动力学中传送带类问题

传送带问题(动力学)1.如图所示,水平传送带A、B两端点相距x=4m,以υ0=2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0、4,g取10m/s2,由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕,则小煤块从A运动到B的过程中A、小煤块从A运动到B的时间就是s2B、小煤块从A运动到B的时间就是2、25SC、划痕长度就是4mD、划痕长度就是0、5m2.一块物体m从某曲面上的Q点自由滑下,通过一粗糙的静止传送带后,落到地面P点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带也随之运动,再把该物体放到Q点自由滑下,那么( )A.它仍落在P点B.它将落在P点左边C.它将落在P点右边D.无法判断落点,因为它可能落不到地面上来3.传送带以v1的速度匀速运动,物体以v2的速度滑上传送带,物体速度方向与传送带运行方向相反,如图所示,已知传送带长度为L,物体与传送带之间的动摩擦因素为μ,则以下判断正确的就是( )A.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从A端离开传送带,且物体在传送带上运动的时间与v1无关B.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能大于v1C.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能等于v1D.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能小于v14.如图所示的水平传送带静止时,一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带,然后从传送带右端以一个较小的速度V滑出传送带;若传送带在皮带轮带动下运动时,A物块仍以相同的水平速度冲上传送带,且传送带的速度小于A的初速度,则A.若皮带轮逆时针转动,A物块仍以速度V 离开传送带B.若皮带轮逆时针方向转动,A物块不可能到达传送带的右端C.若皮带轮顺时针方向转动,A物块离开传送带的速度仍然可能为VD.若皮带轮顺时针方向转动,A物块离开传送带右端的速度一定大于V5.如图所示,一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带,下列说法正确的就是A.物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B.若v2<v1,物体从左端滑上传送带必然先做加速运动,再做匀速运动C.若v2<v1,物体从右端滑上传送带,则物体一定能到达左端D.若v2<v1,物体从右端滑上传送带又回到右端,在此过程中物体先做减速运动,再做加速运动6.一条水平传送带以速度逆时针匀速转动,现有一物体以速度v向右冲上水平传送带,若物体与传送带间的动摩擦因数恒定,规定向右为速度的正方向,则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图线可能就是下图中的( )7.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

动力学中的九类常见问题传送带【模型精讲】1.水平传送带问题情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 0解题关键：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(1)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v 物<v 带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。

(2)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v 物>v 带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。

(3)若物块的速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动；当物块的速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。

(4)若v 物=v 带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。

2.倾斜传送带问题情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后再以a 2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a 1加速后再以a 2加速(6)可能一直减速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速　求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定滑动摩擦力的大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。

当物体速度与传送带速度相同时，物体所受的摩擦力的方向有可能发生突变。

专题19 动力学中的“传送带模型”专题导航目录常考点 动力学中的“传送带模型”分类分析 ............................................................................................................... 1 考点拓展练习 . (9)常考点 动力学中的“传送带模型”分类分析【典例1】如图，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块(可视为质点) ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是以速度v 作匀速直线运动；现让传送带以加速度a 作匀减速运动，速度减为零后保持静止；又经过一段时间，煤块静止，传送带上留下了一段黑色痕迹，重力加速度大小为g ，则痕迹长度为（ ）A ．22v gμB ．22v aC ．2222v v g a μ+ D ．2222v v g aμ- 【解析】传送带的运动是匀减速直线运动，加速度为a ，减速到零运动的位移为：x 1=22v a，而煤块的运动也是匀减速直线运动，根据牛顿第二定律:=a g μ煤，减速到零运动走过的位移为x 2=22v gμ，由于煤块和皮带是同一方向运动的，所以痕迹的长度即相对位移为：222122v v x x x g aμ∆=-=-，故D 正确，ABC 错误。

