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[键入文字]《周髀算经》与《九章算术》介绍《周髀算经》是我国最早的一部数学及天文算学着作。
髀即股，在周朝时立八尺之杆（立柱）为表（表即股），表的影子为勾，故合称之为勾股。
可想而知，这是一部有关勾股定理方面的数学着作。
该书成书于公元前一世纪。
在天文算学方面，主要阐明当时关于宇宙见解的“盖天说”和“四分历法”。
这在当时都是相当先进的。
该书最引人注目的是最早阐述了勾股定理。
《周髀算经》一开始就记载了公元前1100 年西周时周公与商高的一段对话，商高说；“……折矩以为勾广三，股修四，径隅五。
”也就是说，把一根直尺折成直角，直立的一边长四，横躺的一边为三，则直尺的两端距离必然是五。
因为是商高讲的，有的书也把勾股定理叫做“商高定理”。
据西方国家记载，古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前550 年首先证明了这个定理时，他十分高兴，杀了一百头牛，以示庆贺。
国外称这个定理为“毕达哥拉斯定理”。
其实，他要比我国商高晚了五百五十多年。
《周髀算经》还记载了公元前六七世纪荣方和陈子的对话。
在这些对话中，他们提到了进行各种数据计算的方法，其中包括测量太阳高度的方法。
其方法大致如下：夏至时（太阳直射北回归线），观测者在北方立一八尺高杆，其日影长度刚好是六尺。
标杆每向南移动一千里，在同一时刻的日影长度就减少一寸。
也就是说，当日影减少六尺（即没有日影）时，标竽就向南移动了：60×1000=60000 里这时标杆在太阳的正下方。
根据平面几何的相似原理可知，若勾为六万里，则股为八万里。
再由勾股定理即可算出测量者与太阳间的距离为10 万里。
这种推理，从数学角度是正确的，当然与实际情况相差不少。
至少，他没有考虑地球是圆的这个因素。
但与号称西方“测量之祖”的希腊学者塔利斯相比，陈子的水平要高多了。
塔利斯在公元前六世纪，利用日影测量了埃及金字塔的高度，但金字塔只有一百多尺高，并且人可以接近它，而陈子测的却是地球与太阳之间的距离。
1。
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案1. 教学目标本课程旨在使学生掌握九章算术中的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
2. 教学重点学生应重点掌握以下内容：- 九章算术的基本概念- 算盘的使用方法- 矩形面积的计算方法- 线性方程组的应用- 分式运算的方法3. 教学难点学生应重点理解以下难点：- 算术问题的转化为数学运算问题- 分式运算的理解和应用- 线性方程组的解法4. 教学方法本课程采用以下教学方法：- 讲解：老师对九章算术的含义、思想和应用进行讲解。
- 观摩：展示九章算术的应用案例，让学生了解算术在实际问题中的作用。
- 实践：通过练习和应用九章算术解决实际问题，培养学生的数学计算能力。
5. 教学内容5.1 九章算术的基本概念九章算术是中国古代的数学著作，是我国先进的代数和几何学的基础。
其中包括了加减乘除、开平方、幂、根等运算，以及一些经典的解方程和求面积的算法。
5.2 算盘的使用方法算盘是中国古代计算工具，九章算术中的计算方法和技巧可以通过算盘进行演示和实践，让学生更好地理解和掌握算术知识。
5.3 矩形面积的计算方法九章算术中提出了求矩形面积的方法，该方法被广泛应用于各个领域的数学问题中，如图形面积、体积、水平面积等。
5.4 线性方程组的应用九章算术中提出了解线性方程组的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、物理学、工程学等。
5.5 分式运算的方法九章算术中提出了分式运算的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、金融学、物理学等。
6. 教学评价本课程将通过练习题、考试和实际应用场景进行评价，重点考察学生对九章算术的理解和运用能力。
并通过学习成果，提高学生的数学素养和实际应用能力。
7. 总结本课程旨在教授学生九章算术的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
通过本课程的学习，学生将能够掌握九章算术中的基本概念和理论，以及能够运用九章算术解决实际问题的能力。
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：了解《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、课堂讨论等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱祖国文化、尊重历史的情感。
教学重点：1. 《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
2. 《九章算术》中的基本数学问题及其解题方法。
教学难点：1. 《九章算术》中一些较为复杂的数学问题的理解与解决。
2. 对《九章算术》中数学思想的把握。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 向学生介绍《九章算术》的起源和在中国数学史上的地位。
2. 提问：《九章算术》有哪些特点？二、自主学习1. 学生阅读教材，了解《九章算术》的内容。
2. 学生查阅资料，了解《九章算术》中的基本数学问题及其解题方法。
三、课堂讨论1. 学生分组讨论，分析《九章算术》中的基本数学问题及其解题方法。
2. 各组代表发言，分享讨论成果。
四、课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 学生回顾《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
第二课时一、复习导入1. 复习《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
2. 提问：我们如何理解《九章算术》中的数学思想？二、探究新知1. 学生阅读教材，了解《九章算术》中的数学思想。
2. 学生通过小组合作，探究《九章算术》中的数学思想在实际问题中的应用。
三、课堂讨论1. 学生分组讨论，分析《九章算术》中的数学思想。
2. 各组代表发言，分享讨论成果。
四、课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 学生回顾《九章算术》中的数学思想及其在实际问题中的应用。
五、作业布置1. 完成教材中的相关练习题。
2. 查阅资料，了解《九章算术》在当代数学研究中的应用。
教学反思：本节课通过自主学习、合作探究、课堂讨论等方式，使学生了解了《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
