四川省绵阳市绵阳中学2013年初中数学自主招生试题

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）F 列因式分解中，结果正确的是（1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 2 3 2 2 A. x y —y y(x -y )2 1 C. x 「x -1 =x(x —1 ) x B. x 4 -4 =(x 2 2)(x — . 2)(x /2)2D. 1—(a_2)二(a_1)(a_3) "已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图像如图所示，试判断 a b c 与 0的大小•”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y ：：：0 , 所以a b c <0. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 C.数形结合法 已知实数x 满足x 2A.-2 1 -—x = 4 , x xB.1B.配方法 D.分类讨论法 1 则4 -―的值是（ xC.-1 或 2 若直线y =2x -1与反比例函数y 芒的图像交于点P （2, a ），则反比例函数 x B.（1,-6） A. (-1,6)现规定一种新的运算：“ * ”： m * n * A. 54一副三角板，如图所示叠放在一起，则 A.180 ° B.150 ° B.5 C.(-2,-3) m)n m 』，那么| C.3 AOB COD C.160 ° =( D.170 某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现, 年比2006年减少20% 那么2007年比2005年（ A.不增不减 B.增加4 % 半径为 A.8一支长为 体水槽中, A.13cm 8的圆中，圆心角0为锐角，且 B.1013cm 的金属筷子（粗细忽略不计） 那么水槽至少要放进（ B. 4 10 cm D.-2 或 1k的图像还必过点 x D.（2,12）D.92006年比2005年增加20% 2007 ） C.减少4 % 3 二二宁，则角&所对的弦长等于（ D.减少2 %C. 8.2D.16，放入一个长、宽、高分别是 ）深的水才能完全淹没筷子。

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x --=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

四川省绵阳南山中学2013年自主招生考试数学模拟试题温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.已知x 是1的相反数，则x 的绝对值为（ ） A.1 B.-1 C.2010 D.-20102.2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追掉“八八水灾”遇难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说道，大陆同胞捐款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。

50亿新台币折合人民币约11亿多元，若设1.1=m,则11亿这个数可表示为（ ） A.9m B.m 9 C.m×109 D. m×10103.下列四个多项式：①22b a +-；②22y x --；③2)1(1--a ；④222n mn m +-，其中能用平方差公式分解因式的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③4.已知x =2是一元二次方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．0 D ．0或35.．A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，856. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（7.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，OC 是⊙O 的半径，∠ABC =15°，那么∠OCA 的度数是（ ） A ．75° B ．72° C ．70°D ．65° 8.因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-； （第7题图） 正方体 长方体 圆柱 圆锥 A . B . C . D .因为sin 452=，sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-， 由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240= （ ） A ．12-B ．2-C ．2-D ．9.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）11.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90=∠C ， D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则BED ∠sin 的值是( )A.53B.43C.32D.7512. 已知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x ＋2y ＋z ＝5，x ＋y －z ＝2，若S ＝2x ＋y －z ，则S 的最大值与最小值的和为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分. 请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13.计算：432)2(a a a ÷⋅=14.口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个，绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为52，那么，随机从中摸出一个黄球的概率为 .BAC （第11题图）FED4=1+3 9=3+6 16=6+10第16题图…15.若圆锥的母线长为４cm，其侧面展开图的面积212cmπ，则圆锥底面半径为cm．16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号）①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋3117. 如图，点P在双曲线y=6x上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．18. 如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为α，AC + BD = 10，当AC、BD的长等于时，则四边形ABCD的面积最大是。

数学卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点 A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

数学卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点 A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n-=+，那么51*22＝（ ） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

