黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷
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黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．（3
分）的相反数是（ ）
A
．
B
．
C
．﹣
D
．﹣
2．（3分）下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A．（﹣1）3
+（﹣3.14）0
+2﹣1
＝﹣
B．2x﹣2
＝
C
．＝﹣4
D．a2
•a3
＝a5
3．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．E
B．M
C．N
D．H
4．（3分）已知点A（2，y
1）、B（4，y
2）都在反比例函数y
＝（k＜0）的图象
上，则y
1、y
2的大小关系为（ ）
A．y
1＞y
2 B．y
1＜y
2 C．y
1＝y
2 D．无法确定
5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视
图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6．（3分）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物
的仰角为45°，若测得DC
的长度为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）
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A．a
B．2a
C
．a
D
．a
7．（3分）如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（ ）
A
．
＝
B
．
＝
C
．
＝
D
．
＝
8．（3分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花
圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是
（ ）
A．S＝x（40﹣x）
B．S＝x（40﹣2x）
C．S＝x（10﹣x）
D．S＝10（2x﹣20）
9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，
∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得
到△D
1CE
1（如图乙），此时AB与CD
1交于点O，则线段AD
1的长为（ ）
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A
．
B．5
C．4
D
．
10．（3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两
条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如
图所示，则下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．（3分）103 000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）当x＝ 时，分式的值为1．
13．（3分）计算：﹣×＝ ．
14．（3分）因式分解：xy2
﹣x2
y＝ ．
15．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2
﹣3的顶点坐标是 ．
16．（3分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ．
17．（3分）李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运
动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是 ．
18．（3分）如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O
相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝1，则CE＝ ．
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19．（3分）在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB＝
4，AC＝3，则AD＝ ．
20．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD＝∠B+∠C，tan∠ABC＝，
则tan∠BAD＝ ．
三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60
分．
21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°+3tan45°．
22．（7分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正
方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为
直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中
有一个内角为45°，且面积为3．
23．（8分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、
走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作
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记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息
解答下列问题：
（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？
（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生
共有多少人？
24．（8分）如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折
至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE＝OD．
（1）求证：PE＝DH；
（2）若AB＝10，BC＝8，求DP的长．
25．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每
套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种
套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决
定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装
全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
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26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC、CB，∠B
＝∠AEC．
（1）如图1，求证：CE＝CD；
（2）如图2，若∠B+∠CAE＝120°，∠ACD＝2∠BAC，求∠BAD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC
＝，
EG＝2，求AE的长．
27．（10分）二次函数y＝（x﹣1）2
+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点
A在点B的左侧，直线y
＝﹣x+2经过点B，且与y轴交于点D．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于
点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、
PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数
关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线
于点M、T和N，tan∠MEA
＝，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称
轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交
PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ与△HKQ
的面积相等，求点R的坐标．
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黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．C； 2．D； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．B； 10．D；
二、填空题：每小题3分，共30分．
11．1.03×105； 12．1； 13．； 14．xy（y﹣x）； 15．（2，﹣3）； 16．；
17．； 18．2； 19．或5； 20．；
三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分．
21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26． ；
27． ；
