2.雨中行走策略

数学建模之雨中行走问题模型摘要：由于降雨方向的变化，在跑步过程中尽力快跑不一定是最好的策略。

就淋雨量与跑步快慢这个问题，我们通过建立数学模型来探讨在雨中如何行走才能使淋雨量最少。

在不考虑雨的方向时，当然是跑的越快淋得越少；考虑雨的方向时，那么再分情况讨论，若雨是迎着你前进的方向落下，这时以最大的速度向前跑可使淋雨量最少；若雨是从你的背后落下，那么你应控制在雨中行走的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。

关键词：淋雨量，数学模型，降雨的方向。

正文1.问题的提出要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方形，高a=1.5（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的淋雨量；（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为 ，问跑步速度v 为多大时可使淋雨量最少。

（3）雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）2.问题的分析总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。

每个面上的淋雨量等于单位面积、单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。

面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。

再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。

淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S ）×淋浴时间（t ） ①时间（t ）=跑步距离（d ）÷人跑步速度（v ） ②由①② 得： 淋雨量（V ）=ω×S ×d/v3.合理假设3.1模型的假设（1）人身体的表面非常复杂，为了使问题简单化，假设将人视为一个长方体，并设其高1.5m(颈部以下)，宽0.5m,厚0.2m.其前、侧、顶的面积之比为1:b:c, （2）假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；（5）设雨速为常速且方向不变，选择适当的空间直角坐标系，使人行走的速度为(u,0,0）设雨的速度为(,,)x y z v v v v =,人行走的距离为d=100米。

雨中行走问题提出：人们外出行走，途中遇雨，未带雨伞势必淋雨，自然就会想知道：走多快才会少淋雨呢？模型假设：1.只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处行进；2.视人体为一个长方体，其身高为h 米，身宽为w 米，厚度为d 米；3.人在雨中行走的速度为v 米/秒，行走距离为D 米；4.雨以速度r 米/秒，沿降雨角度θ（雨滴下落方向与人行走方向的角度）下落；5.降雨强度系数（单位时间内的降雨深度占竖直降雨速度的比例）为ρ，因而降雨强度（单位时间内单位面积上的降雨量，即单位时间内的降雨深度）为：⋅ρ竖直降雨速度.问题分析：如果不考虑降雨角度的影响，即人在行走过程中身体的前后、左右、上方都被雨水淋到，那么，淋雨面积为wd hd hw S ++=22，又淋雨时间为vD t =，故总淋雨量为v wd hd hw rD t S r C )22(++=⋅⋅=. 此式表明，淋雨量与行进速度成反比. 因此，人应尽可能快跑以能减少淋雨量.这种情形过于简单，下面来讨论考虑降雨角度影响的情形.模型建立： 分情况讨论：淋雨时间为v D t =1.20πθ≤<（0=θ不合乎实际）此时，雨迎面而来，人的头部和前部被淋（见下图）.头部的淋雨量：头部的面积为dw ，雨在竖直方向上的分速度为θsin r ，降雨强度为θρsin r ⋅，故淋雨量为θρθρsin sin 1dr vwD v D dw r C =⋅⋅=. 