第八章 假设检验

第五章 假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节 假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。

进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。

所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。

小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0

下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。

【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？

第八章 假设检验

第一节 假设检验的基本概念 第二节一个正态总体的假设检验

一、教学目的要求

1.了解假设检验的原理和基本概念：原假设、备择假设、显著性水平（检验水平）、参数假设检验。

2.掌握U、t检验法。

3.重点掌握U、t检验法的步骤。

4. 理解2检验的概念及步骤。

二、教学方法

讲授法：讲解假设检验的原理、基本概念，包括原假设、备择假设、显著性水平（检验水平）、参数假设检验、U、t检验法及步骤，理解2检验的概念及步骤。

演绎法：详解有关例题

三、重点难点

重点：掌握假设检验的原理、基本概念，U、t检验法及步骤。

难点：2检验的概念及步骤。

四、课时安排：2课时

五、教具准备：多媒体。

六、教学步骤：

（一）明确目标：通过问题引入本次课的教学，明确假设检验的原理、基本概念：原假设、备择假设、显著性水平（检验水平）、参数假设检验、U、t检验法及步骤，理解2检验的概念及步骤。

（二）教学过程及教学内容：

1问题引入：假设检验的概念、小概率原理。

2.内容：

首先强调总体是单个正态总体。

（1）假设检验的原理、基本概念，包括原假设、备择假设、显著性水平（检验水平）、参数假设检验。

（2）U检验法（适用条件：总体是单个正态总体方差已知，均值的检验：0100:,:HH）。

（3）U检验法的步骤（重点）例题8.2.1。

（4）t检验法（适用条件：总体是单个正态总体方差未知，均值的检验0100:,:HH）。

（5）t检验法的步骤（重点），例题8.2.2。

（6）2检验的概念（适用条件：总体是单个正态总体，未知均值，方差的检验20212020:,:HH）及步骤，例题8.2.3。

（7）已知2，检验0100:,:HH

（8）未知方差2，检验0100:,:HH

（9）未知，检验20212020:,:HH

（10）.课堂训练题。

第八章 假设检验

教学

要求 1．了解假设检验的基本思想；

2．掌握假设检验的基本步骤；

3．掌握正态总体的均值及方差的假设检验。

重点 单个正态总体的均值和方差的假设检验。

难点 两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。

★知识点精讲

一．假设检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误

1．基本思想

小概率原理：概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的。

2.假设检验的基本步骤

(1)提出原假设H0，备择假设H1

(2)选择统计量K

(3)由样本值x1，x2，…，xn计算统计量之值ˆK．

(4)判断：ˆK落入拒绝域时否定H0，否则认为H0为真．

例1 用一仪器间接测量温度5次，温度(℃)值为：1250，1265，1245，1260，1275。而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)？ （方差未知时对均值的检验）

解： (1)提出零假设H0：＝1277,H1：≠1277．

(2)选择统计

nSxt/1277

(3)由给定的样本值，计算得到,4570,12592Sx

于是37.355.14212771259||t

(4)由检验水平＝0.05， t0.025(4)＝2.776．

拒绝域为776.2)4(||025.0tt 由于|t|＞2.776，从而否定H0.

认为≠1277。即该仪器测温度有系统误差． 3.假设检验的两类错误

（1）第Ⅰ类错误（弃真错误）：H0为真，否定H0

P{否定H0|H0为真}＝．

（2）第Ⅱ类错误（取伪错误）：H0为假，接受H0

P{接受H0|H0不真}＝

（3）当容量n一定时，变小，则变大；

相反地，变小，则变大；

取定要想使变小，则必须增加样本容量．

二、单正态总体的均值和方差的假设检验

1 第七章 假设检验

一、填空题

1．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，若2已知，要检验000(:H为已知常数），应用 检验法；检验的统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 分布。

2．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，记niniiiMn1122)(,1，当和2未知时，则（1）检验假设0:00H，所用的统计量是 ，其拒绝域为 ；（2）检验假设2020:H，使用的统计量为 ；其拒绝域为 （显著水平为）。

3．对正态总体),(2N的假设检验21:0H，抽取一个容量为n=17的样本，计算22)98.3(,23Sx,对H0作检验利用的统计量为 ;若显著性水平05.0,检验结果是 H0

4．设总体),(~2N，如果使用2检验法，且在给定的显著性水平，其拒绝域为)),1((2n，则相应的假设检验H0： ；若拒绝域为)),1([)]1(,0(22221nn，则相应的假设检验H0： 。

5．设两正态总体),(~),,(222211NN，分别从两总体ξ，η抽取容量分别为n和m的两个独立样本),,,(21n和),,,(21m；

（1）如果1和2已知，要检验假设210:H，应取统计量 ；其拒绝域为 。

（2）如果1和2未知，但21，则检验假设210:H，应选统计量为 ；其拒绝域为 。

（3）若21,未知，检验假设22210:H，则应由样本值计算统计量 的值，统计量服 2 从 分布，将其值与分布临界值 和 作比较，作出判断，当其值属于 范围时接受H0。