2013年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1．（4分）下列因式分解中，结果正确的是（）A．x2y﹣y3=y（x2﹣y2）B．x4﹣4=（x2+2）（x﹣）（x+）C．x2﹣x﹣1=x（x﹣1﹣） D．1﹣（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）2．（4分）“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小．”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x=1时y＜0，所以a+b+c＜0．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．换元法B．配方法C．数形结合法D．分类讨论法3．（4分）已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或14．（4分）若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12）5．（4分）现规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n）m﹣n，那么*=（）A．B．5 C．3 D．96．（4分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（）A．180°B．150°C．160° D．170°7．（4分）某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）A．不增不减B．增加4% C．减少4% D．减少2%8．（4分）一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且sinθ=，则角θ所对的弦长等于（）A．8 B．10 C．8 D．169．（4分）一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子．A．13cm B．4cm C．12cm D．cm10．（4分）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm11．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（）A．7种 B．8种 C．56种D．28种二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分．将你所得答案填在答卷上）13．（4分）根据图中的抛物线可以判断：当x时，y随x的增大而减小；当x=时，y有最小值．14．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE•AC+BE•BD=．16．（4分）下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍根．17．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（﹣2，5），（﹣3，﹣1），（1，﹣1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是．18．（4分）参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是元．三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）19．（10分）先化简，再求值：﹣÷+，其中x=﹣22++2（tan45°﹣cos30°）0．20．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，求证：AE⊥EB．21．（10分）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22．（10分）已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A，直线y=﹣2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点C，AO：CO=7：8（O是坐标原点），两条直线交于点P．（1）求a的值及点P的坐标；（2）求四边形AOBP的面积S．23．（12分）如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF 垂直于AB于点G，交BC于点H，DC=DH．（1）求证：DC是圆O的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论BH2=BG•BO成立，说明理由；（3）在满足以上所有的条件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值．24．（12分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB⇒BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC⇒CB⇒BA做匀速运动．（1）已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q 分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由；（2）如果（1）中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（1）中的△AMN相似，试求v的值．25．（14分）在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是b，a，且cotB=AB•cosA．（1）求证：b2=a；（2）若b=2，抛物线y=m（x﹣b）2+a与直线y=x+4交于点M（x1，y1）和点N（x2，y2），且△MON的面积为6（O是坐标原点）．求m的值；（3）若，抛物线y=n（x2+px+3q）与x轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由．2013年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）下列因式分解中，结果正确的是（）A．x2y﹣y3=y（x2﹣y2）B．x4﹣4=（x2+2）（x﹣）（x+）C．x2﹣x﹣1=x（x﹣1﹣） D．1﹣（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）【分析】A中，还可继续因式分解，原式=y（x+y）（x﹣y）；C中，第二个因式不是整式；D中，原式=（1+a﹣2）（1﹣a+2）=（a﹣1）（3﹣a）．【解答】解：A、还可以继续分解，故本选项错误；B、x4﹣4=（x2+2）（x﹣）（x+），正确；C、分解得到的式子不是整式，故本选项错误；D、应为1﹣（a﹣2）2=﹣（a﹣1）（a﹣3），故本选项错误．故选B．【点评】本题考查因式分解的定义，平方差公式法分解因式，因式分解一定要分解到每个多项式不能再分解为止；最后结果的因式必须是整式的积的形式．2．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小．”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x=1时y＜0，所以a+b+c＜0．