中考数学总复习专题检测2整式试题新版新人教版

专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。

部编教材人教版初中数学《整式》章节检测试卷及参考答案一、选择题1、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A．1 B．2 C．3 D．42、下列代数式运算正确的是（）A．B．C．D．3、单项式的系数是（）A．-3 B．-C．- D．4、若，，则ab的值为（）A．11 B．- 22 C．4 D．不存在5、如果的积中不含x的一次项，则m的值是A．5 B．10 C．D．6、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6二、填空题7、多项式的次数是__________。

8、若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______。

9、已知：，则=_________。

10、若,则的值为_______________________。

11、已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12，则x2＋3xy＋y2的值为_____。

12、若与是同类项，，则=____________________。

13、(x2)－3·(x3)－1÷x=____________。

14、若x2﹣3x+1=0，则的值为（）三、计算题15、3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2 16、计算:17、化简（1）3x2＋2x－5x2＋3x （2）4（m2＋n）＋2（n－2m2）（3）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6）（4）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=2．四、解答题18、（1）先合并同类项，再求代数式的值：，其中；（2）已知，化简求值：19、李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？20、我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n3=×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003。

中考数学总复习第2课时整式及因式分解基础过关训练新版新人教版中考回顾1.(20xx新疆中考)下列运算正确的是()A.6a-5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a·3a2=6a3答案:D2.(20xx青海西宁中考)下列计算正确的是()A.3m-m=2B.m4÷m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n答案:B3.(20xx内蒙古赤峰中考)下列运算正确的是()A.3x+2y=5(x+y)B.x+x3=x4C.x2·x3=x6D.(x2)3=x6答案:D4.(20xx四川成都中考)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(-a3)2=-a6答案:B5.(20xx新疆中考)分解因式:x2-1=.答案:(x-1)(x+1)6.(20xx内蒙古赤峰中考)分解因式:xy2+8xy+16x= .答案:x(y+4)2模拟预测1.下列运算正确的是()A.3x3-5x3=-2xB.6x3÷2x-2=3xC x6x-4)=-6x-12答案:Ca+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4D.6答案:C,正确的是()A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B-x=C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=+1答案:A4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm解析:设图①中小长方形卡片的长为x cm,宽为y cm,则x+2y=m.观察图形可知,图②中两块阴影部分横着的四条边长的和为2m cm,竖着的四条边长的和为2[(n-2y)+(n-x)]=2[2n-(x+2y)]=4n-2(x+2y)=(4n-2m)cm,∴图②中两块阴影部分的周长和是2m+(4n-2m)=4n(cm).故选B.答案:B5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.答案:6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.解析:按照图示的操作步骤可得,输出的值为(x+3)2-5=(2+3)2-5=20.答案:207.若(a+1)2+|b-2|=0,化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为.解析:∵(a+1)2+|b-2|=0,∴a+1=0,b-2=0,即a=-1,b=2,则原式=-(x2y+xy2)-2(x2y-xy2)=-x2y-xy2-2x2y+2xy2=-3x2y+xy2.答案:-3x2y+xy28.先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-时,原式=(-)2-5=3-5=-2.。

专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( )A 、3a-2a=1B 、a 2·a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2【答案】B【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．55102x x x +=C ．33(2)8x x -=D ．321(2)(6)3x x x -÷-= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．x 2·x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确；故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ．【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ．考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）．A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+4【答案】D ．【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a 2-b 2的值为 ．【答案】 -3【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3.考点：1.因式分解；2.整体代入思想.6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=n a，162=n b ，则()n ab = ．【答案】±【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±故答案为：± 考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ．【答案】2（x ﹣8）（x+2）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）．故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()03p -，y=2.【答案】xy －y 2；－2【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°． （2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】 试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m 2﹣2m ﹣1+1=m 2﹣5m+1，当m 2﹣5m=14时，原式=（m 2﹣5m ）+1=14+1=15． 考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

（通用版）2021年中考数学总复习专题检测 2 整式试题（新版）新（通用版）2021年中考数学总复习专题检测2整式试题（新版）新主题检测2整数(时间60分钟满分100分)一、多项选择题（每个子题3分，共36分）1.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为a.(1+40%)×30%xb.(1+40%)(1-30%)xc.D2.若3xm+2y3与-2x3y2n-1是一个类似的项，那么M和N的值分别是a.M=1和N=2B，M=0，N=2c。

m=2，n=1d。

m=1，n=13。

以下计算是正确的：（c）a.a3+A2=2a5b a6÷A2=a3c。

a4a3=a7d。

（ab2）3=a2b54。

计算×的结果是(a)a、 -b.-c.d.-20225.如果(x-2)(x+1)=x2+MX+N，那么M+N的值是-1B-1c3d。

三6.下列运算中,错误的运算有(d)①（2x+y）2=4x2+y2，②（a-3b）2=a2-9b2，③（-x-y）2=x2-2xy+y2，④=x2-2x+。

a.1个b.2个c.3个d.4个7.添加一个项，使多项式为9x2+1构成完全平方式的是a、 9xb.-9xc。

9x2d.-6x8.多项式x2-1和多项式x2-2x+1的公因式是(a)a、 x-1b。

x+1c。

x2-1d。

（x-1）29.下列分解因式正确的是(c)a、 9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n)b.a2-4=(a-2)2c、 9-6a+a2=（a-3）2d.x2-3x+1=x（x-3）+110.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于a.37b 27c。