【典例2】重物A 放在倾斜的传送带上，它和传送带一直相对静止没有打滑，传送带与水平面的夹角为θ，如图所示，传送带工作时，关于重物受到的摩擦力的大小，下列说法正确的是（ ）A．重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上匀速运动时受到的摩擦力B．重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大C．重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大D．重物斜向上匀速运动时，速度越大，摩擦力一定越大【解析】AD．重物静止时，受到的摩擦力大小F f=mg sinθ重物匀速上升时，受到的摩擦力大小仍为mg sinθ，且与速度大小无关，AD错误；B．重物斜向上加速运动时，根据牛顿第二定律，摩擦力F f′=mg sinθ+ma加速度越大，摩擦力越大，B正确；C．重物沿斜面向下加速运动时F f″=mg sinθ-ma或F f″=ma-mg sinθ加速度越大，摩擦力不一定越大，C错误。

8动力学方法分析“传送带”问题1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速(μ＞tan θ，传送带较短，或速度v较大)②可能先加速后匀速(μ＞tan θ，传送带足够长，或速度v较小)情景2①可能一直加速(传送带较短，或速度v较大)②可能先加速后匀速(μ＞tan θ，传送带较长，或速度v较小)③可能先以a1加速后以a2加速(μ＜tan θ，传送带较长，或速度v较小)情景3①可能一直加速(μ＜tan θ)②可能一直匀速(μ＝tan θ)③可能先减速后反向加速(μ＞tan θ，传送带较长)④可能一直减速(μ＞tan θ，传送带较短)1．速度相等时摩擦力的突变(1)从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0.(2)动静突变：如倾斜向上传送物块(μ＞tan θ)，共速后滑动摩擦力变为静摩擦力．(3)方向变化：如倾斜向下传送物块(μ＜tan θ)，共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩擦力)．2．三种分析方法应用技巧(1)动力学方法：计算位移时用平均速度法较简单，若从静止加速到传送带速度v ，物块位移x 物＝v 2t ，传送带位移x 带＝v t ，相对位移大小Δx ＝x 带－x 物＝v 2t . (2)能量方法：动能定理中的位移和速度均为对地，而摩擦生热Q ＝F f x 相对，x 相对是指二者的相对位移(同向相减，反向相加)．(3)动量方法：涉及求时间时可用动量定理．3．电机做功的两种计算方法(1)由于传送带是匀速的，电机做的功等于传送带克服摩擦力做的功．(2)从能量守恒分析，电机做的功等于物块机械能的增加量和系统摩擦产生的热．示例1 (倾斜传送带模型)(2020·山东模拟)如图1，长为L 、倾角θ＝30°的传送带始终以2.5 m/s 的速率顺时针方向运行，小物块以4.5 m/s 的速度从传送带底端A 沿传送带上滑，恰能到达传送带顶端B ，已知物块与斜面间的动摩擦因数为34，取g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则下列图象中能正确反映物块在传送带上运动的速度v 随时间t 变化规律的是( )图1答案 B解析 开始阶段，物块的速度比传送带的速度大，相对于传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma 1，解得a1＝8.75 m/s2，方向沿传送带向下当物块与传送带共速时，因mg sin 30°>μmg cos 30°时，所以物块与传送带不能保持相对静止，根据牛顿第二定律得mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma2，解得a2＝1.25 m/s2，方向沿传送带向下，所以物块继续做加速度较小的匀减速运动，直到速度为零，故A、C、D错误，B正确．示例2(倾斜传送带模型)(多选)如图2甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1 kg的小物体以某一初速度放在传送带上，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是()图2A．传送带逆时针转动，速度大小为4 m/sB．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75C．0～8 s内物体位移的大小为14 mD．0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J答案CD解析从题图乙中可知小物体先沿传送带向下做减速运动后沿传送带向上做加速运动，匀速运动，故可知传送带顺时针转动，最终物体和传送带的速度相同，故传送带速度大小为4 m/s，A错误；根据v－t图象的斜率表示加速度，可得物体相对传送带滑动时的加速度大小为a＝22m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma，解得μ＝0.875，故B错误；0～8 s内物体位移大小为x＝－12×2×2 m＋2＋62×4 m＝14 m，故C正确；0～8 s内只有前6 s内物体与传送带发生相对滑动，0～6 s内传送带运动的位移为x带＝4×6 m＝24 m,0～6 s内物体的位移为x物＝－12×2×2 m＋4×42m＝6 m，则x相对＝x带－x物＝24 m－6 m＝18 m,0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为Q＝μmg cos θ·x相对＝126 J，故D正确．示例3 (水平传送带模型)(2020·全国卷Ⅲ·25改编)如图3，相距L ＝11.5 m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定．质量m ＝10 kg 的载物箱(可视为质点)，以初速度v 0＝5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g ＝10 m/s 2.图3(1)若v ＝4.0 m/s ，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度．答案 (1)2.75 s (2)4 3 m/s 2 m/s解析 (1)传送带的速度为v ＝4.0 m/s 时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律有μmg ＝ma ①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s 1，由运动学公式有v 2－ v 02＝－2as 1② 联立①②式，代入题给数据得s 1＝4.5 m ③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v ，然后开始做匀速运动．设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t 1，做匀减速运动所用的时间为t 1′，由运动学公式有v ＝v 0－at 1′④t 1＝t 1′＋L －s 1v ⑤联立①③④⑤式并代入题给数据得t 1＝2.75 s ⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v 1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v 2.由动能定理有－μmgL ＝12m v 12－12m v 02⑦ μmgL ＝12m v 22－12m v 02⑧由⑦⑧式并代入题给条件得v1＝ 2 m/s，v2＝4 3 m/s。

