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概率论复习资料选择题

一．选择题

1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件___

A 为（）。

（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B ） “甲，乙两种产品均畅销”

（C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

2. 设A B 和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）。

（A ）______A B 与不相容（B ） ______A B 与相容

（C ） ()()()P AB P A P B = （D ） ()()P A B P A -=

3. 假设事件()1A B P B A =和满足,则（）。

（A ） A 是必然事件（B ） ___()0P B A = （C ） A B ? （D ） A B ?

4. 设A ，B 为任意两个事件且A B ?,()0P B >,则下列选项必然成立的是（）。

（A ）()()P A P A B < （B ）()()P A P A B ≤

（C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥

5. 设A ,B ,C 是三个相互独立的随机事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）。

(A)

__________C A B + 与 (B) _________AC C 与 (C) ___________C A B -—— 与 (D) ____C AB ——

与 6. 设A ,B ,C 是三个事件两两独立，则A ,B ,C 相互独立的充分必要条件是（）。

(A) A 与BC 独立 (B) AB 与 A C 独立

7. 设A ,B ,C 是三个随机事件，()0P ABC =且0()1P C <<，则一定有（）。

（A ）()()()()P ABC P A P B P C =

（B ）(())()()P A B C P A C P B C +=+

（C ）()()()()P A B C P A P B P C ++=++

（D ）_______

(())()()P A B C P A C P B C +=+

8. 设A ,B ,C 是三个随机事件,其概率均大于零，A 与B 相互独立，A 与C 相互独立, C 与B 互不相容，则下列命题中不正确的是（）。

（A ）A 与BC 相互独立（B ）A 与B C 相互独立

（C ）A 与B C -相互独立（D ）,,AB BC CA 相互独立

9. 已知A ，B 为任意两个随机事件，0()1

0()1P A P B <<<<，,假设两个事件中只有A 发生的概率与只有B 发生的概率相等，则下列等式未必成立的是（）。

（A ）()()P A B P B A = （B ）_____

()()P A B P B A = （C ）_____

()()P A B P A B = （D ）()()P A B P B A -=-

10．对于任意两事件A B 和，下列说法正确的是（）。

（A ）若AB ≠?，则,A B 一定独立（B ）若AB ≠?，则,A B 有可能独立

（C ）若AB =?，则,A B 一定独立（D ）若AB =?，则,A B 一定不独立

11. 设,A B 为两事件且()0P AB =,则（）。

（A ）A 与B 互斥（B ）AB 是不可能事件

（C ）AB 未必是不可能事件（D ）()0P A =或()0P B =

12. 设,A B 为两事件，则()P A B -=( )。

（A ）()()P A P B - （B ）()()()P A P B P AB -+

（C ）()()P A P AB - （D ）()()()P A P B P AB +-

13. 设,A B 为两随机事件，且B A ?,则下列式子正确的是（）。

（A ）()()P A B P A += （B ）()()P AB P A =

（C ）()()P B A P B = （D ）()()()P B A P B P A -=-

14. 设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（）。

（A ）()()()1P C P A P B ≤+- （B ）()()()1P C P A P B ≥+-

（C ）()()P C P AB = （D ）()()P C P A B =

15. 设_____0()1,0()1,()()1P A P B P A B P A B <<<<+=,则（）。

（A ）事件A B 和互不相容（B ）事件A B 和互相对立

（C ）事件A B 和互不独立（D ）事件A B 和相互独立

16. 已知0()1P B <<且1212[()]()()P A A B P A B P A B +=+,则下列选项成立的是

（）。（A ）_________

1212[()]()()P A A B P A B P A B +=+

（B ）1212()()()P A B A B P A B P A B +=+

（C ）1212()()()P A A P A B P A B +=+

（D ）1122()()()()()P B P A P B A P A P B A =+

17. 设,A B 是两个随机事件，且___0()1,()0,()()P A P B P B A P B A <<>=,则必有（）。

（A ）___()()P A B P A B = （B ）___()()P A B P A B ≠

（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()()P AB P A P B ≠

18. 对于任意两事件A 和B ，与A B B = 不等价的是（）。

（A ）A B ? （B ）______B A ? （C ）___A B =? （D ）___

A B =?

