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第十一章：全等三角形复习一全等三角形1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质？（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、一般三角形全等的条件（包括直角三角形）：（1）定义（重合）法；(2)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；(3)SAS：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；(4)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5)AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
解题常用后面四种方法。
直角三角形全等特有的条件：HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。
4、证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边：a、找第三边（SSS）；b、找夹角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。
（2）已知一边一角：①已知一边和他的邻角：a、找这边的另一个邻角(ASA)；b、找这个角的另一个边(SAS)；c、找这边的对角 (AAS)。
②已知两角：a、找两角的夹边(ASA)；b、找夹边外的任意边(AAS）。
二角平分线1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB 用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。
∴点Q在∠AOB的平分线上。
∴点Q在∠AOB的平分线上∴ QD＝QE3、总结提高：学习全等三角形应注意以下几个问题（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。
八年级期中考试数学知识点八年级期中考试数学知识点八年级上学期期中考试很快就要到来，这次考试主要以前三章节为主，即三角形，全等三角形和轴对称。
为了能让同学们从容面对考试，认真备战考试，店铺整理一个八年级上册的期中考试数学知识点，一起来看看吧!【八年级期中考试数学知识点】第一章三角形11.1 与三角形有关的线段1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性三角形具有稳定性4、三角形分类：1、不等边三角形等腰三角形等边三角形2、锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形的三边性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
11.2 与三角形有关的角1、相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的内角和：三角形的内角和为180°3、三角形的外角和为360°.4、三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
11.3 多边形及其内角和1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2、多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
4、多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°5、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.第十二章全等三角形12.1 全等三角形⑴全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
八年级数学期中知识点八年级数学期中知识点11、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°;3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°;4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3);5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。
6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。
7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
八年级数学期中知识点21.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的.等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
八年级数学期中知识点3一、解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法;难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题);学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。
八年级期中考试知识点八年级期中考试即将到来，为了帮助同学们顺利通过考试，本文整理了八年级期中考试的主要知识点，供大家参考复习。
数学1. 小数运算加减乘除小数的运算，加减法需要先对齐小数点，乘法需要强化口算，除法需要注意余数的处理以及无限循环小数的表示。
2. 比例与相似比例的概念、计算及应用，相似的概念、判定及证明，以及相似三角形的性质与应用。
3. 平面图形包括平面图形的分类、特征、性质及应用，例如：点、直线、射线、线段、角、三角形、四边形等。
4. 空间图形包括空间图形的分类、特征、性质及应用，例如：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱锥等。
5. 代数式求代数式的值及代数式的四则运算。
6. 方程与不等式方程与不等式的解法及应用，包括简单的一次方程、一元一次方程、一元二次方程以及简单的一元一次不等式。
英语1. 动词时态掌握英语动词时态的基本概念和用法，包括一般现在时、一般过去时、一般将来时等。
2. 名词和代词名词和代词的用法，包括单数和复数形式、所有格、主格和宾格等。
3. 数词基数词和序数词的用法。
4. 冠词定冠词和不定冠词的用法。
5. 简单句和复合句掌握简单句和复合句的组成、类型，特别是关系代词的用法。
6. 词组和短语掌握英语中一些常见的词组和短语。
