北师大版八年级下册数学第一次月考试卷

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北师大版八年级下册数学第一次月考试卷

一．选择题（共10小题） 1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（ ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm

2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A m B．4 m C． 4 m D．8 m

3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ） A．1 B．2 C D．4

5．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0

7．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（ ）

A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax

8 ．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2

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9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）

A．48 B．50 C．54 D．60

10．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（ ）

A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1﹣∠2=180°

二．填空题（共10小题）

11．等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为

13．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=

度．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 度． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为

16．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于 度．

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17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．．

18．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是

19．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x ＜，则a的取值范围是

20．关于x 的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=

三．解答题（共10小题）

21．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． 求证：AB=AC．

22．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

23．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．

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24．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．

26．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12．

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和15两部分，求这个三角形的三边长．

27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△BDE的周长．

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29．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．

30．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（ ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm

【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．

【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，

∵3+3=6，不能构成三角形， ∴此种情况不存在；

当3cm是等腰三角形的底边时，腰长 ==4.5cm．．

∴底为3cm，

故选A．

【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．

2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A m B．4 m C． 4 m D．8 m

【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．

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【解答】 解：

过C作CM⊥AB于M 则CM=h，∠CMB=90°，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=30°，

∴h=CM=BC=4m，

故选B．

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．

3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴CD+BD+BC=10，

∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10， ∴BC=4，

故选：B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

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4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）

A．1 B．2 C D．4

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．

【解答】解：作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=2，

故选：B．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

5．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．

【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；

②是用“≤”连接的式子，是不等式；

③是等式，不是不等式；

④没有不等号，不是不等式；

⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；

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∴不等式有①②⑤共3个，故选C．

【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．

6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：两边都除以3，