传送带动力学问题一、水平传送带问题1、如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s 向右运行,现将一小物体轻轻地放在传送带A 端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A 端与B 端相距4m,求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度。

2、如图：一水平传送带以2m/s 的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为20m ，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由左端运动到右端所经历的时间为11s ，则： （1）物体与传送带之间的摩擦系数是多少？．（2）若传送带的速度为4m/s ，求物体从左端运动到右端需要多少时间．3、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1v 沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率2v 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为'2v ，则下列说法中正确的是（ ）A ．只有21v v =时，才有1'2v v = B ．若21v v >时，则2'2v v = C ．若21v v <时，则2'2v v = D ．不管2v 多大，总有2'2v v =4、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4kg 的行李无初速地放在A 处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l=2m ，g 取210s m（1）从A 运动到B 的时间以及物体在皮带上留下的滑痕；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．5、如图所示，传送带以恒速v=3m/s 向右移动，AB 长3.8m ，质量为5kg 的物体静止放到左端A 处，同时用水平恒力F=25N 向右拉物体，若物体与传送带间的滑动摩擦因数为0.25，求：（取g=10m/s2）（1）物体从A 到B 所需的时间； （2）物体到达B 时的速度．6、（06年全国卷）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间a开的动摩擦因数为 。

传送带中的动力学问题传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。

但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。

对于不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下：一、水平传送带问题的变化类型1．传送带匀速运动物体初速为零例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。

为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？2．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相同例4、一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。

已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？3．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相反例5．如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（ ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧例6、如图示，距地面高度h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m 的传送带，一小物块从平台边缘以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带。

高考物理备考微专题精准突破专题1.11动力学中的传送带问题【专题诠释】1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后以a 2加速【高考领航】【2019·全国卷Ⅲ】如图a ，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4s 时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图b 所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图c 所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取10m/s 2。

由题给数据可以得出()A ．木板的质量为1kgB ．2～4s 内，力F 的大小为0.4NC ．0～2s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB 【解析】木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b 知，2s 后木板滑动，物块和木板间的滑动摩擦力大小F 摩＝0.2N 。

由题图c 知，2～4s 内，木板的加速度大小a 1＝0.42m/s 2＝0.2m/s 2，撤去外力F 后的加速度大小a 2＝0.4－0.21m/s 2＝0.2m/s 2，设木板质量为m ，据牛顿第二定律，对木板有：2～4s 内：F －F 摩＝ma 1,4s 以后：F 摩＝ma 2，解得m ＝1kg ，F ＝0.4N ，A 、B 正确。

