初中数学--含参不等式组

35狮子和山羊35狮子和山羊35 狮子和山羊（第一课时）1、在语境中正确认读“狮、央、呆、恭、伐、徒”六个生字；结合字形和字义，重点识记“狮、恭、徒”的字形。

运用各种方法理解并积累“中央、对付、恭敬、信徒” 等词语。

2、正确朗读课文，并根据课文内容，读出狮子和山羊对话时的不同语气。

3、能在老师的引导下边读边思、提出问题，并联系课文内容或课外资料解决问题。

4、能在熟读课文的基础上，同伴合作演一演老山羊智斗狮子的过程，感受山羊的沉着冷静、机智勇敢。

一、训练引入，揭示课题1、拼读词语：shī zi，随机复习整体认读音节，识记“狮”。

2、说话练习，说说狮子和山羊给人的印象①用一个词来说说狮子给你留下的印象。

②板书：山羊说说山羊又给你怎样的印象？3、补齐课题，齐读课题师：看到这样的课题，我们就知道课文讲述的是发生在狮子和山羊之间的故事，这还是一个印度的寓言故事。

二、整体感知课文，理清文章脉络1、出示句子：天渐渐地黑了，一只迷路的老山羊跑到附近的一个山洞去藏身。

(1)指名读句出示词卡：藏身，正音(2)引读，了解故事的起因2、结合课文，说说老山羊遇到的危险(1)交流出示：她刚跑进山洞，就发现有一只狮子正坐在山洞中央。

(2) 借助简笔画理解“中央”，感知老山羊身陷险境师：齐读“中央”。

中央的意思就是——（生：中间），一只迷路的老山羊跑到山洞去藏身(画山洞)，没想到刚进洞，就发现（指板书）——狮子正坐在山洞中间，狮子跑得可快了，而且这又是一只——老山羊，根本就——（逃不了）。

师：啊呀，情况危险！（画惊叹号）让我们一起读好这句句子。

3、了解故事的结局师：看来这只老山羊凶多吉少，那么故事的结果是怎样的呢？翻到课文结尾找找。

出示句子：这时候，老山羊快速地溜出山洞，逃出了狮子的爪牙。

★ 正音：爪牙zhǎo（解释为鸟兽的脚趾时念zhǎo）师：最后山羊竟然在狮子的眼皮底下，溜出了山洞，逃出了狮子的爪牙。

板书：溜出逃出4、结合板书，提出问题预设：山羊怎么逃出狮子的爪牙的呢？5、小组形式读课文四人小组合作读，两个小朋友读1-6节，另两个读7-12节，然后小组讨论一下，为什么这么读？6、交流，分清两次遇险的经过第一次是老山羊和狮子，第二次是老山羊、狮子和豺狗。

含参不等式知识互联网题型一：不等式（组）的基本解法典题精练【例1】 ⑴解不等式31423x x x +--+≤.⑵解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并在数轴上表示出解集⑶求不等式组2(2)43251x x x x --⎧⎨--⎩≤＜的整数解⑷解不等式组32215x x -<-<⑸解不等式组253473x x -<⎧⎪-⎨>⎪⎩（2012年朝阳一模）题型二：含参数的不等式（组）思路导航对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，例题精讲【引例】⑴关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解集，则a ，b 的大小关系是 ．⑵关于x 的一次不等式组x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x b <，则a ，b 的大小关系是 ．⑶关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是 ．⑷关于x 的一次不等式组x ax b ⎧⎨⎩≥≤的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是 ．典题精练【例2】 解关于x 的不等式：⑴+2a x b > ⑵13kx +>⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--⑸()212m x +< ⑹()25n x --<【例3】 ⑴不等式()123x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是 ．⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 .⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为52x <-，则参数a 的值 .⑷ ①若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是 .②若不等式组3x x a >⎧⎨⎩≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 .A ．3a ≤B ．3a =C ．3a >D ．3a ≥（北京二中期中考试）⑸已知关于x 的不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩≥≤无解，则a 的取值范围是 ．⑹已知关于x 的不等式组>053x a x -⎧⎨-⎩≥无解，则a 的取值范围是 ．【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0521≥x a x -⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（ ） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥（北京五中期中考试）题型三：复杂的不等式（组）思路导航对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把2x +看成一个整体去解. 典题精练 解下列不等式：【例5】⑴ >2x ⑵ 3x ≤ ⑶ 14≤x -【例6】 解不等式⑴123≤≤x + ⑵235≥x x -++真题赏析【例7】 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．复习巩固题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习【练习1】 不等式组331482x x x +>⎧⎨--⎩≤的最小整数解是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习【练习2】 、a b 为参数，解不等式153bax x -<-+【练习3】⑴若不等式(2)2a x a-<-的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是.⑵若不等式组213xx a-<⎧⎨<⎩的解集是2x<，则a的取值范围是．⑶如果关于x的不等式组230≥≤xx m-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是.【练习4】⑴关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）．A.1453a--≤≤ B.1453a-<-≤ C.145<3a--≤D．1453a-<<-⑵已知关于x的不等式组321≥x ax-⎧⎨->-⎩的整数解有5个，则a的取值范围是 .题型三复杂的不等式（组）巩固练习【练习5】解下列不等式：135x<-<。