19. 设,A B 为任意两随机事件，且()0P B >,下列不等式错误的是（）。（A ）___()()1()P A P A B P B ≥- （B ）()()1()()

P A P B P A B P B +-≥ （C ）______()()()1()P A P B P A B P B -≤-

（D ）___()()1()P A B P A B P B ≤- 20. 设,A B 是任意两个随机事件，则（）。

（A ）___

()()A B A B ++与A 相互独立

（B ）___()()A B A B ++与A 相互独立

（C ）_____()()()A B A B A B +++与A 相互独立

（D ）__________()()()()A B A B A B A B ++++与A 相互独立

二．选择题

1. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则随σ的增大，概率()P X μσ-<（）。

（A ）单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定

2. 设随机变量X 的分布函数为()01118111

1x x F x ax b x x <-???=-?=??+-<

P X ==，则（）。（A ）57,1616a b == （B ） 79,1616

a b == （C ）11,22a b == （D ）33,88

a b == 3. 设随机变量X 的概率密度函数为()p x ，且()()p x p x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（）。

（A ）0()1()a

F a p x dx -=-? （B ）0

1()()2a F a p x dx -=-? （C ）()()F a F a -= （D ）()2()1F a F a -=-

4. 假设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。若X 与X -有相同的分布函数，则（）。

（A ）()()F x F x =- （B ）()()F x F x =--

（C ）()()p x p x =- （D ）()()p x p x =--

5. 设连续型随机变量X 的密度函数和分布函数分别是()p x 和()F x ，则（）。

（A ）()p x 可以是奇函数（B ）()p x 可以是偶函数

（C ）()F x 可以是奇函数（D ）()F x 可以是偶函数

6. 设随机变量10

111142

4i X -???????? (1,2)i =，且满足12(0)1P X X ==，则12()P X X =等于（）。

（A ）0 （B ）14 （C ） 12

（D ）1 7. 设随机变量X 与Y 相互独立且同分布，X 的概率密度为2

301()0

x x p x ?≤≤=??其他，如果实数a 满足1()20

P X Y a +≤=，则一定有（）。

（A ）1a < （B ）1a = （C ）12a << （D ）2a =

8. 设二维连续型随机变量12(,)X X 与12(,)Y Y 的联合概率密度分别为1(,)p x y 与2(,)p x y ，令12(,)(,)(,)p x y ap x y bp x y =+，要使函数(,)p x y 是某个二维随机变量的联合概率密度，则当且仅当,a b 满足条件（）。

（A ）1a b += （B ）00a b >>且

（C ）01,01a b ≤≤≤≤ （D ）0,01a b b ≥≥=且a+

9. 假设随机变量X 与Y 都服从正态分布2(0,)N σ，且1

(1,1)4

P X Y ≤≤-=，则(1,1)P X Y >>-=（）。

（A ）14 （B ）24 （C ）34

（D ）1 10. 设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为3与参数为2的泊松分布，则(0)P X Y +==（）。

（A ）5e - （B ）3e - （C ）2e - （D ）1

e -

11. 设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为1()p x 和

2()p x ，分布函数分别为1()F x 和2()F x ，则（）

。（A ）12()()p x p x +必为某一随机变量的概率密度

（B ）12()()p x p x 必为某一随机变量的概率密度

（C ）12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数

（D ）12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数

12. 假设随机变量X 服从指数分布，则随机变量{}min ,2Y X =的分布函数（）。

（A ）是连续函数（B ）至少有两个间断点（C ）是阶梯函数（D ）恰好有一个间断点

13. 设随机变量,X Y 均服从正态分布，22(,4),(,5)X N Y N μμ ，

记12(4),(5)p P X p P X μμ=≤-=≥+,则（）。

（A ）对任意实数μ，都有12p p =（B ）对任意实数μ，都有12p p <

（C ）只对μ的个别值，才有12p p =（D ）对任意实数μ，都有12p p >

14. 设12(),()F x F x 分别为随机变量12,X X 的分布函数。为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。

