高中文科数学公式大全(精炼版)
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高中数学公式及知识点
一、函数、导数
1、 函数的单调性
(1) 设 Xi、x2 ［a,b］, Xi ：：： x2 那么
f (xi) - f(X2) -0 f (x)在［a,b］上是增函数； f(Xi)-f(X2) 0 f (x)在［a, b］上是减函数.
(2) 设函数y = f(x)在某个区间内可导，若 f(x) .0，贝U f(x)为增函数；若f(x)：：：0,则f(x)为减
函数.
2、 函数的奇偶性
对于定义域内任意的 X，都有f (_x)二f (x)，则f (x)是偶函数；
对于定义域内任意的 X，都有f(-x)二—f(x)，则f (x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。
3、 函数y = f (x)在点xo处的导数的几何意义
函数y二f (x)在点xo处的导数是曲线 y二f (x)在P(xo, f (xo))处的切线的斜率f (x。)，相应的切线方 程是 y - y。= f (xo)( x - X。).
4、 几种常见函数的导数
① C =0 :②(xn) =nxnd ; ③(sin x) =cosx :④(cosx) =-sin x ;
X ' x X ' X ' 1 ' 1
⑤(a)二a ln a ； @ (e )二e ； ⑦(log a x) :⑧(In x)
In a
5、 导数的运算法则
I I
' ' ' ' ' ' u ' u v —uv
(1) (u 土v) =u ±v . ( 2) (uv) =uv+uv. ( 3) (一)= ---- 2 -- (v^0).
v v
6、 会用导数求单调区间、极值、最值
7、 求函数y = f x的极值的方法是：解方程 「X = 0 .当f • x()i； = 0时：
(1) 如果在X0附近的左侧f X 0，右侧r X ： 0，那么f X0是极大值；
(2) 如果在X0附近的左侧 「X :: 0，右侧「X 0，那么f X0是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、 同角三角函数的基本关系式
sin2^ cos2 v -1 , tan二=刮 cos廿
9、 正弦、余弦的诱导公式
k二一:-的正弦、余弦，等于:的同名函数，前面加上把 :看成锐角时该函数的符号；
--：：的正弦、余弦，等于:-的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
2
10、 和角与差角公式
sin( 二 I ) = sin ： cos L 二 cos二 sin :;
cos(：二 L ) = cos： cos sin -，sin :;
丄 A tana ±tan P 学习必备 欢迎下载
tan (-：u)
1 + tana tan 戸学习必备 欢迎下载
=sin： cos：.
22 2 2
二cos sin 2cos 1=1-2sin :-.
2 tan ： 11、二倍角公式
sin 2：
cos 2：
tan 2二 学习必备 欢迎下载
-tan2 :公式变形: 2 cos2 : 二 1 cos 2 ,cos2 : 1 cos2：
=1 - cos2： ,sin2 :- 2
1
：
12、三角函数的周期
函数 y =sinC ■ x •）， x € R 及函数 y =cos(；r x - :-), x € R(A, 3 ,为常数，且
13、
14、 2
■: ；函数 y = tan（「x 亠「）, x = k ,k • Z （A, 3 ,为常数，且 心 0, © 2
函数y二sin（「x •「）的周期、最值、单调区间、图象变换
辅助角公式 AM 0, 3> 0)的周期
3 > 0)的周期T =—.
2 2 b
丿 .a +b sin(x+®)其中 tan®= —
丿 a 15、 正弦定理
b
sin A
16、 余弦定理
2 ,2 a b
.2 2 b c
2 2 c a J=2R. sin B sin C
2
c -2bccosA；
a2 -2cacosB;
2 + b —2abcosC . 17、 三角形面积公式
1 1 1 S absi nC bcsi nA ca si nB. 2 2 2
18、 三角形内角和定理
在厶 ABC中，有 A • B • C =二=C 二口 -(A B)
19、a与b的数量积（或内积）
a b =| a | |b | cos ^
20、平面向量的坐标运算
⑴设 A(x1, y1)，B(x2, y2),则 AB =0B -OA 二(x2 - x" - yj.