动力学中的传送带问题1、如图所示,物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示,在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中,则以下分析正确的是( )A.M下滑的速度不变B.M开始在传送带上加速到2v0后匀速C.M先向下匀速运动,后向下加速,最后沿传送带向下匀速运动D.M受的摩擦力方向始终沿斜面向上2、如图所示,水平传送带以恒定的速率v顺时针运行，现在传送带上的左端A点无初速放置一小物体，经过一段时间，小物体到达传送带右端B点，下列说法正确的是( )A.若传送带的运行速度加倍，则小物体到达B点的速度加倍B.若传送带的运行速度加倍，则小物体到达B点的速度可能不变C.若传送带的运行速度不变，从A点右侧某位置无初速放置小物体.则到达B 点的速度减小D.若传送带的运行速度不变，从A点心侧某位置无初速放置小物体，则到达B点的速度可能不变3、如图所示,倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动,转动速度大小为v1,一个物块从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑,同时物块受到平行于传送带向上的恒力F作用,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=tanθ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块运动的v-t图像不可能是（）A. B. C. D.4、三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长度都是2m,且与水平方向的夹角均为37°.现有两小物块A B 、从传送带顶端均以1m/s 的初速度沿传送带同时开始下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是(已知sin370.6,cos370.8︒=°=)( )A.物块A 先到达传送带底端B. 物块A B 、的加速度大小之比为4:1C.物块A B 、到达传送带底端时的速度相同D.物块A B 、在传送带上的划痕长度不相等5、如图所示为粮袋的传送装置,已知AB 间长度为L ,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时其运行速度为v ,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A 到B 的运动,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A.粮袋到达B 点的速度与v 比较,可能大,也可能相等或小B.粮袋开始运动的加速度为()sin cos g θμθ-,若L 足够大,则以后将一定以速度v 做匀速运动C.若tan μθ≥,则粮袋从A 到B —定是一直做加速运动D.不论μ大小如何,粮袋从A 到B —直做匀加速运动,且sin a g θ>6、如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法中正确的是( )A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短7、如图所示,水平传送带AB 距地面的高度为h ,以恒定速率0v 顺时针运行。

高考物理专题-动力学中的传送带问题-例题详解全
动力学中的传送带问题
【题型解码】
1．模型特点：传送带问题的实质是相对运动问题，本运动直接影响摩擦力的方向．
2．解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
3. 传送带的摩擦力分析
(1)关注两个时刻
①初始时刻：物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向
②物体与传送带速度相等的时刻：摩擦力的大小、方向或性质(滑动摩擦力或静摩擦力)可能会发生突变
(2)注意过程分解
①摩擦力突变点是加速度突变点，也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程中物理量莫混淆。

②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程的连接点
(3)物体在倾斜传送上运动，物体与传送带速度相同后需比较tanθ与μ的大小关系：μ>tanθ，速度相等后一起匀速；
μ<tanθ，速度相等后物体的加速度向下，根据v与a的方向关系即可判定运动情况
4. 两种常见的传送带模型
(1)水平传送带模型
(2)倾斜传送带模型。

动力学中的传送带问题【一】传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消逝②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向【二】传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，〔画出受力分析图和运动情景图〕，注意摩擦力突变对物体运动的妨碍；③分清晰研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a 是物体对地加速度，运动学公式中S 是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

【一】水平放置运行的传送带1、如下图，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，假设传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，那么〔〕A 、1212,v v t t ><B 、1212,v v t t <<C 、1212,v v t t >>D 、1212,v v t t ==2、如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v 2沿直线向左滑向传送带后，通过一段时间又反回光滑水平面，速率为v 2′，那么以下说法正确的选项是：〔〕A 、只有v 1=v 2时,才有v 2′=v 1B 、假设v 1>v 2时,那么v 2′=v 2C 、假设v 1<v 2时,那么v 2′=v 2D 、不管v 2多大,v 2′=v 2.3、物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点、假设传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如下图，物块仍从P 点自由滑下，那么〔〕A 、物块有可能落不到地面B 、物块将仍落在Q 点C 、物块将会落在Q 点的左边D 、物块将会落在Q 点的右边4、〔2003年·江苏理综〕水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行；一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2m ，g 取10m ／s 2、〔1〕求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；〔2〕求行李做匀加速直线运动的时间；〔3〕假如提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处、求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率、5、〔16分〕如图17所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。

