判断分数能否化成有限小数的方法

2023年人教版小学五年级数学教学设计第13课时分数和小数的互化【教学目标】1. 使学生理解并掌握分数与小数互化的方法，并能熟练地进行互化。

2. 使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。

3. 通过教学，体会分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系、可以互相转化的辩证唯物主义观点。

【教学重点】能根据分数与除法的关系把分数化成小数。

【教学难点】会判断一个最简分数能不能化成有限小数。

【教学方法】讲授法【课前准备】PPT【教学过程】一引入新课1. 0.7表示（十）分之（七）， 0.09表示（百）分之（九），0.125表示（千）分之（一百二十五）。

2. 0.3表示（十）分之（三），写作310。

师：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。

引出课题。

[板书：分数和小数的互化]二课前检测师布置任务：1.学生自查、互查预习单。

2.预习存疑，二次探究。

3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。

师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！三探索新知1.小数化为分数。

出示教材P77例1：把一条3 m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？学生先独立计算，然后请用小数和分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。

①3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m)②3÷10=310 (m) 3÷5=35 (m)师：通过刚才同学们的计算，0.3 m和310 m，0.6 m和35 m分别有什么关系？生：这里的0.3和310，0.6和35只是两种不同的表示方式，它们分别相等。

也就是说0.3化成分数是310，0.6化成分数是35。

师：怎样才能把小数化成分数呢？[学生讨论]提示：我们先从小数的意义开始考虑。

分数与小数的互化分数与小数的互化、混合运算、应用题知识点1】1.把一个分数化成小数的方法是将分子除以分母。

2.对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？7451/xxxxxxx/3.小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个4.1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0..2.xxxxxxxx9.12..5..2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

例如，0.xxxxxxx。

的循环节为“36”，写作0.136.5.一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

例题讲解】例1.把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

1）1/42）5/8例2.把下列小数分别化成分数：1）0.92）0.253）3.324）1.125基础练】1.填空题：1）把下列各数化成小数：36/825 = 0.0436；xxxxxxxx6/xxxxxxxxxxx = 0..2）把下列各数化成分数：3.56 = 89/25；0.225 = 9/40；1.66 = 83/50；33.286 = /1000.3）把下列各数化为循环小数：933/ = 0..1/52 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx。

4）下列分数中：1/2、3/4、5/6、7/8、9/10，真分数有4个。

5）已知n是自然数，且分数(n+1)/n是假分数，(n+2)/(n+1)是真分数，则满足条件的n的值是7.6）在1/7、1/8、1/9中，能化为有限小数的是1/8.2.XXX3分钟打字169个，XXX5分钟打字271个，问：XXX、XXX谁的的打字速度快？XXX的打字速度为169/3 = 56.33个/分钟，小红的打字速度为271/5 = 54.2个/分钟，因此XXX的打字速度更快。

《最简分数可以化成有限小数的规律》教学设计教学内容：人教版小学数学实验课本第十册79页《分数化成有限小数的规律》教学目标：1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数；2、让学生充分经历“猜想——验证——探索——再验证”的过程，使学生初步感受科学研究的一般方法，训练学生思维的严谨性；3、在“猜想——探索”的过程中，培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。

教学重点：让学生充分经历“猜想——探索”的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的规律。

教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。

教法：引导、质疑、组织学法：探索、发现、归纳教具学具：多媒体课件教学过程：一、提出问题1、说出下列各数各有哪些不同的质因数？10 35 12 8 15 21 40 22 1252、分数化成小数，一般用什么方法？3、提出问题。

（1）动手操作同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。

看这里有许多分数。

媒体出示分数：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30媒体出示要求：①观察这些分数是不是最简分数？(小组内说一说)②把分数化成小数（分成3大组，第一大组完成前4个，以此类推，每大组再分成4人小组，每人计算一题，计算不准出错，如果出错会影响）③根据计算的结果分类。

（每小组选一人汇报分类结果）（2）反馈。

谁愿意来说一说这些分数是什么分数？通过计算，你们把这些分数分为几类？又是怎样分的？在学生回答后，媒体出示分得的结果。

能化成有限小数不能化成有限小数1/2 2/5 5/8 1/3 5/6 2/97/10 4/25 3/40 9/14 8/15 7/30左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化成有限小数。

那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢？这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。

