2020-2021学年江苏省淮安市第一中学八年级第一学期元旦假期作业(二)

2021学年江苏省淮安市八年级2部寒假返校 (物理)试卷一、选择题1. 下列叙述的数值中符合实际情况的是（）A.人步行的速度约为1.4m/sB.我国1元硬币的直径大约是2.5mmC.一位中学生质量大约为500gD.淮安冬天最低气温为0∘C2. 对中央电视台举办的成语大赛好评如潮，大赛中涉及的下列成语跟声音响度有关的是（）A.震耳欲聋B.闪烁其辞C.掩耳盗铃D.耳熟能详3. 下列分析正确的是（）A.拉小提琴时，手在不同位置按弦，是为了改变响度B.抽出罩内空气，听到闹钟的声音变小，说明发声体在振动C.道路两旁设置隔音墙，是为了防止道路上的汽车发出噪声D.发声的音叉靠近乒乓球，球多次被弹开，说明发声体在振动4. 在卫生间里洗过热水澡后，室内的玻璃镜面变得模糊不清，过了一段时间，镜面又变得清晰起来．镜面上发生的这两种现象的物态变化是（）A.先液化，后汽化B.先汽化，后液化C.只有液化D.只有汽化5. 下列物态变化中，属于升华现象的是（）A.春雨天晴，路面变干B.盛夏季节，天降冰雹C.深秋清晨，薄雾弥漫D.寒冷冬日，冻衣晾干6. 声音从空气里传到水中，它的传播速度将（）A.变大B.变小C.不变D.不能确定7. 描绘纯美青春的《再别康桥》诗句中蕴含了丰富的光学知识，下列说法正确的是（）A.“河畔的金柳是夕阳中的新娘”，金柳的影子是光的折射形成的B.“撑一支长篙向青草更青处漫溯”，长篙在水中的倒影是等大的实像C.“波光里的艳影在我的心头荡漾”，湖面波光粼粼是光的直线传播形成的D.“我挥一挥衣袖不带走一片云彩”，看到天上的云彩是由于云彩反射了太阳光8. 中国的高铁技术世界一流，如图所示是几枚硬币“静静”立于高速行驶列车的窗台上的照片，认为硬币处于静止状态所选择的参照物是（）A.车内的座椅B.路边的树木C.窗外的楼房D.远处的高山9. 某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量，结果如下：12.34cm、12.36m、12.35cm、12.75cm，则该物体的长度应记为（）A.12.45cmB.12.34cmC.12.35cmD.12.36cm10. 一个人坐在离平面镜1.5m处的椅子上，如果人离开椅子后退了0.5m，则此人的像到椅子的距离是（）A.1.5mB.2mC.3mD.3.5m二、填空题仔细观察如图所示，该刻度尺的分度值是________，物体A的长度是________cm．如图为小红看远处物体时，眼球成像情况的示意图．由图可知，小红是________（选填“近视眼”或“远视眼”），为了能正常学习和生活，需要佩戴________（选填“凸透镜”或“凹透镜”）．为庆祝中国海军建军70周年，我国举行了大型的海上阅兵活动．某潜水艇在水面上航行时，相对于岸上观礼的人群是________的（选填“运动”或“静止”）．端午节期间，郑能随父母到山区爬山，他向着远处的山崖大喊一声，约1.6s听到回声，他们距山崖大约________m，（声速按340m/s计算）．声音在空气中以________的形式传播．“瑞雪兆丰年”，其中雪是由空气中的水蒸气________（填物态变化）而形成的；“下雪不冷化雪冷”这是因为雪在熔化时要________热量，导致环境温度降低．一位年轻的护士在忙碌中用甩好的同一支体温计连续测了甲、乙、丙三人的体温，中途没有将水银甩回玻璃泡内，结果三人的体温都是39.5∘C，则甲的体温________39.5∘C，乙的体温________39.5∘C，丙的体温________39.5∘C．（选填“大于”“小于”“等于”“大于或等于”“小于或等于”）医学上针对外伤的疼痛常用“冷疗法”治疗，其原理是医生用一种叫做氯乙烷的气态有机物，对准人的伤口处喷射，它在加压下________（填物态变化名称），又在皮肤上迅速________ （填物态变化名称），同时________大量的热，使人体受伤部位温度降低，皮肤血管收缩，神经纤维传导速度变慢，类似局部麻醉，人的伤痛很快消失，同时防止伤口处形成淤血．身高1.70m的李洋同学面向穿衣镜站在镜前1m，镜中的像与他相距________m，若他远离平面镜后退0.5m，则镜中像高为________m．吼猴是世界上叫声最响的动物之一，它以雷鸣般吼声警告其他动物不要侵犯它的领地，吼猴的叫声是由舌骨________产生的，并通过________传入其他动物耳中；这里的“雷鸣般”描述的是声音的________．有一根高度为1m的竖直放置的标杆，在太阳光照下，它的影长为1.1m．同时有一根竖直放置的电线杆，它的高度是6m，影长为________m．一束光射到平面镜上，光线与平面镜的夹角为27∘，此时反射角为________；如果镜面绕入射点逆时针转过5∘，则反射角减小________，我们觉得教室黑板的某一块特别反光，看不清上面的粉笔字，是因为光发生________反射的缘故．三、作图题完成下图中的入射光线或者折射光线光路图：四、解答题一列车长160m，匀速通过一条长200m的隧道用了0.01ℎ．若该列车以同样的速度通过一座长1040m的铁路桥要多长时间？五、实验探究题如图，同学们在做“观察水的沸腾”实验时：（1）图甲中A、B、C三种读取温度计示数的方法，其中正确的是________；图乙中，温度计的示数为________∘C．（2）图丙是老师根据两组同学每隔2分钟记录一次温度的数据，描绘出对应的温度—时间图象．由图象可知水沸腾时的温度为________∘C，说明此时当地大气压________（选填“大于”“小于”或“等于”）1个标准大气压；水温达到沸点后继续加热，水的温度________（选填“升高”或“不变”）．（3）由图丙可知，两组同学的图象存在差异，请说出一条可能的原因；________．实验中收集多组数据是为了________（选填“A”或“B”）．A．寻找普遍规律B．减小实验误差（4）小明用如图甲所示的装置“探究水沸腾时温度变化的特点”．纸板上留有小孔的目的是使烧杯内外________相同．利用如图装置探究平面镜成像特点．（1）实验时应选较________（选填“厚”或“薄”）的玻璃板竖立在水平桌面上．（2）选择用玻璃板代替平面镜进行实验的目的是________．（3）点燃蜡烛A，透过玻璃板观察到A的像，把与A完全相同的蜡烛B放在像的位置，观察到B与像完全重合，说明像与物________．（4）将光屏放到像的位置，________（选填“能”或“不能”）在光屏上观察到像，说明所成的像是________像．（5）用方格纸替代白纸，更方便探究像与物________关系．“探究光的反射规律”的实验装置如图甲所示，平面镜放在水平桌面上，标有刻度（图中未画出）的白色纸板ABCD，能绕垂直于CD的ON轴翻转，在纸板上安装一支可在纸板平面内自由移动的激光笔．（1）实验前，应将纸板________放置于平面镜上，移动激光笔，使入射光束绕入射点O沿逆时针方向转动，可观察到反射光束沿________时针方向转动；（2）移动激光笔，使入射角为45∘，测得反射角也为45∘．由此就得出“光反射时，反射角等于入射角”的结论，你认为有何不妥之处？________．（3）如图乙所示，将纸板右半部分绕ON向后翻转任意角度，发现纸板上均无反射光束呈现，此现象说明了：________．（4）在图甲中，若将纸板（连同激光笔）绕CD向后倾斜，此时反射光束（）A.仍在纸板上呈现B.被纸板挡住C.在纸板前方如图所示为“探究凸透镜成像规律”的实验装置图，已知凸透镜的焦距为10cm．（1）为了便于观察实验现象，实验环境应该________（选填“较亮”或“较暗”）一些．（2）组装并调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的________上．（3）如图所示，当蜡烛距离凸透镜40cm时，移动光屏，可在光屏上找到一个清晰的倒立、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的实像．日常生活中________（选填“照相机”“投影仪”或“放大镜”）就是利用这一原理工作的．（4）将图中的凸透镜换成焦距为30cm的凸透镜，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，在光具座上移动光屏，________（选填“能”或“不能”）找到某一位置，使像清晰的呈现在光屏上，理由是________．在课外实践活动中，用闪光照相机探究纸锥竖直下落的运动情况，照相机每隔0.2s曝光一次．（1）小芳所在的兴趣小组拍下的照片如图1所示，由此可以判断纸锥下落的速度变化情况是________（填“不变”“先变大后不变”或“一直变大”）．若测得纸锥在A、C两位置间的实际距离为6.40cm，则AC过程中，纸锥的速度为________m/s．（2）小组间交流时，发现不同小组测得纸锥下落的最大速度不同．①请你猜想影响最大速度的因素可能是________．（写出一个影响因素）②为了验证你的猜想，简要的做法是________．（3）如图2所示，四个速度随时间的关系图象，能反映出该纸锥下落运动的是________．（选填图中的选项字母）参考答案与试题解析2021学年江苏省淮安市八年级2部寒假返校 (物理)试卷一、选择题1.【答案】A【考点】温度速度与物体运动长度的估测质量的估测【解析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A．人正常步行的速度约为1.4m/s，故A正确；B．我国1元硬币的直径大约为2.5cm，故B错误；C．一位中学生质量大约为50kg=50000g，故C错误；D．淮安冬季最低气温在−10∘C左右，故D错误．故选A．2.【答案】A【考点】音调、响度与音色的区分【解析】响度是指声音很大，从成语的含义分析哪个成语表示声音大小即可。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书4．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥6．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ） A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×1097．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣2 D ．2 9．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2211x x+= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=10．7的相反数是( ) A ．7B ．－7C ．17D ．－1711．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．如图，PA 、PB 是O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，当//BD AC时，C ∠的度数是( )A ．30B ．31︒C ．32︒D ．33︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，矩形OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB 的中点D 交OB 于点E ，连接EC ，若△OEC 的面积为12，则k=_____．14．已知抛物线 2y ax bx c =++的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是__．15．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______． 18．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．20．（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？21．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．12（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．22．（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．23．（8分）解方程组3{3814 x yx y-=-=24．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．25．（10分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米．