陕西省西安高一下学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年陕西省西安市高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（）

A．30B．π

12C．π

6D．π

3

【答案】B

【分析】根据扇形的面积公式求得结果.

【详解】已知扇形圆心角为30°，即π

6



，扇形半径为1，所以扇形的面积2111ππ

1

222612Slrr



.

故选：B.

2．已知向量

1,ax

，

1,2b

，若,ab



共线，则x

的值为（）

A．

2B．

1C．1D．2

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求x

的值.

【详解】因为

1,ax

，

1,2b

，,ab



共线，

所以1210x，所以2x，

故选：A.

3．棣莫弗公式

(cosisin)cosisinnxxnxnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数2023

cosisin

66







在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【分析】根据棣莫弗公式及诱导公式计算即可．【详解】由棣莫弗公式知，2023

ππ2023π2023πππ

cosisincosisincos337πisin337π

666666







ππ31

cos(π+)isin(π+)i

6622，

复数2023

ππ

cosisin

66





在复平面内所对应的点的坐标为31

,

22







，位于第三象限．

故选：C．

4．函数()tan2

4fxx







的定义域为（）

A

．,

2xxkk







Z

B

．2,

2xxkkZ









C

．,

28k

xxkZ







D

．,

8xxkkZ









【答案】C

【解析】根据正切型三角函数定义域的求法，求得

fx

的定义域.【详解】由ππ

西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题：（每小题3分，共36分。每道题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置。）

1、下列命题中正确的是（ ）

A、第一象限角必是锐角 B、终边相同的角必相等

C、相等的角终边必相同 D、不相等的角其终边必不相同

2、数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）

A、21)1(n B、cos2n C、(1)cos2n D、(2)cos2n

3、集合{|}{|}2442kkMxxkZNxxkZ，，，，则（ ）

A、MN B、MN C、M=N D、NM

4、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma( )

A、1 B、2 C、3 D、4

5、已知A、B、C为三角形的三个内角，则下列各式中错误的是（ ）

A、sinsinC B、coscosC

C、tantanC D、sincos22C

6、已知等比数列{}na的公比13q，则13572468aaaaaaaa等于( )

A、13 B、3 C、13 D、3

7、已知1sin()63，则cos()3的值为（ ）

A、12 B、12 C、13 D、13

8、设{}na是等差数列，若273,13aa,则数列{}na前8项的和为( )

2023-2024学年陕西省西安高一下册期中数学试题

一、单选题

1．若复数i3z，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【正确答案】C

【分析】先确定复数z在复平面内对应的点，进而可得点的位置.

【详解】i3z，

z在复平面内对应的点为

3,1

，在第三象限.

故选：C.

2．已知

153zi

，

254zi

，下列各式中正确的是

A．

12zz

B．

12zz

C．

12zz

D．

12zz

【正确答案】D

【详解】试题分析：虚数不可比较大小，模可以比较大小，22

1||5334z，

，

12zz

复数的模的计算

3．如图，OAB

△是水平放置的OAB的直观图，3,4OAOB



，45AOB



，则OAB的

面积为（）

A．6

B．

32

C．

12D．

62

【正确答案】C

【分析】根据斜二测画法还原平面图，然后计算可得.【详解】根据斜二测画法还原平面图如图，则1

4612

2OABS

△.

故选：C

4．设a

，b

是两个非零向量，若函数

fxxabaxb



的图象是一条直线，则必有

A．

ab



B．

//ab



C

．ab



D

．ab



【正确答案】A

【详解】试题分析：

222fxxabaxbxabxabab



因为

fx

的图象是一条直线，0ab



，ab



，故选A．

1向量数量积的运算；2向量垂直．

5．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S

，则它的一个底面面积是()

A．4S

B．4πS

C．πS

D．2πS

【正确答案】C

【分析】根据题意得底面直径等于圆柱母线，则得到2RS，则底面积为πS

.

【详解】由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，

则2

24RS，得

2

RS.

所以底面面积为2ππRS.

故选：C.

6．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的侧面积为（）

试卷第1页，共4页陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期

中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i为虚数单位，,Rab

，若2i

1i

2ia

b



，则ab（）

A．

2B．

1C．1D．2

2．已知向量

1,1amm

，

1,bm

，

1,1c

，若

2abc

，则m

（）

A．1

3B．3C．1

5D．5

3．设ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

222

bcaca，且sin2sinAC，

则ABC

的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

4．已知复数2

12i

iz

（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

5．已知点

3,2A

，

2,3B

，则与向量

AB

同方向的单位向量为（）

A．22

,

22







B．

1,1

C．

23,32

D．22

,

22







6．已知

为锐角，6

sin

33π







，则cos

（）

A．633

6

B．633

6

C．332

6

D．332

6

7．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，

则这个圆台的侧面积为（）

A．32πB．48πC．64πD．80π试卷第2页，共4页

8．点M在边长为4的正△ABC内（包括边界），满足1

R

2CMCACB



，则CABM

的取值范围是（）

A．

4,4

B．

0,4

C．

0,6

D．

6,6

9．三棱锥ABCD

中，AC

平面BCD

，BDCD.若4AB，

2BD，则该三棱锥体

积的最大值为（）

A．16

3B．4C．8

3D．2

10．在直三棱柱

111ABCABC-