1.有余数的除法的意义和计算

二年级下第1课时有余数除法的意义小朋友们，今天咱们要来一起学习一个新的数学知识——有余数的除法。

在我们之前的学习中，已经知道了平均分。

比如说，把 6 个苹果平均分给2 个小朋友，每个小朋友能分到3 个苹果。

那如果有7 个苹果，还是平均分给 2 个小朋友，会怎么样呢？咱们来分一分试试，先给每个小朋友分 3 个苹果，这样一共分出去了 6 个苹果，还剩下 1 个苹果。

这剩下的 1 个苹果没法再平均分给 2个小朋友了，这就是余数。

那咱们可以用算式来表示这个分苹果的过程：7÷2 ＝3……1 。

这里的 3 表示每个小朋友平均分到 3 个苹果，1 就是剩下的苹果个数，叫做余数。

那小朋友们想一想，为什么会有余数出现呢？这是因为要平均分的物品数量不能正好被平均分的份数整除。

就像刚才 7 个苹果平均分给 2 个小朋友，7 不能被 2 整除，所以就会有余数。

咱们再来看一个例子。

有 9 枝花，要插在 4 个花瓶里，平均每个花瓶插几枝，还剩几枝？咱们动手分一分，每个花瓶先插 2 枝，一共插了 8 枝，还剩下 1 枝。

用算式表示就是：9÷4 ＝2……1 。

通过这两个例子，咱们知道了有余数除法的意义。

有余数的除法就是在平均分的时候，分到一定程度，剩下的部分已经不够再分一份了，这剩下的部分就是余数。

那小朋友们，咱们来想一想，在生活中，有没有遇到过有余数除法的情况呢？比如咱们去坐摩天轮，每个座舱能坐 4 个人，如果有 15 个人，需要几个座舱呢？咱们来算一算，15÷4 ＝3……3 ，这就说明需要 3 个座舱，还剩下3 个人。

因为剩下的 3 个人也需要 1 个座舱，所以总共需要4 个座舱。

再比如，咱们去买铅笔，每盒铅笔有 8 支，如果有 25 支铅笔，能装几盒，还剩几支？25÷8 ＝3……1 ，能装 3 盒，还剩 1 支。

小朋友们，现在是不是对有余数的除法有了更清楚的认识啦？那咱们来做几道练习题巩固一下吧。

有余数的除法的意义课型新授教学目标1、让同学把握有余数除法的计算方法。

在详细的情境中，探究有余数除法的特点。

2、让同学在猎取学问的过程中通过积累、观看、操作、争论、沟通、抽象、概括等数学活动，进展同学的抽象思维。

能利用有余数除法解决一些简洁问题，学会与人合作，并能与他人沟通、思索。

3、让同学感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。

在独立思索和合作的过程中，熬炼克服困难的意志，培育乐观参与活动的态度和习惯。

重点让同学把握有余数除法的计算方法。

在详细的情境中，探究有余数除法的特点。

难点让同学把握有余数除法的计算方法。

在详细的情境中，探究有余数除法的特点。

教具预备教学方法教学过程复备一、导入新课。

同学们喜爱野炊吗？想帮野炊的同学解决问题吗？野炊时大家一共带了9个面包，要平均分给3个小伴侣，每人分几个？平均分给9个小伴侣，每人分几个？ [设计意图：通过同学喜爱的野炊活动导入，同学乐观性很高，留意力特别集中，调动了同学学习的自主性。

激起同学学习的爱好。

] 二、运用情景探求新知。

1、图上这些同学出去野炊时也遇到了一些问题，想关心他们解决吗？你看到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？小组争论一下。

