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6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10oC ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由214Q nd v π= ①及临界雷诺数R e 2300vdν== ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。
解：层流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=23r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=紊流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.20147Pa 2l22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=2'3r1010gJ 1.0109.80.2098Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。
解: 设管内为层流42212832264gdlQgdl gd l d h f πνυνυυν===11441281280.013150035 1.949802f lQ d cm ghνππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===⎪ ⎪⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭校核 1768013.094.13544Re =⨯⨯⨯===πνπνυd Qd 层流6-18 利用圆管层流Re64=λ，紊流光滑区25.0Re3164.0=λ和紊流粗糙区25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛=d k s λ这三个公式，(1)论证在层流中0.1v∝f h ，光滑区75.1v∝f h ，粗糙区0.2v∝f h ；(2) 在不计局部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几？ 解：（1）由R e vdν=，22f l vh d gλ=有1232f l h v gdν=即在层流 1.0f h v∝由0.250.3164R eλ=得0.251.752 1.250.1582f lvh dgν=光滑区 1.752f h v∝由0.250.11s k d λ⎛⎫= ⎪⎝⎭得0.2523 1.250.0505sf k lh v dg=粗糙区 2.03f h v ∝（2）由214Q d v π=，以上公式变为14128f lQh d gνπ=Q 变为16倍0.251.752 4.751.750.7898f lQh dg νπ=Q 变为6.56倍0.2523 5.2520.808sf k lQh dg π=Q 变为6.17倍（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）2214d a π=224a dπ=当量直径de a = 层流时 226464R e 22f l vlv h d gd gν==22220.7854f h de a h ddπ====圆方紊流粗糙区22f l vh d gλ=，λ相等0.886f h de a h dd====圆方（2）Q Q =圆方此时圆管流通能力大，大6%6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
流体力学课后答案第1章绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==??=?? 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===? 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==??1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===??1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dyτμ=得du(1250y 50)dy τμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=?；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=?；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
6-3 圆管流的临界雷诺数（下临界雷诺数）：（a ）随管径变化； （b ）随流体的密度变化； （c ）随流体的粘度变化； （d ）不随以上各量变化。
6-11 工业管道的沿程摩组系数λ，在紊流过渡区随雷诺数的增加： (a ) 增加 (b ) 减小 (c ) 不变 (d )不定 6_12解：查表得10°时水 /s m 101.312-6⨯=ν230076341031.11.01Re 6>=⨯⨯==-νvd紊流m /s 30.01.023001031.1Re 6=⨯⨯==-d v cc ν 流速为0.30m/s 时流态将发生变化6-13解：查表得20°时空气 /s m 101.57 ,kg/m 20.12-53⨯==νρm /s 144.025.023001057.1Re 5=⨯⨯==d v cc νL/s 07.7/s m 00707.0425.014.3144.04322==⨯⨯==d v Q cc π c mQ Q Q >=⨯==/s m 0462.020.136002003v ρ紊流6-14解：查表得10°时水 /s m 101.312-6⨯=ν cm 61522015202=⨯+⨯=+=h b bh R 57568701031.106.015.0Re 6>=⨯⨯==-νvR 紊流6-15解：m/s 2563.0360015.014.33.164422=⨯⨯⨯==d Q v π 1922102.015.02563.0Re 4=⨯⨯==-νvd0333.0192264Re 64===λ m 744.06.192563.015.010000333.0222=⨯⨯==g v d l h f λ6-16见教材 P 137例6-36-17解：先按层流计算,由泊肃叶公式 408πr μρgJ Q =得 cm 97.0298014.3150035013.08884440=⨯⨯⨯⨯⨯===f gh Ql gJ Q r πνπρμ cm 94.120==r d 检验是不是层流 2300176994.114.3013.03544Re <=⨯⨯⨯===d Q vdνπν是层流,说明计算正确6-18解：皮托管测定的是管轴处的速度m/s 35.202.0)190113600(6.19)1(2=⨯-⨯=-=p p h g u ρρ以管轴处速度为特征流速计算雷诺数 23001958109075.035.2Re 5<=⨯⨯==-νud流动是层流 m/s 175.12==uv L/s 19.5/s m 00519.04075.014.3175.14322==⨯⨯==d v Q π6-19解：铸铁管道，取k s =1.25mm （平均值）3101.430025.1-⨯==d k s m/s 236.03.014.33600/604422=⨯⨯==d Q v π 46104.51031.13.0236.0Re ⨯=⨯⨯==-νvd 查穆迪图得 031.0=λ m 176.06.19236.03.0600031.0222=⨯⨯==g v d l h f λ6-20解：查表，取n =0.135m 075.04==d R 