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赵爽弦图
中国最早的一部数学著作—《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:“我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”
商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊.”
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(图1)．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平明百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？
传说中毕达哥拉斯的证法（图1）
提示：（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面积相等.
2.弦图的另一种证法（图2）
提示：以斜边为边长的正方形的面积+4个三角形的面积=外正方形的面积.
3.美国第20任总统詹姆斯加菲尔德的证法（图3）
提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积.。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
浅谈勾股定理教学中常见问题解析廖慧在初中数学教学过程中要运用恰当、科学的教学策略，根据教材的具体内容制定科学的教学策略，以提高教学质量和学生学习的质量。
在进行教学时一定要遵循直观性原则、因材施教原则、理论联系实际原则、科学性等原则。
一、历史典故在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”:周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？”商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。
如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。
这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。
”二、定理定义在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
又称为“商高定理”。
在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长的平方之和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么勾股定理的公式为a²+b ²=c²。
勾股定理现发现约有400种证分明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组不定方程a²+ b²= c²的正就整数组解为a,b,c。
a=3,b=4,c=5就是一组勾股数组。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无穷多组解。
三、验证推导证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
其证明如下：1.设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。
2.其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
3.画出过点A之BD、CE的平行线。
此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。
4.分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。
人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理（浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）著名网络科普作家塔米姆·安萨利在其近着中，提出了对社会有重大影响的10大科学发现,现行初中教材中的几何里介绍了一个广为人知的定理：勾股定理。
就是被列为“发现之一”。
它是初等几何中的一个基本定理。
所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras ，公元前572?～公元前497?）(图1）于公元前550年首先发现的。
但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。
著名的希腊数学家在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。
(图2为欧几里得和他的证明图)中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，欧几里得（Euclid ，公元前330～公元前275） 和他的证明图( 图2)毕达哥拉斯（Pythagoras ，公元前572?～公元前497?(图1)正是勾股定理的一个应用特例。
所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。
最新五年级数学小论文五年级数学教学论文(实用优秀5篇五年级数学小论文篇一在生活中，有许多的数学问题。
也许是图形的分类，可能是解方程，或许是小数知识和应用题。
在这里我给大家主要讲一下小数吧。
在一个周末，我妈妈带我去公司玩。
我兴高采烈地和她一起去了公司。
在路上我看见了一些小数，例如：加油站的油7。
84／升，九毛九长寿面60。
99元。
街上的衣服15。
5一件妈妈问我说：你把上学期学的小数说一下。
我点点头。
到了公司，我不慌不忙的打开电脑，妈妈说：先别急，你先把小数题做一下。
我的脸上充满了苦笑。
啊！我从来把小数不看作一回事的。
结果我一做，咦？好简单呀！我一口气把它做完了。
妈妈说：做的不错，可我要检查一下。
我下面的任务当然是去玩电脑了。
不一会儿，妈妈走了出来，说粗心了吧？有错题的哦。
我好郁闷呀，我细看了看，原来是粗心时把得数写错了。
我不好意思的低下头，妈妈问我，知道小数的意义吗？我说知道，小数是由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数，所以古人就发明了小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
妈妈说，不错，记住以后不要粗心喽。
我说好，我一定会加油的。
在生活中一定有许多数学问题，只要我们细细观察，只有你想不到的，没有你做到的。
