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概率论与数理统计教学教案
第7章 假设检验
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第7章 第1节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误 教学难点 假设检验的基本步骤
参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题
大纲要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
教 学 基 本 内 容
一．假设检验的基本思想
1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”. 按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设0H，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为1H。然后，在0H为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝0H的正确性，否则就没有充分的理由拒绝0H，从而接受0H，这就是假设检验的基本思想。
2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件{||1.96}U称为拒绝域或者否定域。
二．假设检验的基本步骤
1. 建立假设
根据题意合理地建立原假设H0和备择假设H1，如0010: ,:HH ；
2. 选取检验统计量
选择适当的检验统计量Q，要求在H0为真时，统计量Q的分布是已知的；
3. 确定拒绝域
按照显著性水平，由统计量Q确定一个合理的拒绝域；
4. 作出判断
由样本观测值，计算出统计量的观测值q，若q落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0 .
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三．假设检验的两类错误
1．原假设0H确实成立，而检验的结果是拒绝0H，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；
大学数学云课堂 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值
总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知
步骤：（1）提出假设检验H
0：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3
--
=nt
nSX
t
（3）H
0的拒绝域为| t |≥).1(
2-nt
α
（4）n=5, α
= 0.01，由计算知01304.0)(
11
,252.35
12=-
-==å
=iiXX
nSx
查表t0.005(4)=4.6041, )1(343.0
501304.025.3252.3
||
2-<=-
=ntt
α
（5）故在α = 0.01下，接受假设H0
2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比618.0)15(
21
»-=lω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、
工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工
厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分
布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）
H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618
0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668
0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.
解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0
--
=nt
nSX
t
（3）H0的拒绝域为| t |≥).1(
2-nt
α
（4）n=20 α = 0.05，计算知
第八讲 概率统计的解题技巧.txt有谁会对着自己的裤裆傻笑。不敢跟他说话 却一遍一遍打开他的资料又关上。用了心旳感情，真旳能让人懂得很多事。╮如果有一天,我的签名不再频繁更新,那便证明我过的很好。第八讲 概率统计的解题技巧
【命题趋向】
概率统计命题特点：
1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.
2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关．
【考点透视】
1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
4．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
5． 掌握离散型随机变量的分布列.
6．掌握离散型随机变量的期望与方差.
7．掌握抽样方法与总体分布的估计.
8．掌握正态分布与线性回归.
【例题解析】
考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝ ＝ ;
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第八章 假设检验
统计推断的另一个问题是假设检验，即在总体的分布未知或总体的分布形式已知但参数未知的情况下，为推断总体的某些性质，提出关于总体的某种假设，然后根据抽样得到的样本观测值，运用统计分析的方法，对所提的假设作出接受还是拒绝的决策，这一决策的过程称之为假设检验.假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验,仅涉及总体分布的未知参数的假设检验称为参数假设检验,不同于参数假设检验的称作非参数假设检验.
本章介绍假设检验的基本概念以及正态总体参数的显著性检验.
§1 假设检验的基本概念
1.1 假设检验的思想与方法
下面我们通过例子说明假设检验的基本思想和方法.
例1．1 某化肥厂用自动打包机包装化肥,其均值为100kg,根据经验知每包净重X(单位: kg)服从正态分布，标准差为1 kg.某日为检验自动打包机工作是否正常,随机地抽取9包,重量如下:
99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5
试问这一天自动打包机工作是否正常?
本例的问题是如何根据样本值来判断自动打包机是否工作正常,即要看总体均值是否为100kg.为此,我们给出假设
0:100H
现用样本值来检验假设0H是否成立, 0H成立意味着自动打包机工作正常,否则认为自动打包机工作不正常.在假设检验问题中,我们把与总体有关的假设称之为统计假设,把待检验的假设称之为原假设,记为0H,与原假设0H相对应的假设称为备择假设,记为1H.本例中的备择假设为1:100H.用样本值来检验假设0H成立,称为接受0H(即拒绝1H),否则称为接受1H (即拒绝0H).
如何检验0:100H成立与否?我们知道，样本均值X是的无偏 256 估计,自然地希望用X这一统计量来进行判断,在0H为真的条件下,X的观测值x应在100附近,即100x比较小,也就是说，要选取一个适当的常数k,使得100/Xkn是一个小概率事件.我们称这样的小概率为显著性水平,记为01.一般地,取0.10,0.05,0.01等.注意到当0H为真时,统计量