不等式含参题型及解题方法初一下册初一下册学习数学时，不等式含参题型是一个重要的知识点。

学生需要掌握不等式的性质和解题方法，以便能够熟练地解决各种不等式问题。

本文将深入探讨不等式含参题型及解题方法，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、不等式含参题型的基本概念不等式含参题型是指在不等式中含有未知数的题型。

通常情况下，不等式含参题型可以用代数的方法解决。

学生在解题时需要根据不等式的性质和解题方法进行分析和推演，最终得出解的过程。

不等式含参题型有以下几种常见形式：1.一元一次不等式：形如ax+b>c或ax+b≤c的不等式，其中a、b、c为常数，x为未知数。

2.一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c≥0的不等式，其中a、b、c为常数，x为未知数。

3.绝对值不等式：形如|ax+b|<c或|ax+b|≥c的不等式，其中a、b、c为常数，x为未知数。

二、不等式含参题型的解题方法解不等式的关键在于将不等式化为可以比较大小的形式，并找出未知数的取值范围。

下面将分别介绍解一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式的方法。

1.解一元一次不等式解一元一次不等式的方法主要有两种：用图形法和用代数法。

（1）图形法：将不等式对应的不等式式画出来，从图像上找出解集。

（2）代数法：通过代数运算和不等式的性质将不等式化为常见的形式，找出解的范围。

2.解一元二次不等式解一元二次不等式的方法通常采用代数法。

（1）先将不等式移项，将不等式转化为二次函数的问题。

（2）通过判别式求解二次不等式的解集，得出解的范围。

3.解绝对值不等式解绝对值不等式的方法也通常采用代数法。

（1）将绝对值不等式根据不同情况进行讨论：当ax+b≥0时，|ax+b|=ax+b；当ax+b<0时，|ax+b|=-(ax+b)。

（2）进一步化简绝对值不等式，得出解的情况。

三、不等式含参题型的解题技巧在解不等式含参题型时，学生可以借助一些解题技巧来提高解题效率和准确性。

初一下册不等式含参初一下册不等式含参一、引言不等式是数学中的一个重要概念，通过不等式我们可以研究数的大小关系。

在初一下册数学学习中，我们接触到了不等式含参这个新的概念。

不等式含参的学习，不仅可以提高我们的逻辑思维能力，还能够帮助我们理解和解决实际问题。

二、基本概念不等式含参是指在不等式中含有带有参数的表达式。

参数是不确定的数，可以取不同的值，从而使得不等式的解集发生变化。

例如，不等式 |2x - 3| > a 可以称为一个不等式含参，其中 x 是参数，a是给定常数。

当我们确定了不同的 a 值时，不等式的解集也会随之改变。

三、解决方法解决不等式含参的问题，一般需要进行以下几个步骤：1. 化简：首先，我们需要对不等式进行化简，将其转化为简洁的形式。

例如，使用绝对值不等式的性质，可以将 |2x - 3| > a 化简为 2x - 3 > a 或者 2x - 3 < -a。

2. 分类讨论：根据化简得到的不等式，我们可以将其分成几种情况进行讨论。

例如，当 a > 0 时，将 2x - 3 > a 分成 x > (a+3)/2 和 x < (3-a)/2 两种情况。

3. 求解：接下来，我们需要解决每个分类讨论中的不等式。

通过运用代数运算和性质，将不等式化简为 x 的区间表示形式。

例如，在第一种情况 x > (a+3)/2 中，可以化简为 x > (a+3)/2。

4. 综合解集：最后，我们需要将每个分类的解集综合起来，得到不等式含参的解集。

综合解集时，需要考虑各个分类的交集或并集。

四、应用示例不等式含参可以帮助我们解决许多实际问题。

例如，在经济学中，我们可以利用不等式含参来分析商品价格的涨跌幅度。

在生活中，我们可以通过不等式含参来研究食品或药品的安全问题。

五、总结初一下册不等式含参是一个重要的数学概念，在我们的学习中扮演着重要的角色。

通过学习不等式含参，我们可以锻炼逻辑思维能力，理解和解决实际问题。

上海数学竞赛讲义—含参不等式知识目标目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ．性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或a bc c>）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成abx a b x ＜或＞的形式）．例如：112x +-＞13x x --解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图x ＞ax ＜ax ≥ax ≤a4．解一元一次不等式组的步骤（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5．解不等式组可以归纳为以下四种情况（表中a ＞b ）不等式图示 解集x ax b⎧⎨⎩＞＞x ＞a（同大取大） x ax b ⎧⎨⎩＜＜ x ＜b（同小取小）x ax b ⎧⎨⎩＜＞b ＜x ＜a（大小交叉中间找） x ax b ⎧⎨⎩＞＜无解（大大小小无解了）解一元一次不等式组步骤示例：231135 212x x x x +≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解：解不等式①，得8x ≤解不等式②，得45x >把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）所以这个不等式组的解集是485x <≤． 巩固练习：解不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．①12(2)55x x -≤-②5113x x -->（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．