正常水准面的不平行性及其改正数的计算

1.1985国家高程基准: 1985年，国家测绘部门以青岛验潮站1953年至1979年的观测资料为依据，重新确定修正后的水准零点高程（72.2604 米），称为“1985国家高程基准”2.正高高程系:正高系统以大地水准面作为高程基准面，点的正高为：点沿铅垂方向到大地水准面的距离3.控制测量学:研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科4.水准面:静止的水面称为水准面，水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，因此是一个重力场的等位面5.大地水准面的差距:从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离6.水准标尺分划面弯曲差：通过分划面的两端点的直线中点至分划面的距离7.方向观测法：在一测回内把测站上所有观测方向，先盘左位置依次观测，后盘右位置依次观测，取盘左、盘右平均值作为各方向的观测值8电子经纬仪：利用光电技术测角，带有角度数字显示和进行数据自动归算及存储装置的经纬仪9.测站偏心：有时为了观测的需要，如觇标的橹柱挡住了某个照准方向。

仪器也必须偏离通过标石中心的垂线进行观测。

10. 水准面的不平行性：重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道g较小，而在两极g值较大，因此水准面相互不平行，且为向两极收敛的、接近椭圆的曲线。

重力异常，不规则的变化。

1、控制测量学的基本任务：①在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网②在施工阶段建立施工控制网③在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网控制测量学的主要研究内容（1）研究建立和维持高科技水平的工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法，以满足国民经济和国防建设以及地学科学研究的需要。

（2）研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法。

（3）研究地球表面测量成果向椭球及平面的数学投影变换及有关问题的测量计算。

（4）研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法、控制测量数据库的建立及应用等。

§5.7 正常水准面不平行性及其改正数计算如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定的高差，就是水准面间的垂直距离。

这种假定在较短距离内与实际相差不大，而在较长距离时，这种假定是不正确的。

5.7.1 水准面不平行性在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。

对于水准面上的单位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。

我们把这种随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以W 表示，则有gh W = （5-17） 式中，g 为重力加速度；h 为单位质点所处的高度。

我们知道，在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，水准面称为重力等位面，或称重力位水准面。

如果将单位质点从一个水准面提高到相距h ∆的另一个水准面，其所做功就等于两水准面的位能差，即h g W ∆=∆。

在图5-51中，设A h ∆、B h ∆分别表示两个非常接近的水准面在B A ,两点的垂直距离，A g 、B g 为B A ,两点的重力加速度。

由于水准面具有重力位能相等的性质，因此B A ,两点所在水准面的位能差W ∆应有下列关系B B A A h g h g W ∆=∆=∆（5-18） 我们知道，在同一水准面上的不同点重力加速度g 值是不同的，因此由式（5-18）可知，A h ∆与B h ∆必定不相等，也就是说，任何两邻近的水准面之间的距离在不同的点上是不相等的．并且与作用在这些点上的重力成反比。

以上的分析说明水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。

重力加速度g 值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的g 值，而在两极处g 值较大，因此，水准面是相互不平行的、且为向两极收敛的、接近椭圆形的曲面。

水准面的不平行性，对水准测量将产生什么影响呢？我们知道，水准测量所测定的高程是由水准路线上各测站所得高差求和而得到的。

在图5-34中，地面点B 的高程可以按水准路线OAB 各测站测得高差 ,,21h h ∆∆之和求得，即∑∆=OABB h H 测如果沿另一条水准路线ONB 施测，则B 点的高程应为水准路线ONB 各测站测得高差,,21h h '∆'∆之和，即 图5-33∑'∆='ONBB h H 测由水准面的不平行性可知∑∑'∆≠∆ONBOABh h ，因此B H 测'也必定不等，也就是说，用水准测量测得两点间高差的结果随测量所循水准路线的不同而有差异。

5.9正常水准面的不平行性及其改正数的计算5.9.1水准面不平行性 1水准面不平行性gh W =（5-41）b b a a h g h g W ∆=∆=∆ （5-42）hh g g a b a ∆≠∆≠2重力加速度的变化可分成两部份：一是重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道g 有较小的值，而在两极g 值较大，因此水准面相互不平行，且为向两收敛的、接近椭园的曲线。