则y 关于x 的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）： 根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x ＝________时，y 有最小值． 由此，小强确定篱笆长至少为________米．26．（12分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． (1) 求证：DE ⊥AC ；(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4ABC ∠=，求OFFC 的值．27．（12分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可． 【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2， ∴绝对值等于2的点是点A ． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 2、B 【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数． 【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．3、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．4、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．5、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键. 6、B 【解析】试题分析： 15000000=1．5×2．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数 7、A 【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 8、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解． 详解：（-5）-（-3）=-1． 故选：C ．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）． 9、C 【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可． 【详解】解：A 、当a =0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误； B 、2211x x +=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确； D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 10、B 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】 7的相反数是−7， 故选：B. 【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义. 11、D 【解析】根据中心对称图形的概念和识别． 【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形． 故选D ． 【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形． 12、B 【解析】连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠． 【详解】 解，连结OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ，∴180∠+∠=︒P AOB ，又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ，∴62∠=∠=︒BOC P ，∵BC BC =， ∴1312∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ，∴31∠=∠=︒C D ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2．【解析】设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a ），所以OA=k a；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=k a,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME ∽△ONE ，根据相似三角形的性质求得x=24a k ，即可得点E 的坐标为(24a k ，12a )，根据点E 在在反比例函数y=k x 的图象上，可得24a k ·12a =k ，解方程求得k 值即可.设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka ），∴OA=k a ,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=k a ,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BM EN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±，∴.故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.14、13x【解析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点为（-1,0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当y＞0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是13x，故答案为：13x．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．15、2 3【解析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16m．【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯m ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式． 17、{561340x y x y +=-=【解析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.18、2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50， 则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16， 故答案为50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率为61122=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p元与x的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x=+；()()()220.141000050580040000y x x x x=+-=-++．()3300410000w y x=--⨯25500x x=-+25(50)12500x=--+∴当50x=时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w与x的函数关系是解题关键.21、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．22、（1）,13（2）29【解析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．23、21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为24、(1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是2 5【解析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：(1)根据题意得：15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是82= 205．25、见解析【解析】根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为4x米，篱笆长为y=2（x4x+）=2x8x+，由x4x+═xx）2+4可得当x=2，y有最小值，则可求篱笆长．【详解】根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为4x米，篱笆长为y=2（x4x+）=2x8x+∵x4x+=x）2+x2=xx）2+4，∴x4x+≥4，∴2x8x+≥1，∴当x=2时，y有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．故答案为：y=2x8x+，2，1．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．26、（1）证明见解析（2）8 7【解析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．解：(1)连接OD . ∵DE 是⊙O 的切线， ∴DE ⊥OD ，即∠ODE=90° . ∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点.又∵D 是BC 的中点， .∴OD ∥AC .∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE ⊥AC .(2)连接AD . ∵OD ∥AC ， ∴OF OD FC EC =. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB= ∠ADC =90° . 又∵D 为BC 的中点，∴AB=AC.∵sin ∠ABC=AD AB =34， 设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x. ∵DE ⊥AC ， ∴∠ADC= ∠AED= 90°. ∵∠DAC= ∠EAD ， ∴△ADC ∽△AED. ∴AD AC AE AD=. ∴2AD AE AC =⋅.∴94=AE x . ∴74=EC x . ∴87==OF OD FC EC .27、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．。