①3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩②21315x x -≤≤-模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围例1：（1）解下列关于x的不等式：①2x＞a－1 ②ax－1＜3③ax≥b ④（a－1）x≤b＋2（2）解关于x的不等式253mx-－322x+≤1．（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论例2：解关于x的不等式组：2 3262(1)11x a xx x+⎧-⎪⎨⎪+-⎩＞＞练：求关于x 的不等式组：01223x a x x x -<⎧⎪-+⎨+<⎪⎩的解集．拓：解关于x 的不等式组：(2)39(1)98a x x a x ax ->-⎧⎨+>+⎩模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集题型一：求参数的值——已知不等式的解集例3：关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，求m 的平方根．练：关于x 的不等式组2223xa xb ⎧+≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为0≤x ＜1，求a ＋b 的值．例4：已知关于x 的不等式（4a －3b ）x ＞2b －a 的解集为x ＜49，求ax ＞b 的解集．练：（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x 的不等式（2a －b ）x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜107，求关于x 的不等式bx ＞b －a 的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜3C ．x ＜－23D ．x ＞－32题型二：求参数的范围——已知不等式组的解集例5：（1）若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ＞a的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ≥a的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ＞a的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ≥a的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．（2）若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ＜a无解，则a 的取值范围是_________．若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ≤a无解，则a 的取值范围是_________．若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ＜a无解，则a 的取值范围是_________．若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ≤a无解，则a 的取值范围是_________．练：（1）不等式组9511x x x m 的解集是x ＞2，求m 的取值范围．（2）若不等式组121x m x m 无解，求m 的取值范围．（3）已知关于x的不等式组21xxx a的解集为－1＜x＜2，求a取值范围．拓：若不等式2x＜4的解集使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5恒成立，求a的取值范围．题型三：整数解问题例6：（1）已知关于x的不等式组321x ax的整数解只有四个，求a的取值范围．（2）已知关于x的不等式组2233244xx ax的整数解只有五个，求a 的取值范围．练：已知关于x的不等式组320x ax的整数解只有六个，求a的取值范围．【疯狂训练】 （1）（汉阳区2015－2016七下期末）若不等式组1911123x ax x 有解，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36（2）（外校2015－2016七下期末）若不等式组841x x x m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≥3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3（3）（江汉区2015－2016七下期末）已知a 、b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为23x ，则bx －a ＜0的解集是 ．（4）（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x 的不等式组30217x a x 的所有整数解的和为－7，则a 的取值范围是 ．拓：解关于x 的不等式：①215x ②21x③123x ④143x x第6讲：含参不等式（组）【课后作业】1．若关于x 的不等式2(1)20a x a --+>的解集为2x <，求a 的值．2．不等式组3x x a ≥-⎧⎨>⎩的解集为3x ≥-,求a 的取值范围．3．己知关于x 的不等式组2012x m x +>⎧⎨-<⎩有四个整数解,求m 的取值范围．4．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有五个整数解,求a 的取值范围．5．解关于x 的不等式:（1）235ax x +≥+ （2）(1)2a x x ->-6．（梅苑中学2015－2016七下期中）在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点A （－1,0）,B （－5,0）,C （－3,4）, 点P （0,m ） 为y 轴上一动点．若△ABC 的面积大于△ABP 的面积, 求m 的取值范围．。

