数学：11.2《三角形的内角和外角》课件(冀教版七年级下)

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。

本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。

本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。

但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。

2.难点：内角和外角之间的联系和转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。

3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。

3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。

几何画板课件：《三角形的内角和》一、教材位置：苏科版七年级下册第七章第5节三角形的内角和。

二、教学流程：首先由小学时学过的三角形内角和知识导入——进行说理验证——例题和练习巩固知识——进一步探索——最后在解决问题中形成能力。

三、课件特点：课件通过把三角形拼、折和还原的基本过程动态展示了规律的得出过程，反复操作，交互性强，由直观到感知，适合每生一机的自主学习，在课件操作与学生思维互动中获取知识和规律。

课件设置追求常规教学中的真实感，突出学生学习感受与认识，解决理解与应用知识的教学难点，在互动中有效培养学生的数学能力。

四、荣获奖项：2008年荣获第八届全国多媒体课件大赛普教组（初中组）二等奖、第十二届全国多媒体教育软件大奖赛基础教育多媒体课件组三等奖（常州市中学组唯一获奖参赛作品）、江苏省多媒体学科教学软件评比活动一等奖，常州市多媒体学科教学软件评比活动一等奖。

五、教学设计（结合课件展示）：（一）情境引入小学时学过的三角形内角和知识：三角形的三个内角和等于180︒还原按钮旋转角C旋转角B三角形的三个内角和等于180︒（设置目的：通过几何画板课件展示小学时三角形内角和学习情境，动态展示，唤起学生的记忆，起到旧知引入新知的作用，为下一步几何说理作铺垫。

）（二）说理与验证结合几何画板展示三种说理方法：说理方法1：三角形的三个内角和等于180︒说理方法2：三角形的三个内角和等于180︒说理方法3：三角形的三个内角和等于180︒（设置目的：通过几何画板动态展示，形象逼真，使课堂教学更真实，突出学生的感受与认识，结合师生对说理的描述和书写，理解并掌握知识，形成数学能力。

）（三）例题教学例题：例题：如图，A C 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？例题：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的 和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？改变角A 、B 大小旋转三角形还原按钮例题：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的 和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？改变角A 、B 大小旋转三角形还原按钮（设置目的：课件中先设置两边平行时的结论，再从特殊到一般，验证两边不平行时的结论，通过变化使学生进一步理解三角形内角和的应用，并掌握知识规律的普遍性。

所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F

激发探索精神
通过进一步研究，激发学 生对数学研究的兴趣和探 索精神。
THANK S感谢观看
在日常生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，三角形是一种非常常用的几何形状，因 为它的稳定性非常好。例如，在建造桥梁时，三角形是 一种非常常用的结构形式。
测量工具
在日常生活中，很多测量工具都是利用三角形的内角和 外角性质来设计的。例如，量角器、水平仪等都是利用 三角形的内角和外角性质来测量角度的。
05
详细描述
通过测量三角形各个边的长度和角度，计 算出外角的度数。此方法简单易行，但受 测量误差影响较大，结果不够精确。
通过几何证明计算外角
总结词
严谨、准确、理论性
详细描述
根据三角形内角和定理以及三角形外角的定 义，通过几何证明的方式得出外角的度数。 此方法结论准确，但过程较为复杂。
通过三角函数计算外角
和解决几何问题时非常有用。
在物理学中的应用
要点一
光的反射定律
在物理学中，光的反射定律可以用三角形的内角和外 角性质来解释。反射角等于入射角，也就是说反射角 等于光线与法线之间的夹角，这个夹角可以通过三角 形的内角和外角性质来计算。
要点二
力的平行四边形法则
在物理学中，力的平行四边形法则可以用三角形的内 角和外角性质来解释。合力等于分力的平行四边形对 角线的长度，这个对角线的长度可以通过三角形的内 角和外角性质来计算。
直角三角形与黄金分割
直角三角形
有一个角为90度的三角形，其中直角相对的一边称为“斜边”。
黄金分割
将一条线段分成两部分，使其中一部分与原线段的比例等于另一部分与这部分的 比例，这种分割称为黄金分割。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 ，且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。