⑵ 设亦任孑），b = （x2, y2），则 a b=X1X2 yw ⑶设 a = (x, y)，则 a = Jx
2.2 y
21、两向量的夹角公式
设 a=(x1,y) b=(X2,y2)，且 b =0,则
也 y』2 cos2.b
|a||b| t%2 +y/ 0X22 +y22
22、向量的平行与垂直
a // b = b = ' a x1 y2 -x2 y^ 0 . 学习必备 欢迎下载
a _ b(a = 0) = a b = 0 ：= XjX2 % y2 = 0 •
三、数列
23、 数列的通项公式与前 n项的和的关系
an ='， 门1 (数列｛an｝的前n项的和为 片=aj • a2 Tl( an).
Sn -Sn」,n 一2
24、 等差数列的通项公式
* an =6 + (n — 1)d =dn p —d(n 乏 N )；
25、等差数列其前n项和公式为
s n(ai an) _na Sn na〔 2
26、等比数列的通项公式
an =aiq2 =也 qn(n N*)；
q
27、 等比数列前n项的和公式为
Ia1(^qn) .
1 ,q =1 、
Sn 二 1 -q 或
n a1,q =1
四、 不等式
28、 已知x, y都是正数，则有
2
(1) 若积xy是定值p，则当x = y时和x y有最小值2 p ；
(2) 若和x y是定值s，则当x = y时积xy有最大值1 s2.
4
五、 解析几何
29、 直线的五种方程
(1) 点斜式 y-y1=k(x-X1)(直线I过点R(X1,yJ，且斜率为k).
(2) 斜截式 y =kx • b (b为直线I在y轴上的截距).
y — y x — x
(3) 两点式 1 —力=y2)( RXyj、卩2区，丫2)(人=乂2)).
一* X2 - 为
(4) 截距式 - =1( a> b分别为直线的横、纵截距， a、b = 0) a b
(5) 一般式 Ax By ^0(其中A、B不同时为0).
30、 两条直线的平行和垂直
若 h : y = k1x b , l2 ： y = k2x b2
① h ||l2 二 k^k2,b^ -b2；
② h _ |2 ：= k1k^ -1.
31、 平面两点间的距离公式 n(n -1)d
一干1
Sn = < 1 _q
w，q = 1
X y _ . xy，当x = y时等号成立。 学习必备 欢迎下载
dA,B f：I'(X2-X1)2 (y2 - yj2 (A(X1, y1), Bgy?)).
32、 点到直线的距离学习必备 欢迎下载
| Axo Byo C | d = VA^B2
33、圆的三种方程
(1) 圆的标准方程
(2) 圆的一般方程
(3) 圆的参数方程
34、直线与圆的位置关系
直线Ax By 0与圆(x - a)2 • (y -b)2二r2的位置关系有三种
d • r ：=相离 u ::::: 0;
d = r ：=相切 u .■:= 0 ;
d ::: r ：=相交 u . ：0.弦长=2、r2—d2
卄亠 Aa + Bb +C 其中d =—. . JA2 +B2
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
2 P
抛物线y = 2 px( p 0)焦半径|PF| = x。 .(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 。)
2
38、 过抛物线焦点的弦长 AB =捲+卫+ x2 +卫=右+x2 + p . 2 2
六、立体几何
39、 证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
40、 证明直线与平面平行的方法
(1) 直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2) 先证面面平行
41、 证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的 两条相交直线分别与另一平面平行)
42、证明直线与直线垂直的方法(点 P(xo, yo)，直线 I : Ax By C = 0 )•
(x _a)2 (y _b)2 = r2•
2 2 2 2
x y Dx Ey F=0(D E -4F >0).
x = a r cos
y = b r sin v
椭圆：
a
双曲线: 2
-+
b2
2 2
务一 § = 1 (a>0,b>0), a b 『=1(a b 0), a2 2 2
-c2二b2，离c2-a2=b2，离心率e = c・1，渐近线方程是y二-x. a a
2px，焦点(卫,0),准线x = - P。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
2 2
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
2 2 x y
~~2 a b 抛物线: y2
(1 )若双曲线方程为 2 2 — x y 1=渐近线方程：—2 a b
(2) 若渐近线方程为
x2
(3)若双曲线与二
a
焦点在y轴上).
2
37、抛物线y =2px的焦半径公式 .b y X ：= a
2
比 -1有公共渐近线，可设为 b2 ［計g双曲线可设为
2
y_
2 a2 b 2
x
2 a .b y x. a
2
b2_ .
=■ ( ■ 0，焦点在x轴上，■:：： 0 ,