（A ）32,55a b ==-（B ）22,33a b ==（C ）13,22a b =-=（D ）13,22

a b ==- 15. 已知随机变量X 的密度函数为()0

Ae x f x x λλ-?≥=?为常数，则概率

P X a λλ<<+（） (a>0)的值（）。（A ）与a 无关，随λ的增大而增大（B ）与a 无关，随λ的增大而减小

（C ）与λ无关，随a 的增大而增大（D ）与λ无关，随a 的增大而减小

16. 设随机变量X 的分布函数()F x 只有两个间断点，则（）。

（A ）X 一定是离散型随机变量（B ）X 一定是连续型随机变量

（C ）X 一定不是离散型随机变量（D ）X 一定不是连续型随机变量

17. 设X 是连续型随机变量，其分布函数为()F x ，如果数学期望()E X 存在，则当x →+∞时，1()F x -是1x

的（）。（A ）低阶无穷小（B ）高阶无穷小（C ）同阶但不等价无穷小（D ）等价无穷小

三．选择题

1. 已知随机变量X 服从二项分布，且()

2.4,() 1.44E X D X ==，则二项分布的参数,n p 的值为（）。

（A ）4,0.6n p ==（B ）6,0.4n p ==（C ）8,0.3n p ==（D ）24,0.1n p ==

2. 对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =，则（）。

（A ）()()()D XY D X D Y = （B ）()()()D X Y D X D Y +=+

（C ）X Y 和独立（D ）X Y 和不独立

3. 设两个相互独立的随机变量X Y 和分别服从正态分布(0,1)(1,1)N N 和，则（）。

（A ）1(0)2P X Y +≤=

（B ）1(1)2

P X Y +≤= （C ）1(0)2P X Y -≤= （D ）1(1)2P X Y -≤= 4. 设二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，则随机变量X Y ξ=+与X Y η=-不相关的充分必要条件是（）。

（A ）()()E X E Y = （B ）2222

()[()]()[()]E X E X E Y E Y -=-

（C ）22()()E X E Y = （D ）2222()[()]()[()]E X E X E Y E Y +=+

5. 若X Y 和满足()()D X Y D X Y +=-,则必有（）。

（A ）X Y 和独立（B ）X Y 和不相关

（C ）X Y 和不独立（D ）()0()0D X D Y ==或

6. 从1,2,3,4,5中任取一个数，记为X ;再从1,2,,X 之中任取一个数，记为Y ,则Y 的期望()E Y =( )。

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

7. 设两个相互独立的随机变量X Y 和的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差为（）。

(A)8 (B)16 (C) 28 (D)44

8. 设X 是一随机变量，2(),()E X D X μσ==(,0)μσ>为常数，则对任意常数c ，必有（）。

（A ）222()()E X c E X c -=- （B ）22()()E X c E X μ-=-

（C ）22()()E X c E X μ-<- （D ）22()()E X c E X μ-≥-

9. 设随机变量,X Y 独立同分布，记,U X Y V X Y =-=+,则随机变量,U V 必然（）。

（A ）不独立（B ）独立（C ）相关系数不为零（D ）相关系数为零

10. 设随机变量X Y 和的方差存在且不等于零，则()()()D X Y D X D Y +=+是X Y 和（）。

（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件（B ）独立的充分条件，但不是必要条件

（C ）不相关的充分必要条件（D ）独立的充分必要条件

二．计算题

1．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：

（1）事件{}A =其中恰有一位精通英语；

（2）事件{}B =其中恰有两位精通英语；

（3）事件{}C =其中有人精通英语。

2．一个盒子中装有6只晶体管，其中有两只是不合格品，现在作无放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：