物理1. 运动和力掌握运动和力的概念、分类以及对物体的影响。
2. 常见物理现象包括声光热电等物理现象的产生、传播和应用。
3. 光学掌握光的反射、折射、色散等基本概念、定律以及应用。
4. 电学掌握电的基本概念、电路的基本组成、电流、电压、电阻等基本量的计算和应用。
5. 热学掌握温度和热量及其计量单位，热传递及其类型、热膨胀以及热力学第一定律等。
6. 功率和机械效率掌握功率和机械效率的概念、公式以及计算方法。
化学1. 物质的组成掌握化学元素、化合物的概念，以及熟悉元素符号、化合物分子式和结构公式的表达法。
2. 化学反应掌握化学反应的基本概念、类型、化学方程式的平衡和计算等。
八年级上数学期中考知识点
一、整式的含义和基本性质
整式的含义：若 $x$ 是变量，$c$ 是常数，则由 $x$ 和 $c$ 经过有限次加、减、乘运算构成的代数式就称为整式。
基本性质：交换律、结合律、分配律和乘法零律。
二、一次函数
一次函数的一般式：$y=kx+b$，其中 $k$ 称为斜率，$b$ 称为截距。
一次函数的图像：直线，可以用斜率和截距来描述。
三、平面图形的性质
平面图形的性质包括：角的度数、角平分线、三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等。
四、几何运算
几何运算包括：线段的长度、角度的度量、相似图形的判定、平移、旋转、对称等。
五、比例与代数式
比例和代数式是解决实际问题的基本工具。
在解决问题时要注意比例和代数式的意义以及转化方式。
六、三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，可以在直角三角形和单位圆上得到具体的定义。
三角函数的应用非常广泛，尤其在物理学和工程学中。
七、数据的收集和处理
在数据收集和处理中，需要注意数据的准确性、完整性和统计分析的方法。
数据分析包括图表分析、频数分布表、均值、中位数、众数等等。
以上是八年级上数学期中考的知识点，掌握这些知识点是非常重要的。
希望大家认真学习，切实提高自己的数学水平。
八年级上册期中复习资料八年级上册期中复习资料八年级上册的学习已经进行了一段时间，期中考试即将到来。
为了帮助同学们复习和回顾所学内容，下面将对八年级上册的重点知识进行整理和梳理。
一、数学1.整数运算整数运算是数学的基础，包括加法、减法、乘法和除法。
在进行整数运算时，需要注意正负数的规则和运算法则。
2.代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
在代数式中，字母代表未知数，可以通过代数运算求解。
3.平面图形平面图形包括点、线、面等几何元素。
熟悉各种平面图形的性质和计算方法，能够解决与平面图形相关的问题。
4.比例与相似比例是指两个数之间的比关系，相似是指两个图形形状相同但大小不同的关系。
了解比例与相似的概念和性质，能够应用到实际问题中。
5.方程与不等式方程是含有未知数的等式，不等式是含有不等关系的式子。
掌握方程和不等式的解法，能够解决各种代数问题。
二、英语1.词汇与语法词汇是英语学习的基础，掌握常用词汇的拼写和用法，能够更好地理解和运用英语。
同时，了解英语的基本语法规则，能够正确构造句子和表达意思。
2.阅读与写作阅读是提高英语能力的重要途径，通过阅读不同类型的文章，可以扩大词汇量和理解能力。
写作是运用所学知识的重要方式，通过写作可以提升语言表达能力和思维能力。
3.听力与口语听力是培养听力理解能力的关键，通过听力训练，可以提高听力水平和口语表达能力。
口语是英语学习的最终目标，通过口语练习，可以提高口语流利度和准确性。
三、物理1.力与运动力是物体相互作用的结果，运动是物体在力的作用下发生的变化。
了解力的性质和运动的规律，能够解释和预测物体的运动状态。
2.声与光声是由物体振动产生的机械波，光是由物体发射的电磁波。
了解声音和光的传播规律和特性，能够解释和应用到实际问题中。
3.电与磁电是由电荷带来的现象，磁是由磁性物质产生的现象。
了解电和磁的基本原理和应用，能够解释和应用到电路和磁场等问题中。
四、化学1.物质与反应物质是构成一切物体的基本单位，反应是物质之间的相互作用。
2024年八年级数学老师期中考试总结随着期中考试的结束，我作为八年级的数学教师，认真总结了这次考试的情况。
通过这次总结，我希望能够发现学生的问题，进一步改进教学方法，帮助学生提高数学成绩。
首先，从整体成绩来看，我观察到学生的平均分有所下降。
首先需要注意的是，这说明了一部分学生对数学学习的态度和努力程度不足，缺乏充分的准备。
另外，也有一些学生对数学知识的理解还不够深入，需要加强对基础知识的掌握。
在今后的教学中，我要更加注重激发学生对数学学习的兴趣和积极性，在教学中注重培养学生的问题解决能力和思考能力。
其次，通过细致地分析学生的试卷，我发现了一些学生常犯的错误和易错题型。
其中，最常见的错误是计算错误和理解错误。
这再次提醒我要更加注重细致入微的教学，引导学生从各个方面审视问题，避免粗心和马虎带来的失分。
此外，一些学生在应用题和解答题上表现较为困难，对于新的题型和问题的处理能力不足。
对此，我会在接下来的教学中，增加更多的应用题训练和解答题练习，培养学生的综合应用能力和解决问题的思维能力。
同时，我也发现了一些学生的亮点和进步。
一些学生在学习动力和努力程度上有了明显的提高，他们在这次考试中取得了优异的成绩。
我要鼓励和表扬这些学生的努力，并希望他们能够保持良好的学习态度，为自己未来的学习打下坚实的基础。
对于那些没有取得好成绩的学生，我会与他们进行沟通，找出问题所在，并给予适当的指导和帮助。
综上所述，这次期中考试的总结对于我来说十分重要，通过分析学生的试卷，我找到了一些问题和不足之处。
接下来的教学中，我将会更加有针对性地进行教学，注重学生的基础知识的巩固和能力的培养。
同时，我也要鼓励学生，引导他们树立正确的学习态度，积极参与数学学习，提高数学成绩。
只有这样，才能够真正为学生的数学学习打下坚实的基础，为他们的未来做好准备。
2024年八年级数学老师期中考试总结（二）本次其中考试成绩出来后，陈主任对各科成绩进行了通报与对比。
八年级数学期中考试总结3篇总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，快快来写一份总结吧。
总结一般是怎么写的呢？以下是小编为大家整理的八年级数学期中考试总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级数学期中考试总结1八年级测试卷主要测查人教版八年级上册全等三角形的判定以及等腰三角形的性质.轴对称图形等内容，主要考察学生对概念、定义、性质、判定的理解与应用，以及学生计算能力和动手能力的考察。
试卷考查范围比较全面，考察的知识点比较重要，以基础知识为依托，考查学生运用知识解决问题的能力。
从学生答卷情况来看，出现了对概念理解不清；运用性质和判定时条件不够充分；对几何题目的推理论证的`过程的书写不完整或者推理过程有些混乱。
鉴于学生出现的以上问题在今后的教学中需要从以下几方面做起：1．在对概念、性质、判定的教学中要让学生从本质上了解概念的内涵，性质与判定的推理过程，要让学生将该记的记、该背的背、该用的要活学活用，要求学生做好或整理好知识点，即做好笔记。
