长方体和正方体难题精编版

完整版)长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是64分米。

2.这个长方体框架的高是15分米。

3.需要42厘米长的塑料带。

4.这个正方体的棱长是4厘米。

5.这个长方体的棱长总和是30分米。

6.这个长方体框架的高是20厘米。

7.这个正方体的棱长是28米÷4=7米。

8.这个长方体的棱长总和是21厘米。

9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。

1.至少需要36平方分米铁皮。

2.这张商标纸的面积是320平方厘米。

3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。

4.这个长方体的表面积是162平方厘米。

5.粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。

6.至少需要480平方厘米铁皮，12节需要5760平方厘米铁皮。

7.20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。

1.商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。

要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。

解：首先计算长方体的表面积，即2(长×宽+长×高+宽×高)，得到2(20×15+20×30+15×30)=2700平方厘米。

然后计算加上商标纸后的长方体的表面积，即2[(20+2×6)×(15+2×6)+(20+2×6)×(30+2×6)+(15+2×6)×(30+2×6)] =2×(32×27+32×42+27×42)=2×3024=6048平方厘米。

商标纸的面积即为加上商标纸后的表面积减去原表面积，即6048-2700=3348平方厘米。

2.侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍。

求它的表面积。

解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3×40=120厘米。

因此，长方体的表面积为2(40×9+120×9+40×120)=2×(360+1080+4800)=2×6240=平方厘米。

长方体和正方体易错题整理1、一个木制抽屉，长5分米，高1.5分米，宽4分米。

做这样的一个抽屉至少需用多少平方分米？2、一个正方体油箱的地面周长是12分米，这个油箱底面积是多少平方分米？制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？3、一块长12分米、宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角落剪去一个边长2分米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱。

这个水箱的容积大约是多少升？4、小华家要砌一面长20米、厚0.2米、高3米的砖墙。

如果每立方米用砖520块，一共需要用多少块砖？5、在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。

当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？6、学校练功房的地面是一个长方形，在练功房的地面铺设了1600块长5分米、宽1分米、厚0.3分米的木质地板。

练功房地面面积多大？加工这些木质地板至少需要木材多少立方分米？合多少立方米？7、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架。

这个正方体框架的棱长是（）；如果用白纸盖满正方体的各个面，至少要用白纸（）平方厘米，合( )平方分米；这个正方体的体积是（）立方厘米，合（）立方分米。

8、大厅里有一根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形。

（1）这根柱子的体积是多少立方米？（2）如果给这根柱子的四周涂油漆，按每千克油漆涂5平方米计算，需用油漆多少千克？9、制作一个无盖的长方体形塑料盒，塑料盒长0.6米，宽0.4米，高0.5米，预计在制作过程中要损耗0.4平方厘米的塑料板。

制作这个塑料盒一共要准备多少平方米的塑料板？这个塑料盒的容积是多少立方米？10、给一个新修的长50米、宽30米的长方体形游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。

要使水深达到1.8米，大约需要注水多长时间？11、某型号电视机的形状是长方体，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。

要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？12、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？13、在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层厚4厘米的沙土。

精选)小学数学长方体和正方体拔高题难题1.制作一个棱长为4分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？2.一个量筒盛有200毫升的水，放入4颗大小相等的玻璃球后，水面上升到280毫升。

每颗玻璃球的体积是多少立方厘米？3.一个边长为60厘米的正方形底面、高为110厘米的冰箱，占用的空间是多少立方分米？4.一个棱长和为12分米的正方体的体积是多少立方分米？5.用一根长为36分米的铁丝做一个长和宽都是4分米的长方体框架，它的高是多少分米？6.将一个棱长为x的正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的y倍，体积扩大到原来的z倍。

求y和z。

7.将一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？8.一个长10米、宽8米、高3米的教室，四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积是多少平方分米？9.___家订购了50根长为4米、横截面面积为0.06平方米的长方体木料，这些木料的体积是多少立方米？10.一个长5分米、宽3分米、高7分米的长方体，缸中水深5分米，缸中有多少升水？11.一个长50厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体水箱，能盛多少升水？如果在水箱里装入3升水，水深多少厘米？12.一个棱长为4米的正方体砖堆，改堆成长8米、宽4米的长方体砖堆后，高是多少米？13.一个底面积为24平方分米、高为6分米的长方体油桶，全部倒入棱长为6分米的正方体油桶里，高是多少分米？14.用三个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少？15.用240厘米长的铁丝围成一个正方体灯笼框架，至少需要多少平方厘米的彩纸来糊上灯笼？16.将一个棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长32厘米、宽4厘米的长方体铁块，该长方体的高是多少分米？17.一根长12米的木料平均锯成两段后，表面积增加了4.8平方米，这段木料的体积是多少立方米？18.___家的卧室长6米、宽4米，要铺上长50厘米、宽10厘米、厚3厘米的木质地板，大约需要多少块木质地板？19.一个长方体鱼缸，长9分米、宽4分米，盛有6.5分米高的水。

