温度场论基础-苏汝铿

场论：物理空间与时间的理论
场论是物理学中的一个基本概念，它描述了物理现象中空间和时间的性质，以及物质和能量在空间和时间中的分布和运动。

场论提供了一种数学语言，用于描述物理现象中的变化和演化，以及物质和能量之间的相互作用。

场是一种物理量，它在空间和时间上具有变化。

例如，温度场、电场、磁场等都是场的一种表现。

场论中，场是一个广义的物理量，它可以表示任何类型的物理现象。

场论的基本概念包括场、场量、场值、场的变化、场的梯度、散度、旋度等。

场是一种广义的物理量，场量是场在不同点上的值，场的变化是场在不同点之间的大小和方向的差异。

场的梯度是场在不同点之间的变化率，散度是场在不同点上的向外扩散程度，旋度是场在不同点上的旋转程度。

在场论中，物理现象可以用场的方程来描述。

例如，牛顿第二定律和运动方程可以用场来描述物体的运动状态和受力情况。

麦克斯韦方程组可以用场来描述电磁现象中的电场和磁场的变化和相互作用。

场论在物理学中有着广泛的应用，它可以描述物理现象中的变化和演化，提供了一种数学语言来描述物理现象中的相互作用。

场论也为物理学中的其他领域提供了一种基础理论和工具，例如量子场论、相对论、凝聚态物理等。

总之，场论是物理学中的一个基本概念，它描述了物理现象中空间和时间的性质，以及物质和能量在空间和时间中的分布和运动。

场论提供了一种数学语言，用于描述物理现象中的变化和演化，以及物质和能量之间的相互作用。

我报考了2012南开大学的理论物理专业，其实我分数并不算很高，370，初试成绩排第五，不过就当抛砖引玉，分享下自己的考研经历。

先说下我的情况，初试成绩是：政治67，英语54，电动力学113，量子力学136，总分370。

我是跨专业考物理的，本科是计算机专业的，因为本身对物理学比较感兴趣，所以就报考了南开物理系的研究生，我当时是看徐皓学长的考研经验的，给我帮助很大，可以说，如果他没写那篇经验的话，说不定我今年就得悲剧，建议大家一定要看看。

我是3月份开始看书的，因为我是跨专业考物理的，在那以前，基本只上过数理方法，普通物理，四大力学都没怎么学，我想基本上大家都要比我占优势，毕竟本科物理系的话还是学过一遍的。

接下来我按科目给说下我的复习经历吧。

先是政治，这是我四门课里面花时间最少的一门课，我9月份大纲解析出来的时候就开始看了，不过感觉政治这东西太乏味，坚持不了，所以直到11月份，我大纲解析一半都没看过，而且前面看过那一半也是一眼扫过去，划过去的，看过就忘，什么都想不起来了，练习我买了本肖秀荣的《1000题》，不过连1/5都没做完。

所以说真正开始看应该快12月份了。

那时候网上买了本XXXX(被说不良信息= =！，反正政治比我好的经验多的去了，无所谓)，因为内容比大纲解析少，看了大概有4~5遍，看完之后选择题基本能拿到30+，至于主观题，我弄了本28题，就读了几遍，也没怎么背，基本就是靠临场发挥的，题目抄一句，写一句自己的话，一遍抄完如果还没抄满，换个观点从头再来一遍，直到把整张试卷写满为止。

一般情况下，写满的话30分主观题的分还是有的。

英语，考研英语可以说是最需要重视的一门课，特别是像我6级都没过的，4级还是去年6月份过的。

很多考研的同学都是因为英语单科差两三分，只能调剂。

英语我从3月份到考研一直没间断过，3月份开始到暑假前，英语基本就是只背单词，很多人背的是新东方的那本绿皮的乱序版，包括我一开始也是，不过我建议还是不用背这本，因为单词太多了，有些单词十几年都没出现过一次，根本不用背，最好去找下那些按历年出现频率排列的单词书，我后来找了本一个中国人民大学老师出的一本词汇书（具体名字忘了，不过这类书还是比较多的）把出现过两次以上的单词都背了，基本就可以了。