二是重力异常，不规则的变化。

3水准面的不平行性，对水准测量的影响 ⑴因为水准面不平行性，如果沿水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。

⑵用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异，∑∑∆=∆=ONBB OABB hH hH 测测B B ONBOABH Hh h 测测≠∆≠∆∑∑, ⑶环形路线闭合差不等于零，理论闭合差。

5.9.2正高高程系定义：正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线至大地水准面的距离。

⎰⎰⎰∑===∆=OABB mOABB BCBCB gdh g dh g g dH H H 1正 （5-43～46）某点正高不随水准测量路线的不同而有差异，正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的高程，但地面一点的正高高程不能精确求得。

5.9.3近似正高高程系和近似正高改正数 定义（5-47）高出水准椭球面H 的正常重力公式H r r 3086.00-= （5-48）正常重力公式)2sin 000007.0sin 005302.01(030.978220ϕϕ-+=r1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式)2sin 0000058.0sin 0053024.01(0327.978220ϕϕ-+=r1980年西安大地测量坐标建立时应用上式。

设A ，B 两点间的观测高差为)(A B H H 测测- 近似正高高差为)(A B H H 近近- 近似正高改正数)()(AB A B H H H H 测测近近---=ε （5-49） 水准路线AB 上的近似正高改正数∑'∆'-=AB m BA H )(2sin 2ϕϕραε （5-50）式中α=0.002644讨论：⑴当沿平行圈进行观测时，0,0==∆εϕ。

第五章高程控制测量教学要点一、教学内容（1）、水准原点、国家高程基准面概念，国家高程控制网的建立、作用；（2）高程控制网的布设原则、等级、精度要求；（3）精密水准仪与水准尺；（4）补偿式自动安平水准仪；（5）精密水准仪和水准标尺的检验；（6）精密水准测量的主要误差来源及其影响；（7）精密水准测量的实施；（8）跨河精密水准测量；（9）正常水准面的不平行性及其改正数的计算（10）水准测量的概算；（11）三角高程测量的公式、观测方法、精度等；（12）三角高程测量的应用前景。

二、重点和难点（1）重点水准原点、国家高程基准面的概念；高程控制网的布设原则、等级、精度要求；精密水准仪和水准标尺的检验；精密水准测量的主要误差来源及其影响；正常水准面的不平行性原理及其改正数的计算、水准测量概算的内容、方法、；三角高程测量的公式、观测方法、精度等。

（2）难点精密水准仪和水准标尺的检验；正常水准面的不平行性及其改正数的计算；光水准测量的概算。

三、教学要求（1）了解水准原点、国家高程基准面的概念；了解高程控制网的布设原则、等级、精度要求；了解精密水准仪与水准尺的特点；了解补偿式自动安平水准仪结构特点、补偿原理；了解跨河精密水准测量的实施；了解三角高程测量的应用前景。

（2）掌握精密水准仪和水准标尺的检验；掌握精密水准测量的主要误差来源及其影响；掌握水正常水准面的不平行性原理及其改正数的计算、水准测量概算的内容、方法、；三角高程测量的公式、观测方法、精度等。

四、教学方法多媒体课件教学。

五、作业7第五章第一讲学习目标：了解精密水准仪与水准尺的特点；了解补偿式自动安平水准仪结构特点、补偿原理；掌握水准原点、国家高程基准面的概念；高程控制网的布设原则、等级、精度要求；重点和难点：重点：国家高程基准面的概念；难点：高程控制网的布设；教学内容：课前讲授：讲授学习目标。

5.1 国家高程基准面引言：布测全国统一的高程控制网，首先必须建立一个统一的高程基准面，所有水准测量测定的高程都以这个面为零起算，也就是以高程基准面作为零高程面。

