【百强校】2015-2016学年陕西省西安市一中高一下期末考试数学试卷(带解析)

陕西省西安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数2. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 如果的终边过点，那么（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·荥经期中) 已知平面向量，，且，则m等于（）A . 4B . 3C . ﹣4D . ﹣34. （2分） (2018高二下·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A .B .C .D .5. （2分）若令cos80°=m，则tan（﹣440°）=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A . 最小正周期为2π的偶函数B . 最小正周期为2π的奇函数C . 最小正周期为π的偶函数D . 最小正周期为π的奇函数7. （2分）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）在中，已知a,b,c分别为内角A，B，C所对的边，S为的面积.若向量满足，则（）A .B .C . 2D . 49. （2分）(2013·陕西理) 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A . 25B . 30C . 31D . 6110. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[110，130）的人数为（）A . 12B . 9C . 15D . 1811. （2分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A .B . +C .D . +12. （2分）设角α的终边经过点P（sin2，cos2），则的值等于（）A . sin1B . cos1C . 2sin1D . 2cos1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知函数f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（﹣）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），若实数x1 ， x2 ， x3满足；①x1＜x2＜x3 ，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），则θ的值为________．14. （1分） (2018高二上·孝昌期中) 二进制数110101转化为六进制数是________15. （1分） (2016高二下·安吉期中) 在平面内，⊥ ，| |=| |=2， = + ，若| |＜1，则| |的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·信阳期末) 已知角α终边经过点P（3，2）．（1）求的值；（2）求tan（2α+ ）的值．18. （15分） (2013·北京理) 如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19. （5分）(2018·肇庆模拟) 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5℃-6℃-7℃-8℃所售杯数y19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）20. （5分）已知a2+b2=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．21. （5分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin， cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．22. （10分） (2020高一上·大庆期末) 已知函数一段图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

西安市一中2015-2016学年度第二学期期末考试高一英语试题第二部分阅读理解（共两节，满分30分）第一节阅读理解（共10小题；每小题2分，满分20分）阅读下列四篇短文，从每小题后所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