传送带的动力学问题传送带的动力学问题张锦龙高三物理备课组近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．传送带的试题以力和运动的关系为多见，有水平方向的，有倾斜方向的，也有水平和倾斜两个方向相结合的，还有变形的传送带．在处理传送带上的力和运动的关系时，有依据物体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况．1、水平传送带上的力与运动情况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 2解答设工件的加速度为a ，加速时间为t 1 ，加速的位移为l ，有：μmg=ma 工件加速运动的时间t 1＝v 012 此过程工件发生的位移l =at 1 2a代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝L l 代入数据可得：t 2＝4.5s v所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s点评这是一道传送带以恒定速度运转，而被运送的工件初速度为0的实际问题，解决这类问题首先要对被运送的工件进行受力分析，由工件的受力情况判断出工件的运动性质，然后根据运动性质求解待求物理量。

一般情况下，工件在传送带上有两种运动形式，一是匀加速运动，二是匀速运动。

从匀加速运动到匀速运动过程中，往往要对工件在传送带上做加速运动结束时是否滑离传送带作出判断，如果已经滑离传送带，则工件不存在匀速运动阶段，如果没有滑离，则工件将与传送带一起做匀速运动．可见工件是否滑离传送带的判断是不能忽视的．2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例2．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？（2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：mg sin37°- μmgcos37°＝ma物块在传送带上做加速度为a ＝2 m/s的匀加速运动，设运动时间为t ，t＝22L 代入数据可得：t ＝4s a（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a 1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37°＋μmgcos37°=ma1 , 解得：a 1 ＝10m/s,设物块加速时间为t 1 ，则t 1 ＝2v ，解得：t 1=1s a 1因位移s 1=12a 1t 1=5m＜16m ,说明物块仍然在传送带上． 2设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．由牛顿第二定律，有：mg sin37°- μmgcos37°＝ma 2 ,解得a 2＝2m/s ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2．由L －s ＝v t ＋a 2t 2/2，解得t 2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去．所以物块从A 到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2s点评解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。

一、水平传送带1、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v l沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2'，则下列说法正确的是( )A．若v l< v2，则v2'= v l B.若v l> v2，则v2'= v2C.不管v2多大，总有v2'= v2D.只有v l= v2，才有v2'= v l2、如图所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.求：(1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．答案(1)4.5 m (2)3.125 s3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

4．传送带是应用广泛的一种传动装置。

在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。

已知工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量为m 。

经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。

已知重力加速度为g，求（1）、传送带的速度大小为（2)、工件在传送带上加速时间为5、如图所示,一水平的浅色传送带左、右两端相距8m,传送带上左端放置一煤块(可视为质点),初始时,传送带和煤块都是静止的,煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2.从某时刻起,传送带以4 m/s 2的加速度沿顺时针方向加速运动,经一定时间t 后,马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止,最后,煤块恰好停在传送带的右端,此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g 取10 m/s 2，近似认为煤块所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力大小).求:(1)传送带的加速时间t; 1.5S(2)当煤块停止运动时,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度. 3m6、(2014·四川高考)如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带。

运动和力的关系“传送带”模型中的动力学问题素养目标：1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。

2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。

1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。

下列说法正确的是（ ）A ．刚开始物体相对传送带向前运动B ．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C ．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D ．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长考点一　水平传送带中的动力学问题水平传送带问题的常见情形及运动分析滑块的运动情况情景传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止)传送带足够长一直加速先加速后匀速v 0<v 时，一直加速v 0<v 时，先加速再匀速v 0>v 时，一直减速v 0>v 时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v 0≤v ，则返回到左端时速度为v 0；若v 0>v ，则返回到左端时速度为v例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为1v ，一小滑块从传送带左端以初速度大小0v 滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。

已知重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．小滑块的加速度向右，大小为μgB ．若01v v <，小滑块返回到左端的时间为01v v gm +C ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为01v v gm +D ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为()20112v v gv m +【易错分析】1.若01v v >，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到1v ，不能加速到0v 。