谁来说说你们小组争论的结果？同学说，师板书可能消失的问题。

投影出示“面包”问题： 9个面包现在要平均分给4个人，怎样分呢? 1）四人小组用学具分，每小组选一人填写统计表。

2）各组代表汇报分的结果，请一个同学代表用学具演示。

3）电脑演示同学汇报的结果。

每人分几个分给几人还剩几个 3 3 —— 1 9 —— 2 4 14）依据表格进行小结：同学们把9个面包进行了平均分后，你发觉了什么？全班沟通。

5）老师小结：9个面包平均分后消失了两种状况：一种是平均分后没有剩余；另一种是平均分后有剩余，余下的数叫余数，这种现象叫有余数的除法。

板书课题：有余数的除法 2、依据分的结果推导除法算式。

老师板书：9÷4=2（个）……1（个）结果是平均分给4个人，每人分2个，还余1个。

有余数除法的意义教学设计衣巾店小学宋艳萍教学目标：（一）知识与能力目标：1．经历生活经验抽象为数学问题的过程，体会有余数除法的含义，认识余数。

2．使学生掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法。

3．通过具体情境，体会在日常生活中存在很多把一些物品平均分以后还有余数的情况。

4．会读、写有余数的除法算式。

（二）过程与方法目标：1．通过操作、思维、语言的有机结合，培养学生的认识能力。

2．培养学生观察、分析、比较、综合、概括等逻辑思维能力。

（三）情感态度与价值观目标：1．启迪学生主人翁意识，激发学生主动学习。

2．通过例题教学，培养学生爱护环境，保护花草的意识。

3．体会有余数除法与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。

教学重点：会读、写有余数的除法算式。

教学难点：理解有余数除法的意义。

教具准备：课件教学过程：一、复习导入出示情景图。

搬15盆花布置会场，每组摆5盆，可以摆几组？学生思考摆一摆列式计算，学生口述。

教师课件展示：（设计意图：让学生动手操作。

经历完全平均分，并复习除法算式。

在此基础上拓展内容，让学生进一步通过动手操作。

帮助学生复习除法的意义，为学习有余数的除法作好铺垫。

）二、探究新知出示情境图：有23盆花，每组摆5盆，可以怎样摆？教师启发引导：让学生思考，以小组为单位摆一摆。

让学生动手操作。

体会把一些物体平均分时有时还有剩余。

教师板书：有余数除法的意义。

根据摆法列出算式：23÷5=4（组）……3（盆）::余数（设计意图：帮助学生理解有余数除法的含义，认识余数）学生在算术本上写一写（设计意图：给学生练习的机会，让他们发现自己的不足及时改正提高。