分数与小数的互化、混合运算、应用题【知识点1】1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？7 8415122551217403253243．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。

5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

【例题讲解】例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

（1）215（2）314（3）56（4）1625（5）427（6）17100例2．把下列小数分别化成分数：（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625＝ 。

（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。

（3）比较大小：53 1.66；2373.286。

（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533＝ 。

（5）下列分数中：23、74、88、516、3825，真分数有 个。

（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。

（7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。

2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？小拓展：观察下列小数化成分数的结果：20.2222 (9)=； 370.373737 (99)=； 5030.1503503 (999)=； ……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。

判断分数能否化成有限小数的方法
要判断一个分数能否化成有限小数，可以使用以下几种方法：
1.约分法：
首先，将分数进行约分，即将分子和分母的公因数进行约去，直到两
者没有公因数为止。

如果分子和分母的最大公因数不是1，那么这个分数
就不能化成有限小数。

2.除法法：
将分数进行除法运算，即用分子除以分母。

如果结果是一个有限的小数，则这个分数可以化成有限小数；如果结果是一个无限不循环小数（即
无线循环的小数），则这个分数不能化成有限小数。

3.判断循环节：
如果结果是一个无限不循环小数，可以通过观察数列的循环节来确定。

首先，将分子和分母进行除法运算，得到商和余数，然后将余数乘以10，再进行除法运算，得到商和新的余数。

依次类推，直到余数出现重复为止。

如果余数出现了重复，那么这个分数是一个无限循环小数；如果余数没有
重复出现，那么这个分数是一个无限不循环小数。

4.寻找规律：
有些分数可以通过找到一个规律来判断是否能化成有限小数。

例如，
对于一些特殊的分数（如1/2、1/4、1/5等），可以通过观察分母是否只
含有因数2和5来判断是否能化成有限小数。

如果分母只含有因数2和5，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母含有其他因数，那么这个分数
不能化成有限小数。

需要注意的是，以上方法不是绝对的，有些情况下可能需要使用多种方法进行判断。

另外，计算机程序也可以通过模拟分数的除法运算来判断一个分数是否能化成有限小数。

北师大版小学五年级（下）第一单元测试卷（一）数学（考试时间：90分钟试卷满分： 100+30分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共18分）1．（2020·广东五年级期末）在0.36，25，38中，最大的数是（）。

A．0.36 B．25C．382．（2021·辽宁五年级单元测试）计算53328585＋＋＋时，（）计算比较简单。

A．用加法交换律B．用加法结合律C．用加法交换律和结合律3．（2020·陕西五年级期末）下列分数中，最接近“1”的分数是（）。

A．12B．78C．45D．1164．（2020·临泉县邢塘街道智慧九年制学校五年级期末）一根绳子长20米，用去15米，还剩（）。

A．45B．45米C．995米D．16米5．（2019·北京五年级期末）下面分数中，可以化成有限小数的是（）。

A．47B．78C．29D．5126．（2019·四川五年级期末）下列选项，0.55<中□里最大能填（）。

A．3 B．2 C．17．（2020·辽宁五年级单元测试）下面算式中，（）的结果不是12。

A．1144+B．21510+C．3177+D．511212+8．（2020·北京六年级期末）如果345456a b c+=+=+，那么在a、b、c这三个数中（）最小。

A．a B．b C．c9．（2020·河北五年级专题练习）小明看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了全书的13，两天共看了全书的( )。

A ．19B ．12C ．23二、填空题（每题2分，共20分）1．（2021·广东五年级期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

1（________）54 13（________）0.34 43（________）3445（________）1620 2．（2021·吉林五年级期末）（ ）()111164÷=== （ ）（小数）。

分数能否化成有限小数的规律学习目标：1、自主探索，我发现一个分数能否化成有限小数的规律。

2、掌握一个分数能否化成有限小数的规律，我并能正确判断。

学习重点：掌握一个分数能否化成有限小数的规律。

学习难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数的规律。

一、引题看图猜职课件展示当诸葛猜数猜出下列分数能否化成有限小数还是无限小数4/25 9/14 33/55准备题（把下面各数分母分解质因数）3/4 4/25 7/40 7/105/6 9/14 8/15 3/2221/28 6/75 33/55 21/60二、探究学习1 把下面各分数化成小数3/4 4/25 7/40 7/105/6 9/14 8/15 3/2221/28 6/75 33/55 21/60分组让学生探究练习2交流3展示你发现这些分母有什么特点能化成有限小数的分数的分母只含有质因数（）；不能化成有限小数的分数的分母，除了含有质因数 2 .5 以外，还含有质因数（）。

