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN，我们需要进行如下的作图：首先，我们画出直线OA和OB，并在其上标出点M和N。

图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究1. 引言1.1 引言图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究是一项重要的教育工作，它可以帮助学生更好地理解抽象概念和解决数学问题。

随着社会的发展和教育教学理念的不断更新，图示教学法在小学数学教学中的应用越来越被重视。

在过去的教育工作中，传统的教学方法主要以文字为主，学生通过听讲、看书等方式学习数学知识。

对于一些抽象概念和复杂问题，学生往往难以理解和掌握。

而图示教学法能够通过具体的图形、示意图等形式，直观地展示数学问题，帮助学生更快地理解和掌握知识。

通过本文的探究与实践，将更加深入地了解图示教学法在小学数学问题解决中的意义，探讨其实践方法和效果，通过案例分析展示图示教学法的应用，分析图示教学法在小学数学教学中可能存在的限制因素，以及总结图示教学法的优势和不足。

通过对图示教学法的全面探讨与实践，相信可以为小学数学教学提供新的思路与方法，提升教学质量，激发学生学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

2. 正文2.1 图示教学法在小学数学问题解决中的意义图示教学法是指通过图像、图表等形式来辅助教学和学习的一种教学方法。

在小学数学教学中，图示教学法起着非常重要的作用。

图示教学法能够帮助学生更直观地理解数学概念和问题。

通过图像的展示，学生可以更加清晰地看到问题的本质，有助于他们建立起正确的数学思维和认知结构。

图示教学法可以激发学生的学习兴趣。

相比于枯燥的文字和公式，生动直观的图像更容易引起学生的好奇心和兴趣，让他们更加主动地参与学习过程。

图示教学法还可以帮助学生提高解决问题的能力。

在解决数学问题时，通过图示的展示，学生可以更快速地找到解决问题的方法，并且更容易发现问题中的规律和特点。

图示教学法在小学数学问题解决中具有重要的意义，可以促进学生的学习效果和能力提升。

2.2 图示教学法的实践方法图示教学法在小学数学问题解决中的实践方法是十分重要的，通过有效的实践方法可以提高学生对数学问题的理解和解决能力。

方法点一用格子图解决实际问题例1一根彩带长240米，把它分成三段，第一段比第二段长20米，第三段是第一段2倍，三段各长多少米？方法指导解决此类问题主要是先根据总数量与总份数求出一份量，再求出其他数量。

此题中彩带总长度不变，三段相比较，第二段最短，所以把第二段看作一份，则第一段是一份多20米，第三段是第一段的2倍，则是第二段的两倍多两个20米。

如图：观察上图可以发现，这根彩带的总长度是4个第二段的长度和加上3个20米，用（240-20×3）除以4就可以得出第二段的长度,第二段的长度加20米就是第一段的长度,第一段的长度乘2就得到第三段的长度.正确解答第二段：(240-20×3)÷4=45(米)第一段：45+20=64(米)第三段：65×2=130(米)答：第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米。

例2甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。

甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙和丙拿到的气球同样多。

这样，乙和丙每人要各付给甲1.2元。

每个气球售价多少钱？方法指导此题中甲、乙、丙三人花了同样多的钱，说明三人买的气球一样多，甲比乙和丙都少拿6个气球，则乙和丙比甲各多拿6个。

甲、乙、丙花同样多的钱!，应该得到同样多的气球，这样如果乙和丙每人给甲2个气球，则甲、乙、丙三人的气球一样多，如图所示。

即2个气球的售价是1.2元。

由此可以求出一个气球的价钱。

正确解答1.2÷（6-6×2÷3）=1.2÷（6-4）=1.2÷2=0.6（元）答：每个气球售价0.6元。

例3冰化成水体积要减少，水结成冰体积要增加几分之几？方法指导解决此类问题，首先要确定把哪一个量看作单位“1”，冰化成水体积减少是和冰本身来比，把冰看作单位“1”；水结成冰体积增加是和水本身来比，把水看作单位“1”。

观察上图发现，11份的冰化成水后，体积为10份，比原来减少1份，10份的水结成冰后，体积是11份，比原来增加1份，增加的1份除以水的体积10份就得到所求问题。

方法点一画双层树状图解搭配、组合问题例1 食堂午餐食谱如下，一菜一饭可以有多少种不同的搭配？2种主食：米饭、馒头3种副食：白菜、豆腐、芹菜方法指导先从主食中任选一种，再分别与3种副食搭配，画出树状图，枚举出所有可能的组合。

