教师公开招聘考试中学数学(计数原理)模拟试卷1(题后含答案及解析)

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有( )种．

A．12

B．24

C．36

D．40

正确答案：B

解析：当集合A中的数为十位数，集合B中的数为个位数时，有4×3=12种；当集合B中的数作为十位数，集合A中的数作为个位数时，也有12种情况，所以一共有12+12=24种组合万式． 知识模块：计数原理

2． 在一次校运会上，小赵、小王、小李、小张、小宋五个人参加1000米赛跑，老师因中途有事，只看到比赛的一部分，知道小宋第二名，小王和小张的名次挨着，则比赛的结果可能有( )情况．

A．24种

B．12种

C．8种

D．4种

正确答案：C

解析：因为小宋是第二名，小王和小张的名次紧挨着，所以将剩余4人分成3组，小王和小张一组，且小王和小张不能排在第一组，则有A33一A22=4种情况，又因为小王和小张的排列有2种情况，所以比赛的结果可能有4×2=8种情况． 知识模块：计数原理

3． 甲、乙、丙三组志愿者分别到A、B两家敬老院照顾老人．则每家做老院至少有一组志愿者的情况有( )种．

A．4

B．6

C．10

D．12

正确答案：B

解析：先将甲、乙、丙分成两组，则有C32=3种，再将两组全排列有A22=2

种，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有3×2=6种． 知识模块：计数原理

4． 有长度为2分米的木条4根，长度为10厘米、20厘米、30厘米的铁条各2根，任取四根长条拼成长方形，共有( )种选法．

A．42

B．31

C．21

D．18

正确答案：B

解析：20厘米的长条有4根木条和2根铁条共计6根，10厘米的长条有2根，30厘米的长条有2根，则当长方形长宽分别为20厘米和10厘米时，有C62C22=15种选法；当长宽分别为30厘米和10厘米时，有C22C22=1种选法；长宽分别为30厘米和20厘米时，有C22C62-15种选法，则任取四根能拼成长方形的选法有15+1+15=31种． 知识模块：计数原理

5． 已知半径为4厘米的圆周上有8个等分点，则两点连线的长度大于4厘米的线段有( )条．

A．20

B．24

C．28

D．56

正确答案：A

解析：两点的连线长度大于4厘米的情况有3种：第一种如图1所示，共8条线段；第二种如图2所示，共8条线段；第三种情况如图3所示，共4条线段．所以共有8+8+4=20条线段．[*] 知识模块：计数原理

6． 某班照合影，要求第一排站9人，第二排站10人，第三排站11人，班主任必须站在第一排的中间，则可能的站法有( )种．

A．A3011A1910A99

B．C2911C1910C99

C．A3029

D．A2929

正确答案：D

解析：根据题意该班人数为11+10+9—1=29人，本题等价于29名学生站成一排的情况，有A2929种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果． 知识模块：计数原理

7． (2—)7的二项展开式中，不含x3的项的系数的和为( )．

A．一13

B．一5

C．0

D．8

正确答案：A

解析：令x=1，则可求出各系数的和为1．x3项的系数为C7621(一1)6=14，故不合x3项的系数的和为1—14=一13． 知识模块：计数原理

8． 0．9977的计算结果精确到0．001的近似值是( )．

A．0．979

B．0．980

C．0．983

D．0．991

正确答案：A

解析：因为0．9977=(1—0．003)7=1+7×(一0．003)1+21×(一0．003)2+…+(一0．003)7，而T=21×(一0．003)2=0．0001 89＜0．001，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1+7×(一0．003)1=1—0．021=0．979． 知识模块：计数原理

9． 7人排成前后两排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C两人一定要在后排，则排法有( )种．

A．39

B．480

C．864

D．5040

正确答案：C

解析：本题相当于将7人安排到7个固定的位置上：先将A安排在前排，则有A31=3种排法，然后将B、C两人排到后排，有A42=12种排法，最后将剩余4人安排到剩下的四个位置上，有A44=24种排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864种排法． 知识模块：计数原理

10． 由0、1、2、3、4、5可以组成( )个能被5整除且不含重复数字的五位数．

A．96

B．120

C．216

D．600

正确答案：C

解析：①若组成五位数的数字中不包含0，即该五位数由1、2、3、4、5五个数字组成，则要想其能被5整除，则数字5须排在个位上，所以此时满足条件的五位数共有A44=24个．②若组合成五位数的数字中包含0，如果其中不包含数字5，则0须排在个位上，故此时满足条件的五位数共有A44=24个；如果其中同时包含5，则当0在个位上时，共有C43A44=96个，当0不在个位而5在

个位时，共能组成C43A44=96个数，其中0在万位上的有A43=24个，故此时满足条件的五位数共有C43A44一A43=72个．所以符合题干要求的五位数共有24+24+96+72=216个． 知识模块：计数原理