J08-KC-09-A水准测量正常水准面不平行改正1 正常水准面不平行改正的必要性由于水准面的不平行性，使得两固定点间的高差沿不同的测量路线所测得的结果不一致而产生多值性，为了使点的高程有惟一确定的数值，为了得到精确的水准点间高差，必须进行正常水准面不平行改正。

按水准规范要求各等级水准测量结果均需计算正常水准面不平行的改正。

2 正常水准面不平行改正计算公式计算公式：')△(i i i AH φε-= （1）式中：i ε ——为水准测量路线中第i 测段的正常水准面不平行改正数；A ——为常系数，A=1537.1*10-9sin2φ可在常系数表中查得（见表1）； i H ——为第i 测段始末点的近似平均高程，以米为单位；'△i φ—— 12φφ-=， 1φ和2φ分别为第i 测段始末点的纬度，以分为单位，其值可由水准点点之记或水准点路线图中查取。

3 正常水准面不平行改正计算操作步骤很多测绘软件都提供了正常水准面不平行改正的计算功能，在此重点介绍基于Excel 的正常水准面不平行的改正计算步骤。

3.1 数据准备1） 水准点间观测高差：用水准仪进行现场测量，具体要求遵照国家水准测量规范。

2） 各水准点的近似高程值：可通过水准测量各水准点间观测高差及已知水准点成果进行简单计算得到。

3） 各水准点的纬度：可通过现场手持GPS 测量或者已知直角坐标转换得到。

4） 常系数A 值查取：当水准路线的纬度差不大时，常系数可以按水准测量路线纬度的中数m φ为引数在现有的系数表中查取；当纬度差比较大时应该分段进行大地水准面不平行改正，查出各段的常系数A 值，分段进行改正。

在下面要举的例子中各测段纬度差不是很大，不用进行分段处理。

例子中纬度差为37°08'，查表1得到对应的常系数A 值均为910*1480 。

表1 正常水准面不平行改正数的系数A（摘自《国家三、四等水准测量规范》（GB 12898—91）表D5）J08-KC-09-A 续表1 正常水准面不平行改正数的系数A3.2 计算各测段的正常水准面不平行改正数3.2.1 原始水准数据的录入1）在EXCEL中插入一个工作表，将其命名为“原始水准数据”；2）在“原始水准数据”工作表中输入原始水准数据，具体格式及内容见表2：表2 原始水准数据的录入3.2.2 正常水准面不平行改正数计算1）在EXCEL中插入一个工作表，将其命名为“正常水准面不平行改正数的计算”；2）在“正常水准面不平行改正数的计算”工作表中编制表头，具体格式及内容见表3；表3 正常水准面不平行改正数计算3）在表3的对应单元格中赋予计算公式，具体计算公式如下：A2单元格计算公式为：=原始水准数据!B2B3单元格计算公式为：=原始水准数据!D3C2单元格计算公式为：=原始水准数据!E2D2单元格计算公式为：=ROUNDDOWN(C2,0)*60+ROUNDDOWN(C2,2)*100-ROUNDDOWN(C2,0)*100 E3单元格计算公式为：=原始水准数据!F3F3单元格计算公式为：=(原始水准数据!C2+原始水准数据!C3)/2J08-KC-09-A G3单元格计算公式为：=D3-D2H3单元格计算公式为：=-E3*10^-6*F3*G3将上面单元格都赋予计算公式后,根据“原始水准数据”工作表中录入水准点的多少，在“正常水准面不平行改正数的计算”工作表中对应单元格赋予相同的计算公式就可完成各测段正常水准面不平行改正数计算工作，不用从新造表。

