线段垂直平分线 (2)

1 2.4线段的垂直平分线

姓名： 班级： 小组： 评价：_____________

【课标要求】

理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【核心素养体现】

直观想象、逻辑推理

【学习目标】

1.通过折纸实验，理解线段垂直平分线的定义，探究线段垂直平分线的性质及判定，并会用几何语言表示；

2.通过小组交流合作，会用尺规作已知线段的垂直平分线，并能利用性质定理求解线段.

——线段垂直平分线的定义

同学们，从你的卡片纸上，找到线段AB，请进行以下操作：

①通过对折，使端点A与端点B重合；

②将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为CD，直线CD与线段AB的交点为M；

③请动手测量AM与BM的长度，∠CMB的大小。

你有什么发现？

AM______ BM，∠CMB=____________

【归纳总结】

这时候，直线CD为线段AB的垂直平分线

________且_________ 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

——线段垂直平分线的性质及判定

找到卡片纸上的直线CD，任取一点P ,连接PA，PB，把卡片纸再沿CD对折，PA与PB重合吗？你有什么发现？

所以，PA______ PB

【归纳总结】

由此，就得到线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的______ 到______________________________相等

你能证明你的猜想吗？

1. 已知：CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点M，P是直线CD上的任意一点。求证：PA=PB

如何用几何语言表示？

∵AM=MB,CD⊥AB (或者CD为线段AB的垂直平分线）

∴PA=PB

学习活动1 学习活动2

1

Ⅰ．创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．

Ⅱ．导入新课

观看投影并思考．

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．

AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

[探究1]

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…、

是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你

有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作

开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)

子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 1 13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）

课型： 学习新知课 主备人： 彭骥春 审定人 姚小俐 执 教 者

班级： 学习小组 学生姓名

1、知识回顾，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对

所连

的 线

2、思考：教材P34思考

归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的

的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．

3、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

小组评价 等级：

1、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并指出线段AB的中点O.

2、如图，在五角星上作出一条对称轴

3、如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。

学习目标 1. 通过事例记住用直方图的几个重要步骤.

2. 理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。

自主学习 课标要求

图解释数据中蕴涵的信息。

合作探究

EDBACO 开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)

子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 2

（八 ）年级（ 上 ）册 （ 数学）学科集体备课表样

备课时间 2017.8.28 主备人 主 备 人

所在单位

复备时间 辅备教师 辅备教师

所在单位

集备课题 线段垂直平分线

课 型 新授课

项 目 内 容 修改栏

教材内容分析 本节内容是八年级上册第十三章《全等三

角形》13.5节“逆命题与逆定理”第二课时线段垂直平分线。教材通过运动变换，推理论证得出线段垂直平分的性质定理，然后依据性质逆向思考与其相反的结论，渗透“逆向思维”，最后加以论证确认，这是探索图形属性的常用方法之一。

教

学

目

标 知 识

能 力 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。

过 程

方 法 通过经历线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。

情 感

态 度

价值观 通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数学。

教学重点 线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。

教学难点 灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。

教学策略和方法 教师引导，提问，学生自主探究证明。

教具

（课件）

准 备 多媒体课件及数学用具

课时分配 1课时

教 学 流 程 评论或修改 教 教 师 活 动 预设学生活动

一，复习导入: 学

环

节 1．线段是（ ）图形，线段的（ ）是它的对称轴。

2.线段垂直平分线上的点到（ ）相等。

3.创设情境，解决问题：

给一条已知线段a,以a为底边你能画出多少个等腰三角形？如果用三角板和刻度尺，你能画出符合条件的等腰三角形吗？（画完后，小组交流方法）