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5.19 一维运动的体系，定义从m 态跃迁到n 态相应的振子强度为22nm nm m f n x m ω=，m 为粒子质量，求证: 1f nm n=∑ 解：用海森伯图象（表象）：这种情形下我们将算符看作时间的函数而将本征函数看作与时间无关，根据第五章的原理，任何算符ˆA 的海氏表象都满足方程式：ˆ1ˆˆ[,]dA A H dt i = ，将A x '=，22^()2V x H x μ=-+∂∂代入得： ˆˆ2dx P dt mi m x ∂''==∂ （4） 为了求得题给的和数，首先假设本征矢,m n 是薛氏表象，即//,iE t iE t m n m m e n n e --''== （5）,m n ''是海氏表象本征矢，都与时间无关。

现在求偶极矩阵元m x m 的时间导数：)/(''||()||()||i t E d i E m n n x m E E n x m e n m dt i E E n x m n m --<>=-<>=-<> （6）代入题给的求和式： 22()n n m S m x n n m x f E E n m nm n m d m d m x n n m x m x n n m x i dt i dt ==-∑=-∑∑ （7）按海氏表象定义 d n x m n x m dt '''= m n d m x m x dt '''=式中，文字加撇的都代表海氏表象，无撇的代表薛氏表象，代入（7）式{}n m m S m x n n x m m x n n x m i i ''''''=-∑又根据（4）： 11()1S m x p p x m f nm i i i n ''''''==-=-=∑原证得证最后一式利用了：[,]P x i ''=5.20 一个处在第一激发态（2p ）的氢原子位于一空腔中，求空腔温度等于多少时，自发跃迁概率和受激跃迁的概率相等？ 解：自发辐射和受激辐射之比为()1w mk mk kT mk mk A e B I w =-，氢原子在2 p 态向1s 态之间自发辐射和受激跃迁。

