七年级数学下册 9.2《三角形内角和外角》课件2 (新版)冀教版

“四人互动六环节”课堂教学设计

§9.2三角形的内角和外角 (1)

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课题名称 9.2三角形的内角和外角（1） 授课类型 互动课

课程标准 探索并掌握三角形的内角和定理

教材分析 本节课的主要内容是对三角形的内角和等于180°进行推理论证，在这之前学生已经学过平行线的性质、平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫作用，这节课也为后面学习的多边形内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中数学的教学过程中有重要的作用。

学情分析 经过小学及本册第七章的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力。由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象。因此，根据本节课的特点，结合学生的实际情况，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用等方法进行学习，让学生自主参与教学活动，培养学生的参与能力、主动性和创造性。

四班学生学习态度好，对几何问题充满探究的欲望，更渴求在探究中获取新知识，但是初中几何与小学几何在深度上是不同的，所以授课过程中要及时关注学生的状态.

因此本节是通过学生之间、师生之间的共同学习、合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索新知的能力。授课要遵循从具体到抽象、由浅入深的规律，引导学生在已有的知识基础上展开对具体问题的剖析，从而解决问题.

教学目标 知识与技能 理解三角形内角和定理的证明，掌握三角形内角和定理及其推论，并会用它们进行有关计算

过程与方法 在学生“说理”过程中书写推理格式时，应鼓励学生运用自己的方式，只要清楚、正确即可。

经历剪拼活动的过程，得出三角形内角和定理。

培养学生的动手操作能力、语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力。

情感态度与

价值观: 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性、培养学生的逻辑推理能力；通过小组讨论合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生体验数学在身边，激发学生的探究热情，培养学生演绎推理能力。.

9.1.2三角形的内角和与外角和

学习目标：1.探讨三角形的外角的性质。

2.探讨三角形的外角和。

3.外角的灵活运用。

学习重点：三角形的外角的性质，三角形的外角和

学习难点：三角形的外角的性质的推导。

学习过程：●阅读感知

请阅读课本77页“现在我们讨论三角形的外角及外角和”至79页，并回答下列问题：

① 三角形的外角有什么性质？

② 三角形的外角和是多少？

●合作研究

探究：1、三角形外角的性质

量一量：如图1所示，请你借助量角器测量∠A.∠C.∠1的度数，猜想∠1与∠A.∠C之间存在的数量关系，试着说明一下。

说明：因为∠1+∠ABC=1800( )

所以∠1=______________________

因为∠1+∠C+∠ABC=1800( )

所以∠1+∠C=___________________

所以∠1=____________________( 等量代换 )

方法2：此题还可过点B作BE∥AC，请同学们自己完成。

辩一辩：观察图2，用“＞”或“＜”填空：

∠A=_______∠ACD ∠B_____∠ACD

归一归：三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

温馨提示：学习三角形的外角性质时，要特别注意理解“不相邻”的含义，要避免断章取义，出现错误。

探究2：一个三角形每个顶点处有两个外角，则它共有六个外角，那么“三角形的外角和”指的是这六个外角的和吗？如果不是，“三角形的外角和”指的是什么？并证明。

●课中训练：

1、 如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形

2、 如图3，已知：AC∥ED,∠C=260,∠CBE=370,则∠BED的度数是（）

七年级下册第九章数学教案

科 目 数 学 年级 七年级 课题 §9.1.2三角形的内角和与外角和

主备课人 主讲人 时间

三

维

目

标 知识

目标 1. 三角形的内角和、三角形的外角和。

2. 直角三角形两锐角互余。

3. 三角形内角和外角的关系。 个性化增补

能力目标 1. 会利用三角形内角和与外角和解题。

2. 会利用三角形内角与外角的关系接一般的几何题型。

3. 掌握推理三角形内角和与外角和的方法。

情感目标

培养学生积极思维的学习方式，培养学生的数学学习热情。

教学重点 三角形的内角与外角的关系

教学难点 外角和的论证过程

教具学具 三角板

课 型 新授课

课 时 一 课 时

情景导入

一、复习提问

1．我们已经知道三角形的内角和等于180°，是怎么知道的我们推理一下。

课本打到76页如图9.1.7在小学我们见下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，于是我们得出如下结论：

三角形的内角和等于180°

2．现在我们用第二种方法来说明三角形内角和是180°

我们一起看课本上的解示过程。

3. 直角三角形的两个锐角互余。（学生自己证明）

二、新授

我们已经知道三角形的内角和等于180°。

1．现在我们探索三角形的外角及外角和。

如下图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

教

学

过

程

D

A

B图8.2.6 C

∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。

问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)

探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

1 9.2 多边形的内角和与外角和

教学目标

【知识与技能】

1.理解多边形的概念和正多边形的概念.

2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.

【过程与方法】

经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.

【情感态度】

让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.

教学重难点

【教学重点】

多边形内角和定理的探索和应用.

【教学难点】

多边形的内角和，外角和定理的推导.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？

【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.

二、思考探究，获取新知

探究1 多边形的概念

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.

四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.

五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.

注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；

2 ②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.

③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.

探究2 正多边形

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.

如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.