2020年湘教版初一数学上册《1.6有理数的乘方》课件

8．－(－3)2 等于( C )
A．－3
B．3
C．－9
D．9
9．下列说法中，错误的是( B )
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
10．下列一组按规律排列的数：2、－4、8、－16…，则第 2016 个数是( B )
A．22016
A．23
B．(－2017)2
C．(3.14－π)3
D．02017
4．下列各组数中，互为相反数的是( B )
A．－34 与－(－3)4
B．(－2)4 与－24
C．(－2)3 与－23
D．－(－12)6 与－(12)6
5．(－6)3 中底数是 －6 ，指数是 3 ，式子的结果是－216，－63 的底数
是 6 ，指数是 3 ，式子的结果是 －216 .
拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面
条，如图所示：
这样捏合到第七次可拉出 128 根面条．
15．计算：
(1)－82×(－41)3；
(2)(－12)4×(－4)3；
(3)(－43)2×(32)4；
(4)(－2)3×(－31)2.
解：(1)原式＝(－64)×(－614)＝1； (2)原式＝－4；
A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B．－5 是底数，4 是指数
C．－5 是底数，4 是幂
D．4 是指数，(－5)4 是幂
2. (孝感中考)－34 表示( B )
A．4 个－3 相乘
B．4 个 3 相乘的相反数
C．3 个－4 相乘
D．3 个 4 相乘的相反数

知识点 有理数乘方的意义
1. (2017·长春模拟)对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
记法正确的是( A ) A．(－3)4
B．－34
C．－(＋3)4 2. 118 表示( C ) A．11 个 8 相乘
D．－(－3)4 B．11 乘 8
C．8 个 11 相乘
D．8 个 11 相加
知识点 有理数乘方的运算与符号法则
2019/5/25
最新中小学教学课件
21
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
22
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
③－25 与－52；④(－2×5)2 与－2×52；⑤0100 与 0200.其中
结果相等的有( B )
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
3. 下列说法中正确的是( C ) A．23 表示 2 与 3 的积 B．任何一个有理数的偶次幂都是正数 C．－32 与(－3)2 互为相反数 D．一个数的平方是 4，这个数一定是 2

简记为 an， 我们把an读作“a的n次方”或“ a 的 n 次
幂” .在 an 中，a 叫作底数， n 叫作指数 .即
感悟新知
知1－讲
特别地， a 2 读作“ a 的平方”， a 3 读作“ a 的立方” . 一个数 a可以看作 a 1，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. 2. 乘方的意义：an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因 数是底数，因数的个数n是指数，因此，可以把相同因数的 乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
感悟新知
知识点 2 乘方的运算法则
1. 有理数的乘方运算法则： (1)正数的任何正整数次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3)0 的任何正整数次幂都是 0.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号
法则 . 一看底数，二看指数，确定符号后还是 按照有理数的乘法算出其结果.
(2) (－ 2 )5的底数是 __－__2_ ，指数是 __5___ ，
知1－练
它表示 (_－__2_)_×___(－__2_)__×__(_－__2_)_×___(－__2_)_×___(_－__2_) ；
(3) － 25的底数是 __2___ ，指数是___5__ ，它表示 _－__2_×___2_×__2_×___2_×__2__ ；
12) 4 = (52)
4=52×
52× 52× 52=
625 16
.
知2－练
感悟新知
2-1.下列运算结果正确的是( C ) A. －24=16 B.(－2) 4=－16 C. －(－24)=16 D. －(－2) 4=16
知2－练
感悟新知

123 4
5
123 4
5
234 5
6
你观察到什么规律？ (1) 10的几次方就等于1后面有几个0.
(2) 运算结果整数数位比指数大1.
练习
• 1.把下列各数写成10的幂的形式.
• （1）1000 =103 （2）1000000 =106 • （3）100000000 =108
• 2.指出下列各数是几位整数.
例: 用科学记数法表示下列各数
(1) 1000000 (2)57000000 (3) 123000000000
负数可以用科学记数法表
解: 1000000 =106
示吗？
57000000= 5.7 × 107
11
123000000000= 1.23 × 10
_15000000 = _1.5 ×10 7
3
(2) 8.4×10
6
(3) －2.5×10
解:Βιβλιοθήκη 3(1) 2×10 =2000
3
(2) 8.4×10 = 8400
6
(3) －2.5×10 =－2500000
随堂练习:下列各数原来的数是
什么?
6
(1)1×10
4
(3) －6×10
5
(2)4.007×10
6
(4) －5.5×10
6
解: (1) 1×10 =1000000
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
365×24 ×3600 ×300000×16 =1513728000000
00
14
151372800000000=1.513728 X 10
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”

102= 100， 103= 1000
4个0
104= 10000 ，…，
n个0
10n= 1 000…0 .
10的n次幂就是1 后面有n个0.
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，
例如， 511000000 = 5.11× 100000000 = 5.11×108，
读做5.11乘10的8次方.
把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其 中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10）， 这种记数法叫做科学记数法.
（2）(-2)3=(-3)2； 不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-3)2=(-3)×(-3)=9
（3） -32 =(-3)2. 不成立，-32=-(3×3)=-9 (-3)2=(-3)×(-3)=9
3. 计算：
（1） (-8)3 ；
（2）
3 4
3
.
-512
2 6
7 4
4. 计算：
解: 2570万亿就是2570000000000000． 用科学记数法表示为2.57 × 1015， 即“天河一号”的实测运算速度为 每秒2.57 × 1015次．
练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
（1） 315000000； （2） -2180000000.
3.15× 108 -2.18×109
n个 an =a × a × a ×…×a,
n个
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在an中， a叫做底数，n叫做指数.
幂
an
指数
底数
特别地， a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.