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．换元法B．配方法C．数形结合法D．分类讨论法【分析】根据数形结合法的定义可知．【解答】解：由解析式y=ax2+bx+c可推出，x=1时y=a+b+c；然后结合图象可以看出x=1时对应y的值小于0，所以可得a+b+c＜0．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选C．【点评】数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．3．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）已知实数x满足x2++x﹣=4，则x ﹣的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或1【分析】利用完全平方公式可把原式变为（x﹣）2+x﹣﹣2=0，用十字相乘法可得x﹣的值．【解答】解：x2+﹣2+x﹣﹣2=0∴（x﹣）2+（x﹣）﹣2=0解得x﹣=﹣2或1．故选D【点评】本题的关键是把x﹣看成一个整体来计算，即换元法思想．4．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12）【分析】直线y=2x﹣1经过点P（2，a），代入解析式就得到a的值，进而求出反比例函数的解析式，再根据k=xy对各点进行逐一验证即可．【解答】解：∵直线y=2x﹣1经过点P（2，a），∴a=2×2﹣1=3，把这点代入解析式y=，解得k=6，则反比例函数的解析式是y=，四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣3）=6．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．5．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）现规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n）m﹣n，那么*=（）A．B．5 C．3 D．9【分析】由题意知，相当于m，相当于n，再代入（m+n）m﹣n计算．【解答】解：根据题意得，*=（+）2=9．故选D．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（）A．180°B．150°C．160° D．170°【分析】利用角的和差关系，将∠AOB拆分为三个角的和，再利用互余关系求角．【解答】解：由已知，得∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD=∠AOC+∠BOD=180°．故选A．【点评】本题主要利用角的和差关系求角的度数．7．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）A．不增不减B．增加4% C．减少4% D．减少2%【分析】设出2005年的住校人数后，表示出2007年的人数，再比较2007年比2005年的变化的量．【解答】解：根据题意可知，设2005年的住校人数是x人．所以2007年的人数是x（1+20%）（1﹣20%）=0.96x．∴x﹣0.96x=0.04x．即2007年比2005年减少4%．故选C．【点评】主要考查了有理数混合运算在实际问题的中运用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．8．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且sinθ=，则角θ所对的弦长等于（）A．8 B．10 C．8 D．16【分析】根据特殊角的三角函数值和等边三角形的性质解题．【解答】解：∵sinθ=，∴θ=60°．又∵θ为圆心角，其两边与它所对的弦的夹角相等，∴构成等边三角形，弦长等于半径为8．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值结合圆的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．9．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子．A．13cm B．4cm C．12cm D．cm【分析】依据题中条件构建直角三角形，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图：由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm．在Rt△EFH中，由勾股定理得EH===5cm，EL为筷子，即EL=13cm设HL=h，则在Rt△EHL中，HL===12cm．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm【分析】A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以B为圆心，AB为半径，旋转的角度是90度，第二次是以点C1为圆心，A1C1为半径，旋转的角度是90度，所以根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意得：=4πcm，故选D．【点评】本题的关键是找准各段弧的圆心和半径及圆心角的度数．11．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．12．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（）A．7种 B．8种 C．56种D．28种【分析】从绵阳要经过7个地方，所以要制作7种车票；从罗江要经过6个地方，所以制作6种车票；以此类推，则应分别制作5、4、3、2、1种车票；即可得出答案．【解答】解：共制作的车票数=7+6+5+4+3+2+1=28（种）．故选D．【点评】本题的关键是要找到由一地到另一地的车票的频数．二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分．将你所得答案填在答卷上）13．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）根据图中的抛物线可以判断：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值．【分析】要确定抛物线的单调性首先要知道其对称轴，然后根据对称轴来确定x 的取值范围．【解答】解：根据图象可知对称轴为x=（﹣1+3）÷2=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值．故填空答案：＜1；=1．【点评】此题主要考查了函数的单调性与对称性．14．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+2≥0；分母不等于0，可知：x2+x﹣2≠0，解（x﹣1）（x+2）≠0，即x≠1，x≠﹣2；则就可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x2+x﹣2≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）如图，在圆O中，直径AB=10，C、D 是上半圆上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE•AC+BE•BD=100．