2.01v v <，先匀减速再反方向加速，因减速位移较短，反方向加速只能加速到0v ，不能加速到1v 。

动力学和能量观点的综合应用之传送带模型问题1.分析流程2.相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝F f·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和．3.功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；①产生的内能Q＝F f·x相对．模型1水平传送带模型【题型1】如图所示，传送带始终保持v＝3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m＝1.0 kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离为x＝4.5 m(g＝10 m/s2)．(1)求物体从左端到右端的时间；(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；(3)设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能．【题型2】倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体(可视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端A、B连线的中点处，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)传送带左、右两端A、B间的距离L；(2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量；(3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′.模型2倾斜传送带模型【题型3】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s，沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)物体由A端运动到B端的时间．(2)系统因摩擦产生的热量．【题型4】如图所示，比较长的传送带与水平方向的夹角θ＝37°，在电动机带动下以v0＝4 m/s 的恒定速率顺时针方向运行．在传送带底端P处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住．在距P距离为L＝9 m的Q处无初速度地放一质量m＝1 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1)相对传送带发生的位移；(2)系统因摩擦产生的热量；(3)传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率．针对训练1.如图所示，皮带的速度是3 m/s，两轮圆心间距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体(可视为质点)轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，(取g＝10 m/s2)求：(1)小物体获得的动能E k；(2)这一过程中摩擦产生的热量Q；(3)这一过程中电动机多消耗的电能E.2.如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，试求：(1)物体由A端运动到B端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量．3.如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)0～8 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.4.如图所示，一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)．现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E p＝4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．5.一质量为M＝2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.(1)指出传送带速度v的大小及方向，说明理由．(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.(3)传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？动力学和能量观点的综合应用之传送带模型问题参考答案【题型1】【答案】 (1)2.5 s (2)4.5 J (3)9 J【解析】(1)滑动摩擦力产生的加速度为a ＝μg ＝0.15×10 m/s 2＝1.5 m/s 2 所以速度达到3 m/s 的时间为t 1＝v a ＝31.5 s ＝2 s2 s 内物体发生的位移为x 1＝12at 21＝3 m<4.5 m所以物体先加速后匀速到达另一端．t 2＝x －x 1v ＝0.5 s ，总时间为t ＝t 1＋t 2＝2.5 s.(2)物体与传送带之间的相对位移为Δx ＝vt 1－x 1＝3 m ，所以产生的热量为 Q ＝μmg Δx ＝0.15×1×10×3 J ＝4.5 J.(3)解法1：物体在传送带上滑行时皮带受到向右的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动．故摩擦力对传送带做功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等． 故ΔE 电＝μmgx 2＝μmgvt ＝9 J ，解法2：电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有 ΔE 电＝Q ＋12mv 2＝9 J.【题型2】【答案】(1)12.8 m (2)160 J (3)1.8 m【解析】 (1)物体从静止开始到在传送带上的速度等于0的过程中，由动能定理得： mgh －μmgL 2＝0－0，解得L ＝12.8 m.(2)在此过程中，物体与传送带间的相对位移x 相＝L 2＋v 带·t ，又L 2＝12μgt 2，而摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相，联立得Q ＝160 J.(3)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v 带＝6 m/s 时，向右运动的位移为x ，则μmgx ＝12mv 带2，得x ＝3.6 m ＜L 2，即物体在到达A 点前速度与传送带速度相等，最后以v 带＝6 m/s 的速度冲上斜面，由动能定理得12mv 带2＝mgh ′，解得h ′＝1.8 m.【题型3】【答案】(1)2 s (2)24 J【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1设物体经时间t 1，加速到与传送带同速，则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12 解得：a 1＝10 m/s 2t 1＝1 s x 1＝5 m<L因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝vt 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s. (2)物体与传送带间的相对位移 x 相＝(vt 1－x 1)＋(L －x 1－vt 2)＝6 m 故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J.【题型4】【答案】(1)24.8 m (2)100.8 J (3)76.8 J (4)最终状态见解析 16 W 【解析】图1 图2(1)解法1：力和运动法．物体由静止释放，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图1所示，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1，得a 1＝2 m/s 2 与P 碰前速度v 1＝2a 1L ＝6 m/s设物体从Q 到P 的时间为t 1，则t 1＝v 1a 1＝3 s设物体对地位移为x 1，可知x 1＝L ＝9 m ，相对传送带向下的位移Δx 1＝x 1＋v 0t 1＝21 m 物体与挡板碰撞后，以速度v 1反弹，向上做减速运动，因v 1>v 0，物体相对传送带向上滑，设速度减小到与传送带速度相等的时间为t 2，此过程受力如图2所示，有 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2得a 2＝10 m/s 2，t 2＝v 1－v 0a 2＝0.2 s 在t 2时间内物体对地向上的位移x 2＝v 1＋v 02t 2＝1 m相对传送带向上的位移Δx 2＝x 2－v 0t 2＝0.2 m物体速度与传送带速度相等后，由于mg sin θ>μmg cos θ物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向上做加速度大小为a 3＝a 1＝2 m/s 2的减速运动，设速度减小到零的时间为t 3，t 3＝v 0a 3＝2 s此过程中物体对地向上的位移x 3＝v 02t 3＝4 m相对传送带向下的位移Δx 3＝v 0t 3－x 3＝4 m整个过程中两者相对滑动位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.