（4）事件{}A =2只都是合格品；

（5）事件{}

B = 1只是合格品，1只是不合格品；

（6）事件{}C =至少有1只是合格品。

3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19，求：

（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？

（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？

4．已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：

（1）随机抽1个班，再从该班中随机选一学生，该生是男生；

（2）合并两个班，从中随机选一学生，该生是男生。

5．设某一工厂有A,B,C 三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产的螺钉总产量的25％，35％，40％，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5％，4％，2％。如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品。求它依次是A,B,C 生产概率。

6．有朋自远方来，他坐火车，坐船，坐汽车和坐飞机的概率分别为0.30.20.1

0.4，，，。若坐火车，迟到的概率为0.25；若坐船，迟到的概率为0.3；若坐汽车，迟到的概率为0.1；若坐飞机，则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。

7．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01。今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。

8．一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机的取3个，以X 表示取出的3个球中最大号码，写出X 的分布律和分布函数。

9．一口袋有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数。 10．设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

(34), 0,0(,) 0 x y ke x y f x y -+?>>=??其他

，求(1)系数k ；（2）(01,02)P X Y ≤≤≤≤；（3）证明X 与Y 相互独立。

11．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布2

(72,)N σ，且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。（(1)0.8413,(2)0.9772φφ==）

12．一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3。假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数。试求X 的数学期望和方差。

13．国际市场每年对我国某种出口商品的需求量是一个随机变量，它在上服从均匀分布。若每售出一吨，可获得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大。 14．设随机变量X 的分布函数为00()1(1)0

x x F x x e x -≤?=?-+>?，求：（1）(1)P X ≤，（2）(2)P X ≥，（3）X 的密度函数。

15．某人上班所需的时间(30,100)X N （单位：min ）,已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。

16．某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正常运行的概率均为0.75，求：（1）在此时刻至少有一台电梯在运行的概率；（2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；（3）在此时刻所有电梯都在运行的概率。 17．袋内放有2个伍分的，3个贰分的和5个壹分的钱币，任取其中5个，求钱额总数超过一角的概率。

18．某人忘记电话号码的最后一个数字，因而任意地按最后一个数，试求：

（1）不超过四次能打通电话的概率；

（2）若已知最后一个数字是偶数，则不超过三次能打通电话的概率是多少。

19．设有甲，乙两个射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7，现两人同时向一目标射击一次，试求：

（1）目标被命中的概率

（2）若已知目标被命中，则它是被甲命中的概率是多少。

20．设随机变量(X Y)，的概率密度为(34)

0,0(,)0x y ce x y p x y -+?>>=??其他，试求：

（1）常数c ；（2）联合分布函数(,)F x y ；（3）讨论X 与Y 的独立性。

21．设()25,()36,0.4XY D X D Y ρ===，求：(),()D X Y D X Y +-。

22．设二维随机变量(,)X Y

的联合密度函数为01,01(,)0x y f x y <<<<=?其他

求：（1）关于X 及关于Y 的边缘密度函数；（2）(01,01)P X Y ≤≤≤≤。

23．已知二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

(1)01,0(,)0k x y x y x f x y -<<<

其他，（1）求常数k ；（2）分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数；（3）X 与Y 是否独立，为什么？

三．证明题

1.设(0,1)N ξ ，()x Φ是其分布函数，证明()1()x x Φ-=-Φ。

2．设随机变量X 的数学期望为()E X ，方差为()0D X >，随机变量

Y =

，验证()0,()1E Y D Y ==。

3．对于任何常数c ，随机变量ξ有22)()(c E c E D ---=ξξξ.