由上图可知，米饭与不同副食的搭配有3种，馒头与不同副食的搭配也有3种，一饭一菜可以有6种不同的搭配。

正确解答2种主食与3种副食，一菜一饭可以有6种不同的搭配。

总结：用树状图可以直观、清晰地呈现出所有可能的情况，避免重复或遗漏。

例2 科学课上，老师把4名同学分到了一个小组开展实验，这4名同学要彼此拍一次手，表示相互鼓励。

4名同学一共要拍手多少次？方法指导分别用A、B、C、D表示这4名同学，由于自己不能与自己拍手，所以A 只能与B、C、D组合，B只能与A、C、D组合，C只能与A、B、D组合，D只能与A、B、C组合（如图一所示），将所有可能的情况列出来，形成完整的树状图（如图二所示）。

上图中共有12种排列方式，但有重复出现的，如（A，B）与（B，A）都表示A、B两人拍一次手，要去掉其中的一个。

把重复的筛选下去，则剩下（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）6种不同的组合。

正确解答4名同学一共要拍手6次。

提示：画树状图解组合问题时，不用区分先后顺序，要把重复的搭配筛选掉。

方法点二画双层树状图解可能性问题例3 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。

小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？方法指导假设这两双袜子分别为A双和B双，则这四只袜子可分别表示为A1、A2、B1、B2。

小明穿上的第一只袜子可能是4只中的任意一只（如图一所示），在穿第二只时，则可能是剩下三只中的任意一只（如图二所示）。

两次组合的结果只有（A1，A2）或（B1，B2）组合时才能是同一双袜子。

由上面的树状图可知，两双袜子在一起的组合共有12种，其中有4种情况是同一双袜子。

图示在数学教学中的应用平面图形是中学数学的核心研究对象，是数形结合思想的重要载体。

图形的直观性为简约地表示隐晦复杂的数量关系成为可能；图形的可视性让大脑的视觉系统参与信息加工。

因为视觉是人类感知的优势通道[1]，其加工过程具有平行加工的属性，是高效率的感觉通道，因此，图示可以提高认知活动的效率。

一、利用图示创建学习线索，引导学生进行高效率的数学认知加工活动典型图形呈现的信息批量有序，运用图示法创建认知线索可以简约有效地引导学生进行合理的注意选择，引导学生自然合理地提出问题。

例如，用简易单摆摆线和水平线之间的位置关系（如图1）创建垂线的学习情境：这个图形中蕴涵着垂直与相交的“特殊与一般”关系、垂线的唯一性、垂线段的最短性等垂线的几何属性。

图1中，摆线与水平线在运动过程中是相交的，只有在静止位置互相垂直——体现垂直与相交的特殊与一般关系；摆线静止的位置是唯一的——体现垂线的唯一性；观察摆线被水平线截得的线段长度变化可以直观地“看到”垂线段的最短性.以此为线索，引导学生开展观察、测量、表征等认知活动，使教学活动副有条理性、可视化、系统性和知识联系自然有序的特征，能促进学生自然合理地发现垂线模型、发现垂线的属性。

在矩形教学中，利用相同的原理可以创建如图2的图示情境，从而引导学生自然合理地抽象出数学概念并提出矩形性质的猜想。

用变化的图形建立学生已有的知识经验与当前学习任务之间的联系，可以使课堂中的学习能够建立在先前学习经验的基础上，既能承上启下，又能有效地为学生的课堂探究活动提供方向性启发。

二、利用图示揭示概念的本质属性以及概念之间的联系数学概念具有过程和结果的二重性，概念的形成过程体现的是基于具体情境中典型模型的抽象概括，是与具体的认知操作相联系的，概念的结果性则体现的是对象属性的简约表示。

利用图示，可以为学生的概念抽象提供典型模型，通过对典型模型的观察、表征、抽象概括和推理，能在视觉和听觉的协同下进行知识形成过程中的高效率信息加工，从而高效率地发展数学认知水平；通过在典型模型上加注属性，则可以使典型模型与概念本质之间建立有效的联系，从而提高应用过程中认知操作的效率。

方法点一画集合图解两个集合的重叠问题例1 把下面的长方形纸分割成边长是整厘米数的正方形，正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？方法指导要把长方形纸分割成正方形，则正方形的边长一定是24和16公有的因数，即公因数。

用集合图分别表示出24和16的因数（如图一），由两个集合的共同部分可以确定公因数（如图二），进而求出最大公因数。

1，2，4，8是24和16的公因数，填写在两个集合的相交处。

正确解答正方形的边长可以是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米；边长最长是8厘米。

总结：把两个数的因数分别看作一个集合，它们的公因数就是这两个集合的重叠部分。

例2 学校甬路旁栽了一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80 m。

原来每隔2 m栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5 m栽一棵树。

如果两端的树不移动，中间有几棵树不用移动？方法指导树的间隔由2 m改为5 m，则位于2和5公倍数位置上的树不用移动。

2和5的公倍数可以用下面的集合图表示。

把2的倍数写在一个集合里，5的倍数写在另一个集合里（如图一），两个集合相交的部分就是2和5的公倍数（如图二）。

正确解答在80以内，2和5的公倍数有10，20，30，…，70，共有7个数，表示在这7个位置上的树不用移动，所以中间有7棵树不用移动。

例3 三年级一班有38人，订阅《语文报》的有27人，订阅《数学报》的有22人。

这个班级每人至少订阅了一种报刊，订阅两种报刊的有多少人？方法指导由题意可知，订阅《语文报》的27人中有一部分人还订阅了《数学报》，订阅《数学报》的22人中也有一部分人订阅了《语文报》。