水准测量高差改正数公式
水准测量高差改正数公式是在水准测量中用来纠正高差测量结果的数学公式。

水准测量是一种测量地球表面上不同点的真实高程差异的方法，它在建筑、工程和地理测量等领域中被广泛应用。

高差改正数是指将测量结果调整为真实高差的修正量。

为了减小测量误差，需要对得到的高差结果进行修正，以提高测量的准确性。

高差改正数公式就是用来计算这一修正量的数学公式。

水准测量中的高差改正数公式通常包括三个主要成分：大气改正、仪器改正和大地水准面改正。

大气改正是基于大气压强、温度和湿度等因素对水准仪读数造成的影响进行修正。

大气改正公式通常基于大气压强差和标准大气条件下的大气折射率来计算。

仪器改正是通过对水准仪的特性和误差进行考虑，并进行相应的修正。

这些误差可能包括仪器准确度、液背倾角、仪器中线误差等。

大地水准面改正是将测量结果从椭球面转换为真实地球表面的修正。

这一部分改正通常是通过在水准线上进行测量，然后根据椭球模型和大地水准面模型进行计算得出的。

综上所述，水准测量高差改正数公式包括大气改正、仪器改正和大地水准面改正三个部分。

这些改正数的计算是为了纠正水准测量中可能出现的误差，以得到更准确的高差结果。

在实际测量中，熟练掌握这些公式并正确应用，将确保水准测量结果的准确性和可靠性。

利用Excel进行正常水准面不平行改正数的计算辜益民重庆市勘测院摘要：计算水准点概略高程时，利用Excel进行正常水准面不平行改正数的计算。

关键词：计算公式，Excel算例，单元格中的公式编辑。

一、引言《国家三、四等水准测量规范》GB 12898-91规定，计算水准点概略高程时，要加入正常水准面不平行的改正。

在大面积的测区，此项工作计算数据量大且繁杂，容易发生错误。

我们利用Excel进行正常水准面不平行改正数的计算，减少了工作量，也保证了计算的正确性。

二、正常水准面不平行改正数的计算公式测段高差的正常水准面不平行改正数ε的计算公式：ε＝－A × H ×△φ式中：常系数A＝0.0000015371 × sin 2φ，（φ取测段始、末点纬度平均值）；H＝测段始、末点近似高程平均值，（m单位）；△φ＝测段末点纬度减去始点纬度所得的差值，（′单位）。

三、Excel计算实例以下是在Excel电子表格上的计算实例，表格中大号数字是必须输入的起算数据，小号数字是经Excel单元格中的公式自动计算的数据。

四、Excel单元格中的公式编辑D7表格=D6+C7D8表格=D7+C8D9表格=D8+C9……D13表格=D12+C13E7表格=(D6+D7)/2E8表格=(D7+D8)/2E9表格=(D8+D9)/2……E13表格=(D12+D13)/2F7表格=(B7-B6)*100F8表格=(B8-B7)*100F9表格=(B9-B8)*100……F13表格=(B13-B12)*100G7表格=E7*F7G8表格=E8*F8G9表格=E9*F9……G13表格=E13*F13H7表格=-0.0000015371*SIN(((((B6-INT(B6))/0.6)+INT(B6))+(((B7-INT(B7))/0.6)+INT(B7)))*0.01745329252)*G7*1000 H8表格=-0.0000015371*SIN(((((B7-INT(B7))/0.6)+INT(B7))+(((B8-INT(B8))/0.6)+INT(B8)))*0.01745329252)*G8*1000 H9表格=-0.0000015371*SIN(((((B8-INT(B8))/0.6)+INT(B8))+(((B9-INT(B9))/0.6)+INT(B9)))*0.01745329252)*G9*1000 ……H13表格=-0.0000015371*SIN(((((B12-INT(B12))/0.6)+INT(B12))+(((B13-INT(B13))/0.6)+INT(B13)))*0.01745329252)*G13*1000 五、计算结果比较本文Excel算例的数据来自《国家三、四等水准测量规范》GB 12898-91第53页。