25d。

4411.若(x+2)(2x-n)=2x2+Mx-2，然后（a）a.m=3，n=1b，m=5，n=1c。

m=3，n=-1d。

专题02 整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用、找规律、新定义。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一单项式的概念1．（麓山国际）单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣3、5B．﹣、6C．﹣3、6D．﹣、52．（青竹湖）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值（）A．B．﹣3πC．﹣D．﹣33．（青竹湖）若2a m b2m与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m+n＝．题型二多项式的概念4．（郡维）下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（广益）给出下列判断：①2πa2b与是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③x﹣2xy+y是二次三项式；④，，都是整式．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④6．（长郡）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5题型三同类项7．（青竹湖）下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3和﹣2 B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2D．x2y3与﹣x3y28．（长郡）单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．9．（青竹湖）下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式题型四整式的先化简后求值10．（青竹湖）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．11．（长郡）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝，y＝1．12．（麓山国际）先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．题型五绝对值式子的化简13（青竹湖）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为．14．（师大）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a，﹣b，|c|的大小，并用“＜”号将它们连接起来；（2）化简|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|．15．（雅礼）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|题型六整式的文字题：含五个子类①面积问题类16．（麓山国际）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy17．（雅礼）如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点．（1）当BF＝2时，求阴影部分面积S．（2）线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S．18．（雅礼）小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x 、y 的代数式表示） （1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ （2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？19.（青竹湖）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米． （1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．20.（雅礼）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm ，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长．②合并同类项后系数为0类21．（青竹湖）若多项式3x 2﹣2（5+y ﹣2x 2）﹣mx 2的值与x 的值无关，则m ＝ ． 22．（麓山国际）多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ） A ．0B ．﹣C ．D ．323.（广益）已知多项式()221333412x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭的值与字母x 的取值无关，求多项式()()23m n m n +--的值.24．（师大）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；25.（麓山国际）．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1（1）求A+B的值；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．③求加式、减式类26.（长梅）一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，这个多项式是．27．（雅礼）已知，一列火车上原有（6a﹣6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a ﹣6b）．（1）问上车的乘客是多少人？（2）当a＝200，b＝100时，上车的乘客是多少人？28.（一中）已知231x x A -+=，某同学在计算一个多项式2A B +时，他的第一步是这样计算的，2A B +=()22231231x x B x x B -++=-++，后面计算没有错误，得出来的结果是245x x ++，试求出多项式B 和2A B +的正确结果.④马小虎类29.（周南）某同学在计算一个多项式减去2x 2﹣4x +5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x 2+x ﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．30．（明德）小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A +B ”时，他误将“2A +B ”看成：“A +2B ”，求得的结果为9x 2+2x ﹣7．已知B ＝x 2﹣3x +2． （1）求多项式A 是多少？ （2）计算2A +B 的正确结果；（3）若x 的绝对值等于2，求2A +B 的值．31．小刚在计算一个多项式A 减去多项式2b 2﹣3b ﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2+3b ﹣2． （1）求这个多项式A ；（2）求出这两个多项式运算的正确结果； （3）当b ＝﹣2时，求（2）中结果的值．32．（麓山国际）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A ＝ x 2﹣4x ，B ＝2x 2+3x ﹣4，试求A +2B ．”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A +2B ＝x 2+2x ﹣8，请你替小明求出系数“ ”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小明求出A ﹣C 的结果，小明在求解时，误把“A ﹣C ”看成“A +C ”，结果求出的答案为x 2﹣6x ﹣2，请你替小明求出“A ﹣C ”的正确答案．33．（科大）有这样一道题：“计算（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．⑤用字母表示数类34.（一中）三个连续的整数中，n 是其中最大的整数，这三个数的和是__________.(用含n 的代数式表示) 35.（明德）一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，那么这个两位数可表示为 ． 36.（青竹湖）一个三位数，它的个位数字是a ，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5(1)用含a 的式子表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？题型七整体代入法的应用37.（长梅）已知：210a a+-的值为( )+-=，则2a a221A.1B.1-C.2D.2-38.（麓山国际）若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为．39．若当x＝1时，多项式a+bx+cx2+dx3的值是8，且当x＝﹣1该多项式值为0，则a+c的值是（）A．4B．8C．16D．无法确定40.（青竹湖）已知：220x y--=（1）2-=.x y（2）求：()()++-+-+的值.x y y x5462141．若|a|＝3，|b|＝8，且|a﹣b|＝b﹣a．（1）求a+b的值；（2）若m﹣2n﹣2＝0，求3+m﹣4n+2（m﹣n﹣1）的值．题型八找规律42.（广益）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子枚．43．（广益）请看杨辉三角①，并观察等式②：根据前面各式的规律，则（a+b）5的展开式为．44.（雅实）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3＝12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n （n⩾3）（1）由题意可得a5＝；（2）求+++…+．45.（广益）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．题型九新定义46.（长郡）定义新运算“⊗”，规定a⊗b＝a+a b，则﹣4⊗2＝．47．（雅礼）对于有理数a、b定义运算如下：a*b＝，则3*（﹣4*5）＝．48.（长郡）观察下列两个等式：2×1＝22+1﹣3，5×＝52+﹣3，给出定义如下：我们称使等式ab ＝a2+b﹣3成立的一对有理数a、b为“方和有理数对”，记为（a，b），如：（2，1），（5，），都是“方和有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（﹣1，1）中是“方和有理数对”的是；（2）请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复）（3）若（m，2）是“方和有理数对”，求2m﹣[3m2﹣2（2m﹣1）]的值．49.（师大）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝，（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．50.（雅礼）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．专题02 整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用、找规律、新定义。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19B. -119C.119D. 192.如图所示，把图1中正方体的一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -= B. 22(3)3a a = C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 86.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x = C. 当2x >时，的值随的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.计算：43-=________．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．11.已知菱形OABC 在坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 坐标为(3，4)，经过A 点的双曲线交BC 于D ，则△OAD 的面积为____．12.在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，点P 是斜边AB 上一点，若△PAC 是等腰三角形，则线段AP 的长可能为____．三、解答题13.(1)化简：(2x +1)(2x ﹣1)+(x +1)(1﹣2x )．(2)如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，E ，F ，M 分别是AD ，DC ，AC 的中点，连接EF ，BM ，求证：EF =BM ．14.先化简，再求值：224442x xxx x x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭，其中232x=-．