江苏省淮安市第一中学2024届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°2．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D 为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．103．下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，755．下列5个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ） A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边8．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()3223x y x y +- B ．()()323x y x y +- C ．()()3232x y x y +- D ．()()3223x y y x --10．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则AC =____________；PAC ∆周长的最小值为_______________.12．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．13．27的相反数的立方根是 ． 14．分式11x +有意义的条件是__________． 15．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．16．若分式11a a -+的值为0，则a 的值为________． 17．分式13x -有意义的条件是______．18．若关于x ，y 的方程组2x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n -=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A (1,2)-，B (2,0)-，C (3,1)-． （1）作出△ABC ；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）直线AB 和直线A 1B 1交点的坐标是 ．20．（6分）如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°．求∠C 的度数．21．（6分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22．（8分）如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点A在直线DC 的同侧，连接AE．△≌△；（1）求证：ACE BCD（2）线段AE与BC有什么位置关系?请说明理由23．（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（8分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分） 中位数（分） 极差（分） 方差 八年级（1）班 75 25 八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由． 25．（10分）利用乘法公式计算：(1)(3x -y)2- (3x+2y)(3x-2y) (2)20162-2015×201726．（10分）已知，在 ABC ∆中，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ．（1）如图1，求证：DE AD BE =+；（2）如图2，点O 为AB 的中点，连接,OD OE .请判断ODE ∆的形状？并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【题目详解】当AC＝BD时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可证△ABC≌△BAD；当∠DAB＝∠CBA时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可证△ABC≌△BAD；当∠CAB＝∠DBA时，不能判定△ABC≌△BAD；当∠C＝∠D＝90°时，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△BAD；故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．2、C【解题分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC BC•AD1×AD＝18，解得：AD＝1．∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD 的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD BC＝11＝1+3＝2．故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【题目详解】解：∵甲图为SSA不能全等；乙图为SAS；丙图为AAS∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．4、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【题目详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．5、C【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【题目详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．6、B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【题目详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．7、C【解题分析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．8、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【题目详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.9、C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．故选：C．【题目点拨】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．10、D【解题分析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 二、填空题(每小题3分,共24分)11、22 210+22【分析】根据勾股定理可计算出AC 的长，再找出点A 关于x 轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC 周长最小值.【题目详解】解：如图，AC=2222+=22，作点A 关于x 轴对称的点A 1，再连接A 1C ，此时与x 轴的交点即为点P ， 此时A 1C 的长即为AP+CP 的最小值， A 1C=2226+=210，∴△PAC 周长的最小值为：A 1C+AC=210+22. 故答案为：22，210+22.【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置． 12、2或1【分析】分两种情况：当BD CQ =时,BDP CQP ≅，当BD CP =时,DBP PCQ ≅，分别进行讨论即可得出答案．【题目详解】∵点D 为AB 的中点，AB=12cm6BD cm ∴=当BD CQ =时,BDP CQP ≅，14,62BP PC BC cm CQ BD cm ∴===== 此时P 运动的时间为422s ÷= ∴Q 的运动速度为623/v cm s =÷= 当BD CP =时,DBP PCQ ≅， ∴6,BD PC cm CQ BP ===8BC cm =2CQ BP BC PC cm ∴==-=此时P 运动的时间为221s ÷= ∴Q 的运动速度为212/v cm s =÷= 故答案为：2或1． 【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键． 13、-1【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案． 【题目详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1． 故答案为：﹣1． 【题目点拨】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键． 14、x ≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可． 【题目详解】解：由题意得： x ＋1≠0， 解得：x ≠﹣1， 故答案为：x ≠﹣1 【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．15、210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【题目详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【题目点拨】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．16、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解． 【题目详解】解：若分式11a a -+的值为0 ∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．17、3x ≠【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】根据题意得：30x -≠，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．18、1 【分析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组2x y m x y n-=⎧⎨+=⎩可求解到m 、n 的值，之后代入计算即可求解本题． 【题目详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组2x y m x y n -=⎧⎨+=⎩得33m n =⎧⎨=⎩， 330m n ∴-=-=；故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是方程组的定义，正确理解题意并计算即可．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,4)【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【题目详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【题目点拨】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．20、50°【解题分析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考点：平行线的性质．21、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数； （2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【题目详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；（3）根据题意得，1600×1350＝416（名）， 答：该校捐4本书的学生约有416名．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．22、（1）见解析；（2）平行，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC ，CD=CE ，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE ，根据SAS 证△AEC ≌△BDC ；（2）根据△AEC ≌△BDC 推出∠EAC=∠DBC=∠ACB ，根据平行线的判定推出即可．【题目详解】（1）证明：理由如下：∵ABC ∆和DEC ∆是等边三角形，∴,,60BC AC CD CE ABC BCA ECD ==∠=∠=∠=︒∵BCA DCA ECD DCA ∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠，在ACE ∆和BCD ∆中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ）；（2）解：AE ∥BC ，理由如下：∵△ACE ≌△BCD ，EAC B 60∴∠=∠=︒，EAC ∴∠=ACB ∠，∴AE ∥BC ．【题目点拨】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE ≌△BCD ．23、（1）三种方案:①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车为（16−x ）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．