ANSYS 有限元分析 平面薄板

8.3.4
创建实体模型
拾 取 菜 单 Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Areas → Circle → By Dimensions。弹出如图 8-8 所示的对话框，在“RAD1” 、 “RAD2” 、 “THETA2”文本框中分 别输入 0.1、0.05 和 90，单击“OK”按钮。 77
第8例
平面问题的求解实例——厚壁圆筒问题
“Item, Comp”两个列表中分别选“Stress” 、 “Y-direction SY” ，单击“OK”按钮。 注意：该路径上各节点 X、Y 方向上的应力即径向应力r 和切向应力t。
图 8-15
映射数据对话框
8.3.12
作路径图
拾取菜单 Main Menu→General Postproc→Path Operations→Plot Path Item→On Graph。弹 出如图 8-16 所示的对话框，在列表中选“SR” 、 “ST” ，单击“OK”按钮。
8.3.6
施加约束
拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines。弹出拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“OK”按钮，弹出如图 8-11 所示的对话 框，在列表中选择“ UY ” ，单击“ Apply”按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线 边，单击“OK”按钮，在图 8-11 所示对话框的列表中选择“UX” ，单击“OK”按钮。
76
第8例
平面问题的求解实例——厚壁圆筒问题
图 8-3 单元类型对话框
图 8-4
单元类型库对话框
图 8-5

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

第5节 二维薄板平面应力问题5.1 问题描述设有图5-1所示的正方形薄板，在对角线顶点作用有沿厚度均匀分布载荷，其合力为2 N ，板厚为1单位，为简单起见令弹性模量E=1、泊松比µ＝0。

用有限元法求该方板的变形。

由于该正方形板的几何形状和受载情况对称于板的两对角线，因此只需取其1/4代替整个板的计算，并作出图5-2的计算模型。

坐标系的原点取在方板的中心，x 和y 轴分别取在板的水平和竖直的对称面上。

由于对称面上的各节点没有垂直于对称面的位移，故设置支杆约束其一个方向的位移。

这是一个平面应力问题。

u 前处理1) 确定分析标题Utility Menu: File →Change Title …×1Ø键入标题：Finite Element Analysis of Thin Plate ×2ØOK2) 设置菜单偏好根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的GUI 。

在“Preferences ”对话框中选择“Structural ”项，完全屏蔽所有其他与Thermal 、Electromagnetic 、Fluid 有关的菜单项。

因为我们的例子中仅涉及结构分析。

Main Menu: Preferences … ×1Ø仅仅打开“Structural ”菜单过滤 ×2ØOK123) 定义单元类型：Main Menu: Preprocessor通过键盘命令直接添加单元类型，在ANSYS 窗口输入下面命令并按回车键。

ET, 1, PLANE42<回车>本例使用ANSYS 提供的PLANE42单元，该单元是ANSYS 早期开发的，已经逐步被淘汰。

如果直接通过图形用户界面(GUI)是不能找到该单元类型的。

执行了上面的命令后，我们可以通过GUI 可以检查其特性。

Main Menu: Preprocessor →Element type →Add/Edit/Delete 可以发现PLANE42单元类型已经存在。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

得分基于ANSYS的平面板材中心受力分析姓名：学号/序号：班级：基于ANSYS的平面板材中心受力分析摘要平面板材的中心受载荷作用的情况在日常生活和生产中很常见，平面板材在其中心受到载荷作用后，容易变形、损坏。

因此需要对平面板材主要受力及变形部位要给保护。

本文用PROE构建平面板材模型，并导入ANSYS进行形变及应力的分析，对平面板材在承受中心压力或拉力时各点的受力情况进行了研究。

得出了平面板材最大形变量和最大应力所在的点，以及应力、应变的变化规律，从而分析得出平面板材的加强筋应该设置为从中心向四周辐射的纵向，横向加强筋应该是内密外疏的蜘蛛网状才是最有效的。

同时本文还提出了本问题的进一步的研究方向。

关键词:平面板材中心载荷加强筋 PROE ANSYS一、平面板材相关数据本文为不失一般性，采用正十六边形的板材形状，对边的垂直距离为200毫米，厚度为2毫米，载荷作用于其中心直径2毫米的区域，四周的边界受约束。