15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒; (2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分)频数(人) 频率 5161x ≤< 01 6171x ≤<18 018 7181x ≤< 8191x ≤< 35 0.35 91101x ≤<12 012 合计 1001(1)填空：a =________，b =________，n =________; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥． (1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】⊥时，则①x=________，②y=________;(1)当CP AB【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;(3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cmx0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4y 2 1.8 1.7 _____ 2 2.3 2.6 3.0 _____/cm(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;2)结合画出函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．22.已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．(1)当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形;(2)过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点;(3)若AB=2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长;②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．(直接写出结果)23.已知点P 为抛物线y 12x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19 B. -119C.119D. 19【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：19的相反数是：﹣19． 故选A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.如图所示，把图1中正方体一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的视图，进行判断即可． 【详解】解：图2的俯视图是带有一条对角线的正方形， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三视图，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -=B. 22(3)3a a =C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A ．2222a a a -=，正确; B ．22(3)9a a =，原式错误; C ．2(1)22a a --=-+，原式错误; D ．222()2a b a b ab +=++，原式错误;故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数 B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的求法分析即可【详解】解：由于中位数是位于最中间的一个数或中间两数的平均数，所以去掉一个最大值和一个最小值，中位数一定不受影响，而其余的统计量，有可能会发生变化， 故选：B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求出ABC 的面积为4，然后作出面积为4的格点正方形即可． 【详解】解：12442ABCS=⨯⨯=， 则可画出的格点正方形如图：共有6个， 故选：C ．【点睛】本题考查了格点图形的面积计算，掌握基本图形的性质是解题的关键． 6.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x =C. 当2x >时，的值随的值增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧【答案】D【解析】【分析】 求出该抛物线的对称轴为112x a=-，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：该抛物线的对称轴为：121122a x a a-=-=-， A. 当1102a -=即12a =时，该二次函数图象的对称轴是轴，正确; B. 由1112a -≠可知该二次函数图象的对称轴不可能是1x =，正确; C. ∵0a >， ∴1112a-<， ∴当2x >时，的值随的值增大而增大，正确;D. 该二次函数图象的对称轴可以在轴的左侧，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.3=________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．3231=-=-，故答案为：－1．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握基础知识是解题关键．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．【答案】7910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：9000万用科学记数法表示为：7910⨯，故答案为：7910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．【答案】56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得561x y +=，根据互换其中一只，恰好一样重可得45x y y x +=+，据此可得答案．【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意得：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩， 故答案为：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．【答案】3或7．【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系可得α2﹣2α=3，αβ=﹣3，然后求出一元二次方程的两根，即可求出结论．【详解】解：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α2﹣2α=3，αβ=﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ=α2﹣2α﹣α﹣αβ=3﹣α﹣(﹣3)=6﹣α．∵x2﹣2x﹣3=0，即(x+1)(x﹣3)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴α=3或﹣1，∴6﹣α=3或7．故答案为：3或7．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法是解题的关键．11.已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为____．【答案】10．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，S△AOD＝12底×高，而S菱形OABC＝底×高，它们等底同高，因此S△AOD＝12S菱形OABC，据此进行求解即可得答案．【详解】∵点A坐标为(3，4)，∴OA2234+=5．∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝OA，S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD12=S菱形ABCO12=⨯20＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．12.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____．【答案】3，2.5或185．【解析】【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可．【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况：①PA=AC=3;②AP=PC时，则∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P为AB的中点，∵在Rt△ABC中，22345AB=+=，∴AP=2.5;③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA，∴AP=2AC•cosA，又∵在Rt△ABC中，3 cos5ACAAB==，∴3182355 AP=⨯⨯=，综上所述，AP的长为3，2.5或185．故答案：3，2.5或185．【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键．三、解答题13.(1)化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．(2)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．【答案】(1)2x2﹣x;(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果;(2)根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】(1)解：(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x)．=4x2-1+x-2x2+1-2x，=2x2-x;(2)证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=12 AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM=12 AC，∴EF=BM．【点睛】本题属于计算和几何的综合题，考查了整式的混合运算，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握定理和性质是关键．14.先化简，再求值：224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中232x =-． 【答案】12x +，36【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式2(2)(2)(2)(2)x x x x x x-+-=÷-2(2)(2)x x x x x -=⋅+-12x =+， 当232x =-时，原式1136232223===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ，若AC ⊥EF ，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．【答案】四边形AECF 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，即可BE=DF ，得出CE=AF ，由CE ∥AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【详解】四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (HL )，∴BE=DF．∵BC=AD，∴CE=AF．∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【答案】(1)14;(2)13【解析】【分析】(1)根据概率公式可得答案;(2)画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是14;(2)树状图如下：∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种， ∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率41123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒;(2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理，通过构造等腰直角三角形作图即可;(2)根据网格特点，通过构造平行线作图即可．【详解】解：(1)如图1，射线1AM 或2AM 即为所求;(2)如图2，点即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，平行线的性质，熟练掌握网格特点和勾股定理是解题的关键． 18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分) 频数(人)频率 5161x ≤<0.1 6171x ≤< 180.18 7181x ≤<8191x ≤< 350.35 91101x ≤< 120.12 合计100 1(1)填空：a =________，b =________，n =________;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【答案】(1)10，25，0.25;(2)见解析;(3)90人;(4)见解析【解析】【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系计算即可;(2)根据a ，b 的值补全频数分布直方图即可;(3)用该校总人数乘以成绩为91100x ≤≤的频率，再乘以二等奖的比例即可;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情【详解】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==; 故答案为：10，25，0.25;(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)325000.129010⨯⨯=(人)， 答：估计全校获得二等奖的学生人数约为90人;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体，直方图能清楚地表示出每个项目的数据，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥．(1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)【答案】(1)14.2=CD cm ;(2)122.5︒∠=ADC 【解析】 【分析】(1)在Rt ABC △中，利用勾股定理求出AC 即可解决问题;(2)分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，易得四边形CDFE 是矩形，Rt Rt ADF BCE ≌，求出AF ，计算出cos DAF ∠的值即可得到DAF ∠的度数，进而可得ADC ∠的度数． 【详解】解：(1)如图2，在Rt ABC △中，222217 2.616.8cm AC AB BC =-=-=，∴16.8 2.614.2cm CD AC AD =-=-=;(2)如图3，分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，∵CD AB ，∴90CDF DFE CEF ︒∠==∠=∠， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF CE =，EF CD =， ∵AD BC =，∴Rt Rt ADF BCE ≌，∴()2(1714.2)2 1.4cm AF BE AB EF ==-÷=-÷=，∴ 1.47cos 0.5382.613AF DAF AD ∠===≈， ∴57.5DAF ∠=︒， ∵CDAB ，∴18057.5122.5ADC ︒︒∠=-=︒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键．20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)①60°;62【解析】 【分析】(1)先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC=90°，再由平行线的性质得出OBD=90°，按照切线的判定定理可得答案;(2)延长CO 交⊙O 于点E ，连接AE ，过C 作CH ⊥AB 于H ．①平行线的性质可得∠ACE=∠D=30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC=90°，从而可得∠E=60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案;②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE 的长，由勾股定理求得AC 的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH 和BH 的长，两者相加即可得出AB 的长．【详解】(1)证明：∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90°， ∵BD ∥OC ，∴∠BOC+∠OBD=180°，∴∠OBD=90°，∴BD是⊙O的切线;(2)延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D=30°，∴∠ACE=∠D=30°，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠E=60°，∴∠ABC=∠E=60°;②∵OC=2，∴CE=4，∵∠EAC=90°，∠ACE=30°，∴AE12=CE=2，∴AC2242=-=3∵∠BAC=45°，∴AH=CH22=AC22=⨯36=∵∠ABC=60°，∴BH3=CH362==，∴AB=AH+BH62=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆中的有关计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】(1)当CP AB ⊥时，则①x =________，②y =________; 【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; (3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.7_____22.32.63.0_____(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象; 2)结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．【答案】(1)①;3;(2)224(04)y x x x =-+≤≤;(3)1.8，3.5;1)作图见解析;2)①的最小值为3(或1.7)，②当01x ≤≤时，随增大而减小．【解析】 【分析】(1)根据含30度直角三角形的性质求出BP ，CP 即可;(2)过作CD AB ⊥于，分两种情况：①当01x ≤≤时，②当14x <≤时，分别利用勾股定理计算即可; (3)分别求出x ＝1.5和x ＝4时y 的值，即可补全表格; 1)描点、连线即可;2)根据函数图象，可从最值和增减性方面写出函数的性质．【详解】解：(1)当CP AB ⊥时，BP ＝12BC ＝1，CP ＝2221=3-， 故答案：①;②3; (2)过作CD AB ⊥于， 由(1)可知，1BD =，3CD =，①当01x ≤≤时，如图1-1，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，∴224y x x =-+;②当14x <≤时，如图1-2，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，综合①②可得：224y x x =-+(04)x ≤≤;(3)当x ＝1.5时，224 3.25 1.8y x x ==-+≈，当x ＝4时，22412 3.5y x x ==-+≈，/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.71.822.32.63.03.51)函数图象如图所示：2)由函数图象得：①的最小值为3(或1.7);②当01x ≤≤时，随增大而减小．【点睛】本题考查了函数图象和性质的探究，含30度直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握函数图象的画法及数形结合的思想是解题的关键．22.已知：在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°，点D 为BC 边上一动点，以AD 为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE ．(1)当AD 平分∠BAC 时，如图1，四边形ADCE 是 形; (2)过E 作EF ⊥AC 于F ，如图2，求证：F 为AC 的中点; (3)若AB =2，①当D 为BC 的中点时，过点E 作EG ⊥BC 于G ，如图3，求EG 的长; ②点D 从B 点运动到C 点，则点E 所经过路径长为 ．(直接写出结果)【答案】(1)菱形;(2)证明见解析;(3)①EG 52=;②3 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE 为平行四边形，证明AD=AE ，根据菱形的判定定理证明结论;(2)证明△BAD ≌△FAE ，根据全等三角形的性质得到AB=AF ，根据直角三角形的性质得到AC=2AB ，证明结论;(3)①作EF ⊥AC 于F ，连接EC ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质求出CG ，根据勾股定理计算，得到答案; ②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC ，证明△E'AE''≌△BAC ，得到E'E''=BC=23．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°， ∴∠BAC =60°． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =30°． ∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DAE =60°， ∴∠EAC =30°，∴∠EAC =∠ACB ，∠DAC =∠ACB ， ∴AE ∥DC ，AD =DC ． ∵AE =AD ，∴AE =CD ， ∴四边形ADCE 为平行四边形． ∵AD =AE ，∴平行四边形ADCE 为菱形．故答案为：菱形; (2)60,BAC DAE ∠=∠=︒,BAD FAE ∴∠=∠在△BAD 和△F AE 中，90BAD FAE ABD AFE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△F AE (AAS )，∴AB=AF，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴AC=2AF，∴F为AC的中点;(3)①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∴BC22AC AB-=3∵D为BC的中点，∴BD12=BC3=∴AD227AB BD+=∵AF=FC，EF⊥AC，∴EC=AE=AD7=∵EC=EA=ED，EG⊥DC，∴CG12=CD32=∴EG 2252EC CG =-=; ②如图4，当点D 与点B 重合时，点E 在E '处，点E '是AC 中点; 当点D 与点C 重合时，点E 在E ''处，其中△ACE ''是等边三角形， 由(1)得：AE =CE ，∴点E 始终落在线段AC 的垂直平分线上， ∴E 'E ''垂直平分AC ，∴点E 的运动路径是从AC 的中点E '，沿着AC 垂直平分线运动到E ''处， 在△E 'AE ''和△BAC 中，''''''''CAB E AE ABC AE E AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△E 'AE ''≌△BAC (AAS )， ∴E 'E ''=BC =23． 故答案为：23．【点睛】本题考查是等边三角形的性质、菱形的判定、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23.已知点P 为抛物线y 12=x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)① 2;② y 12=-x 23;(2)1)：① (n ，12n 2);2n ;② n =8;2)：存在，n =10．【解析】 【分析】(1)①由△OP A 为直角三角形时．得到△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形，从而可得答案，②由△OP A 为等边三角形，过P 作PH OA ⊥于，利用三角函数与抛物线的解析式212y x =，求点,P A 的坐标，从而可得答案，(2)1)①利用P n 的横坐标为n ，结合抛物线的对称性可得答案，②由 P n H n ﹣OA n =16，建立方程求解即可，2) 画出图形，证明Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4即可得到答案． 【详解】解：(1)①当△OP A 为直角三角形时．∵PO =P A ，故△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形， ∴点P 的横坐标和纵坐标相同，故点P (m ，m )， 将点P 的坐标代入y 12=x 2得：m 12=m 2，解得：m =0或2(舍去0)． 故答案为：2;②当△OP A 为等边三角形时，如图，过P 作PH OA ⊥于，,60,OH m POH ∴=∠=︒3,PH m ∴=P (m 3)，将点P 的坐标代入抛物线表达式212y x =, 解得：m 3故点P 的坐标为(36)，故”y p ”的解析式为：y =a (x ﹣3)2+6，点A 的坐标为(2m ，0)，即(3，0)，将点A 的坐标代入y =a (x ﹣3)2+6并解得：a 12=-， 故”y p ”的解析式为：y 12=-(x ﹣32+612=-x 23; (2)1)① 由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为(n ，12n 2)， 由抛物线对称性得：A n =2n ．故答案为：(n ，12n 2);2n ; ②由题意得：P n H n ﹣OA n 12=n 2﹣2n =16， 解得：n =8或﹣4(舍去﹣4)，∴n =8;2)存在，理由：如下图所示，由1)知，点P 4的坐标为(4，8)，A n =2n ，即OH 4=4，P 4H 4=8，H 4A n =2n ﹣4，∵∠OP 4A n =90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n =90°．∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4=90°，∴∠OP 4H 4=∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，444444,n P H OH A H P H ∴= ∴P 4H 42=OH 4•H 4A n ，即82=4×(2n ﹣4)，解得：n =10．当10n =时，使得∠410OP A =90°．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，等腰直角三角形，等边三角形的性质，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。