解法2：相对运动法．以传送带为参考系，在求出相对初速度和相对加速度后，三个阶段物体相对传送带的位移分别为 Δx 1＝v 0t 1＋12a 1t 21＝21 mΔx 2＝(v 1－v 0)t 2－12a 2t 22＝0.2 mΔx 3＝12a 3t 23＝4 m第二阶段物体相对传送带向上运动，两者相对滑动总位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m. 解法3：图象法．设沿传送带向上为正方向，画出如图3所示物体和传送带运动的v －t 图象，直接用物体和传送带v －t 图线所夹的面积表示相对发生的位移：图3Δx 1＝v 0＋v 0＋v 1t 12＝21 m ，Δx 2＝v 1－v 0t 22＝0.2 mΔx 3＝12v 0t 3＝4 m两者相对滑动的总位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.(2)系统因摩擦产生的热量，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同导致做功不等而造成的，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而是与相对移动的距离有关(如图4所示阴影部分面积)：Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝F f ·Δl ＝μmg cos θ(Δx 1＋Δx 2＋Δx 3)＝100.8 J.图4 图5(3)传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关(如图所示阴影部分面积)，在物体向下加速和相对传送带向下运动的减速阶段，摩擦力对传送带做负功消耗电能，在物体相对传送带向上运动的减速阶段，摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗．ΔE 电＝－F f (x 传送带1－x 传送带2＋x 传送带3)＝－μmg cos θ(v 0t 1－v 0t 2＋v 0t 3)＝－76.8 J 即传送带多消耗的电能为76.8 J.(4)物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4 m/s ，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2，方向斜向下，物体相对地面做往返“类竖直上抛”运动，对地上升的最大位移为x m ＝v 202a 1＝4 m ，往返时间为T ＝2v 0a 1＝4 s传送带受到的摩擦力大小始终为F f ＝μmg cos θ，稳态后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为P ＝F f v 0＝μmg cos θ×v 0＝16 W.针对训练1.【答案】(1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J【解析】(1)物体开始做匀加速运动，加速度a ＝μg ＝1.5 m/s 2， 当物体与皮带速度相同时，有μmgx ＝12mv 2.解得物体加速阶段运动的位移x ＝3 m ＜4.5 m ， 则小物体获得的动能E k ＝12mv 2＝12×1×32 J ＝4.5 J.(2)v ＝at ，解得t ＝2 sQ ＝μmg ·x 相对＝μmg (vt －x )＝0.15×1×10×(6－3) J ＝4.5 J. (3)E ＝E k ＋Q ＝4.5 J ＋4.5 J ＝9 J. 2.【答案】(1)2 s (2)24 J【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t 加速到与传送带同速，则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12，可解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝1 s ，x 1＝5 m因mg sin θ＞μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝vt 2＋12a 2t 22解得t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间 t ＝t 1＋t 2＝2 s(2)物体与传送带间的相对位移 x 相对＝(vt 1－x 1)＋(L －x 1－vt 2)＝6 m 故Q ＝μmg cos θ·x 相对＝24 J.3.【答案】(1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J【解析】(1)从图乙中求出物体位移x ＝－2×2×12 m ＋4×4×12 m ＋2×4 m ＝14 m(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a ＝1 m/s 2 对此过程中物体受力分析得μmg cos θ－mg sin θ＝ma 得μ＝0.875 (3)物体被送上的高度h ＝x sin θ＝8.4 m 重力势能增量ΔE p ＝mgh ＝84 J 动能增量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21＝6 J 机械能增加ΔE ＝ΔE p ＋ΔE k ＝90 J 0～8 s 内只有前6 s 发生相对滑动． 0～6 s 内传送带运动距离x 1＝4×6 m ＝24 m 0～6 s 内物体位移x 2＝6 m产生的热量Q ＝μmg cos θ·Δx ＝μmg cos θ(x 1－x 2)＝126 J 4.【答案】(1)3.125 s (2)12.5 J【解析】(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v 1，则E p ＝12mv 12，得v 1＝3 m/s滑块在传送带上运动的加速度a ＝μg ＝2 m/s 2 滑块向左运动的时间t 1＝v 1a＝1.5 s向右匀加速运动的时间t 2＝va ＝1 s向左的最大位移为x 1＝v 212a ＝2.25 m向右加速运动的位移为x 2＝v 22a ＝1 m匀速向右运动的时间为t 3＝x 1－x 2v ＝0.625 s所以t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3.125 s.(2)滑块向左运动x 1的位移时，传送带向右的位移为x 1′＝vt 1＝3 m 则Δx 1＝x 1′＋x 1＝5.25 m滑块向右运动x 2时，传送带向右的位移为x 2′＝vt 2＝2 m 则Δx 2＝x 2′－x 2＝1 m Δx ＝Δx 1＋Δx 2＝6.25 m则产生的热量为Q ＝μmg ·Δx ＝12.5 J.5.【答案】(1)2.0 m/s 方向向右 (2)0.2 (3)24 J 36 J【解析】(1)从v －t 图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2.0 m/s ，则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度大小为v ＝2.0 m/s ，方向向右．(2)由v －t 图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度 a ＝Δv Δt ＝4.02m/s 2＝2.0 m/s 2，由牛顿第二定律得滑动摩擦力F f ＝μMg ，则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma Mg ＝a g ＝2.010＝0.2.(3)由v －t 图象可知，传送带与物块间存在摩擦力的时间只有3 s ，传送带在这段时间内移动的位移为x ，则x ＝vt ＝2.0×3 m ＝6.0 m ，所以，传送带所做的功W ＝F f x ＝0.2×2.0×10×6.0 J ＝24 J.设物块被击中后的初速度为v 1，向左运动的时间为t 1，向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t 2，则有物块向左运动时产生的内能Q 1＝μMg (vt 1＋v 12t 1)＝32 J物块向右运动时产生的内能Q 2＝μMg (vt 2－v2t 2)＝4 J.所以整个过程产生的内能Q ＝Q 1＋Q 2＝36 J.。