2．对于几何逻辑推理能力的培养要不断加强，对推理过程的书写要不断引领学生尝试的去书写完整的推理过程，现阶段虽然只要求让学生会说理就可以，但我们要求要高一些，要为后期学习证明的推理过程奠定基础。
教学中仍然要重在让学生多说理，多写过程，学生间多交流。
3加强对学生动手能力的培养，在平时的教学中就要注重让学生多动手、勤思考，尤其几何教学中要充分发挥几何图形的优势，让学生通过剪、拼、摆，去发现结论再去论证结论，这样可使学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识，对学生的思维培养也会大有好处。
教学中采取的措施:1、帮助学生树立学习数学的信心，培养学习的兴趣，使学生能够乐中学、学中乐。
2、抓住优生的优势实行“优帮差一帮一”、“中帮中比一比”的学习互助组，形成学习“你挣我敢”的学习氛围。
3帮助学生形成良好的学习习惯和会记笔记的习惯。
八年级期中考试知识点总结八年级的期中考试即将来临，在这个阶段，同学们需要对之前学过的知识进行全面复习和总结。
下面，我们就来对八年级的数学、语文、英语以及科学知识点进行详细总结。
数学
1.代数式的化简、因式分解和配方法
2.小数与分数之间的互换
3.几何图形的分类和特征
4.平行线与交错线以及对应角、同位角、内错角、外错角
5.平面镜变换和坐标系变换
6.勾股定理的应用
7.平方差公式和和差倍公式的应用
语文
1.课文默写，必须准确无误
2.取材、结构、情感、语言的分析和鉴赏
3.汉语拼音和基础汉字的认读、写作及基本词语的理解和运用
4.汉字组词和句子成分的分析及基础句子的理解与运用
5.作文基本要求：主题鲜明，意义深刻，结构严谨，用词准确和语言得体
英语
1.动词时态的正确使用
2.名词、代词、形容词和副词的变化和用法
3.基本句型和句子成分的概念
4.短文理解和写作的基础要求
5.日常交际用语的表达和运用
6.听力测试和口语测试的基础要求
科学
1.人体生长、发育和健康相关的知识
2.生物、化学、地球科学和物理学的基础知识和理解
3.科学实验的基础原理和方法，模型建构和理论探索
4.环境保护和资源利用方面的基础知识和理解
5.科学技术与社会文化的相互关系及其影响
以上就是八年级期中考试的知识点总结，希望大家认真复习，
充分掌握重点难点知识，努力取得好成绩。
同时，也希望同学们
在备考中保持良好心态，保持旺盛的学习热情，取得更好的成绩。
八年级数学期中考知识点
八年级数学是中学数学学科的重要转折期，学生需要逐步学会
独立思考，解决问题，同时需要积累相应的数学知识。
期中考试
是对学生近期学习情况的检验，本文将介绍八年级数学期中考的
知识点，以帮助学生及家长掌握考试的重点。
一、有理数
有理数是数的集合，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
在有理数的加减、乘除过程中，需要掌握同号相加、异号相减、分数的通分、约分、化简等基本操作。
二、代数式
代数式是用数、字母和运算符号表示的数学式子，形如 a+b、ab、a-b、a/b 等。
学生需要掌握代数式的加减、乘除、合并同类项、提取公因数等基本操作。
三、方程
方程是一个含有未知量的等式，形如 ax+b=cx+d。
学生需要掌
握方程的解法，如移项、通分、化简、因式分解等。
四、比例
比例是两个或两个以上数之间的比较关系，形如 a:b=c:d。
在比例的计算中，需要掌握同比例、反比例、比例的化简等基本操作。
五、几何
几何是数学中研究空间形状、大小、位置等性质的学科。
在几
何的学习中，需要掌握图形的基本性质，如线段的长度、角的度数、面积和体积的计算等。
六、统计与概率
统计是研究收集、处理和分析数据的学科，需要掌握数据的分类、频数、频率、频率分布表、直方图等基本统计概念和知识；
概率是研究随机事件发生可能性的学科，需要掌握事件的排列组合、概率的计算等基本概率知识。
综上所述，八年级数学期中考的知识点包括有理数、代数式、方程、比例、几何、统计与概率等多个方面，涉及知识点较多，需要学生提前规划复习计划，逐步积累并巩固相关知识点。
期中考试知识点总结第十六章 分式16.1分式16.1.1从分数到分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫B A 做分式。
分式中，A 是分子，B 是分母。
BA 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式才有意义。
BA （分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）16.1.2分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式2.分式的约分：利用分式的基本性质，CB C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=16.2分式的运算16.2.1分式的乘除1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方 16.2.2分式的加减分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
16.2.3整数指数幂. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n 为正整数时，)0(10≠=a a （n n a a 1=-)0≠a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：；n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方：;mn n m a a =)(（3）积的乘方：；n n n b a ab =)(（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；n m n m a a a -=÷（5）商的乘方：()；(b≠0)n nn ba b a =)(bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n nn ba b a =(()0≠a16.3分式方程1. 分式方程定义：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n 是整数）的记n a 10⨯101<≤a 数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章 反比例函数17.1反比例函数17.1.1反比例函数的意义1.定义：形如y ＝（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k xk 1-=kx y xk y 1=17.1.2反比例函数的图象和性质1.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点。