长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题带详细答案1.将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，求该长方体框架的表面积。

解：长方体的高为3厘米，表面积为108平方厘米。

2.将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，求该正方体框架的表面积。

解：正方体的棱长为7厘米，表面积为294平方厘米。

3.XXX老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，其中正面用玻璃，其余各面都用木板。

求XXX老师需要准备多少平方米的木板？解：陈列箱除正面外的表面积为4.23平方米。

4.舞蹈教室的长为8米，宽为6米，高为3.5米。

现在要粉刷墙壁和天花板，门窗和镜子的面积共为22平方米，每平方米需要0.25千克涂料。

求粉刷这间教室需要多少千克涂料？解：教室的墙壁和天花板的总面积为124平方米，需要31千克涂料。

5.有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。

求原长方体的表面积。

解：原长方体的长、宽、高分别为8厘米、8厘米、5厘米，表面积为336平方厘米。

6.如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体，那么表面积会增加60平方厘米。

求原正方体的表面积。

解：原正方体的表面积为180平方厘米。

7.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。

求该长方体的高和表面积。

解：该长方体的高为8米，表面积为72平方米。

8.桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。

如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，求该木料的表面积。

解：该木料的表面积为未知。

1.锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形，其面积为0.09平方米，边长为0.3米。

木料的表面积为1.98平方米。

2.将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，最小表面积为202平方厘米。

3.从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，这个空心正方体的表面积为750平方厘米。

长方体和正方体重点题目集锦1、一正方体的玻璃鱼缸（无盖）棱长4分米，制作这个鱼缸至少需要（）平方分米玻璃。

2、一个量筒，盛有200毫升的水，放入4颗大小相等的玻璃球后，水面上升到280毫升。

那么每颗玻璃球的体积是（）cm3。

3、一台冰箱，底面是边长60厘米的正方形，高110厘米，这台冰箱所占的空间（）立方分米。

4、一个正方体的棱长的和是12分米，它的体积是（）立方分米。

5、用一根36分米长的铁丝做一个长和宽都是4分米的长方体框架，它的高是（）分米。

6、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

7、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。

8、一间教室长10米，宽8米，高3米。

它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积有多少平方分米？9、小明家装修订购了50根长方体木料，每根长4米，横截面面积是0.06平方米。

这些木料的体积是多少？10、一个长方体容器，高5分米，宽3分米，高7分米。

缸中水深5分米，缸中有水多少升？11、一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高10厘米，这个水箱能盛水多少升？如果在水箱里装入3升水，水深多少厘米？12、一个正方体砖堆，棱长4米。

如果把这些砖堆改堆成长方体砖堆，长8米，宽4米，则高多少米？13、一个盛满油的长方体油桶，底面积是24平方分米，高6分米。

把满桶油全部倒入棱长6分米的正方体油桶里，高是多少分米？14、用三个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体。

这个长方体的表面积是多少？体积是多少？15、黎明用240厘米长的铁丝围成一个正方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？16、把一块棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长方体铁块，该长方体铁块长32厘米，宽4厘米。

这个长方体的高是多少分米？17、一根长12米的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加了4.8平方米，这段木料的体积是多少？18、王叔叔家的卧室长6米，宽4米，要给卧室铺上长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。

五年级长方体、正方体难题引言长方体和正方体是数学中的基本几何形体。

在五年级数学研究中，学生们通常会遇到一些关于长方体和正方体的难题。

本文将介绍一些常见的难题，并给出解答。

难题一：计算长方体的体积问题描述：已知一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求其体积。

解答：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。

根据给定的数值，将其代入公式，可得V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。

所以该长方体的体积为60立方厘米。

难题二：计算正方体的表面积问题描述：已知一个正方体的边长为6cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过公式A = 6 ×边长²来计算。

将给定的边长代入公式，可得A = 6 × 6cm² = 36cm²。

所以该正方体的表面积为36平方厘米。

难题三：长方体和正方体的边长比较问题描述：已知一个长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm，和一个正方体的边长为6cm，比较它们的体积大小。

解答：分别计算长方体和正方体的体积。

长方体的体积为V₁= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³，正方体的体积为V₂ = 6cm × 6cm ×6cm = 216cm³。

