流体力学课后答案
- 格式:doc
- 大小:1.78 MB
- 文档页数:16
1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落,则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解:受到的质量力有两个,一个是重力,一个是惯性力。 重力方向竖直向下,大小为mg ;惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上,大小为mg ,其合力为0,受到的单位质量力为0
1-5 如图,在相距δ=40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ=0.7Pa·s 的液体,液体中有一长为a =60mm 的薄平板以u =15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h =10mm 时,求薄平板单位宽度上受到的阻力。
解:平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用,由dy
du
A
T μ=可得 12U 1515T T T A
A 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛
⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭
(方向与u 相
反)
1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω=15rad/s 等速旋转,该锥体与固定的外锥体之
间的间隙δ=1mm ,其间充满动力粘度μ=0.1Pa ·s 的润滑油,若锥体顶部直径d =0.6m ,锥体的高度H =0.5m ,求所需的旋转力矩M 。
题1-9图
解:取微元体,微元面积:
θ
ππcos 22dh
r dl r dA ⋅
=⋅= 切应力: θ
πσωμμ
τcos 2rdh r dA dy du dA dT ⋅=⋅=⋅= 微元阻力矩: dM=dT·r
阻力矩:
2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=,高cm H 50=,盛水深cm h 30=,若容器以等
角速度ω绕z 轴旋转,试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。
解:因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半,因此,当容器旋转使水上升到最高时,旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部
h’= 2(H-h)= 40cm
等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为
0222p gz r p +⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=ωρ
对于液面,p=p 0 , 则g
r z 22
2ω=,可得出2
2r gz =ω 将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04
.08.92'
22
2=⨯⨯==
ω
2-13
装满油的圆柱形容器,直径cm D 80=,油的密度3
/801m kg =ρ,顶盖中心点装有真空表,表的读数为Pa 4900,试求:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;(2)容器以等角速度1
20-=s ω旋转时,真空表的读数值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解:(1)N A p P 24628.04
49002=⨯⨯
=⋅=π
方向竖直向下
(2)如图建立直角坐标系,根据C gz r p +⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=222ωρ
在O 点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得,C=-4900Pa
令Z=0得
49002
2
2-=r p ωρ
则 N rdr r rdr p P D
39772)49002
(22
4
.00
2
2=⋅-=⋅=
⎰⎰πωρ
π 方向竖直向上
2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为m R 4.0=,高度为m H 7.0=,顶盖重量为
N G 50=,装入325.0m V =的水后以匀角速度110-=s ω绕垂直轴转动,试求作用在顶盖
螺栓组上的拉力。
题2-14图
解:如图建立坐标系
m R V h h R V 5.04.025
.02
22=⨯==
⇒=πππ 旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积,则
()()'
2'212222h h H R r h H R h r -=⇒-=ππ 将z=h’,ω=10s -1
, ()'
222h h H R r -=代入自由表面方程为g r z 222ω=可得
()m g h H R g h H R h 571.08
.95
.07.04.01010100'2=-⨯⨯=-=-=
则 ()m h h H R r 335.0571
.02
.04.02'222=⨯⨯=-=
等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为0222p gz r p +⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=ωρ
由于容器的顶盖中心开口,则p 0=0(本题均指相对压强)
将ω=10s -1,r=0.3, z=h’=0.571m , p 0=0代入上式得
)596.550(22
022-=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=r p gz r p ρωρ
N
G P F N
rdr r
rdr r
rdr p P 55.1315055.18155.181)596.550(22)596.550(24
.0335
.02
4
.0335
.04
.0335
.02
=-=-==-=⋅-=
⋅=
⎰⎰
⎰πρ
πρπ
2-17 宽为1M ,长为AB 的矩形闸门,倾角为45°,左侧水深H=3 H=2,试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点
解:1m b =,45α︒
=,13m h =,12m h =
压力分为两部分:
()()2
121112
9.810003211
6.932sin 452sin 45h h P S b g h h b kN ρ︒︒
⨯⨯-⨯-=⋅=-⋅⋅==⨯ 作用方向垂直于闸门指向右。 作用点:12
120.943sin 45
h h y m ︒
-=
= ()()2
22129.81000322127.72sin 45sin 45
h P S b g h h b kN ρ︒︒
⨯⨯-⨯⨯=⋅=-⋅
⋅== 作用方向垂直于闸门指向右。 作用点:1221 2.83sin 452sin 45
h h y m ︒︒
=
-⋅= 总压力大小:12 6.9327.7234.65P P P kN =+=+= 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理:1122Py P y P y =+ 有作用点:1122
6.930.942
7.72 2.83 2.4534.65
P y P y y m P +⨯+⨯=
==