成矿动力学数值模拟(第二讲)

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FLAC的基本原理和算法与离散元相似，但它却像有限元 那样适用于多种材料的模拟和边界条件非规则区域的连 续问题求解。在求解过程中，FLAC采用了离散元的动力 态松弛法，不需要求解大型联立方程组（无需形成刚度 矩阵）；另一方面，同以往的差分分析法相比，FLAC不 但可以对连续介质进行大变形分析，而且还可以模拟岩 土体沿某一软弱面产生的滑动变形；FLAC还能针对不同 的材料，实现相应的本构方程来比较真实地反映实际材 料的动态行为。 程序将计算区域内的介质划分为若干个二维单元, 单元之 间用节点相互连接。上述过程中, 网格的划分与有限元不 同之处在于其网格分物理网格和数学网格且互为影射, 所 划分的网格只要有序也可具有不规则的形状。计算循环 图所示.
2. 怎样进行数值模拟
进行数值模拟的6个关键步骤 进行数值模拟的 个关键步骤 Six key components for making a model
1) 问 题 A “Story” or key question This is a problem or scenario you want to explore in geological or any other discipline. e.g. Can shear band develop in a rock block subjected to shearing?
7) 模型运算及结果输出 Run the model – computational iteration generally, a “time-marching” forward modelling
二、FLAC软件的应用 软件的应用
1. 2. 3. 4. 5. FLAC的理论基础及主要特点 的理论基础及主要特点 应用FLAC进行数值模的步骤 应用 进行数值模的步骤 FLAC的主要命令 的主要命令 FLAC自带的 自带的FISH语言 自带的 语言 FLAC模拟技巧 模拟技巧
5) 模型组成单元的特征参数 Specification of relevant rock properties (parameters) for your model
6) 边界条件和初始条件 Defining necessary boundary conditions for the model – reflection of natural deformation or thermal environment e.g. Initial status; boundary displacement rates; boundary temperature etc.
拉格朗日差分法计算循环
FLAC的主要特点 的主要特点
1) 对硬件配置较低 由于FLAC 采用的是显示有限差分法, 在内存较小的低 档机上亦可进行较大规模的计算, 16MB 时, 可计算60000的 单元数; (2) 强大的前后处理功能 FLAC 具有很强的前后处理功能。只要设置某些控制 点的坐标, 软件就以自动生成计算网格,。用户可以根据实际 情况通过某些命令修改网格。各阶段的计算结果均可以数 据文件的形式存盘, 一旦需要,可用Restart 命令恢复全部现场, 使用起来非常方便。
1. FLAC的理论基础及主要特点 的理论基础及主要特点
FLAC是Fast Lagrangian Analysis of Continua的缩写， 美国Itasca公司开发的, 意为连续介质的快速拉格朗日法分析, 它是一种以显式有限差分法(explicit finite difference) 进行连续 介质物理作用模拟的商业软件(commercial code)。它源自数学 力学的拉格朗日元法。最初由Minnesota大学的Peter Cundall开 发的。 目前，FLAC已由二维发展到三维，二维计算程序V3.0以 前的为DOS版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存 （64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。 1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展 内存，大大发护展了计算规模。 最新发布的FLAC已到了5.0版本
• 数值模拟的方法分为：有限元(limited element)法、有限 差分(limited difference)法和边界元法(boundary element) 等，不管是哪种方法，都得将一个连续的系统分割成n单 元，如果整个系统有m个独立的变量的话，那么每算一步， 就要解m×n个方程。如果系统尺度很大，而我们要保证 模拟的准确度，那么n就必须足够大，这样就导致计算工 作量相当大，在计算机技术不发达时，这对数值模拟来说 是一个相当大的难题。就现代计算机技术水平及发展趋势 来看,这已 经不是一个大的问题。
