高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020
【例
1】已知12,F F 为椭圆
2
2
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
1
1
C.
1
2
【课堂笔记】 【规律总结】
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【例2】已知函数
x
x x x ax x f ln ln )(2
--
+=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则
211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3
322
x x x x --的值为
（ ）
A ．a -1
B ．1-a
C ．1-
D ．1
【课堂笔记】 【规律总结】
【例3】已知函数()2h x x ax b =++在
()0,1上有两个不同的零点，记
{}()(
)min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则
()(){}min 0,1h h 的取值范围
为 .
【课堂笔记】
【规律总结】
........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数
表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知
113161351,9,48.a a a a =+==
（1）求1n a 和4n a ； （2）设
()()
()()
4144121n
n n n n n a b a n N a a +=
+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【例5】在平面直角坐标系中动点()
,P x y 到圆()2
2
:11F x y +-=的圆心F 的距离比
它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程；
（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于D C ,两点（C A ,两点相邻）. ①若BF tFA =，当]2,1[∈t 时，求k 的取值范围；
②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值.
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.......................................................................................................................................................................... 【综合演练】1.已知抛物线px y 22=的准
线方程为1-=x 焦点为C B A F ,,,为该抛物
列，且点B 在x 轴下方，若
=++，则直线AC 的方程
为 ．
【规律总结】 【例6】已知函数
()()ln 1.a
f x x x a R x
=-++∈
（1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；
（2）当0a =时，关于x 的方程
()()f x m m R =∈有2个不同的实数根
12,x x ，证明：12 2.x x +>
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...................................................................................................... 【综合演练】2.已知函数
()24,0
ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨
>⎩
图象上有且只有4个不同的点关于直线e y =的对称点在函数
()21g x kx e =++的图象上，则实数k 的取
值范围为（ ）
A. ()1,2
B. ()1,0-
C.
()2,1-- D.()6,1--
【规律总结】