【题目详解】解：（1）设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车为（16−x ）辆，根据题意得：1816(16)2661011(16)169x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得：5≤x≤7，∵x 为正整数，∴x ＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16−x ）辆，设两种货车燃油总费用为y 元，由题意得y ＝1600x ＋1200（16−x ）＝400x ＋19200，∵400＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，y 有最小值，y 最小＝400×5＋19200＝21200元． 答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）八年级()1班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级()2班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【题目详解】解：()1∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分， 方差是：15[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70； 八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：()2两个班平均分相同，八年级()1班的方差小，则八年级()1班选手的成绩总体上较稳定．()3∵八年级()1班前三名选手的平均成绩为：7575902403 3x ++==分 八年级()2班前三名选手的平均成绩为：909070250 3 3x ++==分 ∴八年级()2班实力更强一些.【题目点拨】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．25、（1）256y xy -；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展开第一项，再利用平方差公式计算第二项，然后去括号，合并同类项即可；（2）将原式变形后，利用平方差公式即可．【题目详解】解：（1）原式2222296(94)56x xy y x y y xy =-+--=-；（2）原式2222016(20161)(20161)2016(20161)1=--+=--=．【题目点拨】本题考查的知识点是完全平方公式以及平方差公式，熟记公式内容以及公式的常用变形是解此题的关键．26、（1）见解析；（2）ODE ∆是等腰直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC =∠BCE ，进而可根据AAS 证明△ADC ≌△CEB ，可得DC=BE ，AD=CE ，进一步即可得出结论；（2）延长EB 、DO 交于点F ，如图3，易得AD ∥EF ，然后根据平行线的性质和AAS 可证△ADO ≌△BFO ，可得AD=BF ，DO=FO ，进而可得ED=EF ，于是△DEF 为等腰直角三角形，而点O 是斜边DF 的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．【题目详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D =∠E =90°，∠ACD +∠DAC =90°，∴∠DAC =∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE ，AD=CE ，∴DE=DC+CE=AD+BE ；（2）ODE ∆是等腰直角三角形．理由：延长EB 、DO 交于点F ，如图3，∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴AD ∥EF ，∴∠ADO =∠F ，∠DAO =∠FBO ，∵点O 是AB 中点，∴AO=BO ，∴△ADO ≌△BFO （AAS ），∴AD=BF ，DO=FO ，∴EF=EB+BF=EB+AD ，∴ED=EF ，∴EO ⊥DF ，即∠EOD =90°，∵∠DEF =90°，∴∠EDO =45°=∠DEO ， ∴OD=OE ，∴△DOE 是等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

2020-2021学年淮安市淮安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列说法中，正确的个数是( )①等腰梯形是轴对称图形；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形同一边上的两个角相等；④等腰梯形的对角互补．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 下列各数：13，2.303030%，0，−π3，3.1415926，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2，−√36，无理数的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知A(a,b)，B(c,d)是一次函数y =kx −3x +2图象上的不同两个点，m =(a −c)(b −d)，则当m <0时，k 的取值范围是( )A. k <3B. k >3C. k <2D. k >2 4. 下列说法正确的是哪一项( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等腰三角形是全等三角形D. 全等三角形的周长、面积分别相等5. 有4条线段，分别为：3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 15 6. 点A(−3,2)关于y 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,2)C. (2,−3)D. (−3,−2) 7. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则点C 到AB 的距离是( )A. 125B. 425C. 34D. 94 8. 春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回，从货车出发到与客车相遇，两车相距S(千米)与货车行驶时间x(小时)的函数关系如图所示，下列说法正确的是( )A. 客车速度为60千米/时B. 货车从甲地到乙地速度为100千/米时C. 甲、乙两地相距160千米D. P点坐标为(5,100)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.64的平方根是______，立方根是______，算术平方根是______．10.在平面直角坐标系中，正方形5n的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,−1)，C(−1,−1)，D(−1,1)，y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，……，按此操作下去，则P2020的坐标为______ ．11.如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=120°，连接AC，AB=AC，点E为AC中点，连接DE，CD=6，DE=√37，则AB=______．12.有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，10，−2，√3.除正面的数不同外，其余都相同．将它3们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是______．13.平面直角坐标系内点P(m,2)与A(−1,n)关于原点对称，则m=______ 和n=______ ．14.已知一次函数解析式为y=3x+6，则它的图象与x轴的交点坐标是______．x 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1(2,2)在直线y=x上，过点A1作A1B1//y轴，交直线y=12于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在作A2B2//y轴，分别交直线y=x和y=12A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C2的横坐标为______ ，点C n的横坐标为______ .(用含n的式子表示，n为正整数)16. 如图，等边△ABC 的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DE =DB ，则CE 的长为 ． 17. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，∠DCB =30°，DC//AB ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AE =BE ，若AD =2，则线段AC 的长度为______．18. 计算：0−7= ______ ；−1÷(−3)×3= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)(−12)−2−√81+√−643 (2)√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20. 已知：如图，BD =CD ，∠B =∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．22.(1)阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线(所以PQ⊥MN)．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE//BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC 的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线______、______．(2)在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：∵______，BQ⊥PR，∴BP=BR.(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)∴∠______=∠______．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠______=∠______．(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)∴∠______=∠______=∠______．∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2 (3)在(1)的条件下探究：∠ABS=13∠ABC(无需写画法，保留画图痕迹即可)．中∠ABC的外部画出∠ABV=1323.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA−2|+√OB−4=0．(1)求AB的长；(2)若直线y=kx+b与线段AB交于点E，与坐标轴分别交于C、D两点，)，E(1,2)，求点C的坐标；且点D(0,32(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.求x的值(1)16x2−49=0(2)24(x−1)2−6=025.如图，点P是⊙O上一动点，弦AB=2√3，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．(1)用尺规作图作出⊙O的圆心O；(保留作图痕迹即可)(2)求出⊙O的半径；(3)求出求阴影部分的面积；(4)当PA的长为多少时，圆内接四边形PACB为一组对边平行的四边形(直接写出结论不用说明理由)．。