2.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
4.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。
1、反比例函数的概念一般地，函数（k 是常数，k 0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式x ky =≠也可以写成的形式。
自变量x 的取值范围是x 0的一切实数，函数的1-=kx y ≠取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x 0，函≠数y 0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限≠接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数)0(≠=k x ky k 的符号k>0k<0图像xx性质①x 的取值范围是x 0，≠ y 的取值范围是y 0；≠①x 的取值范围是x 0，≠ y 的取值范围是y 0；≠4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数中，只有一个待x ky =定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线)0(≠=k x ky PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM PN=。
∙xy x y =∙。
kS k xy x k y ==∴=,,Q 第十八章 勾股定理18.1勾股定理1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
18.2勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
，那么这个三角形是直角三角形。
就是说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它是一个定理，我们把这个定理叫勾股定理的逆命题2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）3.直角三角形的性质可表示如下： CD=AB=BD=A （1）、直角三角形的两⇒21个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°⇒ （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下： BC=AB⇒21∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
∠ACB=90° DD 为AB 的中点4、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90° BDAD CD ∙=2 ⇒ABAD AC ∙=2CD⊥AB ABBD BC ∙=25、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC∙∙6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，222c b a =+那么这个三角形是直角三角形。
7、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
8、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
9数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
八年级下数学期中考试(时间120分钟 总分120分)班级 姓名 一.选择题（每小题3分，共30分）1.如果m<n<0，那么下列结论错误的是 ( )A 、m －9<n －9；B 、—m>—n ；C 、>；D 、 >1.n 1m 1nm 2.已知(x+3)2+＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 ( )m y x ++3A 、m<9 B 、m>9 C 、m>－9 D 、m<－93.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)2-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A 、①②B 、②④C 、 ①④D 、②③4.如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=a cm ，宽BC=b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）A 、∶1B 、1∶C 、∶1D 、1∶ 22335..如果把分式中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定( ) (第4题图)ba ab +A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的 D 、不变216..若关于x 的方程产生增根，则m 是( )2121--=-+x m x x A 、1 B 、2 C 、3 D 、47.如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4m ，梯上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m ，则梯子的长为（）A 、3.5m B 、3.85m C 、4m D 、4.2m(第7题图)8.一个钢筋三角架三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30cm 和50cm 的两跟钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一跟截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截发有（） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种9.如图,测量小玻璃管口径的量具AB C ，AB 的长为12cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 ( )A 、8 cmB 、10 cmC 、20 cmD 、 60cm10.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）．A 、0.36π平方米B 、0.81π平方米C 、2π平方米D 、 3.24π平方米二.填空题（每小题3分，共15分）11.不等式6－2x ＞0的解集是_ __ _____.12.24m 2n ＋18n 的公因式是__________;13. 若。