波函数和Schroinger方程§2.1 波函数的统计解释波粒二象性的矛盾和解释1. 波和粒子的关系波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一个个从粒子源射出后有波动性的实验不符粒子由波组成,粒子=波包§2.1 波函数的统计解释反例:i),占据整个空间ii)色散群速度:相速度:必有色散->粒子解体§2.1 波函数的统计解释粒子性颗粒性(V)轨道(X)波动性物理量周期分布(V and X)将”粒子分布”视为物理量叠加性->干涉,衍射(V)§2.1 波函数的统计解释波函数的统计解释时间为t时刻,粒子出在位置r的几率§2.1 波函数的统计解释波函数的讨论的平方可积除了个别孤立奇点外,波函数单值,有界,连续不确定性:i)表示同一个态->归一化ii)相角不确定性(常数相角)经典,态确定性量子:几率性=>可用以计算平均值§2.1 波函数的统计解释波函数的讨论平面波多粒子体系的推广§2.1 波函数的统计解释动量几率分布函数=>Fourier§2.1 波函数的统计解释可描写体系状态,也可描写体系状态是同一个态,不同自变量代表在态中, 出现单色平面波的几率§2.1 波函数的统计解释处在的粒子,动量无确定值相当于晶体衍射如若则(坐标表象和动量表象)§2.2 态叠加原理波叠加经典合成的波中有各种成分相干性量子相干性新特点§2.2 态叠加原理新特点可能性和概率干涉项的概率性是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同粒子之间的干涉§2.2 态叠加原理波叠加原理的表述a)如果是可能态,则也是一个可能态b)在中,体系出现的几率是§2.2 态叠加原理讨论 a)b)光子偏整态:Malus定律但任何时候观测到的都是一整个光子,而不是个光子 =>概率相干c)线性叠加d)叠加次序并不重要§2.3 薛定谔方程经典力学牛顿方程特点:线性方程二阶全微分方程,只有一个独立变量t唯一性方程系数不含状态参数,有普适性§2.3 薛定谔方程量子力学要求:线性方程(态叠加原理的直接要求)系数也不含状态参数t与x,y,z均为变量=>只能是偏微分方程解的唯一性=>两阶正规方程§2.3 薛定谔方程量子力学进入方程式,体现微观世界的特点(量子化)->0,过渡到牛顿方程§2.3 薛定谔方程建立方程的启示自由粒子已知解=>方程式(不唯一)§2.3 薛定谔方程一般情况:§2.3 薛定谔方程说明:a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h 进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当b)算符形式§2.3 薛定谔方程力学量用算符表示两个惯例1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变例:二维极坐标下的薛定谔方程§2.3 薛定谔方程两个惯例2)将H分成三部分:i)与坐标无关的动量二次式ii)只依赖于坐标的函数iii)§2.3 薛定谔方程因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动包含在薛定谔方程中§2.3 薛定谔方程 为什么而与t 无关?§2.3 薛定谔方程 定态U=U(r), 不显含t§2.3 薛定谔方程=>几率流密度变不变? §2.3 薛定谔方程 本征值方程§2.3 薛定谔方程 边界条件的讨论:U 连续,波函数及其一阶导数连续 U 不连续,波函数及其一阶导数连续U 趋向无穷大 (一阶)波函数连续,一阶导数不连续U 趋向无穷大(二阶及以上)波函数不连续,一阶导数亦不连续§2.4 一维方势阱 一维无限深势阱§2.4 一维方势阱 一维无限深势阱一维方势阱波函数图象一维方势阱波函数图象§2.4 一维方势阱 思考题:将势能为零的区间放大或者缩小一倍(分是足够缓慢的变还是突变两种情况)时,波函数和能级怎么变? 将势场曲线正题右移a,波函数和能级怎么变?§2.4 一维方势阱一维方势阱§2.4 一维方势阱一维方势阱a)偶宇称波函数为 cos(kx)关键:用在连续以代替波函数, 以及导数的连续.好处在于去掉波函数中常数的影响§2.4 一维方势阱结论:无论Ua^2取何值,都有解(见下一页图)一维方势阱偶宇称能谱图b)奇宇称波函数为sin(kx)结论:当时才有解(见下一页图)一维方势阱奇宇称能谱图§2.4 一维方势阱c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱的特例具有不同的深度但是宽度相同的方势阱(1)具有不同的深度但是宽度相同的方势阱(2)具有相同的深度但是宽度不同的方势阱(1)具有相同的深度但是宽度不同的方势阱(2)§2.4 一维方势阱思考题:半壁无限势阱时的解如何? §2.5 一维谐振子 Motivation: 物理上:势场在平衡位置附近展开U(x)~k(x-x0)^2原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) 真正可以严格求解的物理势(不是间断势),湮灭算符数学上:学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案 通过数学,看物理§2.5 一维谐振子 求解1D Schrodinger Eq with harmonic oscillator 无量纲化 优点单位在物理学上并不重要,重要的是一些无量纲数 可使方程的系数变得最简单§2.5 一维谐振子 “抓两头,带中间”抓两头:看方程在两边边界上的渐进行为(三维:0点与无穷远点,一维:正负无穷远点) 带中间:使函数在两头有与渐近行为相同的形式使之变成关于H 的方程式§2.5 一维谐振子 求级数解,找递推关系看解在无穷远处的渐近行为,”斩断魔爪”,无限求和截断为有限的多项式,从而得到能谱及解 求出波函数=>归一化()ννξξa H ∑=()()01212=∑-+∑--∑-ννννννξλνξξννa a a ()()ννννλνa a 21122+++-=+ νν22→+va a+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+!12!2!212422νξνξξξννξe12+=n λ () ,2,1,0=n()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++---+--=222422!2!12!2321212n