20
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你 能用所学的识解决吗？
(1) ( 2 ) 3 ( 2 ) 2
(2) (4)2 ( 1 )2 2
21
1. 乘方定义
求n个相同因数的乘积的运算，
an 叫做乘方。 指数 幂
2.乘方的性质 底数
正数的任何正整数次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
大家好
1
1.6 有理数的乘方
2
有理数的乘法法则： 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘 任何数与0相乘，都得0
几个不等于0的数相乘： 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
3
动脑筋
某种细胞每过30分钟便由1个分 裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分 裂成了多少个？
______.
0
0的任何正整数次幂都是_____. 17
学以致用 判断下列式子的正负
(1 ) 1 3 3
（正数）
(4)102
（正数）
(2)82
（正数）
(5 )
7
3
4
（负数）
(3)33
（负数）
18
探究2 计算：
12 1 13 1
…
120161
(1)2 1
(1)3 -1
(1)4 1
2 3
相乘，读做
2 3
的___4___次方，也读
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做__底__数___,4叫做_指___数___.
3
3
10
说一说 指出下列每个数的底数和指数
7 4 , 2 2 , 3 5 , 0 8 , 6

(3) ( 1) 3
第二步是
解： (−4)×5
(−4)×(−7)
；确定积的符号
= −(4×5)
=+(4×7)
=−20
(83)(83);
=28
第三步
(3)(1);是 绝对值相乘 。
3
(3 8) 83
=1
(3 1) 13
=1
练一练： 6( 9) ＝ 54 ( 6)( 9) ＝54
( 6)9 ＝ 54 ( 6)1 ＝ 6
相信自己 ！
课堂小结
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
几个不等于 0 的因数相乘 ，积的符号由
负因数的个数决定。
当负因数有
奇数个时积的符号为负；当负因数有偶
数个时，积的符号为正。
有一个因数为 0 ，积就为 0。
你今天的表现非常的棒！ 记得今后要继续努力呀！
(6)(1) ＝6 6(1) ＝ 6
( 6)0 ＝0 0(6)
＝0
(祝6)愿你0.都25做对＝了！1你.5真的好棒！
(0.5)(8) ＝4
总结：
一个数乘以1都等于它本身 ； 一个数乘以-1都等于它的相反数.
?动动脑：你会计算几个有理数的乘法吗？
2 ×3×4× (-5)=_____-_1_2_0________ 2 ×3×(-4)×(-5)= 120 2 ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_____- _1_2_0_________
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________

通过视察我们知道
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;

一个数可以看作这个数本 身的一次方.
第九页，共十七页。
新课讲解
例 2.请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义,
它们一样吗?
（－4）2与－42 ；
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，
－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
的n次方（或a的n次幂）”，即
… n个 例如：2×2×2×2 记作 24 读作2的4次方(幂).
记作 a5
第七页，共十七页。
新课讲解
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
指数
…
幂
第八页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例 1.填一填：
(1)在
(
2
2
中)3 ，底数是___，9指数是____，3读作
9_2_的__3__次9__方__或读作___92__的__3_次___幂；
(2)在(-2)4中，底数是___，-2指数是____， 4读作 _-_2_的__4_次__方__或读作____-_2_的___4_次__幂；
(3)在5中，底数是_____5，指数是_____1_.
底数为分数或负数时，要用 小括号括起来.
解：
（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位. （2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
第十七页，共十七页。
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
第十三页，共十七页。
当堂小练

典型例题
当堂检测
课堂总结
1.填空 （ 1 ） 在 25 中 ， 底 数 是 2 ， 指 数 是 5 ， 读 做 2的5次方 ， 或 2的5次幂 . （2）一个数可以看作这个数本身的 一 次方.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.计算（1）(-0.1)3
（2）(
1 2
)4
解：原式 =(-0.1)×(-0.1)×(-0.1) = 0.01 × (-0.1) = -0.001
典型例题
当堂检测
课堂总结
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：22=2×2=4
(-2)2=(-2)×(-2)=4
23=2×2×2=8
(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8
24=2×2×2×2=16
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
25=2×2×2×2×2=32
(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
视察上面各式的计算结果，你发现了什么规律？
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何次幂都是0.
学习目标
概念剖析
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值. 分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数”求出结果. 解：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n+1为奇数，

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同学们，现在我们可以解决开 始时的《棋盘上的学问》上的 问题了吗？
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小故事
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大 臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些 米粒吧。第1格放2粒，第2格放4粒米，第3格放 8 粒米，然后是16粒、32粒……一直到第64格。”
2.如果一个有理数的平方是它的本身，
那么这个有理数是__0_和__1__.
3.如果一个有理数的立方是它的本身，
那么这个有理数是__0_和____1___.
作业:P45 计算题1、2
(4)
2 3
2
1的任何次 幂都得1
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2.口答题
（1） 24
（2）
1 2
3
（3） 52
3.判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （错）③ 24 (2) (2) (2) (2)
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小结
1.乘方的定义 2、计算时要把乘方转化成乘法进行计算 3、0和1的任何次幂都是它本身
2×2×2×2×2
10个2
20个2
ห้องสมุดไป่ตู้
请认真观察下面的式子:
2×2 =22 2×2×2 =23
a×a = a2 (正方形的面积公式) a×a×a = a3 (正方体的体积公式)
… …
2×2×2×…×2 = 2n n个2
因数 → 底数 a×a×a×…×a = an
n个a
个数 → 指数
一、乘方的定义：
24的意义是2的4次方的相反数。