五年级数学小论文篇二新课改实施后，义务教育阶段学生就近入学，学生基础差距很大，通过诊断考试，两科总成绩分布在38~192分之间。
学生的整体知识结构存在巨大反差，再使用单一的目标教学，势必使优秀生感到不满足，学困生感到深涩难懂。
久而久之，学生的进取精神和学习兴趣都会受到影响。
怎样找到一种既能面向全体，又能重点突出的数学教学模式，让不同知识水平的学生都有所收获，让不同潜质的学生都有所发展，这是国家教育方针的需要，也是数学教学与时俱进，开拓进取的体现。
20xx年6月，我校申报了“教育部北师大基础教育课程研究中心”的数学教育研究课题———《采用阶梯目标教学，促进不同数学水平学生发展的研究》。
从“赵爽弦图”与“风车磨坊图”看两种思维方式乌鲁木齐市第23中学戴广德从“赵爽弦图”与“风车磨坊图”看两种思维方式中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说你对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段地丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢”商高回答说：数的产生源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当用直角三角形的“矩”测得一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么他的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来了。
无独有偶，托勒密国王也曾问欧几里得，有没有学习几何学的捷径。
欧几里得答道：“几何无王者之道。
”意思是说，在几何学里没有专门为国王铺设的大道。
另外据传康熙皇帝曾将徐光启和意大利传教士利玛窦合译的《几何原本》当成智力玩具，把玩了一生。
从以上的事例可以看出，古人对数学是十分感兴趣的，我国早在3000年以前就将数学应用于社会实践了。
勾股定理是古代数学的瑰宝。
它的证明方法有十几种之多，很多证法之巧妙令人拍案叫绝，本人试图以“赵爽弦图”和“风车磨坊图”为例，探讨两种不同的思维方式及其影响，对于今后的教学和科研会有一定的启迪。
先看赵爽弦图：直角三角形ABC的三边分别为cb,a,图一图二图三由图一可得： 22222214)(b a c b a c b a +=⇒⨯⨯⨯+=+ 由图二可得：22)(214b a b a c -+⨯⨯⨯=⇒c 2=a 2+b 2这两种证法都充分地体现出古人的聪明和智慧，将直角三角形的性质融于人们熟悉的正方形之中，亲切自然通俗易懂。
在第24届国际数学家大会上又将此图（二）设计成会标，体现了中国人敦厚方正的文化风格。
从边长a 、b 的大小变化上看，又体现了ab b a 222≥+的不等关系。
当且仅当b a =时，图二就演变成了图三从图一中还可以明显地得出不等关系：())(222222b a b a b a +⨯≤<++，当且仅当b a =时"="成立. 即2b a +≤222b a +，图一使这些不等式的几何意义得到充分体现。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
数学日记600字【六篇】600字篇一今天，我在做题时被一道应用题给难住了。
这道题的题目是：小华今年3岁，今年爸爸26岁，几年后爸爸的年龄是小华的3倍？我百思不得其解。
后来妈妈回来了，我就请教妈妈。
妈妈帮我分析：根据这个题目的条件可知，今年爸爸和小华的“年龄差”是26－4＝24（岁）。
再根据“爸爸的年龄是小华的3倍”这一关系，画张图试试。
我们俩就开始画了起来。
画了图之后，我马上明白过来了：他们俩过了几年后，“年龄差”还是24岁。
再根据差倍问题的解法求出几年后小华的年龄，用几年后小华的年龄减去2岁，就可以求出中间经过了几年了。
解是：26－2＝24（岁）24÷（3-1）＝12（岁）12－2＝10（年）答：10年后爸爸的年龄是小华的3倍。
妈妈又让我验算一下，10年后爸爸的年龄是不是小华的3倍。
（26+10）÷（2+10）＝36÷12＝3耶！我答对了。
看来做题先得画图，画了图就能就一目了然了。
数学日记600字篇二1证明一个三角形是直角三角形2用于直角三角形中的相关计算3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。
中国最早的一部数学着作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
勾股定理证明题试题及参考答案勾股定理是数学常见的定理，这些定理该怎么证明呢？证明的方法是怎样的呢？下面就是店铺给大家整理的勾股定理证明题内容，希望大家喜欢。
勾股定理证明题一已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个矩形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系?并证明你的结论。
(要详细解题过程)因为D是AB的中点，DE垂直于DF于D所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE又因为，∠ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC即，∠DFB=∠AED=90度根据勾股定理则有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)BF^2=BD^2-DF^2-------(2)又因为D是AB的中点，DE//BC,DF//AC。
所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2) 即 EF^2=AE^2+BF^2因为D是AB的中点，DE垂直于DF于D所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE又因为，∠ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC即，∠DFB=∠AED=90度根据勾股定理则有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)BF^2=BD^2-DF^2-------(2)又因为D是AB的中点，DE//BC,DF//AC。
所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2) 即 EF^2=AE^2+BF^2勾股定理证明题二设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC由勾股定理MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)由(1)(2)(3)(4)(5)可得AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2即AE^2=AF^2AE=AF中学勾股定理课堂实录师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形…矩‟得到的一条直角边…勾‟等于3，另一条直角边…股‟等于4的时候，那么它的斜边…弦‟就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)图2 勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。