4．若随机变量X 服从2(,)N μσ，试证X Y μ

σ-=服从(0,1)N 。

5．设事件AB 发生，则事件C 一定发生，证明()()()1P A P B P C +-≤。

6．设事件,A B 相互独立，证明：___,A B 相互独立，______,A B 相互独立。

概率论第一章小测试

第一章小测试一、选择题 1.设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 不全发生可表示为（） A. ABC B. ABC C. C B A D. C B A 2.设事件A 和B 互为对立事件，则下列各式不成立的是（） A. ()0P AB = B. ()0P AB = C. ()1P A B = D.()1P B A = 3.将一枚均匀硬币抛掷3次，则至少有2次出现币值面朝上的概率是（） A. 18 B. 38 C. 12 D. 58 4.盒内有6个产品，其中正品4个次品2个，不放回地一个一个往外取产品，则第二次才取到次品的概率与第二次取产品时取到次品的概率分别为（） A. 41153， B. 441515， C. 1133 ， D. 14315， 5.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.5P A =，()0.4P B =，则()P A B 的值是（） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 6.对于任意事件A,B,若A B ?,则下列各等式不成立的是（） A. B B A = B. φ=B -A C. B B A = D. φ=B A 7.设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（） A. ()()P A B P A = B. ()()()P A B P A P B -=- C. ()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -= 8.将一枚均匀硬币抛掷3次，则恰有一次出现币值面朝上的概率是（） A. 38 B. 18 C. 58 D. 12 9. 已知在10只电子元件中，有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（） A. 145 B. 15 C. 1645 D. 845 10.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.6P A =，()0.3P B =，则()P A B 的值是（） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.72 D. 0.9 11.事件A 、B 、C 中恰有一个事件发生的事件是（） A ．ABC B ． C AB C ．C B A D ．C B A C B A C B A ++ 12．设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（）

概率论与数理统计公式大全

第1章随机事件及其概率例1.16 设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A 为“至少有一张红桃”，B 为“恰有2张红桃”，C 为“恰有5张方块”，求条件概率P (B |A )，P (B |C )解 13 52 1339 1352135213391)(1)(C C C C C A P A P -=-=-=13 52 11 39 213)(C C C AB P ?=13 39 135211392131352 13 39135213521139 213)() ()(C C C C C C C C C C A P AB P A B P -=-==1352 839 513)(C C C C P =13 52626213513)(C C C C BC P =8 39 6262131352 8395131352626 213513)() ()(C C C C C C C C C C C P BC P C B P === 某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率. 解设A 表示事件“活到20岁以上”，B 表示事件“活到25岁以上”，显然A B ?7.0)(=A P 56.0)(=B P 56 .0)()(==B P AB P 8.07 .056 .0)()()(=== A P A B P A B P

例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数0 1 2 3 4 概率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。4 ()()() k k k P B P A P B A == ∑解设B 表示事件“一批产品通过检验”，A i (i =0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i 件次品”，则A 0,A 1, A 2, A 3, A 4组成样本空间的一个划分， 00()0.1,()1 P A P B A ==1099 1110100 ()0.2,()0.900 C P A P B A C ===1098 2210100 ()0.4,()0.809 C P A P B A C ===1097 3310100 ()0.2,()0.727 C P A P B A C ===1096 4410100 ()0.1,()0.652 C P A P B A C ===814.0652 .01.0727.02.0809.04.0900.0.021.0≈?+?+?+?+=顾客买到的一批合格品中，含次品数为0的概率是 0004 ()(|) 0.11(|)0.123 0.814 ()(| ) i i i P A P B A P A B P A P B A =??= = ≈?∑类似可以计算顾客买到的一批合格品中，含次品数为1、2、3、4件的概率分别约为0.221、0.398、0.179、0.080。贝叶斯公式(Bayes) 1 ()() ()1,2,,()() k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P B A =?= =∑L 第二章随机变量及其分布 1离散型随机变量 P(X=x k )=p k ，k=1,2,…，（1）0≥k p ，（2）∑∞ ==1 1 k k p 2连续型随机变量概 ? ∞-=x dx x f x F )()( (1)0)(≥x f ;(2) ? +∞ ∞ -=1 )(dx x f 。 ()=()F x f x '? =-=≤

概率论复习资料

1、一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、 2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。 2、在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。 3、将一枚骰子重复掷n 次，试求掷出的最大点数为5的概率。 4、若A ，B 互不相容，则()0)();()(=+=B A P B P A P B A P ； 5、设A 、B 为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求() B A P .