【分析】连接AD、BC构造出两个直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，进行整式变形即可求解．【解答】解：连接BC，AD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°，根据相交弦定理，得AE•CE=DE•EB∴AE•AC+BE•BD=AC2﹣AC•CE+BD2﹣BD•DE=100﹣BC2+100﹣AD2﹣AC•CE﹣BD•DE=200﹣BE2+CE2﹣AE2+DE2﹣AC•CE﹣BD•DE=200+（DE+BE）（DE﹣BE）+（CE+AE）（CE﹣AE）﹣AC•CE﹣BD•DE=200+BD（DE﹣BE）+AC（CE﹣AE）﹣AC•CE﹣BD•DE=200﹣AE•AC﹣BE•BD，∴AE•AC+BE•BD=100．【点评】此题要熟练运用相交弦定理、勾股定理以及整式的变形整理．16．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍501根．【分析】平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形．【解答】解：根据题意分析可得：搭第1个图形需6根火柴；此后，每个图形都比前一个图形多用5根；那么摆100个六边形，需要火柴棍6+99×5=501根．故答案为：501．【点评】此题考查了分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．17．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（﹣2，5），（﹣3，﹣1），（1，﹣1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是（﹣6，5）．【分析】根据已知条件，由于（﹣3，﹣1），（1，﹣1）的纵坐标相等，则这两点所在的直线平行于x轴，根据平行四边形的对边平行且相等知，另一点的横坐标为2或﹣6，又由于另一点在第二象限，故可确定出该点坐标．【解答】解：∵（﹣3，﹣1），（1，﹣1）的纵坐标相等，则这两点所在的直线平行于x轴，∴其它两点所在的直线也应平行于x轴，∴另外一点的纵坐标为5，横坐标为﹣2+（1+3）=2，或者﹣2﹣（1+3）=﹣6，∵在顶点在第二象限，∴另外一个顶点的坐标是（﹣6，5）．故本题答案为：（﹣6，5）【点评】本题结合坐标与图形性质考查了平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对边平行且相等．18．（4分）（2013•涪城区校级自主招生）参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是2687.5元．【分析】根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元．则赔偿率是80%．则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是（x ﹣1000）×0.8+300+350元．就可以列出方程，求出x的值．【解答】解：设此人的汽车修理费为x元．故500×0.6=300（1000﹣500）×0.7=350（3000﹣1000）×0.8=1600300+350+1600=2250，所以此人的汽车修理费在1000到3000之间．（x﹣1000）×0.8+300+350=2000解得：x=2687.5．【点评】解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）19．（10分）（2014•乐清市校级自主招生）先化简，再求值：﹣÷+，其中x=﹣22++2（tan45°﹣cos30°）0．【分析】先把分式化简，再把x的值化简，最后代入求值．【解答】解：原式==．∵，∴原式=．【点评】考查了分式的混合运算以及实数的基本运算．20．（10分）（2013•涪城区校级自主招生）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，求证：AE⊥EB．【分析】要证明AE⊥BE，只要证明∠AEB是直角即可，当∠AEB=90°时，∠AEC+∠DEB=90°．又因为∠DBE+∠DEB=90°，那么要证明AE⊥EB，只要证明∠AEC=∠DBE即可．那么我们可通过构建全等三角形来实现．过E作EF∥BC交BD于F，∠DEF=∠DCB=45°．根据E是CD中点，那么EF是直角三角形BCD的中位线，那么EF=BC=AC，CE=BF，直角三角形EFB和ACE中，已知的条件有EF=AC，CE=BF，只要再得出两边的夹角相等即可，我们发现∠ACE=∠BFE=90°+45°=135°，由此就凑齐了三角形全等的条件，两三角形就全等了．∠AEC=∠DBE．【解答】证明：过E作EF∥BC交BD于F．∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°，∠DFE=∠DBC=45°，∴∠EFB=135°．又EF=BC，EF∥BC，AC=BC，∴EF=AC，CE=FB．∴△EFB≌△ACE．∴∠CEA=∠DBE．又∵∠DBE+∠DEB=90°，∴∠DEB+∠CEA=90°．故∠AEB=90°．∴AE⊥EB．【点评】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，利用全等三角形得出线段和角相等是解此类题的关键．21．（10分）（2013•涪城区校级自主招生）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？【分析】（1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积+计划建造新校舍面积=9000平方米，计划建造新校舍面积×90%+计划拆除旧校舍面积×（1+10%）=9000平方米．依等量关系列方程，再求解．（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．【解答】解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．【点评】要分别区分出计划和实际所对应的工作面积，然后列出方程组．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（10分）（2013•涪城区校级自主招生）已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A，直线y=﹣2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点C，AO：CO=7：8（O是坐标原点），两条直线交于点P．（1）求a的值及点P的坐标；（2）求四边形AOBP的面积S．【分析】（1）求出C点坐标，得到OC的长，根据AO：CO=7：8可以得到OA的长，根据一次函数的性质可知a=﹣7；根据函数图象的交点即为函数解析式组成的方程组的解，将两函数解析式组成方程组，可求得P点坐标．（2）将S四边形AOBP 转化为S梯形OBPD+S△ADP来解答．【解答】解：（1）因直线y=x+a与y轴负半轴交于点A，故a＜0，又由题知B（4，0），C（0，8），而AO：CO=7：8，故a=﹣7；由得即P（5，﹣2）．故：a=﹣7，点P的坐标为（5，﹣2）．（2）过P作PD⊥y轴于点D．依题知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，S四边形AOBP=S梯形OBPD+S△ADP=（OB+PD）×OD+×AD×PD=×（4+5）×2+×5×5=．