2020-2021江苏省淮安市第一中学八上元旦假期作业（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列学习强国图标图案，成轴对称图形的是()A. B.C. D.2.如果y=√1−x+√x−1+2，那么(−x)y的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 03.已知点A(m+3,2)与点B(1,n−1)关于x轴对称，m=()，n=()A. −4，3B. −2，−1C. 4，−3D. 2，14.如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=()A. 3B. 4C. 5D. 65. 用图象法解二元一次方程组{x +y =22x −y =1时，在同一平面直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则该二元一次方程组的解是( )A. {x =2,y =1B. {x =1,y =−1C. {x =2,y =2D. {x =1,y =1 6. 若|a|=4，|b|=3，且点Q(a,b)在第二象限，则a +b 的值为( )A. 1B. 7C. −1D. −7 7. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC.∠EBC =∠E =60∘，若BC =8，DE =2，则BE 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10 8. 如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 35∘9. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50∘，∠ACB =60∘，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是( )A. ∠BAC=70∘B. ∠DOC=90∘C. ∠BDC=35∘D. ∠DAC=55∘10.如图所示图象(折线ABCDE)描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.16的算术平方根____；√16的算术平方根______12.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC=8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h 是____________．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．14.已知点P(2m−3,1−m)，当m=_______时，点P在二、四象限的角平分线上。

八下五一假期作业（一）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.相关数据显示：“鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为21天、30天、30天、16天”，选用最适合的统计图表示这条信息的是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 不确定2.下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为()A. ±2B. 2C. −2D. 04.下列图形：①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形，其中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是()A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球6.不论x取何值时，下列分式总有意义的是()A. 2+xx B. x2+12xC. 1x2D. 2x−1x2+17.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形的边长为a，则重叠部分的面积为()A. 59a242C. 23a2D. 14a210.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为()A. √12B. 4C. 3D. √6二、填空题11.某县有5500名学生参加2014年普通高中升学考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的中考成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000.其中正确的说法有______ (填上正确的序号)12.分式12x2y ；16x3(x−y)的最简公分母是______ ．13.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是______．14.如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为______cm．15.据统计，某班60名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A、B、C等的学生情况如扇形图所示，则该班得A等的学生有名．16.一辆运货汽车从A地前往C地，中途要经过B两地，其中A、B两地是上坡路，路程为x km，B、C两地为平路，路程为y cm.已知上坡的速度为40km/ℎ，平路的速度为60km/ℎ，则这辆货车从A地到C地的平均速度是______ km/ℎ．17.关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是______．18.如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD=135°，则∠EAF=______ ．19.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、计算题20.(1)计算：xx2−4−12x−4(2)先化简，再求值：3−x2x−4÷(x+2−5x−2)，其中x=−12．21.解方程：23+x3x−1=19x−3．四、解答题22.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．(2)先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是______ ．23.“知识改变命运，科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是______人和______人；______°，并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？24.如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形．25.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．(1)如图(1)，△ABC经过旋转得到△DEF.试用直尺和圆规作出旋转中心(保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图(2)，正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转中心为(请在图中画出该点，标上字母，并回答)，旋转的最小角度为．26.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．(1)今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？27.【观察发现】如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE 和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．(只要求写出结论，不必说出理由)【深入探究】如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB 长分别为2√2、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD.随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：相关数据显示：“鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为21天、30天、30天、16天”，选用最适合的统计图表示这条信息的是条形统计图，2.D解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．3.B解：根据题意得x2−4=0且x+2≠0，解得x=2．4.C解：∵绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，∴正方形、矩形、等边三角形、线段、角、平行四边形这六个图形中是中心对称图形的由正方形、矩形、线段、平行四边形四个图形．5.A解:试题分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．6.D解：A、当x=0时，该分式无意义，故本选项错误；B、当x=0时，该分式无意义，故本选项错误；C、当x=0时，该分式无意义，故本选项错误；D、无论x取何实数，分母x2+1≠0，该分式总有意义，故本选项正确．7.B解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．8.B解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中{AB=DA∠BAD=∠ADE AF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以(1)正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以(2)正确；连结BE，∵BE>BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以(3)错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以(4)正确．9.B解：如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；∵四边形ABCD为正方形，∴∠MCN=90°，CE平分∠MCN，∴四边形PCQE为矩形，且EP=EQ，∴四边形PCQE为正方形；∵EC=2EA，∴EC：CA=2：3；∵EP//AB，∴△EPC∽△ABC，∴EP：AB=EC：CA=2：3，∴EP=23a，∴正方形EPCQ的面积为49a2；∵四边形EPCQ为正方形，∴∠PEQ=∠MEN=90°，∴∠PEM=∠QEN；在△PEM与△QEN中，{∠MPE=∠NQE PE=NE∠PEM=∠QEN，∴△PEM≌△QEN(ASA)，∴S△PEM=S△QEN，∴S重叠部分=S正方形EPCQ=49a2，10.B解：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE= BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为9，可求出AB 的长，从而得出结果．设BE与AC交于点P′，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．11.③解：①1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故①错误；②5500名考生的中考成绩是总体，故②错误；③样本容量是1000，故③正确；12.6x3y(x−y)解：分式12x2y ，16x3(x−y)的最简公分母是6x3y(x−y)；13.3解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，14.26解：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，∴DF=12BC=6cm，DE=12AC=4cm，EF=12AB=3cm，∴BC=12cm，AC=8cm，AB=6cm，∴△ABC的周长是12+8+6=26cm．15.12解：根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．60×(1−30%−50%)=12(人)．16.120x+120y3x+2y解：依题意得(x+y)÷(x40+y60)=(x+y)⋅1203x+2y=120x+120y3x+2ykm/ℎ．17.a<−1且a≠−2解：去分母得2x+a=x−1，解得x=−a−1，∵关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，∴x>0且x≠1，∴−a−1>0且−a−1≠1，解得a<−1且a≠−2，∴a的取值范围是a<−1且a≠−2．