”总统巧证勾股定理(2002-11-27 11:09:18)学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的．事情的经过是这样的；在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。
他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
他是这样分析的，如图所示：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。
”证法。
趣话勾股定理1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明。
它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。
在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。
勾股定理断言：直角三角形的斜边的平方等于其它二边的平方的和。
如果我们要找一个定理，它的出现称得上是数学发展史上的里程碑，那么勾股定理称得上是最佳选择。
但是，如果人们要考究这个定理的起源，则常常会感到迷惑。
因为在欧洲，人们都把这个定理的证明归功于毕达哥拉斯；但通过二十世纪对在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道这个定理。
在我国西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》中，第一章记述了西周开国时期（约公元前1000年）商高和周公姬旦的问答。
周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。
”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高回答：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。
”即我们常说的勾三、股四、弦五。
《周髀算经》里还这样记载：周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。
髀者，股也，正晷者，勾也。
正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。
日益表南，晷日益长。
候勾六尺，即取竹，空经一寸，长八尺，捕影而观之，室正掩日，而日应空之孔。
由此观之，率八十寸而得径寸，故此勾为首，以髀为股，从髀至日下六万里而髀无影，从此以上至日，则八万里。
这段文字描述了中国古代人民如何利用勾股定理在科学上进行实践。
钱伟长教授对这段文字作了详细的说明：“……商高，陈子等利用立竿（即周髀）测定日影，再用勾股法推算日高的方法。
周髀高八尺，在镐京（今西安附近）一带，夏至日太阳影长一尺六寸，再正南千里，影长一尺五寸。
正北千里，影长一尺七寸。
祖先天才地用测量日影的办法，推算了夏至日太阳离地的斜高，用同理测定了冬至日的太阳斜高。
又取中空竹管，径一寸长八尺，用来观测太阳，我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线，於是用太阳的斜高和勾股的原则，推算太阳的直径。
这些测定的数据虽然非常粗略，和实际相差很远，但在三千年前那样早的年代，有这样天才的创造和实践的观测精神，是我们应该学习的。
”由此，中国人把这个定理称为勾股定理或商高定理是完全有道理的。
但是，欧洲人称这个定理为毕达哥拉斯定理，也有他们的说法。
因为是毕达哥拉斯本人，至少是毕达哥拉斯学派的某一成员首先给出了对这个定理符合逻辑的证明。
虽然，毕达哥拉斯有不少杰出的证明，如利用反证法证明√2不是有理数，但最著名的就是证明勾股定理了。
传说当他得到了这个定理时，非常的高兴，杀了一头牛作为牺牲献给天神。
也有些历史学家说是一百头牛，这个代价可太大了！勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多种说明！希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。
汉朝的数学家赵君卿，在注释《周髀算经》时，附了一个图来证明勾股定理。
这个证明是四百多种勾股定理的说明中最简单和最巧妙的。
您能想出赵老先生是怎样证明这个定理的吗？（提示：考虑黑边框正方形的面积计算）商高定理＂商高定理＂即为勾股定理．商高是公元前十一世纪的中国人．当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期．在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．商高说：＂…故折矩，勾广三，股修四，经隅五．＂商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5．以后人们就简单地把这个事实说成＂勾三股四弦五＂．由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作＂商高定理＂．关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：＂故禹之所以治天下者，此数之所由生也＂．＂此数＂指的是＂勾三股四弦五＂，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的．《周髀算经》中还有＂陈子测日＂的记载：根据勾股定理，周子可以测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等．例如，当求得了日高及测得了测量人所在位置到日下点的距离之后，计算日远的方法是：＂若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之，得邪至日者．＂勾股定理的应用非常广泛．我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载：＂禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也．＂这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果．勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学．。
