自考概率论课件 第八章 假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。

由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。

:
2
2 0
.
(2)找统计量。
2 1 n
2 0 i1
Xi X
2 ~ 2
n 1
3求临界值。
对给定的 0.05，查自由度为n 1 4
的 2分布表得
2 1
n
1
2 0.975
4
11.143
2
2
n
1
2 0.025
4
0.484
2
(4)求观察值
x 1 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 1.414
112.82
1.1362
t txx00 112.8 112.6 0.4657
SSn* / nn 1.136 / 7
5作出判断，因为 t 0.4657 2.447，所以接受H0,
即用热敏电阻测温仪间接测量温度可以认为无系统偏差。
表8.1 单个正态总体均值的假设检验的拒绝域
（显著性水平为 ）
112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6 而用某种精确方法测量温度的真值μ0＝112.6，现问 用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？设 显著性水平α＝0.05。
解: （1）提出假设，H0:μ＝μ0＝112.6
（2）找统计量。
t X 0 ~ t(n 1)
对给定的显著水平 0 1，由t分布表查得
临界值，使
P
t
t1- 2
4、求观察值
根据所给的样本算出统 计量t的观察值t1。
5、作出判断
若 t1
t1
，则接受H
。
0
2
若 t1
t1，则拒绝H
。
0
2
这种检验方法称为t检验法。

当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
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我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
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例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
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所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
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假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.

假设检验是统计学中一种重要的推断方法，其理论依据为小概率原理。小概率原理指的是，在一次试验中，小概率事件几乎不会发生。在假设检验中，如果原假设为真，那么出现小概率率性质的反证法，它允许我们在一定程度上接受或拒绝关于总体参数或分布的假设。假设检验在统计学中有着广泛的应用，尤其是在单个及两个正态总体的均值和方差的检验中。通过这些检验，我们可以根据样本数据对总体的特性进行推断，从而作出科学的决策。需要注意的是，任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性，但假设检验通过控制犯第一类错误的概率，即错误地拒绝真实假设的概率，来确保推断的可靠性。在实际应用中，我们还需要根据具体情况选择合适的显著性水平，以平衡犯两类错误的概率。