18.45°解：∵▱ABCD中，∠BCD=∠BAD=135°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴在四边形AECF中，∠EAF=360°−∠AEC−∠AFC−∠BCD=360°−90°−90°−135°=45°．19.1或5解 ：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知． 旋转得到F 1点，∵AE =AF 1，AD =AB ，∠D =∠ABC =90°，∴△ADE≌△ABF 1，∴F 1C =1；旋转得到F 2点，同理可得△ABF 2≌△ADE ，∴F 2B =DE =2，F 2C =F 2B +BC =5．20. 解：(1)原式=x (x+2)(x−2)−12(x−2)=2x−x−22(x+2)(x−2)=x−22(x+2)(x−2)=12(x+2)；(2)原式=−x−32(x−2)×x−2(x+3)(x−3)=−12(x+3)，当x =−12时，原式=−15．21. 解：方程两边同乘以3(3x −1)，得：2(3x −1)+3x =1，解得x =13．检验：当x =13时，3(3x −1)=0，即x =13不是原方程的解，则原分式方程无解．22. 12解：(1)如图所示：△A′BC′即为所求；(2)∵S △ABC =12×3×4=6，S △DEG =12×4×4=8，S △FDG =12×3×4=6，S △HFD =12×1×3=32，S△HDE=12×3×4=6，S△FDE=12×4×4=8，S△HDG=12×3×4=6，∴所得三角形与△ABC面积相等的概率是：36=12．23.解：(1)4；6；(2)24；120；(3)32÷80=0.4，0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．解答：(1)由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；(2)6÷25%=24，(24−6−6−4)÷24×360°=120°，24.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．在△ABF和△CBF中，{AB=BC∠ABF=∠CBF FB=FB，∴△ABF≌△CBF(SAS)，同理：△DCE≌△DAE．在△DEC和△BFC中，{BC=CD∠CDE=∠CBF=45°FB=DE，∴△CBF≌△CDE(SAS)，∴△ABF≌△CBF≌△CDE≌△ADE(SAS)．∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．25.解：(1)如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心；(2)对角线AC、BD的交点O为旋转中心，旋转角∠BOC=90°．26.解：(1)设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：80x =90x+1，解得：x=8．经检验，x=8是原方程的根且符合题意．答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；(2)设购进A款汽车y量，则90≤6.5y+5(15−y)≤96，解得：10≤y≤14．因为y的正整数解为10，11，12，13，14，所以共有5种进货方案；(3)设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：W=(8−6.5)y+(7−5−a)(15−y)=(a−0.5)y+30−15a，当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．27.解：【观察发现】：DE=BG，DE⊥BG；【深入探究】：【观察发现】中的结论任然成立，即DE=BG，DE⊥BG；理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BA=AD，AG=AE，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAG=∠DAE(1分)，∵在△BAG与△DAE中，{AB=AD∠BAG=∠DAE AG=AE，∴△BAG≌△DAE(SAS)，∴BG=DE，∠ABG=∠ADE，设线段DE分别与BG、AB相交于点P、Q两点，由∠BAD=90°得∠ADE+∠AQD=90°，∴∠ABG+∠PQB=90°，∴∠BPQ=90°，即DE⊥BG；【拓展应用】以OA为边做正方形OAGF，连接OG、BG，则OG=√2OA=4，由【深入探究】可得OD=BG，当G、O、B三点共线时，BG最长，此时BG=OG+OB=4+4=8，即线段OD长的最大值为8．。

2020江江江江江江江江江江八江江江江江江江江三江班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD//BC3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是()A. 1、2、3B. 2、3、4C. 5、7、9D. 5、12、134.已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是()A. 9B. 12C. 15D. 12或155.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是()A. AB=3，BC=4，AC=8B. ∠C=90°，AB=6C. AB=3，BC=3，∠C=30°D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=46.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是()A. B. C. D.7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是()A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为()A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm10.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，且PM=6，PN=8，那么矩形纸片ABCD的面积为()．A. 115.2B. 112C. 107.2D. 104二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．12.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是______．13.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：______，能使△ABD≌△BAC(只添一个即可)．14.如果长方体的长为3a−4，宽为2a，高为2a，则它的体积是______．15.如图，则小正方形的面积S=______．16.如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________(用字母表示)．17.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=______．18.如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共96分）19.如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)20.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)．21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．(1)求证：△AED≌△EBC．(2)当AB=6时，求CD的长．23.如图，∠AOB=90°，OA=36cm，OB=12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24.已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，．(1)当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时(如图1)，求证：AE+AC=CD；(2)当点E在BA的延长线上，点D在BC上时(如图2)，猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；(3)当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时(如图3)，请直接写出AE、AC和CD的数量关系．25.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.D解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．2.B解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中{∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中{AF=CE∠AFD=∠CEB DF=BE∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误；D、∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中{∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误；3.D解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．4.C解：∵等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．5.D解：A、∵3+4<8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项错误；D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；6.B解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘；把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；7.D解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．8.C解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°−90°−55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°−35°=20°．9.A解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN−MQ=4−2.5=1.5(cm)，则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5(cm)．10.A解：如图：过点P作PE⊥MN于点E，∵∠MPN=90°，且PM=6，PN=8，∴MN=√PM 2+PN2=√36+64=10，∵S△PMN=12×PM×PN=12×MN×PE，∴PE=6×810=4.8，∵折叠，∴BM=PM，PN=CN，∴BC=BM+MN+CN=24，∴矩形ABCD的面积=24×4.8=115.2，11.圆解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．12.16：25：08解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．13.BD=AC解：∠BAC=∠ABD(已知)，AB=BA(公共边)，BD=AC，∴△DAB≌△CBA(SAS)；故答案为：BD=AC.本题答案不唯一．14.12a3−16a2解：根据题意知，它的体积是(3a−4)×2a×2a=(3a−4)×4a2=12a3−16a2，故答案为：12a3−16a2．15.40解：由题意知AB2=90，AC2=50，在直角三角形中，AB为斜边，∴AB2=AC2+BC2，∵AB2=90，AC2=50，∴BC2=90−50=40，即S=BC2=40．