载荷用1兆帕分析。

二、平面板材建模用PROE三维绘图软件建立平面板材模型，由于厚度方向的值比直径小很多，所以可以看做平面模型。

平面板材模型如图1所示。

图1：平面板材模型三、平面板材有限元模型将建立的平面板材模型导入ANSYS建立有限元模型，如图2所示。

图2：平面板材的有限元模型单元类型：SOLID45材料属性：45钢，EX=210E6MPA ，PRXY=0.3网格划分：自由划分，控制全局单元大小为5mm实体单元数目：40674四、载荷和约束加载平面板材受力一般是在其中心或者中心附近，而约束一般是在周围，本文在平面板材的边缘加约束，在中心加直径2毫米的区域内加载1兆帕，如图3所示。

图3：平面板材约束约束位置：平面板材的周围载荷位置：平面板材的中心直径2毫米区域载荷大小：1兆帕五、分析结果图4：平面板材中心受力的应变图图5：平面板材中心受力的应力图六、结论本文研究时赋予模型材料为45钢，其屈服强度为310MPA，抗拉强度为570MPA。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

（2） 生成一个圆孔 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Solid Circle，弹出如图所示的 【Solid Circular Area】对话框。分别在【WP X】、【WP Y】和【Radius】文本框中输入“0”、 “0”、“5”。单击 OK 按钮，生成结果如下左图所示。 （3） 执行面相减操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas，弹出一个拾取 框。拾取编号为 A1 的面，单击 OK 按钮。然后拾取编号为 A2 的圆面，单击 OK 按钮。生 成结果如下右图所示。
泊松比=0.3 拉伸载荷：
P=1000Pa 几何参数：
平板厚度 t=0.1m。 单元类型：
Structural Solid Quad 8node 82 1. 定义工作文件名和工作标题 （1） 定义工作文件名 Utility Menu>File>Change Jobname，输入文件名，选择【New log and error files】复选框， 单击 OK 按钮。 （2） 定义工作标题 Utility Menu>File>Change Title，输入工作标题，单击 OK。 （3） 重新显示 Utility Menu>Plot>Replot （4） 关闭三角坐标符号 Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window Options，弹出【Windows Options】对
单击 Add 按钮，弹出如图所示的【Library of Element Types】对话框。选择“Structural Solid” 和“Quad 8node 82”选项，单击 OK 按钮，然后单击 Close 按钮。

vi = α4 + α5 xi + α6 yi vj = α4 +α5xj +α6yj vm = α4 + α5xm + α6 ym
7
最终确定六个待定系数
⎧⎪⎨αα12 ⎪⎩α3
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
=
1 2A
⎡ ⎢ ⎢
ai bi
⎢⎣ ci
aj bj cj
am bm
⎤ ⎥ ⎥
⎧ ⎪ ⎨
ui uj
⎫ ⎪ ⎬
]
[Bj ]
[Bm ]⎤⎦{δ e} = [B]{δ e}
⎪⎩vm ⎪⎭
21
[ ] { } { } ε
3×1 =
B 3×6 δ
e 6×1
{ε}= {ε x ε y
{ } { }δ e = ui vi u j v j um vm T
[ ] [B] = Bi Bj Bm
[Bi
]
=
1 2A
⎡bi
⎢ ⎢
0
节点位移
内部位移
设单元内位移为
u(x, y) = α1 +α2x +α3 y
v(x, y) = α4 +α5x +α6 y
在单元节点处有
u(xi , yi ) = ui u(xj, yj ) = uj u(xm , ym ) = um
v(xi , yi ) = vi v(xj , y j ) = vj v(xm , ym ) = vm
0 cr br
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
⋅
1 2A=
E 2A(1−
μ2)
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣(1−
br
μbr μ)cr
/
2
μcr ⎤

v1.0 可编辑可修改《有限元基础教程》作业二：平面薄板的有限元分析班级：机自101202班 姓名：韩晓峰 学号：0210一．问题描述：P Ph1mm R1mm10m m 10mm条件：上图所示为一个承受拉伸的正方形板，长度和宽度均为10mm ，厚度为h 为1mm ，中心圆的半径R 为1mm 。