牢固掌握这节课的重点知识。

）教师板书 23÷5=4……3 读作：23除以5商4余3。

学生读一读写一写三、巩固练习1、出示39÷8=4……7读作： 学生写一写、读一读，教师指导 （设计意图：让学生参照板书来写读作，降低了难度，学生学起来更容易。

有余数除法的意义余数除法是一种数学运算方法，用于计算整数除法的除数和被除数之间的剩余数。

它广泛应用于各个领域，包括数学、科学、工程、计算机科学等。

它的意义在于解决实际问题中的分割、排列和计数等计算需求，为我们提供了一种有效的计算方法。

首先，余数除法在数学中具有重要的意义。

在算术中，我们经常需要将一个大的数分成几个相等的小部分。

这时，我们可以使用余数除法来确定每个小部分的数量和剩余的部分。

例如，我们需要将100个苹果分给10个人，每个人得到多少个苹果？通过余数除法，我们得到每个人得到10个苹果，剩余的苹果数为0。

这样，我们就利用余数除法解决了均分苹果的问题。

其次，余数除法在科学领域有着广泛应用。

在物理学中，我们经常需要将一个量分解成几个相等的小部分。

通过余数除法，我们可以确定每个小部分的大小和剩余的部分。

例如，在研究电路中的电阻时，我们可以利用余数除法将电阻分割成几个相等的部分，以便更好地理解电阻的属性和行为。

第三，余数除法在工程领域中起着重要的作用。

在设计和制造过程中，我们经常需要将一个大的物体分成几个相等的小部分，以便进行生产或组装。

通过余数除法，我们可以计算出每个小部分的尺寸和剩余的部分。

例如，在制造一辆汽车时，我们可以根据车身的整体尺寸和组件的大小来确定每个组件的尺寸并排列组装。

通过余数除法，我们可以确保所有组件的尺寸均匀且整齐，从而提高生产效率和产品质量。

此外，余数除法在计算机科学领域也被广泛应用。

在计算机编程中，我们经常需要对大量的数据进行分割、排列和计数。

通过余数除法，我们可以快速确定每个数据的位置和剩余的数据量。

例如，在编写一个程序时，我们可以使用余数除法将一组数据分成几个子集，每个子集包含相等数量的数据。

通过这种方式，我们可以更方便地处理大量的数据，提高计算效率和程序性能。

总的来说，余数除法在数学、科学、工程和计算机科学等领域都具有重要的意义。

它帮助我们解决了各种实际问题中的分割、排列和计数等计算需求。

人教版三年级上册数学知识点汇总一、万以内的加法和减法（二）1.加法：o掌握两、三位数加法的笔算方法，能正确地进行计算。

o理解进位加法的原理，特别是连续进位加法的处理。

o学会加法验算的方法，培养验算习惯。

2.减法：o掌握两、三位数减法的笔算方法，能正确地进行计算。

o理解退位减法的原理，特别是连续退位减法的处理。

o学会减法验算的方法，确保计算的准确性。

3.加减法的估算：o培养学生的估算意识，能结合具体情境进行加减法的估算。

o估算时，注意方法的合理性和结果的近似性。

二、四边形1.认识四边形：o了解四边形的特征，认识平行四边形和梯形。

o区分和辨认平行四边形和梯形，理解它们之间的关系。

2.周长：o理解周长的概念，掌握长方形和正方形周长的计算方法。

o能利用周长公式解决实际问题，如计算围栏长度、布料用量等。

三、有余数的除法1.有余数的除法的意义：o理解有余数除法的意义，知道余数产生的原因。

o能用除法算式表示有余数的除法，理解被除数、除数、商、余数之间的关系。

2.有余数的除法的计算方法：o掌握有余数除法的试商方法，能正确地进行计算。

o理解余数必须小于除数的道理。

3.有余数的除法的应用：o能将有余数的除法应用于解决实际问题，如分组问题、周期性问题等。

四、时、分、秒1.时间单位：o巩固时分秒的认识，知道1时=60分，1分=60秒。

o能进行时间单位的换算。

2.时间的计算：o掌握经过时间的计算方法，能计算给定时间段内的总时间。

o理解24时计时法，并能进行简单的转换和应用。

五、多位数乘一位数1.口算乘法：o熟练掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。

o能进行简单的估算和验算。

2.笔算乘法：o掌握多位数乘一位数的笔算方法，特别是连续进位的乘法。

o理解乘法竖式中每一步的含义，培养规范的书写习惯。

六、分数的初步认识1.分数的意义：o初步认识几分之一和几分之几，理解分数的含义。

o能用分数表示简单的数量关系和实际问题。

2.分数的大小比较：o学会同分母分数和同分子分数的大小比较方法。

有余数的除法的认识一、知识点解读1.余数的意义（理解）知识点：平均分时，当被分物品有剩余且不够再分时，剩下的部分就是余数。

教学要求：该知识点是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了平均分的基础上，对除法的一次更深刻的研究。

教学中要注重结合具体的情境，加强对有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。

有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。

加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，学习时可以让学生亲动手操作，比如利用小棒或圆片等学具分一分；或者画一画、圈一圈，经历平均分的过程，感知平均分后有剩余的现象，使学生理解有余数的除法的意义。

教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。

2.有余数的除法的读法、写法知识点：被除数÷除数=商……余数教学要求：在教学本知识点时，首先利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。

然后让学生想一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边摆边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识点：被除数÷除数=商……余数。

（在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察方法和操作规则，做到活泼、有序和高效）。

此外，教学该知识点时，要让学生规范其读法，读作：被除数除以除数商几余几。

规范写法：被除数÷除数=商……余数，要向学生强调要在商的后面点6个小圆点再写余数。

有余数的除法的知识点有余数的除法是指在整数除法中，被除数无法整除除数时，所得的商中还有余数。

这种除法在数学中被称为带余除法或带余数的除法，也是学习数学的基础知识之一。

今天我们就来讨论一下有余数的除法的相关知识点。

首先，我们需要了解除法的基本概念。

在数学中，除法是一种运算符号，用来表示将一个数分成若干等份的过程。

通常情况下，我们使用传统的长除法来进行除法运算。

长除法的步骤包括：先将被除数的最高次幂与除数相比较，确定商的最高位数，然后进行减法运算，将被除数的部分与除数相减，得到商的一位数，再将商的一位数与下一位被除数的数相连，继续进行减法运算，直至被除数的全部数都参与运算，得到商和余数。