11． 八(3)班的六重唱在学校文艺汇演中获得了一等奖，班主任老师和六名参演学生准备一起合影．他们排成一个横排，其中班主任老师要站在边上，而参演学生中甲和乙不能相邻，则共有( )种排法．

A．288

B．480

C．576

D．960

正确答案：D

解析：首先，将除甲乙两人之外的四名学生排成一排，共有A44种排法，接着从四个人之间和两端的五个位置中选取两个安排甲乙两人，则共有A52种排法，最后班主任老师站在排好的队伍的左侧或右侧．所以排法共有A44A52．2=960种． 知识模块：计数原理

12． 将2名教师和6名学生分成两个小组到A、B两个单位进行实习，其中每个小组都有1名教师和3名学生，则实习的安排方法共有( )种．

A．40

B．80

C．160

D．240

正确答案：A

解析：由题意可得，所求的安排方法可看成从2名教师中选出1名和从6名学生中选出3名到A单位实习，其余人到B单位实习，所以共有C21C63=40种安排方法． 知识模块：计数原理

13． 7人排成一列，其中甲必须站在乙的后面，乙必须站在丙的后面，则共有( )种排法．

A．96

B．120

C．360

D．840

正确答案：D

解析：可将原题理解为，一列7个位置，先任选出4个位置安排除甲乙丙三人外的其他四人，则有A74=840种排法，而剩余的三个位置用于安排甲乙丙三人，又因为他们三人的前后顺序是一定的，故只有1种排法，所以符合题意的排法共有840×1=840种． 知识模块：计数原理

14． 将6颗不同颜色的珠子穿成一条手链，则可穿成( )种不同样式的

手链．

A．90

B．120

C．360

D．720

正确答案：B

解析：对于环排问题，一般来说，将n个不同元素作环形排列，应共有(n一1)!种排法，在本题中，是将6颗不同颜色的珠子进行环形排列，则排法共有5!=120种． 知识模块：计数原理

15． 在(2x一)8的展开式中的常数项是( )．

A．一448

B．一1120

C．448

D．1120

正确答案：D

解析：根据通项公式可得，Tr+1=C8r(2x)8-r(一)r=C8r28-r．(一1)x8-2r，因为求常数项，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428-4．(一1)4=1120． 知识模块：计数原理

16． (x2+x+1)7的展开式的系数的和为( )．

A．37

B．27

C．1

D．0

正确答案：A

解析：根据二项式定理可知，当x=1时，(x2+x+1)7的值即是所求的系数和，故(x2+z+1)7=37． 知识模块：计数原理

17． 由0、1、2、3、4、5、6这7个数随意抽出3个数组合，能被3整除的有( )个．

A．68

B．54

C．56

D．30

正确答案：A

解析：能被3整除的三位数的组合有12组，分别是0、1、2，O、1、5，0、2、4，O、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6．前五组数中，每组数能排成C21A22=4个三位数；后八组数中，每组数能排成A33=6个三位数．所以一共有5×4+6×8=68种排列

方法． 知识模块：计数原理

18． 用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有( )种涂法．

A．360

B．432

C．648

D．756

正确答案：D

解析：如图所示给三角形编号，1号有4种涂法；2号有3种涂法；3号有3种涂法；6号有3种涂法．因为4号的颜色会影响5号的涂法，所以将4号的颜色分为两类：一类与3号颜色相同，涂法有1种，此时5号的涂法有3种，则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种；一类与3号不同，涂法有2种，此时5号有2种涂法，则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种．两种情况相加，则共有324+432=756种涂法． 知识模块：计数原理

19． 将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7个大小相同、材质相同的球，标上1—7号，任取四个球分别放入图中的盒子里，则A盒标号是C盒标号的2倍的放法有( )种．

A．A77C31A52

B．A77C31C52

C．C31A52

D．C31A22A52

正确答案：A

解析：因为球有7种颜色和7个序号，标号的种类有A77种；又因为A盒标号是C盒标号的2倍，有1和2、2和4、3和6三种，取一种放入A盒和C盒，取法有C31种；从剩余的球中取两个分别放入B、D中，取法有A52种．所以一共有A77C31A52种放法，答案选A． 知识模块：计数原理

20． 从0、1、2、3、4、5、6中抽取4个数组成一个四位数，则能被5整除的数的个数为( )．

A．240

B．200

C．220

D．150

正确答案：C

解析：只有当个位是0或5时，该四位数才能被5整除．当个位是0时，有A63=120种情况；当个位为5时，则要求千位不能为0，此时有C51A52=100种情况，因此共有120+100=220种情况． 知识模块：计数原理

21． 现将10个苹果分给7名小朋友，每名小朋友至少得到1个苹果，则共