已知材料属性为弹性模量E=1MPa ，泊松比为，拉伸的均布载荷q ＝1N/mm 2。

根据平板结构的对称性，只需分析其中的二分之一即可，简化模型如上右图所示。

二．求解过程：1 进入ANSYS程序 →ANSYS →ANSYS Product Launcher →File management →input job name: ZY2→Run2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →selectSolid Quad 4node 42 →OK → Options… →select K3: Plane Strs w/thk →OK →Close 4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 1e6, PRXY: → OK5定义实常数以及确定平面问题的厚度ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants …→Add/Edit/Delete →Add →Type 1→OK →Real Constant Set ,THK:1→OK →Close6生成几何模型a 生成平面方板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By 2 Corners →WP X:0,WP Y:0,Width:5,Height:5→OKb 生成圆孔平面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →Solid Circle→WPX=0,WPY=0,RADIUS=1→OKb 生成带孔板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling→Operate →Booleans → Subtract →Areas →点击area1→OK→点击area2→OK7 网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →SIZE: →OK →iMesh →Pick All → Close8 模型施加约束a 分别给左边施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement → On lines →拾取左侧边→OK →select UX,UY→ OKb 给斜边施加x方向均布载荷Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取右侧边；OK →VALUE:-10→OK9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK→Close10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape…→ select Def + Undeformed →OK→Contour Plot →Nodal Solu…→select: DOF solution, Displacement vector sum, Def + Undeformed , Stress ,von Mises stress, Def +v1.0 可编辑可修改Undeformed→OK11显示整体效果Utility Menu→PlotCtrls→Style>Symmetry Expansion>Periodic/Cyclic Symmetry Expansion→1/4Dihedral Sym→OK10 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit…→ Save Everything→OK三．结果分析：图1 建模、网格划分、加载图图2 变形图图3 整体应力。

2. 2 基本参数和单元模型
图 2 所示为一个有中心圆孔的薄壁板，薄板厚度为 0. 01 m，在其两端承受均布载荷 P = 1 MPa。根据结构特 性，取1 /4为研究对象。
首先定义材料的类型及机械性能，见表 1。 其次选择单元特性，SHELL 单元主要用于薄板或曲 面结构的模拟，壳单元分析应用的基本原则是每块面板 的主尺寸不低于其厚度的 10 倍。壳单元用来创建三维结 构的二维理想化模型，用壳单元模拟壳状结构比用实体 单元具有更高的计算效率。本文采用 SHELL63 单元。
2. 3 ANSYS 分析计算过程
ANSYS 分析流程见图 3： 材料类型和单元特性定义的参数化语言如下： / PLOPTS，DATE，0 / FILNAME，EXERCISE2 / TITLE，STRESS ANALYSIS IN A SHEET / PREP7 ET，1，SHELL63 R，1，5 MP，EX，1，2. 1E11 MP，PRXY，0. 3
水利科技与经济
Water Conservancy Science and Technology and Economy
Vol. 18 No. 5 May. ，2012
ANSYS 有限元软件在薄壁 结构计算中的应用
韩志宇
（ 深圳市龙岗区河道流域管理中心，广东 深圳 518172）
［摘 要］ 介绍了 ANSYS 软件的理论基础和分析思路，并运用其对薄壁结构应力进行了分析， 与弹性力学计算结果进行比较，结果表明 ANSYS 分析方法简单便利且高效可行。 ［关键词］ ANSYS； 有限元； 薄壁结构
［4］ 博弈创作室 . APDL 参数化有限元分析技术及其应用 实例［M］. 北京： 中国水利水电出版社，2004.
［5］ 张波，盛和太 . ANSYS 有限元数值分析原理与工程 应用［M］. 北京： 清华大学出版社，2005.

ci = xm − x j = 0 c j = xi − xm = −200cm
cm = x j − xi = 200cm
1 A= 1 1
2
xi xj
1 xm
yi yj
1 =11
2
0 200
0 0 cm2 = 104 cm2
ym 1 200 100
单元２
局部 总体 x
y
编码 编码
i
3 200 100
+
k (2) 13
k (1) 23
k (1) 33
+
k (2) 33
k (2) 14 0
k (2) 34
k (2) 44
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
⎡ ⎢
k
(1) ii
+
k (2) mm
⎢
⎢对
⎢
⎢⎣
k (1) ij
k (1) jj
称
k (1) im
+
k (2) mi
k (1) jm
k (1) mm
+
k (2) ii
3-7 平面问题的计算实例 例12：图示等厚矩形薄板，一端固定，一端受均布拉 力，载荷集度为q=10000（N/m2），板长为 L=200cm， 宽 h=100cm，厚 t=1cm，材料常数E=200GPa，μ=1/3， 求板端角点的位移。
１、问题的性质：平面应力问题
2、结构离散
单元１
局部 总体 x y 编码 编码
[ ]Sj
=
E 2A(1−
μ
2)
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣(1−
bj
μbj μ)c
j
/
2
(1−