第一部分 含参分式方程与含参不等式组1．从4,3,1,3,4−−这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于,x y 的二元一次方程组2223x y mx y +=⎧⎨−=−⎩有解，且使关于x 的分式方程12111m x x −−=−−有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ）A ．1B ．2C ．1−D ．2−2．从、0、25这五个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥−−+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程1222−=−−−−x m x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 若关于x 的不等式组3428712x x x a x +≤+⎧⎪⎨+−<⎪⎩有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程 3111y a y y−−−=−−有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12 B ．14 C ．21D ．24 4．若整数既使得关于的分式方程有正整数解，又使得关于的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的有（ ）个 A ．B ．C ．D ． 5. 若函数与轴有交点，且关于的不等式组 无解，则符合条件的整数的和为（ ） A ． 7 B ． 10 C ．12 D ．156．若整数a 既使得关于x 的分式方程1216−=−−−x x x ax 有非负分数解，又使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<−ax x x 123623至少有三个负整数解，则符合条件的所有a 的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2、、12−−a x 32133ax x x x −+=−−x 318221123x x a x ⎧−+≥⎪⎪⎨+⎪−<⎪⎩a 6235212)3(2−+−−=a ax x a y x x ⎪⎩⎪⎨⎧<−−+−≤−1233162)2(4x x a x a x a7．要使关于的方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 8．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x −=−−有正整数解，且函数223y ax x =−−与21y x =−的图象有交点，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若数使关于的不等式组有解且所有解都是的解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的个数是（ ） A ． B ． C ． D ．10．使得关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为正数的所有整数的值之和为（ ） A ．11 B ．15 C ．18 D ．1911. 若整数a 使得关于x 的方程xa x −=−−2232的解为非负数，且使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−−>+−03221223a y y y 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．17 B ．18 C ．22 D ．2512．若关于的不等式组的所有整数解的和为，且使关于的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．1513．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a−+⎧+≤⎪⎨⎪−>+⎩至少有3个整数解，且使关于y 的分式方x 2210ax x −−=x 2233x a x x++=−−a 3456a x 32(1)122x a x x x −≥−−⎧⎪⎨−−≥⎪⎩260x +>y 5311y a y y −+=−−a 5432x 6101131+282x a x x −≥−⎧⎪⎨−<−+⎪⎩x 127844ax x x −+=−−−a x 323124152()183x x x a x −⎧−<+⎪⎪⎨⎪−≥⎪⎩5y ya y y −+=−2322a程32211ay y−−=−−有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．14B．15C．23D．2414.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。