可见长方体的体积大于正方体的体积，即V₁ > V₂。

结论通过解答上述三个难题，我们了解了如何计算长方体和正方体的体积、表面积，并进行了比较。

掌握这些基本概念和计算方法，可以帮助五年级的学生更好地理解几何形体的特性，提升数学解题能力。

参考资料：- 《全日制义务教育九年一体化课程方案》- 《小学数学教师教学指导》。

一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。

如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。

考查目的：计算长方体的表面积和体积。

答案：，。

解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。

表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即。

2．棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。

需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。

考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。

答案：8，1000，10。

解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。

棱长1分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。

3．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3。

（铁皮厚度不计）考查目的：计算长方体的表面积和体积。

答案：30，10，5，700，1 500。

解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。

在计算表面积时应注意是5个面的面积。

4．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（）平方厘米。

长方体与正方体必须掌握的几种题型一算表面积1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少？4、加工厂要加工洗衣机的机套（没有低面），每台洗衣机的长59·5厘米，宽42·5厘米，高80厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？5、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？二算体积1、一个长方体的低面积是20厘米⒉，高是8厘米，长方体的体积是多少？2、将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？3、一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原来长方体木块的体积？4、用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深达2·4米？★5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。

（1）、这个蓄水池的占地面积是多少？（2）、水池能蓄水多少立方米？（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（4、）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？5、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少？合多少立方分米？6、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？7、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方？8、公园要修一道15厘米,厚24厘米,高3米的围墙.如果没立方米用砖525块,这道围墙一共用砖多少块?9、小敏房间的地面是长方形。

因此，作为家长要多帮孩子梳理笔记，搭配画图解析各类几何模型，才能把知识点吃透了，再巩固平时测试的易错题，轻松巩固基础才能稳步提升！
因此作为家长要多帮孩子梳理笔才能稳步提升
五年级（下册）数学：《长方体和正方体》难点应用题精讲经典易错题
五年级（下册）数学：《长方体和正方体》难点应用题精讲+经典易错题精炼，吃透了才能立于不败之地！
五年级的数学是很多孩子的痛点，尤其是几何模型板块，很多同学因为缺乏空间想象力和逻辑思维薄弱，导致这一学年成绩直线下滑！

长方体和正方体解决问题1.用一根长为168厘米的铁丝，焊接成一个长20厘米、宽12厘米的长方体教具，求它的高。

2.一个正方体的表面积为54平方分米，求它所有棱长之和。

1.一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米，做5张桌的抽屉至少需要多少平方米的木板？2.一个长方体食品盒，长10厘米、宽6厘米、高12厘米，围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸至少需要多少平方厘米？3.一个正方体木块的表面积为50平方米，把它截成8个体积相等的正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？4.一个无盖的长方体铁皮水桶容积为0.72立方米。

从里面量长8分米、宽5分米，做一只这样的铁皮水桶，至少需多少平方分米的铁皮？5.一个房间长5米、宽3米、高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积。

6.一个正方体棱长为8分米，它的表面积是多少平方分米？7.一个小食堂长10米、宽8米、高5米，要粉刷四壁和顶棚。

扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰2千克，一共用石灰多少千克？8.一根长方体木材，长2.5米、宽0.4米、厚0.25米，每立方米木料重384千克，这根木料重多少千克？XXX修一条长60米、宽60米的长方形操场。

先铺10厘米厚的三合土，再铺3厘米厚的煤渣。

需要多少立方米的三合土和煤渣？10.已知一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长为8分米，长方体的高为4分米，求长方体的底面积。

11.有一个底面积是正方形的长方体，高为20厘米，侧面展开正好是一个正方形。

求这个长方体的体积。

12.把一块棱长为8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体。

（1）长方体的长是多少？（用方程解）（2）这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重为7.8千克）13.在一只长为30厘米、宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米，5条金鱼的体积是多少？14.一个房间长6米、宽3.5米、高3米，现在要在这个房间的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的高度是1.4米，贴瓷砖的面积是多少平方米？15.把一块棱长为0.5米的正方体钢坯锻造成一块横截面面积为0.04平方米的长方体钢条。

正方体与长方体的体积（较难题）班级姓名2、请写出长方体和正方体的表面积长方体的表面积（有盖):长方体的表面积（无盖)：正方体的表面积（有盖）：正方体的表面积（无盖): 注意：在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积(容积）题目时,首先要看清题意，所求形体是由哪些形体组成，再灵活运用体积(容积）公式来解答。