2、分析类型静力分析3、问题描述板壳问题4、ANSYS单位m N Pa5、单元SHELL63：4节点（每个节点6个自由度）6、材料弹性模量和泊松比7、实常数厚度8、建模取1/4模型41进入ANSYS程序→ANSYSED 9.0→ANSYS Product Launcher→change the working directory into yours →input Initial jobname:board→Run2 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK3 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props→Material Models →Structural →Linear →Elastic→Isotropic →input EX:2e11, PRXY:0.3 →OK54 选择单元类型ANSYS Main Menu:Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete→Add →select Shell Elastic 4node 63→OK (back to Element Types window) →Close (the Element Type window)65、定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add…→select Type 1→OK→input Shell thickness at node I :0.01→OK →Close (the Real Constants Window)76、创建矩形ANSYS Main Menu:Preprocessor →Modeling →Create →Areas→Rectangle→By Dimensions →依次按下图输入：→OK87、划分单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →OK(Size Controls) Global: Set →input NDIV:20→Mesh Tool →Mesh :select Areas→Shape:Quad→Free→Mesh →Pick All →Close( the Mesh Tool window)98、施加固定边界ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取上边和右边→OK→select Lab2:ALL DOF →OK109、施加对称约束边界ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →Symmetry B.C →On Lines→拾取下边和左边→OK1111 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to closethe solve Current Load Step window) →OK12、挠度ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu→select: DOF solution, Z-Component of displacement→OK13按右侧的等侧视图141617板壳单元的压力载荷面1 (I-J-K-L)，（底部，+Z方向）面2 (I-J-K-L)，（顶部，-Z方向）面3 (J-I)，面 4 (K-J)，面 5 (L-K)，面 6 (I-L)19显示壳单元的厚度ANSYS命令菜单栏：PlotCtrls>Style >Size and Style→弹出对话框中（Display of element项设置为On)控制壳单元的结果输出ANSYS Main Menu: General Postproc→Options for OutpTop layer: 顶面Middle layer:中面Bottom layer：底面2021作业三要求1、属于力学的那类问题？2、单位制；单元类型；单元描述；实常数；材料参数3、划分网格的方案，施加载荷和边界条件4、计算结果的体现：MISIS 应力和位移，需要知道最大值以及位置。

平面问题的静力分析1、本实验属于平面问题、静力问题。

2、本实验采用的单位制是mm、N、Mpa3、单元：Structural/Solid/Quad-8node(Plane82)Optains/Elementbehavior K3/Plane strs w/thk材料：低碳钢，弹性模量E=210GPa，泊松比u=0.33实常数：板厚t=2mm4、网格划分设置：Element edge length：2单元数：Element/ Maximum：660节点数：Nodes/ Maximum：21015、加载描述：设置固定端：Solution/Define Loads-Apply/Structural-Displacement/On Lines然后用箭头选中最上面的那条线。

施加载荷：Solution/Define Loads-Apply/ForceMoment/On Nodes然后用plot/nodes 显示出所有的点，用Box选中要加载荷的那排点，共31个，在弹出的窗口中V ALUE填入数值1000/31。

6、后处理A点MISIS应力：53.722 位移：0.029最大MISIS应力：232.495(0,60) 最大位移：0.082(62.3,1.92)应力图：变形图：7、研究网格密度对MISIS应力和变形的影响（一）网格划分设置：Element edge length：1单元数：Element/ Maximum：2573节点数：Nodes/ Maximum：7958A点MISIS应力：60.9587 位移：0.028849最大MISIS应力：275.435(0,60) 最大位移：0.082195(62.3069,1.91787)（二）网格划分设置：Element edge length：0.5单元数：Element/ Maximum：8810节点数：Nodes/ Maximum：26909A点MISIS应力：72.7603 位移：0.028847最大MISIS应力：327.774(0,60) 最大位移：0.082907(62.3065,1.9183)总结：随着网格的加密，最大应力和A点的应力变大，但对位移的影响不大。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