工程测量改正数的计算公式工程测量改正数的计算公式工程测量是现代工程建设中不可或缺的一环，但测量结果不可避免地存在误差。

为了提高测量结果的精度和可靠性，需要进行误差分析和改正。

而在工程测量中，改正数是一项非常重要的内容。

本文将介绍在工程测量中常用的改正数计算公式，并按类别进行分析。

一、导线测量改正数计算公式1.1 预调角改正数在工程测量中，为了保证测量的准确性，会先使用预调角进行定向，再进行实际测量。

但预调角本身也存在误差，因此需要进行预调角改正。

预调角改正数的计算公式如下：Sα = (tanα / L) x Σs其中，Sα为预调角改正数，α为预调角，L为导线长度，Σs为导线各段长度的平方和。

1.2 回程差改正数在导线测量中，为了避免测量误差，通常会进行回程测量，并对回程差进行改正。

回程差改正数的计算公式如下：Sc = (C / L) x Σl其中，Sc为回程差改正数，C为回程差，L为导线长度，Σl为导线各段长度。

1.3 直线矫正数在导线测量中，由于地球曲率和大气折射的影响，实际测量长度会有所偏差。

直线矫正数的计算公式如下：Sd = k (1 + tp / 10^6) x L其中，Sd为直线矫正数，k为矫正系数，tp为大气温度压强变化值，L为导线长度。

二、水准测量改正数计算公式2.1 静态水准测量改正数在静态水准测量中，常见的改正数包括气温改正数、大气压力改正数、气压温度改正数和水准仪本体常数改正数等。

其中，气温改正数、大气压力改正数和气压温度改正数的计算公式如下：Sc = (k / L) x [Σ(Rh - Rm)] - (w / L) x (1 + 2M)Sa = (k / 10^5) x [Σ(Pm - P0)] / TStp = (k / L) x [Σ(t - t0)]其中，Sc为气温改正数，Rh为湿度，Rm为饱和湿度，w为水汽压力，M为观测视距，Sa为大气压力改正数，Pm为实测压力，P0为标准大气压力，T为观测温度，Stp为气压温度改正数，t为观测温度，t0为标准温度。

水准测量高差改正数公式一、引言水准测量是一种常用的测量方法，用于确定地面上不同点之间的高差。

在进行水准测量时，由于各种误差的存在，测得的高差值往往需要进行改正，以提高测量结果的准确性。

高差改正数即为这种改正值，本文将介绍其相关公式和应用方法。

二、高差改正数的定义高差改正数是指为了消除水准测量中各种误差对测量结果的影响而进行的修正值。

它可以分为常规改正数和特殊改正数两种。

1. 常规改正数常规改正数包括大气改正、曲率改正、折光改正和球面差改正等。

这些改正数是根据大气、曲率和地球形状等因素引起的高差变化进行计算的。

- 大气改正数：由于大气密度的变化，光线传播时会发生折射现象，从而影响了水平线的观测结果。

大气改正数根据大气压力、温度和湿度等参数进行计算，用于修正由大气折射引起的高差误差。

- 曲率改正数：地球表面不是完全平坦的，为了将实际测量结果转化为水平线上的高差，需要进行曲率改正。

曲率改正数根据测量点的曲率半径进行计算，用于修正由地球曲率引起的高差误差。

- 折光改正数：在水准测量过程中，光线在进入和离开望远镜的过程中会发生折射，从而引起视线的偏差。

折光改正数根据折射率和入射角等参数进行计算，用于修正由折光引起的高差误差。

- 球面差改正数：地球表面不是完全球形的，为了将实际测量结果转化为球面上的高差，需要进行球面差改正。

球面差改正数根据测量点的经度和纬度进行计算，用于修正由地球球面形状引起的高差误差。

2. 特殊改正数特殊改正数是根据具体的测量条件和需要进行的修正。

例如，地面的变形、测量仪器的误差、观测站点的标高等因素都可能引起高差的变化，需要进行特殊改正。

三、高差改正数的计算公式高差改正数的计算需要根据具体的测量条件和需要进行。

常规改正数的计算公式如下：- 大气改正数的计算公式为：Δh = 0.067P/ (t + 273.15) * tan(φ)；其中，Δh为大气改正数，P为大气压力，t为温度，φ为纬度。

三等水准计算成果改正数公式三等水准计算成果改正数是指根据实际进行的三等水准测量，通过对测量数据的处理，根据改正数公式来求得的修正值，以提高测量成果的精度和准确度。