【典型例题】【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米,里面只注入了2分米深的水。

一天爸爸买回了一块假山,当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中)，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少?【答案：7.2立分分米】巩固训练11、一个正方体玻璃鱼缸长2分米,向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？2、小红想测量一个铁球的体积,于是把它放进一个地面长20厘米,宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水,将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？【例2】如右图，从长为13厘米,宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？【答案：63立方厘米】巩固训练21、如图所示,从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？2、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？【例3】一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后(如右图)，便成为一个正方体,表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米?巩固训练31、一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，求原正方体的体积是多少？【例4】如图，在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿,各挖出一个小长方体A，B，C.剩下部分的体积是多少立方厘米？【答案:44立方厘米】先求出挖出部分的体积,再从正方体的体积里减去挖出部分的体积,从而得到剩下部分的体积.)巩固训练41、有一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的木块,在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1厘米的正方形,求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？2、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为1分米的正方形。

五年级数学第三单元重点难题一、长方体和正方体的认识相关。

1. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。

这个长方体的棱长总和是多少厘米？- 解析：长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4。

所以该长方体棱长总和=(8 + 6+4)×4=(18×4)=72（厘米）。

2. 正方体的棱长为5分米，它的棱长总和是多少分米？- 解析：正方体的棱长总和 = 棱长×12。

所以这个正方体棱长总和=5×12 = 60（分米）。

3. 一个长方体的棱长总和是120厘米，长是15厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？- 解析：长方体棱长总和=(长 + 宽 + 高)×4，所以高=棱长总和÷4 - 长 - 宽。

即120÷4 - 15 - 10 = 30 - 15 - 10 = 5（厘米）。

二、长方体和正方体的表面积相关。

4. 一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积。

- 解析：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

所以表面积=(6×4 + 6×3+4×3)×2=(24+18 + 12)×2=(54×2)=108（平方厘米）。

5. 正方体的棱长是8分米，求它的表面积。

- 解析：正方体表面积 = 棱长×棱长×6。

所以表面积=8×8×6 = 64×6 = 384（平方分米）。

6. 一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？- 解析：无盖长方体的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2。

所以需要玻璃8×5+(8×6+5×6)×2 = 40+(48 + 30)×2=40+(78×2)=40 + 156 = 196（平方分米）。

小学数学长方体与正方体难题1、给定6块长方形卡纸，找出5块可以拼成一个无盖的长方体，并计算其容积。

数据中长度单位为厘米，厚度不计。

2、将10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。

求水面离口的高度，并求出一个正方体铁块的棱长，使得将其全部浸入水中后，水面离口还有2.4分米。

3、给定一个底面为正方形的长方体，所有棱长的和为100厘米，高为7厘米。

求该长方体的体积。

4、求图形的表面积和体积。

单位为厘米。

5、将19个边长为2厘米的正方体重叠起来，形成一个组合形体。

求该组合形体的表面积。

6、给定一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面正中挖一个边长为1厘米的小洞，然后在小洞的底面正中再向下挖一个边长0.5厘米的小洞，第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为0.25厘米。

求最终得到的立体图形的表面积。

7、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，其体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，其体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，其体积增加352立方厘米。

求原长方体的表面积。

8、一个长方体的长增加6厘米，宽和高不变，或宽增加4厘米，长和高都不变，或高增加3厘米，长和宽都不变，体积都增加24立方厘米。

求原长方体的表面积。

9、一个长方体的长是宽的两倍，高是宽的3倍，体积为36立方厘米。

求该长方体的长、宽、高。

10、一个长方体，如果长减少3厘米，宽和高不变，则体积减少36立方厘米。

如果宽增加2.5厘米，长和高不变，体积增加20立方厘米。

如果高减少4厘米，则体积减少60立方厘米。

求原长方体的面积。

11、给定一个长方体，其长、宽、高的和为10.求该长方体的体积的最大值。

12、一个长方体的正面和上面的面积之和为119.如果该长方体的长、宽、高都是质数，求其体积。

13、给定一个长方体，其长和高的和为12厘米，长和宽的和为20厘米，宽和高的和为15厘米。

求该长方体的体积。

14、一个长方体，底面边长为40厘米，中有一块底面边长为10厘米，高为90厘米的长方体铁块竖直放置，此时水深为80厘米。

长方体和正方体练习题÷1.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？8×12=96（厘米）96÷4=24（厘米）24—10—7=7（厘米）2.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少？1+1=2（分米）（2×1+2×1+1×1）×2=10（分米²）3.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积增加了多少？10×10×6=600（厘米）10÷2=5（厘米）［（10×5+10×10+5×10）×2］×2=800（厘米）800-600=200（厘米）4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ 2 ）倍。

5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和等于大正方体表面积的（）倍。

6.要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？7.一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？8.楼房外壁用于流水的水管是长方体。

如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。

做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？9.一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积？10.在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。