• 解析方法就是用数学上的积分法或积分变换等方法直接求数 学模型的解，其解称为解析解，它是数学模型的精确解，这 种解的最大优点在于把表征物质运动规律的变量与激发条件、 时空变化包含在一个表达式中，这样便于分析物质运动规律。 但实际上由于动力学方程的复杂性和系统几何结构和形态的 复杂性，大多数情况下，我们是不可能求得分析解的； • 数值模拟(numerical modeling)就是离散方法求解数学模型， 或者说用数值方法求解动力学方程组的数值解，其解为数值 集合，是数学模型的近似解。尽管不如解析法精确，但它对 复杂的动力学系统而言，是一种切实可行的方法，实际上对 地质研究而言，其精度已足够高； • 数值模拟 又称数值实验(numerical experiment), 实际上它是在 计算机的虚拟空间内定量地再造某一自然事件或回放真实的 过 程 (quantitative reconstruction of a natural event or a replay of a “real-life” process)。
3. FLAC的主要命令 的主要命令
• FLAC有两种基本的动行模式，command-driven和 manu-driven ，进行科学计算，一般都是用commanddriven； 在command-driven模式下，可以从键盘逐个输入命令， 边输入，边检查，更常用的是以将命令编成一个数据文 件（程序），以file-driven运行； FLAC的命令的基本格式为： command keyword vale ….<keyword value>
2. 应用 应用FLAC进行数值模的步骤 进行数值模的步骤
编写一个完整的FLAC模拟运算程序至少包括如下六 模拟运算程序至少包括如下六 编写一个完整的 个最基本的部分： 个最基本的部分： 1）构建几何模型： ）构建几何模型： 2）确立本构关系： ）确立本构关系： 3）模型参数赋值： ）模型参数赋值： 4）确立边界条件和初始条件： ）确立边界条件和初始条件： 5）模拟过程控制： ）模拟过程控制： 6）模拟结果输出： ）模拟结果输出：
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4. FLAC自带的 自带的FISH语言 语言 自带的
5. FLAC模拟技巧 模拟技巧
第二讲
成矿动力学数值模拟
Numerical Modelling of the Metallogenic Geodynamical Processes
提 纲
一、数值模拟的基础
1. 动力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值模拟及其特点 2. 怎样进行数值模拟
二、FLAC软件的应用 软件的应用
1. 2. 3. 4. 5. FLAC的理论基础和主要特点 应用FLAC进行数值模的步骤 FLAC的主要命令 FLAC自带的FISH语言 FLAC模拟技巧
一、动力学数值模拟的基础
1. 动力学数值模拟及其特点 2. 怎样进行数值模拟
1. 动力学数值模拟及其优缺点
• 理论上说，了解成矿的动力学过程应该有实验的 (experimental )和数学的 数学的(mathematical)两种方法，但事 数学的 实事上，由于极端物理、化学条件和巨大的时空尺度， 我们无法在实验室以物理和化学的手段再现实际的成矿 过程，而数学的方法却不受这些条件限制； • 动力学的核心数学问题是动力学方程组 是动力学方程组，主要由平衡方 是动力学方程组 程(能量、质量和动量) 和系统的本构方程组成，实际上 是一组复杂的偏微分方程组成，理论上说研究这些方程 组应该有两种不同的方法，一是解析法(或称分析法 , analytic method )， 另一种是数值法(numerical method);
2) 软件 A numerical code to simulate this story You can either write your codes or use existent codes Computer codes mostly written using Finite element or finite difference methods.
3) 几何模型 Construction of geometry (mesh) Geometrical structures are approximated by a mesh that may include internal structural elements.
4) 本构关系 Selection of appropriate rheology (constitutive laws) e.g. elastic; elastic-plastic; viscous; conductive heat transport etc, each represents a certain approximation of rock behaviours
(3) 实现对多种材料和多种过程的模拟 可以模拟弹性模型, 莫尔-库仑模型, 横观各向同性、遍 有节理模型, 应变硬化和软化等多种材料模型。此外该软 件还提供了交界面模型, 用户可以用滑动面来模拟断层和 节理。还可以根据实际情况采用某一种模型, 也在计算范 围内定义若干子区域, 赋予不同的材料不同参数值, 以模拟 复杂的地质条件；