《数学史教案》word版一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解古代数学的发展历程及其代表性人物和成就；（2）掌握数学的基本概念、原理和方法，提高数学思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过探究数学历史，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学的博大精深和魅力，增强对数学的兴趣和信心；（2）培养严谨治学、不断探索的科学研究态度。
二、教学内容1. 第一章：中国古代数学（1）概述中国古代数学的发展历程；（2）介绍《九章算术》和《周髀算经》等古代数学著作；（3）讲解中国古代数学家的成就和贡献。
2. 第二章：古希腊数学（1）概述古希腊数学的发展历程；（2）介绍毕达哥拉斯、欧几里得等古希腊数学家及其主要成就；（3）讲解勾股定理和圆的周长、面积等几何概念。
3. 第三章：阿拉伯数学（1）概述阿拉伯数学的发展历程；（2）介绍阿拉伯数学家花拉子密及其主要成就；（3）讲解阿拉伯数字和代数学的发展。
4. 第四章：欧洲中世纪数学（1）概述欧洲中世纪数学的发展历程；（2）介绍莱昂纳多·斐波那契及其主要成就；（3）讲解斐波那契数列和黄金分割等概念。
5. 第五章：欧洲近代数学（1）概述欧洲近代数学的发展历程；（2）介绍笛卡尔、牛顿等欧洲近代数学家及其主要成就；（3）讲解解析几何和微积分等概念。
三、教学方法1. 采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法；2. 使用多媒体课件、实物模型等辅助教学；3. 组织学生进行小组合作、研究性学习等活动。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；2. 期中考试：考察学生对数学史知识的掌握和理解；3. 期末考试：综合考察学生的数学知识和运用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学史教程》等；2. 参考书籍：《数学简史》、《数学发展史》等；3. 网络资源：数学史相关网站、视频等；4. 教具：多媒体课件、实物模型等。
二《九章算术》教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。
学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
数学文化是人类文化的重要组成部分。
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。
但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。
因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。
重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。
教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
【讲授】九章算术2.什么是《九章算术》?《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。
它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。
3.《九章算术》有哪些内容?《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。
二《九章算术》-人教A版选修3-1 数学史选讲教案1. 前言本教案主要介绍中国古代数学经典著作《九章算术》，它对中国数学的发展和数学思想的形成起到了重要的作用。
本教案适用于人教A版选修3-1数学史选讲课程。
2. 课程目标•了解《九章算术》的作者、内容及其在中国数学史中的地位；•掌握《九章算术》中的算法、计数方法和运算规则；•能够运用所学知识解决实际问题。
3. 教学过程3.1 课前准备学生需要预习《九章算术》的历史背景、作者、编纂时期、编纂目的和内容等基本信息。
3.2 导入•说明本节课的主题和目标，引导学生进入学习状态；•介绍《九章算术》的基本情况，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.3 主体内容3.3.1 《九章算术》的历史背景•介绍战国时期数学的发展情况；•简要介绍《九章算术》的作者和编纂时期；•说明《九章算术》的编纂目的和内容。
3.3.2 《九章算术》的内容•说明《九章算术》的组成和章节编排；•介绍《九章算术》中的算法和运算规则；•重点讲解《九章算术》中的计数方法，如竖式、并列式、错位相减法等。
3.3.3 实际运用•给出实际问题，如田地的面积、物品的分配等；•让学生运用所学的知识解决问题；•鼓励学生讲解自己的解题方法和思路。
3.4 总结•回顾本节课的主要内容；•强调学习《九章算术》的重要性；•鼓励学生继续探索中国古代数学的发展和成就。
4. 教学工具•电子黑板；•PPT；•课件；•实际问题。
5. 课后作业•完成教师布置的作业；•独立学习《九章算术》中的计算方法；•了解中国古代数学家和数学成就。
6. 参考文献•王寿彭等. 《中国数学史》. 上海：上海科学技术出版社, 2000.•曾国藩. 《数书九章》. 北京：中国书店, 1914.•郭守敬. 《数术九章》. 北京：中国书店, 1914.。
九章算术【教学目标】1．知识与技能了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
《九章算术》-湘教版选修3-1教案
一、教学目标
1.了解《九章算术》的历史背景、特点和作用。
2.掌握《九章算术》中的计算方法和应用。
3.培养学生的计算思维和实际应用能力。
二、教学重点
1.《九章算术》中的计算方法与应用。
2.各种应用题的解题思路和方法。
三、教学难点
1.了解《九章算术》的历史背景和作用。
2.能够熟练掌握各种应用题的解题思路和方法。
四、教学内容及进度安排
课
时教学内容教学目标
1 《九章算术》概述了解《九章算术》的历史背景、特点和作用。
2 《九章算术》中的四则运
算掌握《九章算术》中的加减乘除计算方法和应用。
3 辗转相除法掌握辗转相除法的基本思想和应用。
4 倍圆术掌握倍圆术的基本思想和应用。
5 赋分法掌握非整除数的分数表示方法和应用。
6 平方算法掌握平方算法的基本思想和应用。
7 勾股定理掌握勾股定理的基本思想和应用。
8 期末复习常考知识点的练习和复习。
五、教学方法
1.讲授式教学方法。
2.实例演示教学法。
3.问题导入引发思考教学法。
六、教学评价方式
1.上课表现(出席、注意听讲、思考问题)、作业表现(及时完成、认真参考答案、作业本整洁有序)。
2.定期测试(考查知识点的掌握情况、分数表示法的应用)。
3.期末考试(考查整个课程所学知识的掌握情况)。
七、教材及参考书目
1.教材：《湘教版数学选修3-1》。
2.参考书目：《数学名著选读》、《古代数学文献选读》、《九章算术讲解》。