16.3 ASA解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．17.45°解：如右图所示，作CD//AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=√5a，DE=√5a，CE=√10a，∵CD2+DE2=(√5a)2+(√5a)2=10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，18.2解：过P作PF//BC交AC于F．∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，{∠PFD=∠QCD ∠PDF=∠QDC PF=CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=1AC，2∵AC=4，∴DE=1×4=2．219.解：不限定用尺规作图．画第(1)个图(2)，画第(2)个图(3)，写出结论(1)．20.解：(1)如图1，①、②，画一个即可；(2)如图2，①、②，画一个即可．21.证明：(1)∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEBC =EF AC =DF∴△ABC≌△DEF(SSS)(2)由(1)可知，∠F =∠ACB∵∠A =55°，∠B =88°∴∠ACB =180°−(∠A +∠B)=180°−(55°+88°)=37°∴∠F =∠ACB =37°22. (1)证明：∵AD//EC ，∴∠A =∠BEC ，∵E 是AB 中点，∴AE =EB ，∵∠AED =∠B ，∴△AED≌△EBC ．(2)解：∵△AED≌△EBC ，∴AD =EC ，∵AD//EC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CD =AE ，∵AB =6，∴CD =12AB =3．23. 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，所以BC =CA ， 设BC =AC =x ，则OC =OA −AC =36−x ，在直角三角形BOC 中，由勾股定理可知OB 2+OC 2=BC 2，又∵OB =12，∴122+(36−x)2=x 2，解方程得出：x =20．答：机器人行走的路程BC 是20cm ．24.(1)证明：在CD上截取CF=AE，连接EF．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．∴BF=BE，△BEF为等边三角形．∴∠EBD=∠EFC=120°．又∵ED=EC，∴∠D=∠ECF．∴△EDB≌△ECF(AAS)∴CF=BD．∴AE=BD．∵CD=BC+BD，BC=AC，∴AE+AC=CD；(2)解：在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．同(1)的证明过程可得AE=BD．∵CD=BC−BD，BC=AC，∴AC−AE=CD；(3)解：AE−AC=CD．(在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF.证明过程类似(2))．25.(1)证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；×5x×4x=40cm2，而x>0，(2)解：S△ABC=12∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN//BC时，AM=AN，即10−t=t，∴t=5；当DN//BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t<4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4<t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t−4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t−4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，AD=3，所以DF=AF=12在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t−7则在Rt△EFM中，(t−4)2−(t−7)2=42，∴t=49．6综上所述，符合要求的t值为9或10或49．6。

2020八下五一假期作业（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.以下问题，不适合用全面调查的是()A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱3.分式x2−9的值为0，则x的值为()x+3A. −3B. 3C. 0D. ±34.下列说法正确的是()A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 两条对角线平分且相等的四边形是正方形5.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，∠A=∠CC. AO=BO，CO=DOD. ∠A=∠C，∠B=∠D7.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是()A. 14cmB. 18cmC. 24cmD. 28cm8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④9.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是()A. √32B. 12C. √22D. 23二、填空题10.若x=2014，则分式x2−1的值是______ ．x−111.为了解我区3000名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本是．12.如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为______ m.13.学校团委会为了举办“庆祝五⋅四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有______人．14.若ab =23，则aa+b=．15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有______个．16.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且对角线交于点O，连接OC.已知AC=4，OC=5√2，则另一条直角边BC的长为______ ．17.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)，若∠1=110°，则∠α=______．18.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是______．三、解答题19.计算(1)x2x−1−x−1(2)先化简2a+2a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1，然后a在−1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20.如图，△ABC的三个顶点坐标为A(−2,3)，B(−1,1)，C(0,2)．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；(2)将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；(3)直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．21.为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间(单位：min)，绘制成如下统计表(其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数)：(1)统计表中的a=；b=；c=；(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(3)该校八年级共有240名学生，其中大约有名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．(1)今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24.如图，已知以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边三角形ABD、BCE和ACF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？并说明理由；(3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在？请说明理由．25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．(2)操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a>b)，满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．答案和解析1.B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．2.D解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．3.B解：根据题意得：x2−9=0，且x+3≠0，解得：x=3．4.C解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；5.D解：观察题图可知，∠BOD为旋转角，为135°，6.C解：A、AB//DC，AD//BC根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、由AB//DC，∠A=∠C可证明∠B=∠D，然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、AO=BO，CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∠A=∠C，∠B=∠D然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；7.A解：主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF//AO，FG//BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED//BC且ED=12BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG//BC且FG=12BC，∴ED=FG=12BC=4cm，同理GD=EF=12AO=3cm，∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14(cm)．8.B解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．9.C解：连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE=S△BPE+S△BPC=12BC×PQ+12BE×PR=12BC×(PQ+PR)=12BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD=√12+12=√2，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=12BD=√22，即PQ+PR值是√22．10.2015解：x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1，当x=2014，则原式=2014+1=2015．11.从中抽取的200初三毕业生的体育成绩解：根据样本定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本可得答案．