第2节 整式【基础自主落实】 一．整式基本概念1.表示 的代数式叫做单项式.单独的 或 也是单项式. 单项式中的 叫做这个单项式的系数；一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.2. 叫做多项式.在多项式中， 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ；一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的 .3. 和 统称整式.4.所含 相同，并且相同 的指数也 的项叫做同类项，所有的常数项都是 .把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、整式基本运算法则1.整式加、减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.合并同类项时，把 相加，字母部分 .2．同底数幂的相乘：同底数幂相乘， 不变， 相加.=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）；3．幂的乘方：幂的乘方， 不变， 相乘. ()=nm a（m 、n 都是正整数）；4．积的乘方：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘.=n ab )( （n 为正整数）；5．整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，就是用多项式的 和另一个多项式的 相乘，再把所得的积 .6．乘法公式平方差公式:=-+))((b a b a ；完全平方公式：=±2)(b a .7.添括号法则：添括号时，如果括号前面添加的是 ，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面添加的是 ，括到括号里的各项都改变符号.8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；=nm a a(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 9.单项式除法法则单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式.10.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 11.分解因式：把一个 化成几个整式的 的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式.方法：提公因式法、运用公式法等.【中考考点突破】 考点1、整式概念 例1 如果3231y x a +与1233--b y x 是同类项，那么a = ，b = . 【思路点拨】先根据同类项的概念列关于a ，b 的方程组，再解方程组得a =1，b =2.【变式训练】（2011广东湛江）多项式2235x x -+是 次 项式．考点2、整数指数幂例2 下列计算，正确的是（ ）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【思路点拨】按照整数指数幂的运算法则判断，选A. 【变式训练】下列计算正确的是( )A.632a b a =⋅ B. 33y y y ÷= C. mn n m 633=+D.()236x x =考点3 、整式的运算例3 计算：（1）ab b a ab b a b a 4)84()(223÷-+-+）（；（2）)53(1095123243ax x a x a -÷--）（ 【思路点拨】（1）先用平方差公式，再用多项式除以单项式法则运算可得ab a 22-.（2）最好是变除法为乘法，利用乘法分配律计算更简便得：ax x a 233122+.【变式训练】先化简，再求值：)2)(2(4)84(223b a b a ab b a ab -++÷-，其中1,2==b a .【自我巩固提升】 一、选择题1.下列运算不正确的是 （ ） A．5552a a a+= B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-2.下列分解因式正确的是 （ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+3.若2,2a b a b +=-≥且，则 （ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98-4.如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +5.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 （ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 二、填空题6.若0232=--a a ，则=-+2625a a .7.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．8.把c x x ++32分解因式得;)2)(1(32++=++x x c x x ,则c 的值为 ．9.定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，b ab b a +=⊕，当b a <时，a ab b a -=⊕；若0)2()12(=+⊕-x x ,则x = ．三、解答题 10. 计算(1)2(3)(2)a a a ++- （2）212）（-+y x（3）()[]xx x y y x y x 28))((22÷--+-+ （4）()2432232921)3(23y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-⋅-11. 分解因式（1）221625y x - （2）))(()(y x a b y x b a +----）（（3）2)(9)(124y x y x -+-+12. 已知942++my y 是完全平方式，求m 的值．13.已知2x －1=3，求代数式(x －3)2+2x (3+x )－7的值.14.先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.15.观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．第一节 整 式 1.B2.D3.C4.D5.C6.17.58.29.-1或21 10.(1)98+a (2) 1244422+--++y x y xy x (3)4225-+y x (4)53xy x - 11.(1))45)(45(y x y x -+ (2))(2b a x - (3)2)233(+-y x12.12±=m13.由2x －1=3得，x =2，又(x －3)2+2x (3+x ) －7=x 2－6x +9+6x +2x 2－7= 3x 2+2， ∴当x =2时，原式=14. 14.原式22=4,a b -当1,12a b =-=时，原式=0. 15.⑴246524251⨯-=-=-； ⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； ⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ 22221n n n n =+---1=-.。