n n n n nn n n n n n n n n H ξξξξξ ()()为奇数为偶数n n n n n )(2/12/2{-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(),2,1,021=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n E n ωω=-+n n E E 1ω 210=E()()x H eN x n x n n αψα2221-=2/12/1!2⎪⎭⎫ ⎝⎛=n N n n πα§2.5 一维谐振子 厄米多项式的讨论别名 母系(母函数)仇家(正交性)兄弟姊妹(递推关系)对称性节点§2.5 一维谐振子最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数§2.5 一维谐振子 产生湮灭算符§2.5 一维谐振子 思考题:半壁振子(两种情况)(图)(暂缺) §2.5 一维谐振子 思考题: 对称性动量表象 §2.5 一维谐振子 思考题: n n 个粒子元激发(elementary exitation)集合产生湮灭算符 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质一维非奇性势薛定谔方程的束缚态无简并一维束缚态波函数可取为实数§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象(图见后)§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象一维束缚态本征函数的图象§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质能量本征函数性质,以x 趋近正无穷大为例§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 能量本征谱性质振荡解,连续谱,二度简并,散射态指数衰减解振荡解本征谱连续,无简并,非束缚态解两端均指数衰减,束缚态解分立谱,无简并§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质节点数: 基态无节点,第n 个激发态有n 个节点对称性: 若U(x)=U(-x) 则波函数可具有确定的宇称 正交归一性上述结论均可用的性质证明一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的Wronskian 行列式有关§2.7 势垒贯穿经典图象:眼前无路好回头量子图象:眼前无路穿着走 势阱有无穿透?什么条件下全透射无反射? 势垒高度和宽度的影响? §2.7 势垒贯穿§2.7 势垒贯穿在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换共振透射的条件和共振能量§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)辏力普遍性质若U(r)处处有界=>波函数处处有界若U(r)有极小值,则体系平均能量必大于势场的极小值能量算符的本征值比大于势场的极小值若无穷远处势场为零,则能量本征值小于零的能谱必定是分立谱,对应束缚态§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)普遍性质Landau falls<2: r趋于零,斥力为主;r趋于无穷,吸引力为主束缚态s>2: r趋于零,吸引力为主;r趋于无穷,斥力为主Landau falls=2: 决定于c和\alpha的数值\alpha_critical=\bar{h}^2/8m§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)角度部分的解§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)勒让德多项式的性质别名母系兄弟姊妹仇家对称性几个最低阶的勒让德多项式如下§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)综上所述,球对称场中薛定谔方程角度部分的解最低的几个球谐函数是最低的几个球谐函数是§2.9 氢原子§2.9 氢原子库仑场中的径向方程作代换得到令§2.9 氢原子为切断无穷级数,取由得到§2.9 氢原子§2.9 氢原子由此,氢原子的镜像波函数是最低阶的几个径向波函数§2.9 氢原子 讨论简并度讨论能级对一般有心力场,能级与角动量量子数l 与磁量子数m 有关径向分布函数与半径的关系(a)径向分布函数与半径的关系(b)径向分布函数与半径的关系(c)更多精品文档§2.9 氢原子 讨论径向分布函数: 节点数角分布特点:对z 轴旋转对称(因为是Lz 的本征态) 波函数角分布的图象(a)波函数角分布的图象(b)波函数角分布的图象(c)§2.9 氢原子讨论电流分布与磁矩通过小面元dS 的电流§2.10 薛定谔方程的经典极限 目的 证明当时,准确到薛定谔方程哈密顿-雅可比方程薛定谔方程连续性方程原因在于存在波函数统计解释更多精品文档找出经典近似满足的条件§2.10 薛定谔方程的经典极限§2.10 薛定谔方程的经典极限对一维情况即本章小节更多精品文档。

奇异夸克特质的夸克质量密度温度相关模型
苏汝铿
【期刊名称】《原子核物理评论》
【年(卷),期】2001(18)4
【摘要】在夸克质量密度相关模型处理奇异夸克物质滴时，会发现其半径随温度增加而变小，为克服这一困难，我们通过使口袋常数B温度参数，引入了夸克质量密度温度相关模型，在这一模型中，B＝B0[1-a(T/Tc)+b(T/Tc)^2]，文章中讨论了参数a,b的取法。

【总页数】4页(P245-248)
【关键词】奇异夸克特质滴;夸克质量密度温度相关模型;夸克质量密度相关模型;半径;粒子物理学
【作者】苏汝铿
【作者单位】复旦大学物理系，上海200433
【正文语种】中文
【中图分类】O572.33
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5.奇异夸克物质的夸克质量密度温度相关模型(英文) [J], 章赟;苏汝铿
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