为了解我区3000名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的200初三毕业生的体育成绩，12.60解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m13.250解：400÷40%=1000人，1000×(1−40%−35%)=1000×25%=250人．14.25解：由ab =23，得a=23b，代入所求的式子化简即可．由ab =23，得a=23b，∴aa+b =23b23b+b=2b2b+3b=2b5b=25．15.6解：红球个数为：40×15%=6个．16.6解：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，{∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB，∴△AOM≌△BOF(AAS)，∴AM=OF，OM=FB，又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=4，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=5√2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=5，∴FB=OM=OF−FM=5−4=1，则BC=CF+BF=5+1=6．17.20°解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°−90°−90°−110°=70°，∴∠4=90°−70°=20°，∴∠α=20°．18.√5解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=√12+22=√5，19.解：(1)原式=x2−(x−1)(x+1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1；(2)2a+2a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1=2(a+1)a−1×1a+1+(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1+a+1a−1=a+3a−1，当a=2时，原式=5．20.解：(1)如图△A1B1C所示；(2)如图△A1B2C2所示；(3)顶点C2的坐标为(3,3)．21.解：(1)根据题意得：c==40，则a=40×62.5%=25；b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；(2)根据题意画图如下；(3)根据题意得：240×62.5%=150(名)，答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．22.(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC．(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF//BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．23.解：(1)设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：80x =90x+1，解得：x=8．经检验，x=8是原方程的根且符合题意．答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；(2)设购进A款汽车y量，则90≤6.5y+5(15−y)≤96，解得：10≤y≤14．因为y的正整数解为10，11，12，13，14，所以共有5种进货方案；(3)设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：W=(8−6.5)y+(7−5−a)(15−y)=(a−0.5)y+30−15a，当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．24.(1)证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，∴AC=AF，AB=BD，BC=BE，∠EBC=∠ABD=60°，∴∠DBE=∠ABC=60°−∠EBA，在△DBE和△ABC中{BD=BA∠DBE=∠ABC BE=BC∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，∵AC=AF，∴DE=AF，同理AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：当AB=AC时，四边形ADEF是菱形，理由是：∵△ABD和△AFC是等边三角形，∴AB=AD，AC=AF，∵AB=AC，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形；当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，∴∠DAB=∠FAC=60°，∵∠BAC=150°，∴∠DAF=90°，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形；(3)解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，理由是：当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．25.解：(1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；(2)①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．。

八年级数学元旦假期作业（试卷满分：120分；考试时间：120分钟）一、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1、16的算术平方根是__________.2、点P （－3，4）到原点的距离是__________.3、一次函数2y x =-的图像不．经过第__________象限 4、0.0958精确到百分位是________，所得近似数的有效数字分别是_________.5、写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式（写出一个即可）__________.（1）y 随x 的增大而增大； （2）图像经过点（1，-2）6、如图所示，正方形A BCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加一个条件________________，可以判定四边形BEDF 是菱形.7、在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠A ＝40°，则∠CDB ＝ ．8、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是__________（结果保留根号）9、我国是一个严重的缺水国家，大家都应珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学洗手时，没把水龙头拧紧，当小明离开x 秒后，水龙头滴y 毫升的水，试写出y 关于x 的函数关系式__________.10、某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割__________天. 二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）11、下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）12、在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是 （ ）A 、（-3，-2）B 、（-3，2）C 、(3,2)D 、(3,-2)13、下列实数010010001.0,1.0,3,4,8,3,323-π…（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数共有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个14、如图，直线EF 经过矩形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，那么图中阴影部分的面积是矩形ABC D 的面积（ ）A 、51B 、41C 、31D 、101 15、若平行四边形的一边和一条对角线长都是10㎝，则另一条对角线长可以．．是（ ） A 、5㎝ B 、10㎝ C 、20㎝ D 、30㎝16、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）Ａ、4 Ｂ、6 Ｃ、16 Ｄ、5517、已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y +=的图象大致是图中的（ ）18、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A. 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩B. 2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C. 2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D. 20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩)(天)(万立方米V o 1000800600400200 10 20 30 40 50 三、认真答一答（本大题共5小题，共36分.）19、（本小题满分7分）①计算23)23(81691---- ②解方程：0942=-x20、（本小题满分7分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy ，O 、A 、B 三点均为格点.（1）直接写出线段OB 的长；（2）将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度.21、（本小题满分7分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为______米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？22、（本小题满分7分）2009年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是该省某水库的蓄水量v （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据图形回答下列问题：⑴该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ ⑵水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？ ⑶按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 23、（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． （1）试说明：AB =CF ；（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．四、实践与探索（本大题只有1小题，满分10分.） 24、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，OA ∥BC ，BC =14，A （16，0），C （0，2）. (1)如图①，若点P 、Q 分别从点C 、A 同时出发，点P 以每秒2个单位的速度由C 向B 运动，点Q 以每秒4个单位的速度由A 向O 运动，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动.设运动时间为t 秒（0≤t ≤4）.①求当t 为多少时，四边形PQAB 为平行四边形？ ②求当t 为多少时，直线PQ 将梯形OABC 分成左右两部分的比为1:2，并求出此时直线PQABO F E D C B A 第23题的解析式.（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标.。