计量经济学讲义第四讲（共⼗讲）第四讲异⽅差⼀、同⽅差与异⽅差：图形展⽰⾼斯-马尔科夫假定四即同⽅差假定：22iεδδ=。
维持其他假定，并假设真实模型是12i i i y x ββε=++，那么这意味着：12222()iii iy E y x εββδδδ=+==为了理解该假定，我们先考察图⼀。
图⼀同⽅差情况在图⼀中，空⼼圆点代表(,())i i x E y ，实⼼圆点代表观测值(,)iix y 观测，iy观测是随机变量i y 的⼀个实现【注意，按照假定，i x 是⾮随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，ix 不随样本的变化⽽变化】，倾斜的直线代表总体回归函数：12()i i E y x ββ=+。
图⼀显⽰了⼀个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不同⽽随之变化，但由于假定222iiy εδδδ==，它们的离散程度（⽅差）是不变的。
然⽽，假定误差项同⽅差从⽽被解释变量同⽅差可能并不符合经济现实。
例如，如果被解释变量y代表居民储蓄，x代表收⼊，那么经常出现的情况是，低收⼊居民间的储蓄不会有太⼤的差异，这是因为在满⾜基本消费后剩余收⼊已不多。
但在⾼收⼊居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响⽽千差万别。
图⼆能够展⽰这种现象。
图⼆异⽅差情况在图⼆中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实⼼圆点看起来是⼀个异常点，但依据x5所对应的分布曲线形状，它也许是正常的，因为x5所对应的分布曲线形状表明，随机变量y5的⽅差很⼤。
如果我们有很多观测值，那么在上述情况下，⼀个典型的散点图如图三所⽰。
事实上，利⽤散点图来初步识别异⽅差现象在实践中经常被采⽤。
图三异⽅差情况下的散点图笔记：应该注意的是，如果第⼀个⾼斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，那么也可能出现“异⽅差”现象。
例如，正确模型是⾮线性的，但我们错误地设定为线性，以这个线性模型为参照，散点图也许显⽰出明显的异⽅差症状。