开孔对薄板应力的影响分析题目描述：对于一个平面应力问题，在一个长度为30cm，宽度为20cm，中间有一椭圆的小孔的薄板，椭圆长半轴a=1cm，短半轴b=1/3cm，椭圆倾斜角度相对坐标轴X轴60度，薄板在左右两侧均受到10KN/m的均布拉伸载荷。

几何建模：首先建立长度为30cm，宽度为20cm的矩形板，建模单位需要转换为m，操作路径：Main menu/PreFERENCES/Preprocessor/Modeling/Creat/Areas/Rectangle/By Dimensions，弹出如下窗口，并输入尺寸参数。

建立矩形面的效果图如下矩形板中间有椭圆开孔，需要建立局部坐标系，首先将工作平面移动至矩形板中间位置，操作如下：Workplane/Offset WP by Increments，X向移动0.15m，Y向移动0.1m。

因为椭圆倾斜角度相对坐标轴X轴60度，所以需要将工作平面逆时针选择60°，如下所示。

在平面中间建立柱坐标系。

操作如下：Workplane/Local Coordinate System/Create Local CS/At WP Origin。

弹出如下菜单，设置坐标系类型为Cylindrical 1，点击OK。

其中Par1输入1/3，表示b=1/3分别通过关键点建立，建立椭圆的两个端点，坐标分别为（0.1,0,0）、（-0.01,0,0），关键点建立的操作路径如下：Main menu/PreFERENCES/Preprocessor/Modeling/Creat/ Keypoints/In Actice CS。

然后在当前坐标系下连接这两个关键点。

操作路径：Main menu/PreFERENCES/Preprocessor/Modeling/Creat/lines/In Active Coord，弹出对话框，分别拾取上述两个节点，点击OK完成建模，如下所示。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

平面应变问题
y
一纵向 ( 即 Z 向 ) 很长，且沿横截 面不变的物体，受有平行于横截面 而且不沿长度变化的面力和体力， 如图1-11所示。 由于物体的纵向很长 ( 在力学上 可近似地作为无限长考虑 )，截面尺 寸与外力又不沿长度变化；当以任 一横截面为 xy 面，任一纵线为 Z 轴 时，则所有一切应力分量、应变分 量和位移分量都不沿Z方向变化，它 们都只是 x 和 y的函数。此外，在这 一情况下，由于对称(任一横截面都 可以看作对称面 )，所有各点都只会 有 x 和 y 方向的位移而不会有 Z 方向 的位移，即 w=0
第八章 ANSYS在结构分析中的应用
第二节 平面问题（平面应力、平面应 变、轴对称） 的有限元分析
y
平面 应力 问题
y t/2 t/2
0 x
¼ Í 1-10
z
厚度为 t 的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且不沿厚度变化 的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。 以薄板的中面为 xy面，以垂直于中面的任一直线为 Z轴。由于薄板两表面 上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均有：
壳
对于两个曲面所限定的物体，如果曲面
之间的距离比物体的其它尺寸小很多，就
称之为壳体。并且这两个曲面称为壳面。
距两壳面等距的点形成的曲面成为中间曲
面，简称中面。
壳
表2是常用的壳单元类型和用途。
壳单元名称 SHELL28 SHELL41 SHELL43 SHELL51 SHELL61 SHELL63 SHELL91 SHELL93 SHELL99 SHELL143 SHELL150 SHELL181 说 明 二维剪切/扭转板单元，常用于框架结构中承担剪力载荷 薄模壳单元，用于只有面内刚度没有面外刚度 塑性大变形壳单元，用于线形、翘曲的中厚度壳结构 轴对称结构壳单元，用于轴对称壳结构 轴对称谐波结构壳单元 弹性壳单元，有弯曲和薄膜两种功能，是最常见的壳单元 非线性复合材料壳单元，用于多层结构壳模型或厚的夹层结构 八节点结构壳单元，适用于曲壳结构 线性多层复合材料壳单元，用于多层结构壳模型或厚的夹层结构 塑性壳单元，用于模拟非线性、平之或扭曲的、从薄壳到中厚度的壳结构系统 八节点结构壳P单元，适用于曲面壳体结构 有限应变壳单元，用于分析从薄到中等厚度的壳结构，适用于分析大应变特性 的应用问题