6、设A ，B 是两个事件，6 1 )|(,31)()(===B A P B P A P ，求)|(B A P 7、A 、B 为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)= ()B A P 。 8、有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。 9、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率；(2)至少命中一发的概率. 10、设连续型随机变量X 的分布函数为? ??≤>+=-000 )(x x Be A x F x λ，其中0 >λ 是常数。求（1）参数A ，B ，（2）}3{},2{>≤X P X P （3）X 的概率密度

11、已知Ｘ的概率密度为? ??<<+=其它01 0)21()(x x A x f , 求：(1) 求常数Ａ; (2)}5.0{>X P ；(3)求F(x) 12、设X ~N(0,1).求b 使：（1）P{|X|b}=0.05. (3)P{X

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率（1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

大学概率论与数理统计的复习资料

第一章随机事件及其概率知识点：概率的性质事件运算古典概率事件的独立性条件概率全概率与贝叶斯公式常用公式 )()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+=Y ) ,,() ()(2111有限可加性两两互斥设n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∑===) ,(0)()() ()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==)()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-)() ()()()(时当A B B P A P B A P B A P ?-==-))0(,,() ()/()()()6(211 >Ω=∑=i n n i i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式Λ) ,,()] (1[1)(2111相互独立时n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∏==--=) /()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==) (/)()/()3(A P AB P A B P =) ()/()()/()()/()7(1逆概率公式∑==n i i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P n r A P ==

应用举例 1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （）。 2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P Y ，则= k （）。 3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P Y 则（）。 4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P Y （）。 5、,,A B C 是三个随机事件，C B ?，事件()A C B -U 与A 的关系是（）。 6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3 张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（）。 7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明：某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。（1）试求他在5:40~5:50到家的概率；（2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。解（1）设1A ={他是乘地铁回家的}，2A ={他是乘汽车回家的}， i B ={第i 段时间到家的}，4,3,2,1=i 分别对应时间段 5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212A B P A P A B P A P B P += 由上表可知4.0)|(12=A B P ，3.0)|(22=A B P ，5.0)()(21==A P A P

概率论与数理统计(第四版)第一章练习

第一章练习 1、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。（）（A ）、Φ=AB （B ）、Ω=?B A （C ）、Φ=AB 且Ω=?B A （D ）、A 与B 互不相容 2、每次试验的成功率为)10(<

概率论与数理统计公式定理全总结

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

第一章概率论习题解答附件

教案概率论与数理统计 (Probability Theory and Mathematical Statistics ) Exercise 1.1 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用1A 、2A 、 3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标” ，试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件：（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪；（3）三枪都没击中；（4）至少击中一枪。 Solution （1）事件“只击中第一枪”，意味着第二枪不中，第三枪也不中。所以，可以表示成 1A 32A A 。（2）事件“只击中一枪”，并不指定哪一枪击中。三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中，任意一个发生，都意味着事件“只击中一枪”发生。同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A . （3）事件“三枪都没击中”，就是事件“第一、二、三枪都未击中”，所以，可以表示成 123A A A . （4）事件“至少击中一枪”，就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”，所以，可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A . Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为 21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值：（１）A 与B 互斥；（２）；B A ? （３）81)(=AB P ． Solution 由性质（5），)(A B P =)()(AB P B P -. （1）因为A 与B 互斥，所以φ=AB ，)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)= 21 （2）因为；B A ?所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -= 6 13121=-

