北师大八年级下数学第一次月考试卷

八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。

北师大版八年级数学第一次月考数学试卷含答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 小芳有两根长度为和的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是C. D.2. 如图所示，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已知，，则下列条件中不能判定的是A. B. C. D.4. 等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是A. B. C. 或 D.5. 等腰三角形中一个角为，则它的底角的度数为A. B. C. 或 D.6. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则A. B. C. D.7. 有下列条件：① ；② ；③；④ ．其中能确定是直角三角形的有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 一个多边形的内角和是A. B. C. D.9. 如图，锐角的高，相交于，若，，，则的长为A. B. C. D.10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：① 平分；② ；③ ；④．其中正确的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共18分）11. 五边形的内角和为，过其中的一个顶点可以作条对角线，共有条对角线．12. 一个三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是．13. 如图，，，与交于点，那么图中全等的三角形共有对．14. 如图，，分别平分，，，则的度数为．15. 如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则．16. 如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为．三、解答题（共9小题；共102分）17. 若，，是的值．18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．19. 如图，，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与平分线相交于点，试问：的大小是否发生变化?如果保持不变，请给出证明；如果随点，移动发生变化，请求出变化范围．20. 已知：如图A，各角的平分线，，交于点．（1）试说明；（2）如图B，过点作于，试判断与的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．21. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．22. 如图，，，，求证：．23. 如图，，分别是的边和上的高，点在的延长线上，，点在上，．求证：（1）；（2）．24. 如图所示，，相交于点，，．（1）若平分交于，平分交于，求的度数；（2）若直线平分交于，平分交直线于，求的度数．25. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，于交轴于点．（1）求证：；；（2）如图，将线段绕点顺时针旋转后得线段，连接，求的面积．（3）如图，点为轴正半轴上一动点，点在第三象限内，，且，过点作垂直于轴于，求的值．答案第一部分1. D2. A3. B4. B5. A6. C7. D8. A9. B10. C第二部分11. ，，12.13.14.15.16.第三部分17. ，，是的三边，，，，18. ，是边上的高，，，，，是的平分线，，．19. 的大小保持不变．理由：因为，平分，平分，所以，即，又，所以，故的大小不发生变化，且始终保持．20. （1），分别平分，，，，（2）．理由如下：各角的平分线，，交于点，，，，于，，，．21. ，，在和中，．．22. ，，即，在和中，，．23. （1），（已知），，，（直角三角形两个锐角互余），（等角的余角相等），在和中，，（全等三角形对应边相等）．（2）由（）可得（全等三角形对应角相等），（已知），即（直角三角形两锐角互余），（等量代换），即，（垂直定义）．24. （1），，，，，，．平分交于，平分交于，，．，，，．（2），平分交直线于，，，，25. （1），，，，，，，在和中，，．（2），，线段绕点顺时针旋转后得线段，，，为等腰直角三角形，．，（3）作于，如图四边形为矩形，，，，，而，，在和中，，第1页（共11 页）。

13{x x ≥≤八年级数学下册第一次月考试题一、选择题（24分）。

1、下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FC ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF2、下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等3、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．84、至少有两边相等的三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形5、函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>26、已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+7、将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A8、如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ）A ．x>1B ．x<1C ．x>2D ．x<2A CB D二、填空题（18分）。

1、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度。

2、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是。

A．x< B．x>－
C．x<3
D．x≥
2、使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是（ ）
A．0
B．1 C．2
D．3
3、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）
A.
B.
C. D
4、要使代数式有意义，则的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
5、如右图，当时，自变量 的取值范围是（
）
A、
班级 一、填空
八年级数学月考试卷
姓名
考场
考号
1、用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：
2、当
时，代数式 x－5 的值是非负数。
3、不等式5x≥－10的解是
.
4、不等式x－1<2的正整数解是
5、不等式的解集是，则a的取值范围是
。
6、不等式组 的解集是
；
7、点A（－5，）、B（－2，）都在直线上，则与的关系是
(B)(a－2)(
m2－m)
(C)m(a－2)(m－1)
(D)m(a－2)(m+1)
8、若>,则下列不等式中正确的是：（ ）
A、－<0 B、 C、+8< －8 D、
9、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）
A． B. C. D.
10、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
11、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、
B、 C、
D、
12、=成立的条件是（
）
A、x≠0 B、x≠1 C、x≠0且x≠1 D、x为任意实数
13、若，则分式（ ）