【点评】解答此题要抓住两个关键：（1）函数图象的交点即为函数解析式组成的方程组的解，将两函数解析式组成方程组，即可解出交点坐标；（2）将四边形的面积转化为梯形和三角形的面积来解．23．（12分）（2013•涪城区校级自主招生）如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交BC于点H，DC=DH．（1）求证：DC是圆O的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论BH2=BG•BO成立，说明理由；（3）在满足以上所有的条件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值．【分析】（1）要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．（2）要证明BH2=BG•BO成立，只要求证△BHG△BOH，只要添加条件：H为BC 的中点就可以．（3）AB与EF是两条相交的弦，根据相交弦定理得到AG•BG=EG2即（AB﹣BG）BE=16即BG2﹣10BG+16=0，就可以求出BG的长．进而求出BC，就可以求出sinA 的值．【解答】解：（1）连接OD、BC相交于M，∵∠ACB=90°，CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠DCH=∠DHC．∴∠DCH=∠ACO．∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．（2）加条件：H为BC的中点，∴OH⊥HB．∴△BHG∽△BOH．∴．∴BH2=BD•BG．（3）∵AB=10，EF=8，∴EG=4．∴AG•BG=EG2=16．∴（AB﹣BG）BG=16．即BG2﹣10BG+16=0．∴BG=2或8（舍）．∵BH2=BG•BO=2×5=10，∴BH=．∴．∴sinA=．【点评】证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．24．（12分）（2004•泉州）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB⇒BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC⇒CB⇒BA 做匀速运动．（1）已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q 分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由；（2）如果（1）中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（1）中的△AMN相似，试求v的值．【分析】（1）易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；（2）根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：（1）∵∠A=60°，AD=AB=12，∴△ABD为等边三角形，故BD=12，又∵V P=2cm/s∴S P=V P t=2×12=24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q=2.5cm/s S Q=V Q t=2.5×12=30（cm），∴N点在AB之中点，即AN=BN=6（cm），∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形；（2）V P=2m/s t=3s∴S P=6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，①Q到达F1处：S Q=BP﹣BF1==3（cm），故V Q===1（cm/秒）；②Q到达F2处：S Q=BP=9，故V Q===3（cm/秒）；③Q到达F3处：S Q=6+2BP=18，故V Q===6（cm/秒）．【点评】本题是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．25．（14分）（2013•涪城区校级自主招生）在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是b，a，且cotB=AB•cosA．（1）求证：b2=a；（2）若b=2，抛物线y=m（x﹣b）2+a与直线y=x+4交于点M（x1，y1）和点N （x2，y2），且△MON的面积为6（O是坐标原点）．求m的值；（3）若，抛物线y=n（x2+px+3q）与x轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由．【分析】（1）根据锐角三角函数的定义把三角函数值化成对应边的比即可．（2）根据（1）中所求a、b的值代入二次函数的解析式，解关于一次函数与二次函数的方程组，求出m的取值范围，过O作OD⊥MN于D，由直线的解析式求出直线与两坐标轴的交点，根据三角形的面积公式可求出MN的值，找出两交点横纵坐标之间的关系，根据一元二次方程根与系数的关系即可求出m的值．（3）由（1）中所求a、b的值代入关系式，可求出n的值，再根据p、q的关系可把一个未知数当作已知表示出另一个未知数，代入二次函数的关系式，根据已知条件判断出未知数的符号，再根据n的值试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴．【解答】证明：（1）∵cosB=，cosA=，∵cotB=AB•cotB=，cosA=，∵cotB=AB•cosA，∴=AB•，∴a=b2（2）∵b=2且a=b2故a=4∴y=m（x﹣2）2+4由，得mx2﹣（4m+1）x+4m=0①要使抛物线与直线有交点，则方程①中△＞0得m＞﹣过O作OD⊥MN于D，设E、F为直线y=x+4与坐标轴的交点，则E（﹣4，0），F（0，4）∴DO=2又∵S=•OD•MN=6，△MON∴MN==3过M、N分别作x轴、y轴的平行线交于点P则|MP|=|x2﹣x1|，NP=|y2﹣y1|，又∵y2=x2+4，y1=x1+4，即|NP|=|x2﹣x1|故|MN|=|x2﹣x1|，∴|x2﹣x1|=3，即（x2﹣x1）2=9由方程①得∴（）2﹣4×4=9得m=1或m=﹣；（3）∵n2=且b2=a∴n2=4⇒n=±2又p﹣q﹣3=0，即p=q+3，即y=n[x2+（q+3）x+3q]=n（x+3）（x+q）∵抛物线与x轴的两个交点中有一个在原点右侧，故q＜0而抛物线与y轴交点为（0，3nq）∴当n=2时，3nq＜0，交y轴于负半轴当n=﹣2时，3nq＞0，交y轴于正半轴．【点评】此类题目很复杂，一般作为中考压轴题，解答此类题目的关键是熟知一次函数，二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程根与系数的关系及坐标系内各象限横纵坐标的特点，需同学们熟练掌握．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；心若在；HJJ；天马行空；星期八；开心；ZJX；zhjh；郝老师；蓝月梦；zhangCF；算术；CJX；lanyan；haoyujun；hbxglhl；bjy；zzz；kuaile；自由人；jinlaoshi；xiawei；csiya；xiu；lf2﹣9；zxw；MMCH；117173；ln_86；lhz6918（排名不分先后）菁优网2017年7月4日。

绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2013四川绵阳，1，3） ABC． D． 【答案】 C2．（2013四川绵阳，2，3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）【答案】 A 3．（2013四川绵阳，3，3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 【答案】 B 4．（2013四川绵阳，4，3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【答案】 C 5．（2013四川绵阳，5，3分）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）Ｂ．【答案】B6．（2013四川绵阳，6，3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D.7．（2013四川绵阳，7，3分）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．B．12mm C．D．【答案】C8．（2013四川绵阳，8，3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个B．5个C．10个D．12个【答案】B .9．（2013四川绵阳，9，3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．C．D．A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】 A 10．（2013四川绵阳，10，3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm【答案】 B 11．（2013四川绵阳，11，3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A ．16 B ．15 C ．25 D ．35【答案】 D 12．（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23） 【答案】 C第二卷（非选择题，共114分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且3θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

．14-B ．14C ．4 D ．4- 2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为数法表示应为 ( ) A ．71410´ B ．71.410´C ．61.410´ D ．70.1410´3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关．12 B ．13 C ．16D ．1 5．已知x A.34 B.43 C.45 D. 35保密★启用前绵阳南山中学（实验学校）2013年自主招生考试 数 学 试 题本套试卷分试题卷和答题卡两部份，试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考试号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡对应位置上，并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用动，用橡皮擦橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效;3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色毫米的黑色墨水墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的位置上，答在试题卷上无效.作图一律用2B 或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后，请将本试题卷、答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．4-的相反数是的相反数是( ) A 于这组数据说法错误的是说法错误的是 ( ) A ．平均数是91 B ．极差是20 C ．中位数是91 D ．众数是98 4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除这些球除颜色颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 （ ） A 是实数，且(2)(3)10x x x ---=，则x 2+x+1的值为（的值为（ ）A ．13B ． 7 C ． 3 D ． 13或7或3 6. 如图，在如图，在四边形四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sin C 等于等于 ( ) 10. 如图O ⊙是ABC △的外接圆，23，2AC =，则s i n B 为 （ ）A ．23 B ．32 C ．34B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B7．如图，在平面直角直角坐标系坐标系中，过格点A ，B ，C 作一作一圆弧圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧与下列格点的连线中，能够与该圆弧相相切的是 ( ) A ．点(0，3) B ．点(2，3) C ．点(6，1) D ．点(5，1) 8．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A ．23(2)1y x =-+ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-- D ．23(2)1y x =++9．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a ＋c)x ＋c 与一次函数y ax c =+的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 ( ) AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为 D ．4311．如图，在．如图，在矩形矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向沿顺时针方向旋转旋转9090°°后，得到矩形FGCE （点（点A 、开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF-FG 运动到点G 这后停止，这两两点 的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和 点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒）， △ APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 12. 如图，在ABC D 中，5==AC AB ，8=CB ，分别以AB 、AC 为直径作为直径作半圆半圆，则图中阴影部分面积是 （ ） （第6题图） （第7题图）A ．B ．C ．D ． y x O O O O y x y x y x 第9题图题图A C B D O 第10题图题图第11题图题图A ．25244p- B ．2524p - C ．2512p - D ．25124p -第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上请将答案填入答题卡相应的横线上..）13 ；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n= ．17. 如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PO 的 延长线与⊙O 交于点C ，若⊙O 的半径为3， P A=4．弦AC 的长为的长为 ③2EH BE =； ④EBC EHC S AHS CH =△△．其中结论正确的是其中结论正确的是 . 三、解答题三、解答题((本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）分）（1）计算：0112(31)2sin603-+--°+．