002.05001===l h J f 10.4816/1==R nC 管中流速 m /s 59.0==RJ C v6-21解：m/s 2.166.02.13600/42000=⨯==A Q v m 8.0)6.02.1(26.02.144=+⨯⨯==R d e 得由221v d l p e ρλ=∆ 0145.02.1611.15.06.31128.02122=⨯⨯⨯=∆=v p l d e ρλ 6-22解： πAd A AA d e 2 , 44===圆方 (1)层流 v gd lh f 232ρμ= 785.0422===π圆方方圆e e f f d d h h (2)紊流 g v d l h f 22λ= 886.04===π圆方方圆e e f f d d h h6-23解; m/s 702.105.014.300334.04422=⨯⨯==d Q v π 79.126.1215.0702.16.19222=⨯⨯==j h v g ζ 6-24解：由伯努利方程得 gv g v d l g v l H 222222ζλ++=+d l l H g v λζ+++=1)(2222)1()1(2d )(d dl d Hg l v λζλζ++-+=⇒ 当0d )(d 2<lv 时，管中流速随管长增加而减小，因管直径不变，流量也随管长增加而减小，即 01<-+dHλζ小时流量随管长增加而减λζdH )1(+>⇒6-25解：由伯努利方程得 gv v g v h g v 2)(222212221-++= 由连续性方程得 122212v d d v =)1(])1(1[2222122212122221424121d d d d g v d d d d g v h -=---=⇒ ⇒=0)(d )(d 2d h 由0122221=-d d 122d d = g v h 421m ax =6-26解：由伯努利方程得gv d l g v g v H 222222λζ++=进 m/s 36.6025.0602.05.01136.1912=⨯++⨯=++=dlgH v λζ进流量: L/s 12.3/s m 00312.04025.014.336.64322==⨯⨯==d v Q π 65.16.1936.6025.0102.02122=⨯⨯===g v d l h J fλ 切应力： Pa 1.10165.14025.08.910000=⨯⨯⨯==gRJ ρτ6-27解：m/s 06.305.014.3006.04422=⨯⨯==d Q v π m 15.325.06.12)1(=⨯=-=p f h h 水汞ρρ 022.006.3156.1905.015.3222=⨯⨯⨯==gv d l h f λ 6-28解; m/s 28.81.014.3065.04422=⨯⨯==d Q v π 由伯努利方程得gv d l H 2)3(2λζζζζ++++=出阀弯进6.1928.8)1.020042.0126.08.035.0(2⨯⨯+++⨯+=m 9.43=6-29 如图所示，水池中的水经弯管流入大气中。
第六章 量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q 与堰上水头H 、重力加速度g 、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m 0（量纲一的量）有关。
试用π定理导出三角形堰的流量公式。
解：()00θ=,,,,f Q H g m 选几何学的量H ，运动学的量g 作为相互独立的物理量，有3个π项。
111πa H g Q β=，222a H g，3330πa H g m对1π，其量纲公式为11000-23-1L T M =L (LT )L T11L :03αβ=++，1T :021β=--解出152α=-，112β=-，则可得 152πQg H对2π，其量纲公式为220002L T M L (LT )22L :0αβ=+，2T :02β=-联立解上述方程组，可得02=α,02=β,02=γ，则可得2π对3π，其量纲公式为33000-2L T M L (LT )33L :0αβ=+，3T :02β=-联立解上述方程组，可得03=α,03=β,03=γ，则可得30πm123πππ0F ,,即052()0Q F m g H,,或1052()Q F m g H,2501),(H g m F Q θ=式中，θ要视堰口的实际角度而定，量纲一的量0m 要由实验来确定。
第十章三角形薄壁堰的理论分析解5204tan 252Qm gh 与上式形状相同。
6-2 根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v ，断面特性几何尺寸（例如管径d 、水力半径R ）及壁面粗糙凸出高度Δ有关。
试用瑞利法求τ0的表示式； 若令沿程阻力系数8(,)λ∆=f Re d，可得208λτρ=v 。
解：351240τkv d将上式写成量纲方程形式后得35124-1-23-1-110dim ML T =(ML )(ML T )(LT )(L)(L)ααααατ--=根据量纲和谐原理可得：12M :1αα=+12345L :13ααααα-=--+++ 23T :2αα-=--选53αα、为参变量，联立解上述方程组可得：131αα=-，232αα=-，4352ααα=-+-。
第六、七、八章习题简答6-1 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。
解：首先将关系式写成指数关系：s=Km a g b t c其中，K为无量纲量，也称无量系数。
各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim g=LT-2。
将上式指数方程写成量纲方程：L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c根据物理方程量纲一致性原则得到M：0=aL：1=a+bT：0=-2a-2b+c得出a=0 b=1 c=2代入原式，得s=Km0gt2即s=Kgt2注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。
其中系数K须由实验确定。
6-7已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g 有关，试用π定理推导流量公式。
题6-7图解：首先将函数关系设为 F(Q ，H ，b ，ρ，μ，g )=0其中变量数n=6，选取基本变量H 、ρ、g ，这3个变量包含了L 、T 、M 三个基本量纲。
根据π定理，上式可变为 f (π1，π2，π3)=0 式中Q g H c b a 1111ρπ=b g Hc b a 2222ρπ=μρπ3333c b a g H =将各数方程写成量纲形式：)()()(dim 132********---==T L LT ML L T L M c b a π根据量纲的一致性，有： L ：a 1-3b 1+c 1+3=0 T ：-2c 1-1=0 M ：b 1=0得a 1=-5/2，b 1= 0，c 1= -1/2所以 gHQ Q g H 2521251==--π同理可得Hb b H ==-12πgH g H ρμμρπ23211233==---这样原来的函数关系可写成0(2325=），，gH H b g H Q f ρμ 即），gH H b f gHQ ρμ23125(=则5252312((H g Hb f H g g H H b f Q ）），==ρμ 6-8 加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl =5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为ν=0.7×10-4m 2/s ，流速为υ=2.5m/s ，试求20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。