当除法运算中有余数时，我们通常会用箭头表示余数，即商后面接箭头，然后写下余数。

例如：2465 ÷ 5 = 493 0这个例子中，2465被5除，商为493，余数为0。

接下来我们来看一些与有余数的除法相关的知识点：1. 商和余数的关系：在有余数的除法中，商和余数是相互关联的。

我们可以利用商和余数的关系来拓展解题方法，例如余数加倍法、商移位法等。

2. 余数的性质：余数的大小不能超过除数，即0 ≤ 余数 < 除数。

这是因为余数是通过被除数减去整数倍的除数得到的。

3. 模运算：有余数的除法与模运算有密切的联系。

模运算是一种特殊的除法运算，它将一个数除以另一个数，并返回所得的余数。

在计算机科学中，模运算经常用于整数的取模操作。

4. 余数的意义：余数可以反映被除数与除数的关系。

当余数为0时，即表示被除数可以整除除数。

当余数不为0时，即表示被除数不能整除除数。

5. 余数的应用：有余数的除法在实际生活中有广泛的应用。

例如，在购买商品时，我们经常需要计算价格和数量的关系，余数表示无法整除的部分。

在时间和日期的计算中，余数也经常被用来表示小时、分钟和秒钟的关系。

综上所述，有余数的除法是数学中的基本知识之一。

要理解有余数的除法，我们需要掌握除法的基本概念、长除法的步骤以及商和余数的关系等知识点。

第六单元：有余数的除法教材分析本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。

教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。

教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

学情分析本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。

内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。

学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。

在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

教学目标知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。

掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。

数学思考：通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。

问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。

情感态度：让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。

教学重点：有余数除法的意义和计算方法。

教学难点：理解余数与除数的关系。

课时安排：6课时1．有余数除法的意义和计算………………………………………3课时2．解决问题…………………………………………………………2课时3．小小设计师………………………………………………………1课时二年级数学学科（下）第六单元导学指导案课题：认识有余数的除法课型：新授探究课课时：第1课时二年级数学下册知识点总结第一单元数据收集整理1、用画“正”字的方法收集数据。

有余数的除法的意义引言除法是数学中的一种基本运算，它在我们日常生活中有广泛的应用。

当我们把一个数除以另一个数时，通常会得到一个商和一个余数。

然而，人们往往只关注商的结果，而忽略了余数的意义。

本文将探讨有余数的除法的意义，以便更好地理解除法运算的本质。

什么是余数？在数学中，余数指的是一个数除以另一个数所得到的剩余部分。

例如，当13除以5时，商是2余3，即13 = 5 * 2 + 3。

这里的3就是余数。

余数的大小总是小于除数的，因为余数是除法中被除数减去若干个除数后所得到的结果。

余数的意义表示不完全的分割除法有一个重要的应用就是将一定数量的物品均分给一定数量的人。

当被分割的物品无法完全均分时，余数的概念就变得非常重要。

余数告诉我们还有多少物品没有能够被均分。

例如，我们有13个苹果要平均分给5个人，每个人能够得到2个苹果，而剩下的3个苹果就构成了余数。

这也说明了余数的存在是因为无法完全均分。

判断能否整除当进行除法运算时，余数可以帮助我们判断被除数能否被除数整除。

即当余数为0时，被除数能够被除数整除；当余数不为0时，被除数无法被除数整除。

这种特性在解决实际问题时非常有用。

例如，我们可以利用余数判断一个数是否是偶数或奇数。

当一个数能够被2整除时，余数为0，这个数就是偶数；当一个数除以2的余数为1时，这个数就是奇数。

循环周期在数学中，余数还有一个重要的意义是确定循环周期。

当进行除法运算时，如果被除数有限而除数较大，那么余数可能会出现循环。

这意味着余数会一直重复出现，循环周期就是余数重复出现的次数。

例如，当计算1除以3时，商是0余1，继续计算余数1除以3时，商是0余1，这个循环会一直重复下去。

这种循环现象在计算无理数，如圆周率π，的小数时非常常见。

除法的应用除法作为一种基本运算，在我们的日常生活中有着广泛的应用。

商业应用在商业领域中，除法被广泛用于计算价格、折扣、税收等。

例如，当我们购买物品时，商业运算会给出最终价格和税额，而这些计算都是通过除法运算来实现的。