三、总结1.一个分数是否最简分数，若不是约分成最简分数。

2.如果分母中只有2，5，或2和5，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

3.如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数四、练习1.快速判断下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？5/6 9/14 5 4/15 11/36 6/21 9/242、判断题。

（1）一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（）（2）一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。

（）（3）一个最简分数，如果分母有因数3，一定不能化成有限小数。

（）（4）一个最简分数，如果分母有因数7，一定不能化成有限小数。

（）课外延伸：如何将一个循环小数表示成分数形式呢？0.333……0.535353……0.4777……1/3 53/99 43/90教学反思：“分数能否化成有限小数的规律”这部分的内容，统观许多课例，几乎都是先让学生把几个分数化成小数，观察是什么样的小数，再看一看每个分数的分母与这个分数所化成的小数有什么联系，把每个分数的分母分解质因数，从而得出规律。

五年级数学：分数化成小数的规律教学内容：九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页《分数化成有限小数的规律》教学目标：1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数；2、让学生充分经历猜想验证探索再验证的过程，使学生初步感受科学研究的一般方法，训练学生思维的严谨性；3、在猜想探索的过程中，培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。

教学重点：让学生充分经历猜想探索的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的规律。

教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。

教具学具：多媒体课件教学过程：一、提出问题1、说出下列各数各有哪些不同的质因数？10 35 12 8 15 21 40 22 1252、分数化成小数，一般用什么方法？3、提出问题。

（1）、动手操作同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。

看这里有许多分数。

媒体出示分数：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30媒体出示要求：（同桌合作）把分数化成小数（借助计算器）根据计算的结果分类。

（2）、反馈。

谁愿意来说一说通过计算，你们把这些分数分为几类？又是怎样分的？在学生回答后，媒体出示分得的结果。

能化成有限小数不能化成有限小数1/2 2/5 5/8 1/3 5/6 2/97/10 4/25 3/40 9/14 8/15 7/30左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化成有限小数。

那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢？这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。

（板书课题：能化成有限小数的分数的规律）二、大胆猜想：这两个部分的分数有什么相同的地方？有什么不同的地方？提出问题：仔细观察这些分数，你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关？学生可能提出一下三条：（1）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。

2013-07课堂内外三、巧用错误，激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。

在教学中，教师应最大限度地满足每一位学生的需求，最大限度地开发每一个学生的智慧潜能，充分利用学生的错误来激发学生的学习兴趣，唤醒他们的求知欲望。

如，在教学多位数乘一位数时，先让学生自主学习进位（不连续）的笔算乘法，然后抽人板演，检查学习效果，结果有同学做错了，要么忘了进位，要么没有加上进上来的数。

这时我让学生先观察，找出错误的原因，并讨论：为什么会出错呢？怎样做才能防止出现错误？讨论后问：你有信心将此类题做正确吗？这时同学们强烈要求教师再出一些题来做做，极大地调动学生的学习积极性，使枯燥乏味的计算题也变得有活力。

四、巧用错误，提高反思能力学生的错误不可能单独依照正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。

利用学习中的错误，并及时引发这种“观念冲突”，求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。

如，在学习了“分数的初步认识”后，让学生判断“把一个月饼分成两份，每份是它的1/2”是否正确，为什么？你为什么想错了呢？又如，判断“一本《故事书》的1/4和一本《连环画》的1/4相等”是否正确？为什么？通过判断、讨论、反省自己的思维，提高辨析能力。

五、将错就错，激发创新能力利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的范围，进行将错就错修正条件或问题的训练是培养学生创新思维能力的有效手段。

如，少年宫乐队有女同学18人，男同学17人，合唱队的人数是乐队的3倍，合唱队有多少人？有学生将算式列为：18+17×3或17+18×3，看到这种列式，我明白学生错误的原因（他们的想法和算法都正确，列式时忘了小括号），将错就错，让他们分别说：“18+17×3”和“17+18×3”表示什么意思？原应用题中条件应怎样改，才符合算式所表示的意义？引导学生修正原应用题使之符合“18+17×3”或“17+18×3”的意义的训练。