已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高？11.两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？12.有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积？13.一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？14.有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。

长方体与正方体（二）参考资料（★★★）（06年北京五中实验班选拔）一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现在水深多少厘米?<分析> 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．<解答> （法1）：80×8÷(80-16) =640÷64=10(厘米)；（法2）：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8+2=10(厘米)．小故事 教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．（如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了）于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．（小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？）阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：“我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．二、正方体积木型【例1】 （★★★）右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？<分析> 正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构成的2×2×2的正方体，有4个．所以共有正方体 22＋4=26（个）．由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下 图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40（个）．【例2】 （★★★）有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，己知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A 的为黑色，图中共有黑色积木多少块？<分析> 分层来看，如下图（切面平行于纸面）共有黑色积木17块.<拓展>这个图形，是否能够由1×1×2的长方体搭构而成？<分析>每一个1×1×2的长方体无论怎么放，都包含了一个黑色正方体和一个白色正方体，而黑色积木有17块，白色积木有15块，所以该图形不能够由1×1×2的长方体搭构而成.【例3】（★★★★★）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？<解答>解法一：（用“容斥原理”来解）由正面图形抽出的小正方体有5×5=25个，由侧面图形抽出的小正方体有5×5=25个，由底面图形抽出的小正方体有4×5=20个，正面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1×2+2×1+2×2=8个，正面图形和底面图形重合抽出的小正方体有1×3+2×2=7个，底面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1×2+1×1+2×2=7个，三个面的图形共同重合抽出的小正方体有4个．根据容斥原理，25+25+20-8-7-7+4=52，所以共抽出了52个小正方体．125-52=73，所以右图中剩下的小正方体有73个．<分析>注意这里的三者共同抽出的小正方体是4个，必须知道是哪4块，这是最让人头疼的事．但你可以先构造空的两个方向上共同部分的模型，再由第三个方向来穿过“花墙”．这里，化虚为实的思想方法很重要．<解答>解法二：（用“切片法”来解）（第六届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_____平方厘米。

长方体与正方体单元重难点题型1、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，正方体的棱长是（）2、用4个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长之和是240厘米。

原来一个正方体的棱长和是（）3、将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，一个小正方体的表面积是（）4、一个长20厘米，宽13厘米，高8厘米的长方体锯成4块小长方体，表面积会增加（）5、一个正方体的表面积是216平方厘米，把它平均两个相等的长方体，每个长方体的表面积是（）6、把一个长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架占（）空间7、两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，可以拼成（）个面积不同的长方体，最大的表面积是（）8、在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去一个变长1厘米的小正方形后，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是（）9、一个棱长6厘米的正方体钢锭锻造成一个横截面是4平方厘米的长方体钢锭，这个长方体的长是（）10、一个长方体长宽高分别是4厘米，3厘米，1厘米，它可以由（）个棱长1厘米的小正方体组成11、一个1立方米的正方体木块可以锯成（）个1立方分米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，他的长是（）12、一根长7.2米的长方体木料，锯成三等份，表面积正好增加48平方分米，这跟木料的体积是（）13、一个长方体油箱，从里面量，底面是周长12分米的正方形，高是5分米，这个油箱的容积是（）14、正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大（），体积扩大（）15、一根长方体的木料，长15分米，高和宽都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）16、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是变长为10厘米的正方形，做这节通风管需要（）铁皮17、王老湿家新买的住房，客厅长6米，宽3米，高3米，门窗面积是10平方米。

客厅的地面准备铺变长为0.6米的方砖，需要（）块砖。

一、填空1.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成横截面是0.09平方米的长方体钢坯，锻造成的钢坯长（）分米。

2.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

3.用3个棱长是2分米的正方体粘合成一个长方体，长方体比3个正方体少（）个面，表面积减少（）平方分米。

3.一根长0.5米的长方体木料横截面是正方形，把它平均锯成两段，表面积比原来增加了30平方厘米。

原来这根长方体木料的体积是( )立方厘米。

4.右图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，右图中物体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

5.把一根长6分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体后，还剩（）厘米。

6.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米7.长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（）个正方形．8.长都是2分米的正方体中，一个是木块，另一个是铁块．它们的体积相比（）大9.一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是_________10.一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是立方厘米，占地面积最大是______ 平方厘米．11.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是__________．12.一个棱长6分米的正方体铁丝框架，若把它改成长10分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？13.华荣商店要做一个长2.5m，宽50cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？14.一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？15.一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块．这时的水面高多少？16.把一个长方体的一端截下一个体积是1800立方厘米的长方体后，剩下部分正好是一个棱长为30厘米的正方体．原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？17.一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？18.一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？。