（2）先化简，后计算：）先化简，后计算： PBOCA第18题图题图 ．函数2y x =-中，中，自变量自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．14．分解．分解因式因式：3244a a a -+= ． 15．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程28150x x -+=的两根,且两圆的圆心距122O O t =+,若这两个圆相交,则t 的取值范围为的取值范围为 . 16. 在平面直角坐标系xOy 中，有一只中，有一只电子电子青蛙在点A(1,0)处．第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1；第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2；第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3；第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4；……依此规律进行，点7A 的坐标为的坐标为 ．18. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E Ð==°，，为AB 边上一点，15BCE Ð=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形；为等边三角形； ，其中33a =-. 20．（本小题满分12分）近年来，绵阳郊区依托丰富的自然和分）近年来，绵阳郊区依托丰富的自然和人文人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲农业观光园为主体的多类型休闲旅游旅游项目，城郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据绵阳市统计局2013年1月发布的“绵阳市主要绵阳市主要经济经济社会发展指标”的相第17题图题图绵阳市2008-2012年农业观光园经营年经营年收入收入统计图绵阳市2009-2012年农业观光园 经营年收入经营年收入增长率增长率统计表 关数据绘制的统计关数据绘制的统计图表图表的一部分．的一部分．请根据以上信息解答下列问题：请根据以上信息解答下列问题：(1) 绵阳市2010年农业观光园经营年收入的年增长率年农业观光园经营年收入的年增长率 是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全请补全条形统计图条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3) 如果从2012年以后，绵阳市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到倍，至少要到 年（填写年份）. 21. （本小题满分12分）如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC=°90，圆心O 在△ABC 内部，且⊙O 经过B 、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O 的半径. 22．（本小题满分12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本成本为2300元，销售单价定为3000元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元. （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出之间的函数关系式，并写出自变量自变量x 的取值范围. 23．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以A C 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作FE ⊥AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 与⊙O 相切；相切；年份 年增长率（精确到1%） 2009年 12%2010年2011年 22% 2012年24%CBOA 第21题图题图(2) 若AE=6，sin ∠CFD=35，求EB 的长．的长．24. （本小题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O的弦CD ，设∠BCD=m ∠ACD ． （1）已知221+=m m ，求m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且21=PB AP ，求弦CD 的长；的长；（3）当323-2+=PB AP 时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由. 25. （本小题满分14分）如图1，在，在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy 中，中，直线直线l ：34y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0,32-)，抛物线234y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个一个交点交点为C 9(,)4n ． (1) 求n 的值和抛物线的的值和抛物线的解析式解析式；(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为(0)t t n <<．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且上，且四边形四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；的最大值； (3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向沿逆时针方向旋转旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个的两个顶点顶点恰好落在抛物线上，请求出点A 1的横坐标．图1 图2 第24题图题图P CDO BA一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C B A B C C D B 题号题号 9 10 11 12 答案答案D A A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2x ³ 14. 2(2)a a - 15. 06t << 16.(5,4),4025 17.125518..（1）（2）（4） 三、解答题本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）分） （1）解：原式31423123233+-´+=+. ………………………8分（2）原式= …………………5分当33a =-时，原式233= …………………………………8分20. （1）17%； ……………………………4分 绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生试卷数学参考答案及评分标准（2）所补数据为21.7； ……………………6分补全补全统计图统计图如图20； …………………8分 （3）2015． …………………………12分21. 解：联结BO 、CO ，联结AO 并延长交BC 于D …1分∵等腰∵等腰直角三角形直角三角形ABC 且∠BAC =°90 ∴ AB=AC ……2分 ∵ O 是圆心 ∴OB=OC ∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线 …4分 ∴ AD ⊥BC ，且D 是BC 的中点 ……………6分在Rt △ABC 中，AD=BD =BC 21∵BC=8∴ BD=AD = 4= 4 ……………8分∵AO=1∴OD=BD-AO=3 ……………10分图20 CBOA 第21题∵AD ⊥BC ∴∠BDO =°90 ∴OB AF = 35，AE=6. ∴AF =10. ……………………………………………………8分∵OD ∥AB ，∴△ODF ∽△AEF . ∴AEODAF OF =. …………………………9分 设⊙O 的半径为r ，∴10-r10 = r 6. 解得r = = 15154 . …………………………10分 ∴AB = AC =2r = 152 . ∴EB =AB -AE = 152 -6= 32 . …… ………… 12 分 24.