传送带中的动力学问题一、传送带的分类1.按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

二、传送带模型的一般解法1.确定研究对象；2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

考点一、水平匀速的传送带难点：对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。

【例1】( 2003 年江苏春季高考）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。

右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s 的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从A运动到B的时间；（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。

（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

同步练习1.如图所示，传送带装置保持3 m/s的速度顺时针转动，现将一质量m=0.5kg 的物体从离皮带很近的a点，轻轻的放上，设物体与皮带间的摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（）A. 1 sB. 2sC.3sD.2.5s2.将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)，则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为。

（g=10m/s2）3. 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t =11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）4.如图所示，一平直传送带以速度v0=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，已知A与B相距L=10m，若从A处把工件无初速地放在传送带上，经时间t=6s能送到B处.现欲用最短的时间把工件从A传送到B处，问传送带的运行速度至少多大？【例2】如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v0=6m/s的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；(2)传送带不动；(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动；同步练习5. 如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（）A.若v1<v2，则v3＝v1B.若v1>v2，则v3＝v2C.不管v2多大，总有v3＝v2D.若v1＝v2，才有v3＝v1考点二、倾斜、匀速传送带难点：对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；【例3】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25 m．试回答下列问题：(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)【例4】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s 的速度沿顺时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？变式：逆时针方向转动呢？例5.如图所示（同例4），传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？例6.如图所示（同例4），传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？例7.如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？同步练习6.如图所示，传送带的水平部分ab=2 m,斜面部分bc=4 m,bc与水平面的夹角α=37°。