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

2023年中考数学二轮复习之整式一．选择题（共8小题）1．（2022秋•雁塔区校级期末）下列计算正确的是（ ）A．a3•a4＝a6B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣aC．a2+a2＝2a4D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n22．（2022秋•武汉期末）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A．m＝﹣5B．m＝﹣3C．m＝5或m＝﹣3D．m＝﹣5或m＝3 3．（2022秋•洪山区期末）下列计算正确的是（ ）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．（3xy2）2＝6x2y4D．m7÷m2＝m5（m≠0）4．（2023•日照开学）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（ ）A．1B．﹣9C．1或﹣9D．55．（2022秋•南通期末）下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．a4÷a＝a4C．2a2+a2＝3a4D．a3•a4＝a7 6．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．3a2﹣4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．3a2+4a+4 7．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（ ）A．x2﹣9y2+4x+4B．x2﹣3y2+2x+4C．x2﹣9y2+4D．x2﹣3y2+4x+48．（2022秋•洪山区期末）如果整式x m+nx是关于x的二次单项式，则（ ）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝1C．m＝0，n＝1D．m＝2，n＝0二．填空题（共8小题）9．（2022秋•江海区期末）单项式﹣6y3的系数是 ，次数是 ．10．（2022秋•忻府区期末）若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝ ．11．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．12．（2023•龙川县校级开学）已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于 ．13．（2022秋•沧州期末）若与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y ＝ ．14．（2022秋•郴州期末）对非零有理数a，b，定义运算：a⋆b＝（a﹣b）÷a2﹣b，则（﹣1）⋆3＝ ．15．（2022秋•金平区期末）已知a m＝6，a n＝7，则a2m﹣n＝ ．16．（2022秋•海口期末）计算：6x2y3÷（﹣xy）2＝ ．三．解答题（共4小题）17．（2022秋•龙华区期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，y＝．18．（2022秋•洪山区期末）计算：（1）（x+1）（x﹣2）；（2）a2b3⋅（ab2）﹣2．19．（2022秋•大荔县期末）求多项式的值，其中x＝﹣4．20．（2022秋•洪山区期末）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系 ．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知m+n＝6，m2+n2＝26，求m﹣n的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．2023年中考数学二轮复习之整式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•雁塔区校级期末）下列计算正确的是（ ）A．a3•a4＝a6B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣aC．a2+a2＝2a4D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方分别计算即可得到答案．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故选项错误，不符合题意；B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a，故选项正确，符合题意；C．a2+a2＝2a2，故选项错误，不符合题意；D．（﹣3mn）2＝9m2n2，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2022秋•武汉期末）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A．m＝﹣5B．m＝﹣3C．m＝5或m＝﹣3D．m＝﹣5或m＝3【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，∴m﹣1＝±4，解得：m＝5或m＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．3．（2022秋•洪山区期末）下列计算正确的是（ ）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．（3xy2）2＝6x2y4D．m7÷m2＝m5（m≠0）【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A．（a2b）2＝a4b2≠a2b2，该选项不符合题意；B．a6÷a2＝a4≠a3（a≠0），该选项不符合题意；C．（3xy2）2＝9x2y4≠6x2y4，该选项不符合题意；D．m7÷m2＝m5（m≠0），该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方，掌握好各运算法则是解决本题的关键．4．（2023•日照开学）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（ ）A．1B．﹣9C．1或﹣9D．5【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【解答】解：∵x2+2（a+4）x+25是一个完全平方式，∴a+4＝±5，解得：a＝﹣9或a＝1，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（2022秋•南通期末）下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．a4÷a＝a4C．2a2+a2＝3a4D．a3•a4＝a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，因此A不正确；B．a4÷a＝a3，因此B不正确；C．2a2+a2＝3a2，因此C不正确；D．a3•a4＝a7，因此D正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等知识，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方是得出正确答案的前提．6．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．3a2﹣4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．3a2+4a+4【考点】平方差公式的几何背景．【专题】整式．【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（ ）A．x2﹣9y2+4x+4B．x2﹣3y2+2x+4C．x2﹣9y2+4D．x2﹣3y2+4x+4【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【分析】把x+2看成一个整体，先运用平方差公式，再用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（x+2﹣3y）（x+2+3y）＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y]＝（x+2）2﹣（3y）2＝x2+4x+4﹣9y2．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．熟练掌握这两个公式是解题的关键．8．（2022秋•洪山区期末）如果整式x m+nx是关于x的二次单项式，则（ ）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝1C．m＝0，n＝1D．m＝2，n＝0【考点】多项式；单项式．【专题】整式．【分析】根据多项式项数和次数的定义，即可求解．【解答】解：∵整式x m+nx是关于x的二次单项式，∴m＝2，n＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．二．填空题（共8小题）9．（2022秋•江海区期末）单项式﹣6y3的系数是　﹣6　，次数是　3　．【考点】单项式．【专题】整式；数感．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式﹣6y3的系数是﹣6，次数是3，故答案为：﹣6，3．【点评】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．10．（2022秋•忻府区期末）若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝　±6　．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据完全平方式的概念，即可得到答案．【解答】解：∵9x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴m＝±2×3×1＝±6．故答案是：±6．【点评】本题主要考查完全平方式的概念，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．11．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝　±6　．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，∴m＝±6，∴m＝±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（2023•龙川县校级开学）已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于　16　．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：当m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12时，m2﹣2mn+n2＝（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）＝28﹣12＝16，故答案为：16．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．13．（2022秋•沧州期末）若与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝　28　．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．【解答】解：∵与3a3b6是同类项，∴6+x＝3，3y＝6，解得：x＝﹣3，y＝2，3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝﹣y3+2x2y，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣23+2×（﹣3）2×2＝28，故答案为：28．【点评】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．14．（2022秋•郴州期末）对非零有理数a，b，定义运算：a⋆b＝（a﹣b）÷a2﹣b，则（﹣1）⋆3＝　﹣7　．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）⋆3＝[（﹣1）﹣3]÷（﹣1）2﹣3＝﹣4÷1﹣3＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．（2022秋•金平区期末）已知a m＝6，a n＝7，则a2m﹣n＝ ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．【解答】解：∵a m＝6，a n＝7，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．16．（2022秋•海口期末）计算：6x2y3÷（﹣xy）2＝　6y　．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2y3÷x2y2＝6y，故答案为：6y．【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共4小题）17．（2022秋•龙华区期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，y＝．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．【解答】解：原式＝2xy﹣2x2﹣（2y2+x2﹣3x2+6xy﹣3y2）＝2xy﹣2x2+2x2﹣6xy+y2当时，原式＝2﹣4×（﹣1）×＝．【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．18．（2022秋•洪山区期末）计算：（1）（x+1）（x﹣2）；（2）a2b3⋅（ab2）﹣2．【考点】多项式乘多项式；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；（2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2；（2）原式＝a2b3•a﹣2b﹣4＝．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．（2022秋•大荔县期末）求多项式的值，其中x＝﹣4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，合并同类项得到化简的结果，再把x＝﹣4代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式＝＝﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣1；当x＝﹣4时，原式＝4×（﹣4）2+2×（﹣4）﹣1＝55．【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．20．（2022秋•洪山区期末）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知m+n＝6，m2+n2＝26，求m﹣n的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）①先根据完全平方公式求出mn＝5，再根据（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2作答即可；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，先根据题意求出ab的值，再用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）①∵m+n＝6，∴（m+n）2＝36＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝26，∴2mn＝10，即mn＝5；∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝26﹣10＝16，∴m﹣n＝±4；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，∴，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，∴[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，∴（x﹣2022）2＝36．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．5．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．6．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．7．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．8．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．9．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．10．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．12．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．13．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．14．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）15．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”16．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．17．平方差公式的几何背景（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．18．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．19．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。