在进行水准测量时，测量人员需要考虑各种因素对测量结果的影响，并进行相应的改正。

三等水准计算成果改正数的具体公式包括：高差改正数公式、距离改正数公式、大地水准面倾斜改正数公式和温度改正数公式。

1. 高差改正数公式高差改正数是指由于大气折光、大地曲率等因素引起的高差测量误差。

根据大气条件、观测高度等因素的不同，高差改正数可以分为气压改正数、温度改正数和大地水准面曲率改正数。

其中，气压改正数和温度改正数可以通过观测站点的气压和温度数据计算得出，大地水准面曲率改正数可以根据测区的地球曲率半径进行计算。

2. 距离改正数公式在三等水准测量中，测量距离的误差主要由线带标准长度误差和温度引起的膨胀和收缩误差等构成。

根据测量距离的不同，距离改正数主要包括线带温度改正数和线带标准长度误差改正数。

3. 大地水准面倾斜改正数公式大地水准面倾斜改正数是指由于测量过程中地球引力势场的变化引起的倾斜误差。

该改正数可以通过倾斜测量得到，倾斜测量可以使用水平仪或者倾斜仪进行。

4. 温度改正数公式温度改正数是根据测量过程中温度的变化引起的误差进行校正。

该改正数可以通过温度测量得到，可以使用温度计等仪器进行。

以上是三等水准计算成果改正数的一些公式。

在实际测量中，测量人员需要根据实际情况选择合适的改正数公式，并结合测量数据进行计算和修正。

为了提高测量成果的精度和准确度，还需要考虑其他因素的影响，比如仪器的精度、大气条件的变化等，并进行相应的修正。

仪器的精度可以通过仪器校准和验收检测等方式得到，大气条件的变化可以通过气象观测数据进行分析和计算。

总之，三等水准计算成果改正数是根据实际水准测量数据进行的修正值，通过合适的公式和方法进行计算和修正，以提高测量成果的精度和准确度。

测量人员在实际操作中需要综合考虑各种因素的影响，并根据实际情况选择合适的公式和方法进行处理，以保证测量成果的可靠性和准确性。

水准测量正常水准面不平行改正j08-kc-09-a1.纠正正常水平不平行的必要性由于水准面的不平行性，使得两固定点间的高差沿不同的测量路线所测得的结果不一致而产生多值性，为了使点的高程有惟一确定的数值，为了得到精确的水准点间高差，必须进行正常水准面不平行改正。

按水准规范要求各等级水准测量结果均需计算正常水准面不平行的改正。

2正常水准面不平行改正计算公式计算公式：?i??ahi(△?i)'（1）哪里：?i――为水准测量路线中第i测段的正常水准面不平行改正数；A——常数系数，A=1537.1*10-9sin2φ，见常数系数表（见表1）；hi――为第i测段始末点的近似平均高程，以米为单位；△? 我--？？2.1.1和？2是I测量断面起点和终点的纬度，单位为分钟，其值可由基准确定'之记或水准点路线图中查取。

正常水位非平行修正的3个计算步骤很多测绘软件都提供了正常水准面不平行改正的计算功能，在此重点介绍基于excel 的正常水准面不平行的改正计算步骤。

3.1数据准备1）水准点间观测高差：用水准仪进行现场测量，具体要求遵照国家水准测量规范。

2）各水准点的近似高程值：通过简单计算各水准点与已知水准点成果的观测高差即可得到。

3）各水准点的纬度：可通过现场手持gps测量或者已知直角坐标转换得到。

4）检查恒定系数a的值：当水准路线的纬度差较小时，可根据水准路线纬度的中位数计算恒定系数？M是参数，在现有系数表中进行检查；当纬度差较大时，应分段进行大地水准面非平行改正，以求得各断面的常数系数a值，分段进行改正。

