冀教版数学七年级下册(教学设计)《9.2三角形的内角和外角》

9.2 三角形的内角和外角

教学目标

1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．

2、理解三角形的外角；

3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．

教学重难点

【教学重点】

知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．

【教学难点】

掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．

课前准备

课件、直尺

教学过程

一、情境创设

1、三角形三个内角的和等于多少度？

2．你是如何知道的？这个结论正确吗？

二、探索活动：

1．如何证明三角形内角和等于180°？

2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？

分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：

(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．

(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．

3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？

三、三角形内角和的证明

证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．

21ABCDE

则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)

∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)

∵B，C，D在一条直线上，(所作)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB

=∠1+∠2+∠ACB

=180°．

通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

四、课堂练习

1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______． 2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．

3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．

4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．

9.1.2三角形的内角和与外角和

学习目标：1.探讨三角形的外角的性质。

2.探讨三角形的外角和。

3.外角的灵活运用。

学习重点：三角形的外角的性质，三角形的外角和

学习难点：三角形的外角的性质的推导。

学习过程：●阅读感知

请阅读课本77页“现在我们讨论三角形的外角及外角和”至79页，并回答下列问题：

① 三角形的外角有什么性质？

② 三角形的外角和是多少？

●合作研究

探究：1、三角形外角的性质

量一量：如图1所示，请你借助量角器测量∠A.∠C.∠1的度数，猜想∠1与∠A.∠C之间存在的数量关系，试着说明一下。

说明：因为∠1+∠ABC=1800( )

所以∠1=______________________

因为∠1+∠C+∠ABC=1800( )

所以∠1+∠C=___________________

所以∠1=____________________( 等量代换 )

方法2：此题还可过点B作BE∥AC，请同学们自己完成。

辩一辩：观察图2，用“＞”或“＜”填空：

∠A=_______∠ACD ∠B_____∠ACD

归一归：三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

温馨提示：学习三角形的外角性质时，要特别注意理解“不相邻”的含义，要避免断章取义，出现错误。

探究2：一个三角形每个顶点处有两个外角，则它共有六个外角，那么“三角形的外角和”指的是这六个外角的和吗？如果不是，“三角形的外角和”指的是什么？并证明。

●课中训练：

1、 如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形

2、 如图3，已知：AC∥ED,∠C=260,∠CBE=370,则∠BED的度数是（）

冀教版七年级数学下册教案设计：9.2三角形的内角和外角

1 / 3 白 庙 子 中 学 教 师 教 案

教师

姓名 学科 数学 备课

时间 上课

时间

过

程

二、学习过程

1.自主学习课本103---104页“观察与思考、试着做做、例1”，（10分钟）

①独立思考学习，教师巡视发现问题，掌握学情，并且帮助学困生。②学生通过自学掌握三角形内角和定理，并会用定理解决问题

2.组内交流讨论（7分钟）

①对于有问题组，组长把问题写到大黑板由班内共同解决。教师巡视要适当控制局面，不要争论不休，带着这些疑惑进入下一个环节“班上展示”

②关于习题，应该根据学生的实际情况，尽可能让学生试着完成后，教师引导学生思考问题的方法和解题思路，并整理解题的步骤。

3.巩固练习（独立完成）（10分）

4.展示组内没解决的问题，其他同学更正补充。（7分钟）

5..作业补救（6分钟）本节课自己还未解决的问题可以再次请小老师讲课

题

及

目

标 9.2三角形的内角和外角

1.理解三角形内角和定理的推导过程。

2..掌握三角形内角和定理。

3．会用定理解决实际问题。

种类 预案、练案 班级 第（ 1 ）

课 时

清

疑

预

设 目标1、2、3为一般性问题，通过交流基本可以解决，但隐含着实质性问题，通过组内交流有些困难，教师应在班上展讲的时候加以适当的引导。P104--105练习题、习题不同层次的巩固练习，通过前面例题的学习，练习和习题学生先自学再组内交流展讲，也会顺利完成。 冀教版七年级数学下册教案设计：9.2三角形的内角和外角

2 / 3 过

程 一、导入（5分钟）

1．提问：三角形的内角有几个

我们已经学习了三角形的有关知识，这节课我们来研究三角形内角之间的关系 解，没问题的同学做补救作业。

课

后

反

思

白 庙 子 中 学 教 师 教 案

教师

姓名 学科 数学 备课

时间 上课

时间

过

七年级数学下册导学案 （9—2）

备课人：佟晓娟

课 题： 9.2.1三角形的内角和 班级： 姓名：

学习目标

1、探索三角形的内角和，并会证明三角形内角和定理；

2、会运用三角形的内角和定理解决简单的实际问题。

重点：三角形内角和定理。

难点：三角形内角和定理的证明。

学习过程

一、知识链接

如图1—(1)已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，

1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1= °，为什么？

2、如图1—（2）若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C。

则： ①∠2= °？为什么？ ②∠3= °？为什么？

③∠EAM+∠2= °？为什么？ ④∠1+∠2+∠3= °？为什么？

二、新知探究

【活动1】：拿出你准备好的三角形纸片，验证三角形三个内角的和180°。【检查预习作业】

（小组交流预习成果）——（代表展讲）

【活动2】：结合你的拼图方法，证明命题：三角形的内角和180°。看哪些同学想的方法多。

（学生自主探索）—（组内展示）—（代表展讲）

①画图： ②已知： ，求证： 。

③证明：

【活动3】：结论：三角形的内角和定理

用数学语言描述：∵

2 ∴