前部的淋雨量：前部的面积为wh ，雨在水平方向上的分速度为θcos r ，相对于人的速度为v r +θcos ，降雨强度为)cos (v r +⋅θρ，故淋雨量为)cos ()cos (2v r h vwD v D wh v r C +=⋅⋅+=θρθρ. 于是，总淋雨量为 [])cos (sin )cos (sin 21v r h dr vwD v r h v wD dr v wD C C C ++=++=+=θθρθρθρ. 特别地，当2πθ=（雨竖直下落）时，总淋雨量为)(hv dr vwD C +=ρ. 2.πθπ<<2（πθ=不合乎实际）此时，雨从背后落下，人的头部、后部（或前部）被淋（见下图）.v令απθ+=2，则20πα<<.头部的淋雨量：头部的面积为dw ，雨在竖直方向上的分速度为αcos r ，降雨强度为αρcos r ⋅，故淋雨量为αραρcos cos 1dr vwD v D dw r C =⋅⋅=. 水平方向上的淋雨量：后部（或前部）的面积为wh ，雨在水平方向上的分速度为αsin r ，相对于人的速度为|sin |v r -α，降雨强度为|sin |v r -⋅αρ，故淋雨量为|sin ||sin |2v r h vwD v D wh v r C -=⋅⋅-=αραρ. 于是，总淋雨量为 []|sin |cos |sin |cos 21v r h dr v wDv r h v wDdr v wDC C C -+=-+=+=ααραραρ.Case （1）：αsin r v ≤此时，人的行进速度不快于雨在水平方向上的分速度（雨从后方赶上人），头部和后部被淋，总淋雨量为[])sin (cos v r h dr v wDC -+=ααρ.特别地，当αsin r v =时，人的行进速度恰好等于雨在水平方向上的分速度（人刚好跟着雨向前走），仅头部被淋，总淋雨量为αρcos dr v wDC =. Case （2）：αsin r v >此时，人的行进速度快于雨在水平方向上的分速度（人赶上前方的雨），头部和前部被淋，总淋雨量为[])sin (cos ααρr v h dr v wDC -+=.综上，总淋雨量为[][][]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<-+≤<<-+≤<++=απθπααραπθπααρπθθθρsin ,2,)sin (cos sin ,2,)sin (cos 20,)cos (sin r v r v h dr vwD r v v r h dr vwD v r h dr v wD C 由απθ+=2得[][][]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-><<++-≤<<+-≤<++=θπθπθθρθπθπθθρπθθθρcos ,2,)cos (sin cos ,2,)cos (sin 20,)cos (sin r v r v h dr v wD r v v r h dr vwD v r h dr v wD C 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-><<++-≤<<--≤<++=θπθπρθθρθπθπρθθρπθρθθρcos ,2,)cos sin (cos ,2,)cos sin (20,)cos sin ()(r v wDh v h d wDr r v wDh v h d wDr wDh v h d wDr v C 模型求解： 当20πθ≤<和θπθπcos ,2r v -≤<<时，)(v C 均为v 的减函数，故为使)(v C 最小，应使v 尽可能大；当θπθπcos ,2r v -><<时，)(v C 的单调性取决于θθcos sin h d +的正负，应视情况来判断.结论：要使淋雨量最小，（1）若雨迎面而来，则人应以最大可能的速度向前行进；（2）若雨从背后落下，则人应控制行进速度为雨在水平方向上的分速度.模型讨论：如果视人体为一圆柱，如何？。

雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。

在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。

人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。

问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。

为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。

假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。

2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。

可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。

3. 假设人在雨中行走的路径是直线。

1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。

2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。

3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。

4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。

5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。

6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。

这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。

2。

幼儿园下雨天户外活动方案一、活动主题。

“雨中的小乐趣”二、活动目标。

1. 让幼儿体验在雨中玩耍的乐趣，培养对自然现象的兴趣。

2. 锻炼幼儿在特殊天气下的适应能力和身体协调性。

3. 通过活动，激发幼儿的观察力、想象力和探索精神。

三、活动时间。

[具体日期]，上午[X]点 - [X]点（根据幼儿园作息时间调整）四、活动地点。

幼儿园操场（如果操场排水良好且周边环境安全，若操场不适合可选择有遮雨棚的户外场地）五、活动准备。

1. 雨具准备。

- 为每个幼儿准备适合儿童使用的小雨衣、小雨鞋，确保尺寸合适且质量安全。

- 准备一些大的雨伞，用于教师引导活动和幼儿临时避雨。

2. 活动道具。

- 彩色粉笔若干，用于在湿滑的地面上画画。

- 小水桶若干，幼儿可以收集雨水。

- 一些塑料小动物玩具，让幼儿在水坑里模拟动物的生活场景。

- 自制的小帆船（可以用纸张或塑料片制作），用于在小水洼里航行。

3. 安全准备。

- 提前检查活动场地，清除可能存在的危险因素，如尖锐的石头、破损的排水设施等。

- 准备好急救箱，里面包含常用药品、创可贴、消毒棉球等，以防幼儿滑倒受伤。

六、活动过程。

（一）雨中漫步（10分钟）1. 教师先向幼儿介绍下雨天的特点，如雨滴的声音、雨水的触感等，引起幼儿对雨的兴趣。

2. 教师带领幼儿穿上雨具，在雨中慢慢行走，让幼儿感受雨滴落在雨衣、雨鞋上的声音和感觉，引导幼儿观察雨滴落下形成的小水花。

（二）雨中作画（15分钟）1. 教师将彩色粉笔分给幼儿，鼓励幼儿在操场的地面上（地面有一定积水的地方更好）画画。

2. 引导幼儿发挥想象力，可以画自己喜欢的小动物、花朵或者简单的几何图形。

由于雨水的湿润，粉笔的颜色会更加鲜艳和扩散，幼儿可以感受到与平时不同的作画效果。

（三）雨水收集（15分钟）1. 给每个幼儿发放一个小水桶，让幼儿寻找合适的地方收集雨水。

2. 教师引导幼儿观察雨水的清澈度、颜色等，同时可以提问幼儿，如“雨水是从哪里来的呀？”“雨水可以用来做什么呢？”等，激发幼儿的思考。

在雨中应如何行走才能减少淋雨摘要本文通过对人在雨中行走时雨落的四种方式判定怎么行走才能减少淋雨量：(1) 若雨是垂直落下的，应以最大的速度奔跑(2)若人行走的方向是顺风，应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落(3) 若人行走的方向是逆风方向，应以最大的速度向前跑(4) 若人行走的方向是侧边面对雨，应以最大的速度向前跑【关键字】淋雨量行人速度雨速方向奔跑的速度一、问题重述建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1) 若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为多少，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的(2)在其他情况下，你都应以最快的速度行走二、问题的分析人在雨中行走时可能出现以下四种情形：1、雨垂直下落，人以速度v前行，此时雨只能淋到头上和前面（如图1所示）2、雨背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的行走速度夹角为θ，此时正面淋不到雨（如图2所示）3、雨从正面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的行走速度夹角为θ，此时背面和侧面淋不到雨（如图3所示）4、雨从侧面吹来，雨与跑步的方向不在同一平面，与人行走速度的夹角为θ，此时背面与另一侧面淋不到雨(如图)因为人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。

为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ）对总淋雨量的影响。

三、基本假设与符号说明1 将人体看成一个长方体。

2 雨速为常数且方向不变,风向与风速不变。

3 降雨量为一定值。

4 人行走的距离是有限的。

四、符号说明:h: 身高b: 厚度a: 宽度r: 雨速Q: 总淋雨量d: 跑步距离v: 跑步速度: 雨与人的夹角s：有效淋雨面积p：雨滴的密度v: 跑步最大速度mI: （cm/h）降雨强度(指单位时间平面上的降下水的厚度 )五、模型的建立与求解1、雨垂直下落，此时人的头部和前面被淋。

淋湿的面积为s=ab+bh(2m)人在雨中行走的时间 t=d/v(s)则淋雨量Q=vbh ab drp )(+结论：由Q=vIsd 知，此时速度越快，淋雨量越少2、雨背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的速度夹角为θ，若记雨滴下速度为r （米/秒），雨滴的密度为p ，p<=1，则I=rp ，此时的淋雨量为Q=Q1+Q2 顶部的淋雨量Q1=vsin θdabpr背面的淋雨量Q2=vv r dbhp )cos (-θQ=Q1+Q2=vv r h ar dbp ))cos (sin (-+θθ……….(a)(1) 当v<=rcos θ此时对（a ）式关于v 求导可得2)cos sin (vhr ar dbp vQ θθ+-=∂∂，可知v 越大，淋雨量Q 越小，又因为v<=rcos θ，故知当v=rcos θ时，Q 最小； (2)当v>=rcos θ即当行走速度快于雨滴的水平速度，你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。