解：（1第23题图题图=5432222=+=+BD OD ……12分22. 解：（1）设商家一次购买该种产品x 件时，销售单价恰好为2500元，依题意得300010(10)2500x --=，解得60x =. ....................................3分 答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元. ............ 4分 （2）当010x ££时，(30002300)700y x x =-=; (6)当1060x <£时，[]2300010(10)230010800y x x x x =---=-+; …… 8分 当60x >时，(25002300)200y x x =-= . ……………………10分 所以，()()()ïîïíìÎ>Σ<+-Σ£=Z x x x Z x x x x Z x x x y ,60,200,6010,80010,100,7002……………………1２分２分23. （1）证明：连接OD . ∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC . ………1分 ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠B . ………2分 ∴∠ODC =∠B . ∴OD ∥AB . …………………………… 3分 ∴∠ODF =∠AEF . ………4分 ∵EF ⊥AB ，∴∠ODF =∠AEF =90°. ………5分 ∴OD ⊥EF . ∵OD 为⊙O 的半径，∴EF 与⊙O 相切. ……………………………………6分 （2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF . 在Rt △AEF 中，sin ∠CFD = AE ）由221+=m m ，得，得 2=m . …………………………1分连结AD 、BD. ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =90°，∠ADB =90°，又∵∠BCD=2∠ACD ，∠ACB =∠BCD +∠ACD.∴∠ACD =30°，∠BCD =60°. ……………………2分 （2）连结AD 、BD ，则∠ABD=∠ACD=30°，AB =4， ∴AD =2，32=BD . ……3分∵21=PB AP ，∴34=AP ，38=BP . ……………………44分 ∵∠APC=∠DPB ，∠ACD =∠ABD . ∴△APC ∽△DPB …………………5分 ∴BPPCDP AP DB AC ==， ∴3383234=×=×=×DB AP DP AC ①，4832339PC DP AP BP ×=×=×=②同理△CPB ∽△APD ……………………6分∴AD BC DP BP =，∴316238=×=×=×AD BP DP BC ③，③， 由①得DP AC 338=，由③得16,3BC DP =23316338==：：BC AC ， 在△ABC 中，AB =4，∴2224)316()338=+DPDP（，∴372=DP . 由②273239PC DP PC ×=×=，得16721PC =. ∴167271072137DC CP PD =+=+=. ……………………8分方法二由①÷③得23316338==：：BC AC ， 在△ABC 中，AB =4，72143774=×=AC ，7782774=×=BC . 由③316778=×=×DP DP BC ，得372=DP . P ABODC 第24题图题图P ABODC 第24题由②273239PC DP PC ×=×=，得16721PC =. ∴167271072137DC CP PD =+=+=. ……………………8分 （3）连结OD ，由323-2+=PB AP ，AB ＝4， 则323-24+=-AP AP ，则AP AP ）（）（3-2)32(432--=+， 则32-=AP .32=-=AP OP . ……………………10分 要使CD 最短，则CD ⊥AB 于P ， ：34y x m =+经过点B （0，32-）， ∴32m =-. ∴直线l ：3342y x =-经过点9(,)4c n , ∴933,442n =-解得5n = .………………………1分 ∵抛物线234y x bx c =++经过点9(,)4c n 和点B （0，32-）， 23,29355.44cb c ì=-ïï\íï=´++ïî解得3,3.2b c =-ìïí=-ïî……………2分∴抛物线的解析式为233342y x x =--. ……………3分（2）∵直线l ：3342y x =-与x 轴交于点A ，于是23cos ==ÐODOP POD .°=Ð30POD ，∴∠ACD =15°，∠BCD =75°， ∴m =5，故存在这样的m 值，且m =5. ……………12分 25．解：解：（1）∵）∵直线直线l 的解析式为3342y x =-. ∵直线l第 11 页 共 11 页∴点A 的坐标为(2,0). ∴OA=2. 在Rt △OAB 中，OB=32，∴AB =22OA OB +=22352()22+=. ……………5分∵DE ∥y 轴，轴， ∴∠OBA =∠FED . ∵矩形DFEG 中，∠DFE =90°，∴∠DFE =∠AOB =90°=90°. . ∴△OAB ∽△FDE . ………6分∴OA OB ABFD FE DE==. ∴45OA FD DE DE AB =×=，35OB FE DE DE AB =×=. ……………………7分 ∴p =2(FD+ FE )=43142()555DE DE ´+=. ∵D （t ，233342t t --），E （t ，3342t -），且05t <<， ∴223333315()(3)424244DE t t t t t =----=-+. \22143152121()544102p t t t t =´-+=-+. ∵2215105()1028p t =--+，且21010-<， ∴当52t =时，p 有最大值1058…………………………………………………99分 （3）根据题意可得11O B 与x 轴平行，11O A 与y 轴平行. 1）当11,O B 在抛物线上时，根据条件可设11113(,),(,)2O t y B t y +，则223333333()3()424222t t t t --=+-+-，解得54t =. …………11分2）当11,A B 在抛物线上时，根据条件可设11113(,),(,2)2A t y B t y +-，则223333333()3()2424222t t t t --=+-+-+，解得1336t =. .……13分综上，点A 1的横坐标为54或1336. .……14分 FG yxO BADC E l图25 。

绵阳初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 8x - 10B. 2x - 3 = 4x + 6C. 5x + 3 = 2x + 9D. 7x - 2 = 3x + 14答案：C2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 以上都不是答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x²B. y = 3x + 4C. y = 5x/2D. y = x³ - 2x答案：B5. 一个等差数列的前三项分别是1, 3, 5，那么它的第四项是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个三角形的两边长分别是3和4，如果第三边长是整数，那么第三边长可能是______。

答案：2, 3, 4, 57. 如果一个数的立方等于-125，那么这个数是______。

答案：-58. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么它的斜边长是______。

答案：109. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么它的第四项是______。

答案：5410. 如果一个函数的图像经过点(1, 3)和(2, 7)，那么它的解析式可能是______。

答案：y = 2x + 1三、解答题（共75分）11. 解方程：2x - 3 = 7x + 5。

（10分）答案：将方程整理得 -5x = 8，解得 x = -8/5。

12. 计算：(3x² - 2x + 1)(2x² + x - 1)。

（15分）答案：展开后得 6x⁴ + 5x³ - 5x² - 2x + 1。