高中文科数学公式大全精华版

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1、函数的单调性

(1)设1212[,],xxabxx、且那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，

假设0)(xf，那么)(xf为增函数；

假设0)(xf，那么)(xf为减函数；

假设()=0fx，那么)(xf有极值。

2、函数的奇偶性

假设)()(xfxf，那么)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。

假设)()(xfxf，那么)(xf是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法那么

〔1〕'''()uvuv.

〔2〕'''()uvuvuv.

〔3〕'''2()uuvuvvv.

6、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx得0x．当00fx时：

① 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

② 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

7、分数指数幂

(1)mnmnaa.

(2)11mnmnmnaaa.

8、根式的性质

〔1〕()nnaa.

〔2〕当n为奇数时，nnaa； - -.

- 优选 当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.

9、有理指数幂的运算性质

(1)rsrsaaa；

(2)()rsrsaa；

(3)()rrrabab.

10、对数公式

〔1〕指数式与对数式的互化式:logbaNbaN。

〔2〕对数的换底公式 :logloglogmamNNa.

〔 3〕对数恒等式：①loglognaabnb；②loglogmnaanbbm；

③logaNaN；④log10a；⑤log1aa

11、常见的函数图象

k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx011y=axoyx011y=logaxoyx

12、同角三角函数的根本关系式

22sincos1，tan=cossin.

13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：sin(+k2)=sin(+2k)=sin；

cos(+k2)=cos(+2k)=cos

tan(+k2)=tan(+2k)=tan

诱导公式二：sin()=－sin；

cos()=－cos；

tan()=tan.

诱导公式三：sin〔－〕=－sin；

cos〔－〕=cos； - -.

- 优选 tan〔－〕=－tan.

诱导公式四：sin()=sin；

cos()=－cos；

tan()=－tan.

诱导公式五：sin(2)=cos；

cos(2)=sin；

诱导公式六：sin(2)=cos；

cos(2)=－sin.

14、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan()1tantan.

sincosab=22sin()ab；(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba ).

15、二倍角公式

sin2sincos.

2222cos2cossin2cos112sin.

22tantan21tan.

公式变形：

;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222

16、三角函数的周期

函数sin()yAx及函数cos()yAx的周期2||T，最大值为|A|；函数tan()yAx〔2xk〕的周期||T.

17.正弦定理 ：2sinsinsinabcRABC〔R为ABC外接圆的半径〕.

2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC

::sin:sin:sinabcABC

18.余弦定理

2222cosabcbcA;

2222cosbcacaB; - -.

- 优选 2222coscababC.

19.面积定理

111sinsinsin222SabCbcAcaB.

20、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABC

()CABdx

222CAB

222()CAB.

21、三角函数的性质 - -.

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22、a与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ．

23、平面向量的坐标运算

(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,那么2121(,)ABOBOAxxyy

(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么a+b=1212(,)xxyy.

(3)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么a-b=1212(,)xxyy.

(4)设a=(,),xyR，那么a=(,)xy.

(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么a·b=1212xxyy.

(6)设a=),(yx，那么22yxa - -.

- 优选 24、两向量的夹角公式：121222221122cosxxyyabxyxyab；(a=11(,)xy,b=22(,)xy).

25、平面两点间的距离公式：,ABd=||AB222121()()xxyy

26、向量的平行与垂直： 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么

a∥bb=λa 12210xyxy.

aba·b=012120xxyy.

27、数列的通项公式与前n项的和的关系

11,1,2nnnsnassn；( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

28、等差数列的通项公式

11(1)naanddnad；

29、等差数列其前n项和公式为

1()2nnnaas1(1)2nnnad.

30、等差数列的性质：

①等差中项：2na=1na+1na；

②假设m+n=p+q，那么ma+na=pa+qa；

③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，那么mS，2mS-mS，3mS-2mS成等差数列。

31、等比数列的通项公式

11nnaaq；

32、等比数列前n项的和公式为

11(1),11,1nnaqqqsnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.

33、等比数列的性质：

①等比中项：2nb=11nnbb；

②假设m+n=p+q，那么mnbb=pqbb；

③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，那么mS，2mS-mS，3mS-2mS成等比数列。

34、常用不等式：

〔1〕,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=〞号)．

〔2〕,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=〞号)．

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35、直线的3种方程

〔1〕点斜式：11()yykxx； (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．

〔2〕斜截式：ykxb；(b为直线l在y轴上的截距).

〔3〕一般式：0AxByC；(其中A、B不同时为0).

36、两条直线的平行和垂直

假设111:lykxb，222:lykxb

①121212||,llkkbb且;

②12121llkk.

37、点到直线的距离

0022||AxByCdAB；(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).

38、 圆的2种方程

〔1〕圆的标准方程222()()xaybr.

〔2〕圆的参数方程 cossinxarybr.

39、点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种

假设2200()()daxby，那么

dr点P在圆外;

dr点P在圆上;

dr点P在圆内.

40、直线与圆的位置关系

直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 其中22BACBbAad

2=4ac0bdr相离方程组无解：；

2=4ac0bdr相切方程组有唯一解：；