AMost people know that Marie Curie was the first woman to win the Nobel Prize, and the first person to win it twice. However, few people know that she was also the mother of a Nobel Prize winner.Born in September, 1987, Irene Curie was the first of the Curies’ two daughters. Along with nine other children whose parents were also famous scholars, Irene studied in their own school, and her mother was one of the teachers. She finished her high school education at the College of Sévigné in Paris.Irene entered the University of Paris in 1914 to prepare for a degree in mathematics and physics. When World War I began, Irene went to help her mother, who was using X-ray facilities（设备）to help save the lives of wounded soldiers. Irene continued the work by developing X-ray facilities in military hospitals in France and Belgium. Her services were recognize d in the form of a Military’s Medal by the French government.In 1918, Irene became her mother’s assistant at the Curie Institute. In December 1924, Frederic Joliot joined the Institute, and Irene taught him the techniques required for his work. They soon fell in love and were married in 1926. Their daughter Helene was born in 1927 and their son Pierre five years later.Like her mother, Irene combined family and career. Like her mother, Irene was awarded a Nobel Prize, along with her husband, in 1935. Unfortunately, also like her mother, she developed leukemia because of her work with radioactivity（辐射能）. Irene Joliot-Curie died from leukemia on March 17, 1956.21．Why was Irene Curie awarded a Military Medal?A. Because she received a degree in mathematics.B. Because she worked as a helper to her mother.C. Because she won the Nobel Prize with Frederic.D. Because she contributed to saving the wounded.22．Where did Irene Curie meet her husband Frederic Joliot?A. At a military hospital.B. At the University of Paris.C. At the Curie Institute.D. At the College of Sévigné.23．When was the second child of Irene Curie and Frederic Joliot born?A. In 1927.B. In 1932.C. In 1897.D. In 1926. 24．In which of the following aspects was Irene Curie different from her mother?A. Irene worked with radioactivity.B. Irene combined family and career.C. Irene died from leukemia.D. Irene won the Nobel Prize onceBLONDON（Reuters）--Organic fruit, delivered right to the doorstep. That is what Gabriel Gold prefers, and he is willing to pay for it. If this is not possible, the 26-year-old computer technician will spend the extra money at the supermarket to buy organic food.“Organic produce is always better,”--Gold said. “The food is free of pesticides（农药）, and you are generally supporting family farms instead of large farms. And more often than not it is locally（本地）grown and seasonal, so it is more tasty. ”Gold is one of a growing number of shoppers buying into the organic trend, and supermarkets across Britain are counting on more like him as they grow their organic food business. But how many shoppers really know what they are getting, and why are they willing to pay a higher price for organic produce? Market research shows that Gold and others who buy organic food can generally give clear reasons for their preferences-but their knowledge of organic food is far from complete. For example, small amounts of pesticides can be used on organic products. And about three quarters of organic food in Britain is not local but imported（进口）to meet growing demand. “The demand for organic food is increasing by about one third every year, so it is a very fast-growing market,” said Sue Flock, a specialist in this line of business.25. More and more people in Britain are buying organic food because ____ .A. they are getting richerB. they consider the food free of pollutionC. they can get the food anywhereD. they like home-grown fruit26. Which of the following statements is true to the facts about most organic produce soldin Britain？A. It is produced outside Britain.B. It grows indoors all year round.C. It is grown on family farms.D. It is produced on large farms.27. What is the meaning of “the organic trend” in the paragraph 2 in the textA. rising market for organic foodB. better quality of organic foodC. growing interest in organic foodD. higher prices of organic foodCEaster(复活节) is still a great day for worship, randy in baskets and running around the yard finding eggs, but every year it gets quite a bit worse for bunnies.And no, not because the kids like to pull their ears . The culprit is climate change, and some researchers found that rising temperatures arc having harmful effects on at least five species of rabbit in the US.Take the Lower Keys March rabbit, for instance. An endangered species that lives in the Lower Florida Keys, this species of cottontail is a great swimmer — it lives on the islands! —but it is already severely affected by development and now by rising levels. According to the Center for Biological Diversity, an ocean level rise of only 0. 6 meters will send these guys jumping to higher ground and a 0.9-meter rise would wipe out their habitat (栖息地) completely.The snowshoe hare, on the other hand, has a color issue. Most of these rabbits change their fur color from white in the wintertime to brown in the summer, each designed to give them better cover from predators（捕食者）. As the number of days with snow decreases all across the country, however, more and more bunnies arc being left in white fur during brown dirt days of both fall and spring, making them an easier mark for predators. Researchers know that the color change is controlled by the number of hours of sunlight, but whether the rabbit will be able to adapt quick enough to survive is a big question. The National Wildlife Federation has reported that hunters have noticed their numbers are already markedly down.American pikas or rock rabbits, a relative of rabbits and hares, might be the firs' of these species to go extinct due to climate change. About 7-8 inches long, pikas live high in the cool, damp mountains west of the Rocky Mountains. As global temperatures rise, they would naturally migrate (迁徙) to higher ground — but they already occupy the mountaintops. They can't go any higher. The National Wildlife Federation reports that they might not be able tostand the new temperatures as their habitat beats up.The volcano rabbit has the same problem. These rabbits live on the slopes of volcanoes in Mexico, and recent studies have shown that the lower range of their habitat has already shifted upward about 700 meters, but there are not suitable plants for them to move higher, so they are stuck in the middle. Scientists are concerned about their populations.Native to the US, pygmy rabbits weigh less than 1 pound and live in the American West. They are believed to be the smallest rabbits in the world. Their habitats have been destroyed by development. Several populations, such as the Columbia Basin pygmy, almost went extinct and were saved by zoo breeding programs. Pygmy rabbits also rely on winter cover by digging tunnels through the snow to escape predators, but lesser snowfall is leaving them exposed.All of this gives new meaning to dressing up in a giant bunny costume this Easter.28. The writer mentions Easter at the beginning of the passage in order to_______.A. show the importance of Easter DayB. remind people of Easter traditionsC. introduce the issue about bunniesD. discuss the relationship between Easter and bunnies29. The word "culprit" ( Paragraph 2) is closest in meaning to______.A. producerB. judgeC. victimD. criminal30. Which best describes the writer's tone in the postage?A. Concerned.B. Approving.C. Enthusiastic.D. Doubtful.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡将该项涂黑。

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高一（下)期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（﹣x）(x﹣）＞0的解集为(）A．｛x｜＜x＜}B．{x|x＞｝C．｛x|x＜}D．｛x|x＜或x＞}2．已知数列1，,，…，，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项3．在数列｛a n｝中，a1=2,2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．52 B．51 C．50 D．494．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知角α的终边经过点P(4,﹣3）,则2sinα+cosα的值等于()A．B．C．D．6．若数列｛a n}是等差数列,且a1+a8+a15=π，则tan（a4+a12）=（）A．B．C．D．7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知{a n｝是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=(）A．16（1﹣4﹣n） B．16(1﹣2﹣n）C．(1﹣4﹣n) D．（1﹣2﹣n）9．在△ABC中,己知∠BAC=90°,AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则•的值为（）A．48 B．24 C．12 D．610．函数f（x）=Asin（ωx+φ)+b(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示,则（）A．f(x）=3sin(2x﹣)+1 B．f（x)=2sin（3x+）+2C．f（x）=2sin（3x﹣)+2 D．f（x）=2sin（2x+）+211．已知向量=(2，1），=(sinα﹣cosα，sinα+cosα)，且∥，则cos2α+sin2α=（) A．B．﹣C．D．﹣12．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+［f(x0)］2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4)∪(4，+∞）C．（﹣∞,﹣2）∪(2,+∞）D．（﹣∞，﹣1)∪（1，+∞)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,满分30分,把答案填写在答题纸相应的位置。

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。