在下面要举的例子中各测段纬度差不是很大，不用进行分段处理。

例子中纬度差为37°08'，查表1得到对应的常系数a值均为1480*10。

表1正常水平非平行修正数系数a（摘自《国家三、四等水准测量规范》（gb12898―91）表d5）? 九续表1正常水准面不平行改正数的系数aj08-kc-09-a3.2计算各测段的正常水准面不平行改正数3.2.1原始水准数据的输入1）在excel中插入一个工作表，将其命名为“原始水准数据”；2）在“原始水准测量数据”工作表中输入原始水准测量数据。

四等水准测量改正数的计算公式四等水准测量是工程测量领域中最基础的测量工作之一，其目的是通过观测测站之间的高程差来确定一个地区的高程系统。

在四等水准测量过程中，有一个非常重要的概念——改正数。

改正数是指通过对测量误差进行计算和修正得到的测量结果与真实值之间的差距。

而四等水准测量改正数的计算公式也是整个测量过程中的关键所在。

四等水准测量改正数的计算公式包括了许多细节内容，其中最为重要的是多项式计算法，该方法是四等水准测量改正数计算中最为广泛应用的方法之一。

在多项式计算法中，测量结果需要经过多项式拟合的处理，从而得到多项式函数f(x)的系数，利用这些系数就可以推导出改正数的计算公式，该式子通常为：∑(y_i-y_i')+(a+bL+hP)其中，y_i是测量结果，y_i'是经过多项式拟合处理后的理论值，a是常数修正项，b是刻度修正常数，L是线路长度修正数，h是高度修正数，P是气压温度修正数。

改正数计算涉及到的这些修正项都是通过特定方法来计算的。

例如，常数修正项由特定计算方法得出，刻度修正常数则需要根据规定的刻度进行计算。

线路长度修正数通常是通过测量线路中的距离来得出的，而高度修正数则需要根据测量站的高度来计算。

气压温度修正数则需要利用热力学公式和气压计算公式计算得出。

在实际测量工作中，四等水准测量改正数的计算往往是一项十分复杂的工作，需要测量人员仔细分析每个修正项的计算方法和影响因素，以确保最终得到的改正数尽可能准确。

对于测量人员来说，掌握和灵活运用各种改正数计算方法是十分重要的。

除了多项式计算法，还有一些其他方法可以用于四等水准测量改正数的计算。

例如，基于误差传递原理的计算法，该方法通过分析各种误差来源的传递规律，逐步推导出各个修正项的计算公式。

此外，还有一些基于专家系统、人工神经网络等技术的改正数计算方法，这些方法利用计算机的强大计算能力和自学习能力，可以有效地提高改正数计算的准确性和效率。

水准测量精度计算公式
（1）高差偶然中误差M△按式（3.2.2-6）计算：
式中： `M_△`——高差偶然中误差（MM）；
△——水准路线测段往返高差不符值（MM）；
L——水准测段长度（KM）；
N——往返测的水准路线测段数。

（2）高差全中误差MW按式（3.2.2-7）计算：
式中：`M_W`——高差全中误差（MM）；
W——闭合差（MM）；
L——计算各闭合差时相应的路线长度（KM）；
N——附合路线或闭合路线环的个数。

当二、三等水准测量与国家水准点附合时，应进行正常水准面不平行修正。

3）特大、大、中桥施工时设立的临时水准点，高程偏差（ΔH）不得超过按式（3.2.2-8）计算的值：
式中：L——水准点间距离（KM）。

对单跨跨径≥40M的T形刚构、连续梁、斜拉桥等的偏差（ΔH）不得超过按式 (3.2.2-9)计算的值：
式中：L——水准点间距离(KM)。

在山丘区，当平均每公里单程测站多于25站时，高程偏差(ΔH)不得超过按式(3．2．2-10)计算的值：
式中：N——水准点间单程测站数。

高程偏差在允许值以内时，取平均值为测段间高差，超过允许偏差时应重测。

4)当水准路线跨越江河(或湖塘、宽沟、洼地、山谷等)时，应采用跨河水准测量方法校测。

跨河水准测量方法可按照《公路勘测规范》 (J TJ061)执行。

6.5数据处理与平差数据预处理按每一付水准标尺分别进行水准高差的尺长改正及正常水准面不平行改正和水准标尺温度改正。

a)尺长改正。

水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性质的。

根据规定，当一对水准标尺每米长度的平均误差f大于±0.02mm时，就要对观测高差进行改正，由水准尺检定结果可知标尺改正系数为+0.002mm，测区最大高差不超过20m，所以对整个测区的高差影响不会大于0.04mm，可见尺长改正影响极小，因此在数据预处理时不加入改正。

