八年级数学下册-函数的图象导学稿
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函数的图象导学稿（一）
【学习目标】：本节课主要内容是探索函数的图象，让学生感受数形结合的思想．会应用数形结合的思想分析问题．了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．
【学习重点】：函数的三种表示法．
【学习难点】：函数图象的认识．
【学习过程】：
一、回顾交流，情境导入
一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：
（1）上面函数式中哪个是自变量？哪个是函数？ 自变量取值范围是什么？
（2）用求出的函数式填表：
二、探究新知，形成概念。
【情境思索1】正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：
（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）填写下表：
（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，•然后用光滑的曲线连接这些点．
表示x与S的对应关系的点有
个，但实际我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置
【情境思索2】：请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义（组间交流）
【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象．
三、观察思考，实际应用
【情境思索3】课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
【思考】：图中反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？
四、范例点击，提高认识
【例2】下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题： x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y（元）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 4
4 3
3 2
2 1
1
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4 O Y
X （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
【针对练习】已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，•下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲乙两地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？
（2）描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
（3）求摩托车行驶的平均速度．
【例3】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请你试着画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5； （2）y=6x（x>0）
【探索方法】以上即用描点法画函数图象，请将上述画法总结，得出用描点法画函数图象的一般步骤： 第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）．
四、随堂练习，巩固深化 【课本P104练习第1、2、3题．】
五、课堂总结，发展潜能
1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ，
并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ，进而画出函数的 ．
2．表示函数三种表示法：
（1） ；（2） ；（3）
六、布置作业，专题突破 【课本P106习题14．1第5，6，7，8题．】
课时作业
1．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，•中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（ ）
2．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，•生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是（ ）
3．如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（ ）
4．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，•过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
5．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（•米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）．
A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，一直散步（没有停），然后回家了
C．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿
报后，继续向前走了一段，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，
18分钟后才开始返回
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次____ _米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为______．
7．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．
8．俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10•时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？
函数的图象导学稿（二）
【学习目标】：本节课主要内容仍然是探索函数的图象．让学生进一步提高识图能力及认识函数图象的思想方法．会运用描点法画出函数的图象，并认识自变量取值范围和函数值的内在联系
【学习重点】：对函数图象的理解．
【学习难点】：怎样用语言描述图象的变化过程．
【学习过程】：
一、回顾交流，巩固迁移
【复习提问】
1．函数有哪几种表示方法？你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
2．结合上一节内容，请你说说什么是函数的图象？
【例4】一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5•小时的水位高度．
（1）由记录表推出这5小时中水位高度 y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．
二、随堂练习，巩固深化 【课本P106练习第1、2题】
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：
（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少
（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？ t/时 0 1 2 3 4 5 …
y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 … 4
4 3
3 2
2 1
1
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4 O Y
X
2、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分钟），求电话费y（元）与t（取整数）之间的函数关系式，并画出图形．
三、课堂总结，发挥潜能
【让学生归纳由函数解析式画函数图象的步骤．】
四、布置作业，专题突破
【课本P106习题14．1第9，10，11，12题】
课时作业
1．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1）
2．已知点A（2，3）在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
4．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？