幼儿园雨天出行教案：雨中趣味游戏体验活动方案一、引言在幼儿园教育中，雨天出行常常是令人头痛的问题。

传统的观念认为雨天出行会让孩子们受凉生病，因此很多幼儿园都倾向于室内活动。

然而，雨天也可以成为孩子们学习、探索和体验的宝贵时机。

本文将针对雨天出行提供一份雨中趣味游戏体验活动方案，旨在让幼儿园老师和家长们更好地引导孩子们在雨天中进行有意义的活动。

二、活动内容1. 雨中观察雨天是一个理想的观察自然的时机。

在雨中，可以引导孩子们观察雨滴的形状和落下的轨迹，让他们感受到雨水对大地的滋润和洗涤。

可以观察虫类在雨中的活动，例如蜗牛、蚯蚓等，引导孩子们对自然界的生物多样性有更深入的了解。

2. 雨中游戏雨水带来的湿润给了孩子们更多的玩乐可能。

可以组织一些团体游戏，如躲雨游戏、打水仗等，让孩子们在雨中尽情嬉戏，同时锻炼他们的协作能力和团队精神。

可以设置水坑、玩耍水流、泥巴等游戏项目，让孩子们享受到不一样的户外游戏乐趣。

3. 创意体验利用雨水为媒介，鼓励孩子们进行创意艺术活动。

利用水彩颜料和雨水一起完成绘画，让孩子们感受雨水对艺术的启发和帮助。

同时也可以利用雨水和泥土进行手工制作，例如制作泥巴玩偶、雨水留声器等，给孩子们带来更多的创造乐趣。

三、回顾总结在雨天出行中，我们不应该对雨水束手束脚，而应该善于利用雨水为孩子们带来更多的学习和体验。

通过雨中观察、游戏和创意体验，可以引导孩子们更好地认识和理解自然界，培养其动手、动脑和团队合作的能力。

四、个人观点个人认为，雨天不应该成为孩子们活动的障碍，而应该成为他们成长的宝贵体验。

雨中趣味游戏体验活动方案，不仅可以拓展孩子们的活动空间，也可以让他们对自然有更深入的认识和体验，培养其对自然的热爱和保护意识。

总结：通过以上几点的活动方案，我们可以发现在雨天出行中，也能有丰富多彩的活动。

雨中观察、游戏和创意体验，能够让孩子们在玩乐中学习，探索自然和锻炼自己。

在雨天出行中，教师和家长们不妨尝试这些丰富多彩的雨中趣味游戏活动，给孩子们一个不一样的成长体验。

江苏冒雨徒步活动方案策划一、活动背景徒步活动是一种具有健康、环保和文化内涵的户外活动，经过多年的发展，已经成为人们业余生活的一种主要方式。

为了增加江苏省民众的户外活动参与度，提倡绿色出行和低碳生活方式，我省计划举办一场冒雨徒步活动。

二、活动目标1. 增加江苏省民众的户外活动参与度，提高身体素质和健康意识。

2. 倡导绿色出行和低碳生活方式，推动可持续发展。

3. 丰富江苏省民众的文化生活，弘扬传统文化。

三、活动时间与地点时间：活动将于每年的五月底或六月初举行。

地点：活动主要在江苏省境内的风景名胜区或自然保护区进行。

四、活动组织与筹备1. 成立组织委员会，由江苏省旅游局、环保局、体育局、文化局等相关部门负责活动的组织与筹备工作。

2. 制定活动策划方案，明确活动的目标、时间、地点、参与对象、安全措施等内容。

3. 成立活动组织团队，包括活动策划、宣传推广、活动现场指导等专业人员组成。

4. 确定活动的预算，筹集活动所需的经费。

5. 活动宣传：通过江苏省各大媒体、社交媒体和户外广告等进行宣传，吸引更多的参与者。

6. 活动保障：提前与公安、医疗、交通等部门进行沟通，确保活动期间的安全和服务保障。

五、活动流程与安全措施活动流程：1. 参与者报名：通过线上或线下方式进行报名，并缴纳参与费用。

2. 活动准备：参与者在活动前进行身体检查，准备好必备装备和食品。

3. 活动开始：参与者在指定的起点集合，并按照指定路线进行徒步活动。

4. 活动结束：参与者到达终点后，进行总结和分享。

5. 举办颁奖典礼：对表现突出的参与者进行表彰和奖励。

安全措施：1. 设置活动安全区域，确保参与者的安全。

2. 遵守交通规则，设立交通警示标志，保证徒步活动过程中的交通安全。

3. 为参与者提供必备的装备和食品，确保他们的安全和健康。

4. 设置急救站，配备医疗人员，提供紧急救援服务。

5. 加强气象监控，避免恶劣天气对徒步活动的影响。

6. 强化活动教育，提高参与者的安全意识和自我保护能力。