所以，如果用A 圈表示订阅《语文报》的人数，用B圈表示订阅《数学报》的人数，则两个圈相交的部分就表示同时订阅两种报刊的人数（如图所示）。

从图中可以看出，订阅两种报刊的人数等于A圈的人数加上B圈的人数减去全班的总人数。

正确解答27+22-38=11（人）答：订阅两种报刊的有11人。

例4 实验小学有110名学生参加书法和绘画比赛，参加书法比赛的有72人，既参加书法比赛又参加绘画比赛的有24人。

小学数学五年级图示结合小课题总结在小学五年级的数学学习中，图示结合是一个重要的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

以下是一个针对小学五年级图示结合的小课题总结：课题名称：图示结合在小学五年级数学学习中的应用1. 研究背景：小学五年级学生正处于数学学习的关键时期，图示结合是一种直观有效的教学方法，可以提高学生对数学概念和解题方法的理解和记忆。

2. 研究目的：探讨图示结合如何有效地应用于小学五年级数学教学，促进学生的数学学习能力和问题解决能力的提高。

3. 研究内容：3.1 图示结合在几何图形认识与分类上的应用；3.2 图示结合在数据统计与图表解读上的应用；3.3 图示结合在分数与小数理解和运算上的应用；3.4 图示结合在几何图形的平移、旋转和对称性上的应用。

4. 研究方法：采用实验对照组的方法，将小学五年级学生随机分为实验组和对照组，实验组接受图示结合教学，对照组采用传统教学方法，通过课堂观察、成绩分析等方式，比较两组学生在数学学习上的差异。

5. 研究结果：通过对比分析实验组和对照组的学习成绩和课堂表现，发现实验组在数学概念理解、问题解决能力和记忆力上表现较为突出，证明图示结合在小学五年级数学学习中的有效性。

6. 研究结论：图示结合是一种帮助小学五年级学生提高数学学习能力的有效方法，可以提高他们对数学概念的理解和掌握，激发学习兴趣，促进综合能力的发展。

7. 研究建议：在小学五年级数学教学中，教师可通过丰富的图示材料、实物模型、互动性教学等方法，积极引导学生进行观察、实验和探究，提升他们的图示结合能力，并加强与教材内容的结合，促进知识的深入理解和运用。

需要注意的是，具体的课题研究需要根据教学实际和学科要求进行设计和实施，上述仅是一个示例总结。

方法点一用格子图解决实际问题例1一根彩带长240米，把它分成三段，第一段比第二段长20米，第三段是第一段2倍，三段各长多少米？方法指导解决此类问题主要是先根据总数量与总份数求出一份量，再求出其他数量。

此题中彩带总长度不变，三段相比较，第二段最短，所以把第二段看作一份，则第一段是一份多20米，第三段是第一段的2倍，则是第二段的两倍多两个20米。

如图：观察上图可以发现，这根彩带的总长度是4个第二段的长度和加上3个20米，用（240-20×3）除以4就可以得出第二段的长度,第二段的长度加20米就是第一段的长度,第一段的长度乘2就得到第三段的长度.正确解答第二段：(240-20×3)÷4=45(米)第一段：45+20=64(米)第三段：65×2=130(米)答：第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米。

例2甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。

甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙和丙拿到的气球同样多。

这样，乙和丙每人要各付给甲1.2元。

每个气球售价多少钱？方法指导此题中甲、乙、丙三人花了同样多的钱，说明三人买的气球一样多，甲比乙和丙都少拿6个气球，则乙和丙比甲各多拿6个。

甲、乙、丙花同样多的钱!，应该得到同样多的气球，这样如果乙和丙每人给甲2个气球，则甲、乙、丙三人的气球一样多，如图所示。

即2个气球的售价是1.2元。

由此可以求出一个气球的价钱。

正确解答1.2÷（6-6×2÷3）=1.2÷（6-4）=1.2÷2=0.6（元）答：每个气球售价0.6元。

例3冰化成水体积要减少，水结成冰体积要增加几分之几？方法指导解决此类问题，首先要确定把哪一个量看作单位“1”，冰化成水体积减少是和冰本身来比，把冰看作单位“1”；水结成冰体积增加是和水本身来比，把水看作单位“1”。

观察上图发现，11份的冰化成水后，体积为10份，比原来减少1份，10份的水结成冰后，体积是11份，比原来增加1份，增加的1份除以水的体积10份就得到所求问题。