初中数学人教版一轮复习专题：专题2 整式(1)——整式的认识与运算一、单选题1.在式子 m+n 8 ，2x 2y ， 1x，﹣5，a ， π2 中，单项式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列概念表述正确的是（ ）A. 单项式ab 的系数是0，次数是2B. ﹣4a 2b ， 3ab ， 5是多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的项C. 单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是5D. xy−12 是二次二项式 3.下列说法正确的个数有（ ） ①﹣0.5x 2y 3与5y 2x 3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn 3的系数与次数之和为4．A. 4个B. 3个C. 1个D. 0个4.如果3x 2m y 3与 −12x 2y n+1是同类项，则m ，n 的值为（ ） A. m=1，n=2 B. m=﹣1，n=3 C. m=﹣1，n=﹣2 D. m=1，n=﹣35.在①a 4·a 2；②(－a 2)3；③a 12÷a 2；④a 2·a 3中，计算结果为a 6的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.计算 (−0.125)2020×82021 的结果是（ ）A. 8B. 0.125C. −8D. −0.1257.已知a x ＝2，a y ＝3，则a 2x+3y 的值等于（ ）A. 108B. 36C. 31D. 278.如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A. p=5，q=6B. p=1，q=6C. p=5，q=-6D. p=1，q=-69.已知(－x)(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a 的值是（ ）A. 3B. 2C. -3D. -210.已知代数式x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 211.已知a=8131 ， b=2741 ， c=961 ， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. a ＜b ＜cD. b ＞c ＞a12.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a 元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A. 20a 元B. (20a+24)元C. (17a+3.6)元D. (20a+3.6)元二、填空题13.已知 5x 2y |m|−14(m +2)y +3 是四次三项式，则m= ．14.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为15.若a3•a m÷a2=a9，则m=16.已知x m＝2，x n＝5，则x3m＋n＝．17.已知a+b=1, b+c=3, a+c=6,则a+b+c=________.18.某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．19.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．三、计算题20.计算：（1）（2a+5b）（2a﹣5b）-（4a+b）2 ；（2）（4c3d 2﹣6c4d）÷（﹣3c3d）．21.先化简，再求值：2(6x2−9xy+12y2)−3(4x2−7xy+8y2)，其中x，y满足|x−1|+(y+2)2=0．四、综合题22.综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．23.已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x（1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】D二、填空题13.【答案】214.【答案】2x3+8x2-1015.【答案】816.【答案】4017.【答案】518.【答案】5a2+3ab19.【答案】（a﹣b）2三、计算题20.【答案】（1）解：原式=4a2-25b2-(16a2+8ab+b2)=-12a2-8ab-26b2；（2）解：原式=4c3d 2÷（﹣3c3d）-6c4d÷（﹣3c3d）d+2c.=−4321.【答案】分解：原式＝12x2－18xy＋24y2－12x2＋21xy－24y2＝(12x2－12x2)＋(－18xy＋21xy)＋(24y2－24y2)＝3xy．∵|x−1|+(y+2)2=0∴ x=1，y=-2把x=1，y=-2代入原式，原式=3xy=-6.四、综合题22.【答案】（1）解：∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= a2b2（2）解∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6：23.【答案】（1）解：∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x ∴N=M-（3x2+4ax﹣x ）=x2+5ax﹣x﹣1-（3x2+4ax﹣x ）=x2+5ax﹣x﹣1-3x2-4ax+x=-2x2+ax-1.（2）解：∵2M+N的值与x无关，∴2M+N=2（x2+5ax﹣x﹣1）-2x2+ax-1=2x2+10ax﹣2x﹣2-2x2+ax-1=（11a-2）x-3.∴11a-2=0解之：a=2 11.。