b)水准标尺温度改正。

一测段高差改正数ð，根据下式计算：ð=∑[（t-t0）·α·h]式中：t—标尺温度（℃）t0—标尺长度检定温度（℃）α—标尺因瓦带线膨胀系数，mm/（m·℃）h—测温时段中的测站高差，m根据检定结果水准标尺温度线膨胀系数为1×10-6/℃，按测区最大高差20m，最大温差20℃计算改正数为0.0004mm，可见水准标尺温度改正影响极小，因此在数据预处理时不加入改正。

c)正常水准面不平行改正数ε可按下式计算：ε=-（γγm=（γⅠⅠ+1-γⅠ）·Hm/γm+γⅠ+1）/2-0.1543 Hmγ=978032（1+0.sin2Φ-0.00058sin22Φ）式中：γm为两水准点正常重力平均值，10-5m/ s2γⅠ、γⅠ+1分别为Ⅰ、Ⅰ+1点在椭球面上的正常重力值，10-5m/s2，Hm为两水准点概略高程平均值，单位为mΦ—水准点纬度γ值取至0.01×10-5m/ s2根据计算测区最西端ⅠBM01至最东端ⅠBM68的正常水准面不平行改正小于-0.05mm，可见正常水准面不平行改正影响甚小，因此在数据预处理时不加入改正。

水准测量路线闭合差W的计算公式为W(H0Hn)h式中：H0和Hn为水准测量路线两端点的已知高程；h为水准测量路线中各测段观测高差的往返测高差中数之和。

三等水准计算成果改正数公式摘要：一、前言二、三等水准计算成果改正数公式1.公式推导2.公式说明三、实例解析1.实例介绍2.步骤详解3.结果分析与讨论四、总结正文：一、前言三等水准测量是一种高精度的测量方法，其成果广泛应用于国土测绘、城市规划、水利工程等领域。

然而，由于测量过程中受气象因素、地球曲率、仪器精度等因素的影响，观测数据存在一定的误差。

为了提高测量成果的精度，需要对观测数据进行改正。

本文主要介绍三等水准计算成果改正数公式，并给出实例进行解析。

二、三等水准计算成果改正数公式1.公式推导三等水准计算成果改正数公式主要包括观测高差的计算、气象改正数的计算、倾斜改正数的计算。

观测高差的计算：h_obs = h_true + Δh其中，h_obs 为观测高差，h_true 为真实高差，Δh 为改正数。

气象改正数的计算：Δh_met = a * T_mean + b * RH_mean其中，Δh_met 为气象改正数，T_mean 为平均气温，RH_mean 为平均相对湿度，a 和b 为气象改正系数。

倾斜改正数的计算：Δh_tilt = c * θ其中，Δh_tilt 为倾斜改正数，θ为仪器倾斜角，c 为倾斜改正系数。

计算成果改正数的总和：Δh_total = Δh_obs + Δh_met + Δh_tilt2.公式说明公式中的各个参数含义如下：- h_obs：观测高差- h_true：真实高差- Δh：改正数- T_mean：平均气温- RH_mean：平均相对湿度- Δh_met：气象改正数- Δh_tilt：倾斜改正数- a、b、c：气象改正系数、倾斜改正系数公式适用于三等水准测量成果的改正计算。

三、实例解析1.实例介绍以某实际三等水准测量为例，给出详细的计算过程。

2.步骤详解a.观测数据的收集收集观测时的气温、相对湿度、仪器倾斜角等数据。

b.气象改正数的计算根据收集的气温和相对湿度数据，计算气象改正数。