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。解：12153 101 12 C C P C ==。

第一章概率论的基本概念练习题

第一章概率论的基本概念练习题 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件 D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。 7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。 8. 设 31)(=A P ，21 )(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ：（1）Φ=AB ，（2）B A ?，（3） 81 )(=AB P . 9. 已知 41)()()(===C P B P A P ，161 )()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。 12. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率： {}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。 13. 从9,,2,1,0 中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；

概率论第一章习题解答

00第一章随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) {2,3, ,12}Ω=； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=； (3) {0,1,2, }Ω=； (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解：(1) ()()ABC ABC ； (2) A B C ； (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B ；(3) ()A B C ；(4) ABC . 解：(1) AB 为“命中5环”； (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”；

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”； (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则 {(0,0),(1,1)}A =，从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？解：从52张扑克中任取4张，有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413 C 种取法，于是413 452 ()C p A C =； (2) 设B 为“同花”，则B 有413 4C 种取法，于是413 452 4()C p B C =； (3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有4 13种取法，于是4 452 13()p C C =； (4) 设D 为“同色”，则D 有426 2C 种取法，于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有12 3种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有12 2种结果，于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？解：从两个袋中各任取一球，有11 810C C ?种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法，于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!?种放法，于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？

概率统计复习题201301

概率统计重修复习题型填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔，取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概率密度为。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为。

概率论与数理统计第一章测试题

第一章随机事件和概率一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是（A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆

概率统计公式大全汇总

第一章
n Pm ?
随机事件和概率
（1）排列组合公式
n Cm ?
m! (m ? n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 n!(m ? n)!
（2）加法和乘法原理
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 ? 来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 ? 表示。一个事件就是由 ? 中的部分点（基本事件 ? ）组成的集合。通常用大写字母 A， B，C，…表示事件，它们是 ? 的子集。 ? 为必然事件，? 为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系：如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）：
（3）一些常见排列（4）随机试验和随机事件
（5）基本事件、样本空间和事件
（6）事件的关系与运算
A? B
如果同时有 A ? B ， B ? A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A ? B，或者 A+B。属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可表示为 A-AB 或者 A B ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
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概率论复习题答案

一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制

概率统计复习提纲(百度文库)

《概率论与数理统计》总复习提纲第一块随机事件及其概率内容提要基本内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念和基本性质，古典概率，几何概率，条件概率，与条件概率有关的三个公式，事件的独立性，贝努里试验. 1、随机试验、样本空间与随机事件（1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为. 1）试验可在相同的条件下重复进行； 2）每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果； 3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现. （2）样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间记为Ω；试验的每一个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为. （3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件；也可表述为事件就是样本空间的子集，必然事件（记为）和不可能事件（记为）. 2、事件的关系与运算（1）包含关系与相等：“事件发生必导致发生”，记为或；且. （2）互不相容性：；互为对立事件且. （3）独立性：（1）设为事件，若有，则称事件与相互独立. 等价于：若 (). （2）多个事件的独立：设是n个事件，如果对任意的，任意的，具有等式，称个事件相互独立． 3、事件的运算（1）和事件（并）：“事件与至少有一个发生”，记为. （2）积事件（交）：“事件与同时发生”，记为或.

（3）差事件、对立事件(余事件)：“事件发生而不发生”，记为称为与的差事件；称为的对立事件；易知：. 4、事件的运算法则 1) 交换律：，； 2) 结合律：，； 3) 分配律：，； 4) 对偶(De Morgan)律：，，可推广 5、概率的概念（1）概率的公理化定义：（2）频率的定义：事件在次重复试验中出现次，则比值称为事件在次重复试验中出现的频率，记为，即. （3）统计概率：称为事件的（统计）概率. 在实际问题中，当很大时，取（4）古典概率：若试验的基本结果数为有限个，且每个事件发生的可能性相等，

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