人教版中考数学二轮复习整式专项练习姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（）A. 关于x的五次多项式B. 关于x的十次多项式C. 关于x的四次多项式D. 关于x的不超过五次的多项式或单项式2.下列合并同类项正确的是（）A. 15a﹣15a＝15B. 3a2﹣a2＝2C. 3x+5y＝8xyD. 7x2﹣6x2＝x23.下列各式中，与4a2b3是同类项的为( )A. 4abB. 12a2b3 C. 4a3b2 D. 14ab44.单项式−3x3y的次数是（）A. 3B. 1C. -3D. 45.若(3x2−3x+2)−(−x2+3x−3)=Ax2−Bx+C，则A，B，C的值分别为（）A. 4，-6，5B. 4，0，-1C. 2，0，5D. 4，6，56.单项式−4πab2的次数是（）A. -4B. 2C. 3D. 47.下列计算正确的是（）A. 5x2−x2=5B. 3x2+4x3=7x5C. 5+x=5xD. −0.5xy+12xy=08.下列各式的计算，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn9.下列概念表述正确的是（）A. 单项式x3yz4系数是1，次数是4B. 单项式−πa2b32的系数是−12，次数是6C. 多项式2a2b−ab−1是五次三项式D. x2y+1是三次二项式10.下列计算正确的是（）A. 3a2−a2=2B. 2m2+m2=3m4C. 3m2−4m2=m2D. −ab2+2ab2=ab211.下列各组代数式中，为同类项的是（）A. 3x2y与−3xy2B. 5xy与−12yx C. 4xyz与4xy D. 2x与2x2二、填空题12.写出一个次数是3，且含有x,y的二项式：________.13.单项式πx3y2的系数是________.14.合并同类项：−8x+8x=________.15.若一个多项式加上5a2+3a−2得到2−3a2+4a，则这个多项式是________.16.若−2a m b3和3a2b n−1是同类项，则n m=________.17.若长方形的周长为4m ，一边长为(m−n)，则其邻边长为________。

〔时间：40分，总分值100分〕班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1.以下运算正确的选项是〔〕A． a3•a2=a6 B．〔2a〕3=6a3 C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a22. 3x2可以表示为〔〕A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x23.以下计算正确的选项是〔〕A． a+a2=a3 B．〔3a〕2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a54.以下计算正确的选项是〔〕A． 2a3+a2=3a5 B．〔3a〕2=6a2 C．〔a+b〕2=a2+b2 D．2a2•a3=2a55．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么当x=﹣1时，这个代数式的值是〔〕A．7 B． 3 C． 1 D．﹣76.以下计算正确的选项是〔〕A． a2•a=a2 B．a2÷a=a C．a2+a=a3 D． a2﹣a=a7.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需〔〕A．〔a+b〕元 B．〔3a+2b〕元 C．〔2a+3b〕元 D． 5〔a+b〕元A． m﹣〔m+1〕=﹣1 B．〔2m〕2=2m2 C． m3•m2=m6 D．m3+m2=m59.以下运算正确的选项是〔〕A．-2〔a-1〕=-2a-1 B．〔-2a〕2=-2a2 C．〔2a+b〕2=4a2+b2D． 3x2-2x2=x210.以下计算正确的选项是〔〕A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷= 二、填空题(每题4分,共24分)1.“x 的2倍与5的和〞用代数式表示为 .2.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m 本笔记本，n 支圆珠笔．妈妈共花费 元．3.2a －3b 2＝5，那么代数式7－4a ＋6b 2的值为 ．4.如果单项式232x y ab ---与3221a b y x +是同类项，那么y x 43+的值为 ．5.计算：2m 2•m 8=6.假设m+n=0，那么2m+2n+1= ．1.化简：()()()x x 11x 1x -+-+2.计算：()()23a 3a a +-+．3.化简：()()2x 2x x 3+--．4.化简：2(a b)(a b)(a b)2ab ++-+-；5.计算)3)(1(2)2(2+---x x x6.先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，．7.先化简，再求值：x〔x+3〕﹣〔x+1〕2，其中x=+1．。